Классические и квантовые вычисления

Равномерное распределение на множестве всех собственных чисел можно получить, если взять в качестве начального состояние, задаваемое следующей диагональной матрицей плотности:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\rho=\frac{1}{t^2}\sum\limits_{a}^{} \ket{a}\bra{a} =\frac{1}{t^2}\sum\limits_{k}^{} \ket{\xi_k}\bra{\xi_k}$

$\rho=\frac{1}{t}\sum\limits_{a}^{} \ket{a}\bra{a} =\frac{1}{t}\sum\limits_{k}^{} \ket{\xi_k}\bra{\xi_k}$ (Верный ответ)

$\rho=t\sum\limits_{a}^{} \ket{a}\bra{a} =t\sum\limits_{k}^{} \ket{\xi_k}\bra{\xi_k}$

Похожие вопросы

Если к состоянию, описываемому матрицей плотности $\rho\in\LL(\calN)$ , подсоединить прибор с выделенным базисом, то совместное состояние системы и прибора будет описываться матрицей плотности вида:

Если распределение вероятностей имеет вид $w_{jk}\double= w^{(1)}_jw^{(2)}_k$ , имеется совместное распределение на множестве $N_1\times\N_2$ и событие не зависит от исхода во втором множестве $M=M_1\times\N_2$ , то вероятность такого события выражается как:

В случае изометрического вложение $V\colon \BB^{\otimes n} \double\to \BB^{\otimes N}$ в пространство большей размерности, задаваемое формулой $\ket\xi\stackrel{\scriptscriptstyle V}{\mapsto} \ket\xi\otimes\ket{0^{N-n}}$ , матрица плотности $\rho$ преобразуется:

В случае одного q-бита обнуление внедиагональных элементов можно получить, если применить оператор $\sigma^z$ с вероятностью:

Чему равна вероятность "события" $\calM$ для квантового состояния, задаваемого матрицей плотности $\rho$ и подпространства $\calM$ :

Если на совместное состояние системы и прибора $\rho\otimes\ket{0^m}\bra{0^m}$ подействовать измеряющим оператором

, то получим состояние:

Действие унитарного оператора на произвольные матрицы плотности задается формулой:

Возможность действовать на бесконечном множестве описывается:

Матрицу плотности чистого состояния $\rho=\ket\xi\bra\xi$ унитарный оператор переводит в матрицу:

Если подпространство $\calL_1$ ортогонально подпространству $\calL_2$ , то для любой матрицы плотности $\rho\in\DD(\calL_1)$ выполняется равенство: