Классические и квантовые вычисления

Если унитарный оператор $U\in U(2)$ действует на трехмерном евклидовом пространстве ( $U\colon{} E\mapsto UEU^{-1}$ ), то задаваемый изоморфизм имеет вид:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$U(2) /\ U(1)\cong \U(3)$

$U(2) /\ U(1)\cong \SU(3)$

$U(2) /\ U(1)\cong \SO(3)$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Если унитарный оператор $U\in U(2)$ действует на трехмерном евклидовом пространстве ( $U\colon{} E\mapsto UEU^{-1}$ ), для матриц Паули $\sx=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix},\; \sy=\leftp\begin{array}{rr}0&-i\\ i&0\end{array}\rightp,\; \sz=\leftp\begin{array}{rr}1&0\\0&-1\end{array}\rightp.$ , $\sx$ соответствует повороту вокруг оси X на:

Каково действие унитарного оператора $U\in U(2)$ в трехмерном евклидовом пространстве:

Если имеется физически реализуемое преобразование $T\colon\LL(\calN)\to\LL(\calM)$ , причем для любого чистого состояния $\rho$ выполняется свойство: $Tr_{\calF}(T\rho)=\rho$ , то для любого оператора

справедливым является равенство ( $\gamma$ - некоторая фиксированная матрица плотности на пространстве $\calF$ ):

В соответствии с каким оператором действует унитарный оператор $\ha{G}$ в пространстве $\BB^{\otimes k}$ :

Унитарный оператор, сопоставляемый перестановке $G\colon\cb^k \to \cb^k$ , имеет вид:

Если существует квантовый алгоритм вычисления функции $F\colon\cb^*\to\cb^*$ , работающий за время O(n^d)

для некоторой константы

, то функция $F\colon\cb^*\to\cb^*$

Если

- множество троек вида $(\langle\text{описание k-локального гамильтониана } H\rangle, a, b)$ , где k=O(1)

, $0\leq a<b$ , $b-a=\Omega(n^{-\alpha})$ , ( a>0

), то для $z\in Z$ выполняются условия:

В случае изометрического вложение $V\colon \BB^{\otimes n} \double\to \BB^{\otimes N}$ в пространство большей размерности, задаваемое формулой $\ket\xi\stackrel{\scriptscriptstyle V}{\mapsto} \ket\xi\otimes\ket{0^{N-n}}$ , матрица плотности $\rho$ преобразуется:

Если

- неотрицательные операторы, $\calL_1$ , $\calL_2$ - их нулевые подпространства, причем $\calL_1\cap \calL_2=0$ , ненулевые собственные числа A_1

не меньше

, где $\vt=\vt(\calL_1,\calL_2)$ - угол между $\calL_1$ и $\calL_2$ , то справедливым является равенство:

Если унитарный оператор

разложить в сумму проекторов на собственные подпространства следующим образом: $U=\sum_{j} \lambda_j\Pi_{\calL_j}$ , $|\lambda_j|=1$ , то $\Lambda(U)=\sum_{j} (\Pi_0+\lambda_j\Pi_1)\otimes\Pi_{\calL_j}= \sum_{j}^{} \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&\lambda_j \end{pmatrix} \otimes\Pi_{\calL_j}$ . В этом случае условные вероятности будут равны:

Классические и квантовые вычисления

Если унитарный оператор действует на трехмерном евклидовом пространстве (), то задаваемый изоморфизм имеет вид:

Если унитарный оператор $U\in U(2)$ действует на трехмерном евклидовом пространстве ( $U\colon{} E\mapsto UEU^{-1}$ ), то задаваемый изоморфизм имеет вид: