База ответов ИНТУИТ

Линейные дифференциальные уравнения и системы - ответы

Количество вопросов - 335

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int\Big( \frac{1}{x\cos^2{(\ln x)}}\Big)dx

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=\frac{\ctg x}{cos^2 x}

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int(2xe^x+x^2e^x)dx

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=24x^2+\frac{2}{x^3}+\frac{3}{2\sqrt x}

Найти производную функцииy=\frac{\ln x}{x^2}

Найти производную функцииy=\ln{(\sin x)}

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=\frac{1-\ln {x^5}}{x^6}

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=3x^2e^{\sin x}-x^3e{\sin x}\cos x

Найти производную функцииy=8x^3-\frac{1}{x^2}+3\sqrt{x}

Найти производную функцииy=\tg x-\frac{1}{\sin x}

Найти производную функцииy=x^3e^{2x}

Найти производную функцииy=x^3e^{\sin x}

Найти производную функцииy=e^{\tg x}\ln x

Найти производную функцииy=\ln{(\tg x)}

Найти производную функцииy=\sin{(\ln x)}

Найти производную функцииy=\frac{\ln x}{x^3}

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int( 24x^2+\frac{2}{x^3}+\frac{3}{2\sqrt x})dx

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int( -\sin x+\frac{\cos x}{\sin^2 x})dx

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int(2xe^{x^2}+2x^3e^{x^2})dx

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int(3x^2e^{\sin x}+x^3e^{\sin x}\cos x)dx

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int(\frac{e^{tg x}}{x}+\frac{e^{\tg x}\ln x}{\cos^2 x})dx

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int(-\ctg x)

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int\Big( \frac{\cos{(\ln x)}}{x}\Big)dx

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int\Big( \frac{1-3\ln x}{x^4}\Big)dx

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=12x+\frac{1}{x^2}+\frac{2}{\sqrt x}

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=\frac{1}{\cos^2 x}+\frac{cos x}{\sin^2 x}

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=3x^2e^{2x}+ 2x^3e^{2x}

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=2xe^{\cos x}-x^2e{\cos x}\sin x

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=\frac{e^{\tg x}}{x}+\frac{e^{\tg x}\ln x}{\cos^2 x}

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=\frac{1}{x\cos^2 (\ln x)}

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=\frac{1-\ln {x^3}}{x^4}

Найти производную функцииy=x^4e^{\tg x}

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int\Big( \frac{1-\ln x^2}{x^3}\Big)dx

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a2
c?
k32
b-98
x7
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите значение производной функций в этой точке.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a1
d2
k?
b-23
x5
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите координату y особой точки.

Найти уравнение вида: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0 , которому удовлетворят следующие три корня:
1
3
2
В ответе указать значение b/a.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big)Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A12
b13
c118
a1
b3
c15
В ответе указать значение x_+.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a-2
b2
c12
d28
f68
k2
G10
H10
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)}. В ответе указать значение А.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b49
c-60
A-420
B-55
F6
G26
H90
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение \lambda_3.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=a\ln(p)\\y=b\ln(p)+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a10
b4
C8
X0?
Y010
В ответе укажите недостающий параметр.

Найти уравнение вида: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0. , которому удовлетворят следующие три корня:
1
3
2
В ответе указать значение d/a.

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-6
b11
c-6
A6
B11
C25
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение C_3 .

Дана задача Коши: ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B.
a-2
b2
c4
A10
B8
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}. Решить задачу Коши. В ответе привести значение C_1 .

Вычислить значение определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}x^2+b_{11}x+c_{11} & a_{21}x^2+b_{21}x+c_{21} \\ a_{12}x^2+b_{12}x+c_{12} & a_{22}x^2+b_{22}x+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a115
b114
c112
a126
b127
c128
a213
b218
c213
a228
b223
c222

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a3
d?
k24
b-47
x4
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите значение этого параметра.

Дана задача Коши: ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B.
a-1
b3
c4
A5
B5
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение C_2 .

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y'''+4x^2y''+49xy’-60cy=-420+-55x\\ y(0)=6;\\ y'(0)=26;\\ y''(0)=90. Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение C_1.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a3
c2
k?
b-48
x4
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите его значение.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x+) и (y+) постоянные величины.
A12
b15
c12
a6
b3
c6
В ответе указать значение (y_+).

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a2
b-4
c-6
d58
f-244
k4
G6
H2
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. В ответе указать значение \lambda_1 .

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-6
b11
c-6
A6
B11
C25
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение C_2 .

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A15
b17
c198
a9
b2
c28
В ответе указать значение x_+.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=ae^p\\y=be^p+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a4
b1
C2
X0?
Y02,75
В ответе укажите недостающий параметр.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k2,5
n2
m4
l6
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение g.

Задано уравнение: (\cos{ky}+bx)dx+(cx\sin{ky})dy=0
k4
b6
c8
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A17
b19
c159
a3
b6
c36
В ответе указать значение (y_+).

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A11
b10
c14
a4
b7
c65
В ответе указать значение x_+.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A11
b10
c14
a4
b7
c65
В ответе указать значение (y_+).

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A12
b17
c114
a12
b3
c6
В ответе указать значение x_+.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A12
b17
c114
a12
b3
c6
В ответе указать значение (y_+).

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A14,3
b12,7
c123,2
a3,2
b2,5
c20,7
В ответе указать значение x_+.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A14,3
b12,7
c123,2
a3,2
b2,5
c20,7
В ответе указать значение y_+.

Задано уравнение: (e^{ky}+bx)dx+{cxe^{ky})dy=0
k2
b3
c5
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано уравнение: (e^{ky}+bx)dx+{cxe^{ky})dy=0
k-3
b3
c2
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано уравнение: (\sin{ky}+bx)dx+(cx\cos{ky})dy=0
k-2
b-3
c-5
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано уравнение: (\sin{ky}+bx)dx+(cx\cos{ky})dy=0
k-2
b-3
c5
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано уравнение: (\sin{ky}+bx)dx+(cx\cos{ky})dy=0
k3
b2
c4
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано уравнение: (\sin{ky}+bx)dx+(cx\cos{ky})dy=0
k6
b7
c-4
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано уравнение: (\sin{ky}+bx)dx+(cx\cos{ky})dy=0
k4
b6
c8
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано уравнение: (\cos{ky}+bx)dx+(cx\sin{ky})dy=0
k5
b-3
c4
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k3,5
n3
m5
l4
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение \alpha.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k1,5
n4
m3
l2
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение \beta.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k1,5
n4
m3
l2
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение \gamma.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k2,5
n2
m4
l6
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение a.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k3,5
n3
m5
l4
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение b.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k3,5
n3
m5
l4
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение f.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k1,5
n4
m3
l2
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение g.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k2,5
n2
m4
l6
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение C, соответствующее начальному условию y(1)=0.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a?
d3
k8
b-5
x2
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите значение этого параметра.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a3
d?
k24
b-47
x4
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите значение производной функций в этой точке.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a2
c?
k14
b-8
x2
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите его значение.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a2
c?
k14
b-8
x2
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите координату y особой точки.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a3
c2
k?
b-48
x4
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите значение производной функций в этой точке.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a1
d2
k?
b-23
x5
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите его значение.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a2
c6
d3
k14
b?
x2
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите координату y особой точки.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=ae^p\\y=be^p+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a8
b1
C?
X04
Y04,5
В ответе укажите недостающий параметр.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=ae^p\\y=be^p+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a6
b2
C?
X03
Y06
В ответе укажите недостающий параметр.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=a\sin(p)\\y=b\sin(p)+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a8
b4
C5
X0?
Y07,5
В ответе укажите недостающий параметр.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=ae^p\\y=be^p+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a2
b7
C4
X01
Y0?
В ответе укажите недостающий параметр.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=a\sin(p)\\y=b\sin(p)+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a10
b4
C?
X05
Y010
В ответе укажите недостающий параметр.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=a\ln(p)\\y=b\ln(p)+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a12
b5
C?
X03
Y05,25
В ответе укажите недостающий параметр.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=ae^p\\y=be^p+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a8
b2
C3
X0?
Y04,5
В ответе укажите недостающий параметр.

Вычислить значение определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}x^2+b_{11}x+c_{11} & a_{21}x^2+b_{21}x+c_{21} \\ a_{12}x^2+b_{12}x+c_{12} & a_{22}x^2+b_{22}x+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a113
b114
c115
a126
b127
c126
a215
b214
c213
a224
b226
c225

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}x^2+b_{11}x+c_{11} & a_{21}x^2+b_{21}x+c_{21} \\ a_{12}x^2+b_{12}x+c_{12} & a_{22}x^2+b_{22}x+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a115
b114
c112
a126
b127
c128
a213
b218
c213
a228
b223
c222

Вычислить значение определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}\sin(x)+b_{11}x+c_{11} & a_{21}\sin(x)+b_{21}x+c_{21} \\ a_{12}\sin(x)+b_{12}x+c_{12} & a_{22}\sin(x)+b_{22}x+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a113
b114
c115
a126
b127
c126
a215
b214
c213
a224
b226
c225

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}\sin(x)+b_{11}x+c_{11} & a_{21}\sin(x)+b_{21}x+c_{21} \\ a_{12}\sin(x)+b_{12}x+c_{12} & a_{22}\sin(x)+b_{22}x+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a115
b114
c112
a126
b127
c128
a213
b218
c213
a228
b223
c222

Вычислить значение определителя Вронского для x=1. W(x)=\left|\begin{matrix} b_{11}\ln(x)+c_{11} & b_{21}\ln(x)+c_{21} \\ b_{12}\ln(x)+c_{12} & b_{22}\ln(x)+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a113
b114
c115
a126
b127
c126
a215
b214
c213
a224
b226
c225

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=1. W(x)=\left|\begin{matrix} b_{11}\ln(x)+c_{11} & b_{21}\ln(x)+c_{21} \\ b_{12}\ln(x)+c_{12} & b_{22}\ln(x)+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a111
b112
c117
a125
b128
c123
a219
b213
c218
a228
b222
c225

Вычислить значение определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}+b_{11}x & a_{12}+b_{12}x& a_{13}+b_{13}x \\ a_{21}+b_{21} x& a_{22}+b_{22}x& a_{23}+b_{23}x \\ a_{31}+b_{31}x & a_{32}+b_{32}x& a_{33}+b_{33}x \end{matrix}\right|
a113
b115
a124
b121
a136
b137
a212
b216
a228
b222
a234
b238
a312
b314
a326
b323
a335
b336

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}+b_{11}x & a_{12}+b_{12}x& a_{13}+b_{13}x \\ a_{21}+b_{21} x& a_{22}+b_{22}x& a_{23}+b_{23}x \\ a_{31}+b_{31}x & a_{32}+b_{32}x& a_{33}+b_{33}x \end{matrix}\right|
a113
b115
a124
b121
a136
b137
a212
b216
a228
b222
a234
b238
a312
b314
a326
b323
a335
b336

Найти корни характеристического уравнения: a\lambda^2+b\lambda+c=0. В ответе указать наименьший из корней.
a-2
b3
c2

Найти корни характеристического уравнения: a\lambda^2+b\lambda+c=0. В ответе указать наименьший из корней.
a-2
b2
c4

Задано характеристическое уравнение: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0.
a2
b-20
c62
d-60
Найти его корни. В ответе указать наименьший из них.

Задано характеристическое уравнение: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0.
a1
b-1
c-10
d-8
Найти его корни. В ответе указать средний по величине из них.

Задано характеристическое уравнение: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0.
a3
b-33
c93
d-63
Найти его корни. В ответе указать наибольший из них.

Найти уравнение вида: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0. , которому удовлетворят следующие три корня:
3
5
7
В ответе указать значение c/a.

Найти уравнение вида: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0. , которому удовлетворят следующие три корня:
3
5
7
В ответе указать значение d/a.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a2
b-8
c-1
f6
g45
Найти значение его кратного корня.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a4
b-15
c15
f-8
g12
Найдите кратный корень. В ответе укажите его кратность.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a3
b-9
c-18
f84
g-72
Найти значение его кратного корня.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a3
b-9
c-18
f84
g-72
Найдите кратный корень. В ответе укажите его кратность.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a64
b-224
c136
f96
g32
Найти значение его кратного корня.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a64
b-224
c136
f96
g32
Найдите кратный корень. В ответе укажите его кратность.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a125
b-980
c1844
f288
g64
Найти значения пары комплексно-сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r\pm i\omega. В ответе указать значение r.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a125
b-980
c1844
f288
g64
Найти значения пары комплексно-сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r\pm i\omega. В ответе указать значение \omega.

Дана задача Коши: ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B.
a-2
b3
c2
A6
B7
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}. v – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение C_1 .

Дана задача Коши: ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B.
a-2
b3
c2
A6
B7
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение C_2 .

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-9
b26
c-24
A6
B16
C46
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение \lambda _1 .

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-9
b26
c-24
A6
B16
C46
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение \lambda _2 .

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-10
b29
c-20
A6
B23
C99
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение \lambda _3 .

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-6
b11
c-6
A6
B11
C25
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение C_1 .

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-9
b26
c-24
A6
B16
C46
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение C_2 .

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-10
b29
c-20
A6
B23
C99
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение C_3 .

Задано неоднородное линейное дифференциальное уравнение: ay’’+by’+cy=De^{k_1x}+Fe^{k_2x}
a-1
b6
c-8
D3
F-12
K13
K21
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ Ae^{k_1 x}+ Be^{k_2 x}. В ответе указать значение A.

Задано неоднородное линейное дифференциальное уравнение: ay’’+by’+cy=De^{k_1x}+Fe^{k_2x}
a-1
b6
c-8
D3
F-12
K13
K21
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ Ae^{k_1 x}+ Be^{k_2 x}. В ответе указать значение B.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a-1
b6
c-8
d-67
f94
k3
G5
H16
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. В ответе указать значение \lambda_1 .

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a2
b-4
c-6
d58
f-244
k4
G6
H2
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. В ответе указать значение \lambda_2 .

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a-2
b2
c12
d28
f68
k2
G10
H10
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. В ответе указать значение C_1 .

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a-1
b6
c-8
d-67
f94
k3
G5
H16
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. В ответе указать значение C_2 .

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a2
b-4
c-6
d58
f-244
k4
G6
H2
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)}. В ответе указать значение А.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a-2
b2
c12
d28
f68
k2
G10
H10
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)}. В ответе указать значение В.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b83
c-126
A-378
B-172
F9
G44
H198
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение \lambda_1.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b83
c-126
A-378
B-172
F9
G44
H198
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение \lambda_2.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b83
c-126
A-378
B-172
F9
G44
H198
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение C_1.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b49
c-60
A-420
B-55
F6
G26
H90
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение C_2.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b83
c-126
A-378
B-172
F9
G44
H198
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение C_3.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b49
c-60
A-420
B-55
F6
G26
H90
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение C_4.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b83
c-126
A-378
B-172
F9
G44
H198
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение C_5.

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=1. W(x)=\left|\begin{matrix} b_{11}\ln(x)+c_{11} & b_{21}\ln(x)+c_{21} \\ b_{12}\ln(x)+c_{12} & b_{22}\ln(x)+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a113
b114
c115
a126
b127
c126
a215
b214
c213
a224
b226
c225

Найти уравнение вида: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0. , которому удовлетворят следующие три корня:
3
5
2
В ответе указать значение d/a.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a-2
b2
c12
d28
f68
k2
G10
H10
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. В ответе указать значение C_2 .

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k1,5
n4
m3
l2
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение C, соответствующее начальному условию y(1)=0.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a64
b-224
c136
f96
g32
Найти значения пары комплексно-сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r\pm i\omega. В ответе указать значение \omega.

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}+b_{11}x & a_{12}+b_{12}x& a_{13}+b_{13}x \\ a_{21}+b_{21} x& a_{22}+b_{22}x& a_{23}+b_{23}x \\ a_{31}+b_{31}x & a_{32}+b_{32}x& a_{33}+b_{33}x \end{matrix}\right|
a112
b111
a122
b124
a133
b137
a214
b212
a223
b225
a233
b231
a311
b312
a324
b322
a336
b332

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b49
c-60
A-420
B-55
F6
G26
H90
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение C_5.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A14,5
b13,9
c140,8
a4,6
b3,1
c35,5
В ответе указать значение (x_+).

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y'''+4x^2y''+49xy'-60y=-420-55x\\ y(0)=6;\\ y’(0)=26;\\ y’’(0)=90. Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение \lambda_1.

Задано уравнение: (e^{ky}+bx)dx+{cxe^{ky})dy=0
k4
b6
c8
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Найти производную функцииy=x^2e^{\cos x}

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=a\sin(p)\\y=b\sin(p)+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a4
b1
C2
X03
Y0?
В ответе укажите недостающий параметр.

Задано характеристическое уравнение: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0.
a1
b-1
c-10
d-8
Найти его корни. В ответе указать наибольший из них.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=ae^p\\y=be^p+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a10
b4
C8
X05
Y0?
В ответе укажите недостающий параметр.

Найти производную функцииy=6x^2-\frac{1}{x}+4\sqrt{x}

Задано уравнение: (\cos{ky}+bx)dx+(cx\sin{ky})dy=0
k-2
b-3
c5
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано характеристическое уравнение: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0.
a3
b-33
c93
d-63
Найти его корни. В ответе указать средний по величине из них.

Дана задача Коши: ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B.
a-2
b2
c4
A10
B8
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение C_2 .

Найти уравнение вида: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0. , которому удовлетворят следующие три корня:
1
3
2
В ответе указать значение c/a.

Найти производную функцииy=\frac{\ln x}{x^5}

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b83
c-126
A-378
B-172
F9
G44
H198
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение \lambda_3.

Задано неоднородное линейное дифференциальное уравнение: ay’’+by’+cy=De^{k_1x}+Fe^{k_2x}
a-2
b2
c12
D24
F-112
K12
K25
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ Ae^{k_1 x}+ Be^{k_2 x}. В ответе указать значение A.

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-10
b29
c-20
A6
B23
C99
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение C_1 .

Найти производную функцииy=\cos x-\frac{1}{\sin x}

Найти производную функцииy=e^{\sin x}\ln x

Найти производную функцииy=\cos{(\ln x)}

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int( 40x^4+\frac{3}{x^4}+\frac{1}{\sqrt[3] x^2})dx

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int(\frac{1}{\cos^2x}+\frac{\cos x}{\sin^2 x})dx

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int\Big(\frac{e^{\sin x}}{x}-e^{\sin x}\cos x\cdot\ln x\Big)

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int(-\tg x)

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int\Big( \frac{1-5\ln x}{x^6}\Big)dx

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=40x^4+\frac{3}{x^4}+\frac{1}{\sqrt[3] {x^2}}

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=\cos x-\frac{\sin x}{\cos^2 x}

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=2x^e^{x^2}+ 2x^3e^{x^2}

Найдите общее решение дифференциального уравнения: y’=\frac{e^{\cos x}}{x}-e^{\cos x} \ln x\sin x

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=-\tg x

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=\frac{1-2\ln x}{x^3}

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big)Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A17
b19
c159
a3
b6
c36
В ответе указать значение x_+.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x+) и (y+) постоянные величины.
A12
b13
c118
a1
b3
c15
В ответе указать значение (y_+).

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A12
b15
c12
a6
b3
c6
В ответе указать значение (x_+).

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A12,5
b14,3
c165,5
a2,8
b3,1
c21,1
В ответе указать значение y_+.

Задано уравнение: (\cos{ky}+bx)dx+(cx\sin{ky})dy=0
k2
b3
c5
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано уравнение: (\cos{ky}+bx)dx+(cx\sin{ky})dy=0
k-2
b-3
c-5
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано уравнение: (\cos{ky}+bx)dx+(cx\sin{ky})dy=0
k3
b2
c4
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано уравнение: (\cos{ky}+bx)dx+(cx\sin{ky})dy=0
k6
b7
c-4
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано уравнение: (e^{ky}+bx)dx+{cxe^{ky})dy=0
k5
b-3
c4
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k2,5
n2
m4
l6
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение \alpha.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k3,5
n3
m5
l4
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение \beta.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k3,5
n3
m5
l4
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение \gamma.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k1,5
n4
m3
l2
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение a.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k1,5
n4
m3
l2
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение f.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k3,5
n3
m5
l4
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение g.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=a\ln(p)\\y=b\ln(p)+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a8
b1
C4
X04
Y0?
В ответе укажите недостающий параметр.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=a\ln(p)\\y=b\ln(p)+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a8
b4
C5
X05
Y0?
В ответе укажите недостающий параметр.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=a\sin(p)\\y=b\sin(p)+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a12
b5
C4
X0?
Y05,25
В ответе укажите недостающий параметр.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=a\sin(p)\\y=b\sin(p)+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a8
b2
C?
X06
Y04,5
В ответе укажите недостающий параметр.

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}x^2+b_{11}x+c_{11} & a_{21}x^2+b_{21}x+c_{21} \\ a_{12}x^2+b_{12}x+c_{12} & a_{22}x^2+b_{22}x+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a113
b114
c115
a126
b127
c126
a215
b214
c213
a224
b226
c225

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}\sin(x)+b_{11}x+c_{11} & a_{21}\sin(x)+b_{21}x+c_{21} \\ a_{12}\sin(x)+b_{12}x+c_{12} & a_{22}\sin(x)+b_{22}x+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a111
b112
c117
a125
b128
c123
a219
b213
c218
a228
b222
c225

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=1. W(x)=\left|\begin{matrix} b_{11}\ln(x)+c_{11} & b_{21}\ln(x)+c_{21} \\ b_{12}\ln(x)+c_{12} & b_{22}\ln(x)+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a115
b114
c112
a126
b127
c128
a213
b218
c213
a228
b223
c222

Вычислить значение определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}+b_{11}x & a_{12}+b_{12}x& a_{13}+b_{13}x \\ a_{21}+b_{21} x& a_{22}+b_{22}x& a_{23}+b_{23}x \\ a_{31}+b_{31}x & a_{32}+b_{32}x& a_{33}+b_{33}x \end{matrix}\right|
a112
b111
a122
b124
a133
b137
a214
b212
a223
b225
a233
b231
a311
b312
a324
b322
a336
b332

Найти корни характеристического уравнения: a\lambda^2+b\lambda+c=0. В ответе указать наименьший из корней.
a-1
b3
c4

Задано характеристическое уравнение: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0.
a1
b-1
c-10
d-8
Найти его корни. В ответе указать наименьший из них.

Задано характеристическое уравнение: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0.
a2
b-20
c62
d-60
Найти его корни. В ответе указать наибольший из них.

Найти уравнение вида: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0 , которому удовлетворят следующие три корня:
3
5
7
В ответе указать значениеb/a.

Найти уравнение вида: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0. , которому удовлетворят следующие три корня:
3
5
2
В ответе указать значение c/a.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a4
b-15
c15
f-8
g12
Найти значение его кратного корня.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a2
b-8
c-1
f6
g45
Найдите кратный корень. В ответе укажите его кратность.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a4
b-15
c-6
f76
g-72
Найти значение его кратного корня.

Найти производную функцииy=\sin x-\frac{1}{\cos x}

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=2xe^x+x^2e^x

Задано уравнение: (e^{ky}+bx)dx+{cxe^{ky})dy=0
k-2
b-3
c-5
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a-2
b2
c12
d28
f68
k2
G10
H10
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)} \lambda – нумеруются в порядке возрастания. В ответе указать значение \lambda_1 .

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b83
c-126
A-378
B-172
F9
G44
H198
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение C_2.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=a\ln(p)\\y=b\ln(p)+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a?
b1
C2
X03
Y02,75
В ответе укажите недостающий параметр.

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=4x^3e^{\tg x}+\frac{x^4e{\tg x}}{\cos^2 x}

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a2
b-4
c-6
d58
f-244
k4
G6
H2
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)}. В ответе указать значение В.

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=\frac{\cos (\ln x)}{ x}

Задано уравнение: (e^{ky}+bx)dx+{cxe^{ky})dy=0
k-2
b-3
c5
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a?
d3
k8
b-5
x2
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите координату y особой точки.

Найти производную функцииy=8x^5-\frac{1}{x^3}+3\sqrt[3]{x}

Найти производную функцииy=\ln{(\cos x)}

Найти производную функцииy=\tg{(\ln x)}

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int( \cos x-\frac{\sin x}{\cos^2 x})dx

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int(2xe^{\cos x}-x^2e^{\cos x}\sin x)dx

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int\Big(- \frac{\sin{(\ln x)}}{x}\Big)dx

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=-\frac{\sin (\ln x)}{ x}

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x+) и (y+) постоянные величины.
A15
b16
c145
A4
B8
C36
В ответе указать значение (y_+).

Задано уравнение: (\sin{ky}+bx)dx+(cx\cos{ky})dy=0
k-3
b3
c2
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k1,5
n4
m3
l2
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение \alpha.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k2,5
n2
m4
l6
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение \gamma.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k1,5
n4
m3
l2
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение b.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a2
c?
k32
b-98
x7
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите его значение.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a3
c2
k?
b-48
x4
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите координату y особой точки.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a3
c2
d?
k26
b-47
x4
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите его значение.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a1
d2
k?
b-23
x5
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите координату y особой точки.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=a\sin(p)\\y=b\sin(p)+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a6
b2
C5
X0?
Y06
a6
b2
C5
X0?
Y06
В ответе укажите недостающий параметр.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=a\sin(p)\\y=b\sin(p)+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a2
b7
C4
X0?
Y07,5
В ответе укажите недостающий параметр.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=ae^p\\y=be^p+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a12
b5
C4
X0?
Y05,25
В ответе укажите недостающий параметр.

Вычислить значение определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}\sin(x)+b_{11}x+c_{11} & a_{21}\sin(x)+b_{21}x+c_{21} \\ a_{12}\sin(x)+b_{12}x+c_{12} & a_{22}\sin(x)+b_{22}x+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a111
b112
c117
a125
b128
c123
a219
b213
c218
a228
b222
c225

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}\sin(x)+b_{11}x+c_{11} & a_{21}\sin(x)+b_{21}x+c_{21} \\ a_{12}\sin(x)+b_{12}x+c_{12} & a_{22}\sin(x)+b_{22}x+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a113
b114
c115
a126
b127
c126
a215
b214
c213
a224
b226
c225

Вычислить значение определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}+b_{11}x & a_{12}+b_{12}x& a_{13}+b_{13}x \\ a_{21}+b_{21} x& a_{22}+b_{22}x& a_{23}+b_{23}x \\ a_{31}+b_{31}x & a_{32}+b_{32}x& a_{33}+b_{33}x \end{matrix}\right|
a115
b117
a122
b123
a131
b132
a219
b212
a224
b223
a237
b231
a314
b313
a322
b324
a331
b337

Найти корни характеристического уравнения: a\lambda^2+b\lambda+c=0. . В ответе указать наименьший из корней.
a-1
b3
c4

Задано характеристическое уравнение: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0.
a2
b-20
c62
d-60
Найти его корни. В ответе указать средний по величине из них.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a3
b-9
c2
f4
g8
Найдите кратный корень. В ответе укажите его кратность.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a2
b-8
c-36
f216
g-270
Найти значение его кратного корня.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a2
b-8
c-36
f216
g-270
Найдите кратный корень. В ответе укажите его кратность.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a125
b-980
c1844
f288
g64
Найдите кратный корень. В ответе укажите его кратность.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a5
b-22
c29
f-120
g288
Найти значения пары комплексно-сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r\pm i\omega. В ответе указать значение r.

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-10
b29
c-20
A6
B23
C99
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение \lambda _1 .

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-6
b11
c-6
A6
B11
C25
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение \lambda _2 .

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-9
b26
c-24
A6
B16
C46
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение \lambda _3 .

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-9
b26
c-24
A6
B16
C46
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение C_3 .

Задано неоднородное линейное дифференциальное уравнение: ay’’+by’+cy=De^{k_1x}+Fe^{k_2x}
a2
b-4
c-6
D30
F-24
K14
K22
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ Ae^{k_1 x}+ Be^{k_2 x}. В ответе указать значение B.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a-1
b6
c-8
d-67
f94
k3
G5
H16
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. В ответе указать значение \lambda_2 .

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a-1
b6
c-8
d-67
f94
k3
G5
H16
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)}. В ответе указать значение А.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b94
c-160
A-800
B-396
F15
G82
H404
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение \lambda_3.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b94
c-160
A-800
B-396
F15
G82
H404
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение C_3.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b83
c-126
A-378
B-172
F9
G44
H198
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение C_4.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a-1
b6
c-8
d-67
f94
k3
G5
H16
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)}. В ответе указать значение В.

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}+b_{11}x & a_{12}+b_{12}x& a_{13}+b_{13}x \\ a_{21}+b_{21} x& a_{22}+b_{22}x& a_{23}+b_{23}x \\ a_{31}+b_{31}x & a_{32}+b_{32}x& a_{33}+b_{33}x \end{matrix}\right|
a115
b117
a122
b123
a131
b132
a219
b212
a224
b223
a237
b231
a314
b313
a322
b324
a331
b337

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A12,5
b14,3
c165,5
a2,8
b3,1
c21,1
В ответе указать значение x_+.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=a\ln(p)\\y=b\ln(p)+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a8
b2
C3
X06
Y0?
В ответе укажите недостающий параметр.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a1
d2
k?
b-23
x5
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите значение этого параметра.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b94
c-160
A-800
B-396
F15
G82
H404
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение C_4.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k2,5
n2
m4
l6
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение \beta.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b94
c-160
A-800
B-396
F15
G82
H404
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение \lambda_2.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b94
c-160
A-800
B-396
F15
G82
H404
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение \lambda_1.

Найти корни характеристического уравнения: a\lambda^2+b\lambda+c=0. В ответе указать наибольший из корней.
a-2
b3
c2

Задано уравнение: (\sin{ky}+bx)dx+(cx\cos{ky})dy=0
k5
b-3
c4
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a-2
b2
c12
d28
f68
k2
G10
H10
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. В ответе указать значение \lambda_2 .

\frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A11
b13
c11
a10
b4
c5
В ответе указать значение (y_+).

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int( 12x+\frac{1}{x^2}+\frac{2}{\sqrt x})dx

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int(3x^2e^{2x}+2x^3e^{2x})dx

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int\Big( \frac{\ctg x}{\cos^2 x}\Big)dx

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=-\sin x-\frac{\cos x}{\sin^2 x}

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big)Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A11
b13
c11
a10
b4
c5
В ответе указать значение x_+.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A16
b18
c158
a2
b6
c36
В ответе указать значение (y_+).

Задано уравнение: (\sin{ky}+bx)dx+(cx\cos{ky})dy=0
k2
b3
c5
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано уравнение: (e^{ky}+bx)dx+{cxe^{ky})dy=0
k3
b2
c4
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k2,5
n2
m4
l6
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение b.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k2,5
n2
m4
l6
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение f.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a?
d3
k8
b-5
x2
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите значение производной функций в этой точке.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a3
c2
d?
k26
b-47
x4
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите координату y особой точки.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=a\sin(p)\\y=b\sin(p)+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a8
b1
C4
X0?
Y04,5
В ответе укажите недостающий параметр.

Вычислить значение определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}x^2+b_{11}x+c_{11} & a_{21}x^2+b_{21}x+c_{21} \\ a_{12}x^2+b_{12}x+c_{12} & a_{22}x^2+b_{22}x+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a111
b112
c117
a125
b128
c123
a219
b213
c218
a228
b222
c225

Вычислить значение определителя Вронского для x=1. W(x)=\left|\begin{matrix} b_{11}\ln(x)+c_{11} & b_{21}\ln(x)+c_{21} \\ b_{12}\ln(x)+c_{12} & b_{22}\ln(x)+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a115
b114
c112
a126
b127
c128
a213
b218
c213
a228
b223
c222

Найти корни характеристического уравнения: a\lambda^2+b\lambda+c=0. В ответе указать наименьший из корней.
a-2
b2
c4

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a3
b-9
c2
f4
g8
Найти значение его кратного корня.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a4
b-15
c-6
f76
g-72
Найдите кратный корень. В ответе укажите его кратность.

Задано неоднородное линейное дифференциальное уравнение: ay’’+by’+cy=De^{k_1x}+Fe^{k_2x}
a-2
b2
c12
D24
F-112
K12
K25
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ Ae^{k_1 x}+ Be^{k_2 x}. В ответе указать значение B.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a-1
b6
c-8
d-67
f94
k3
G5
H16
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. В ответе указать значение C_1 .

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b94
c-160
A-800
B-396
F15
G82
H404
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение C_2.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b94
c-160
A-800
B-396
F15
G82
H404
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение C_5.

Вычислить значение производной определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}x^2+b_{11}x+c_{11} & a_{21}x^2+b_{21}x+c_{21} \\ a_{12}x^2+b_{12}x+c_{12} & a_{22}x^2+b_{22}x+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a111
b112
c117
a125
b128
c123
a219
b213
c218
a228
b222
c225

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b49
c-60
A-420
B-55
F6
G26
H90
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение C_3.

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-10
b29
c-20
A6
B23
C99
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение C_2 .

Задано уравнение: (\cos{ky}+bx)dx+(cx\sin{ky})dy=0
k-3
b3
c2
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b94
c-160
A-800
B-396
F15
G82
H404
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение C_1.

Найти производную функцииy=x^2e^{x^2}

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int(4x^3e^{\tg x}+\frac{x^4e^{\tg x}}{\cos^2 x})dx

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=\ctg x

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A16
b18
c158
a2
b6
c36
В ответе указать значение x_+.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A15
b16
c145
a4
b8
c36
В ответе указать значение x_+.

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k3,5
n3
m5
l4
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение C, соответствующее начальному условию y(1)=0.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a3
d?
k24
b-47
x4
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите координату y особой точки.

Вычислить значение определителя Вронского для x=1. W(x)=\left|\begin{matrix} b_{11}\ln(x)+c_{11} & b_{21}\ln(x)+c_{21} \\ b_{12}\ln(x)+c_{12} & b_{22}\ln(x)+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a111
b112
c117
a125
b128
c123
a219
b213
c218
a228
b222
c225

Задано характеристическое уравнение: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0.
a3
b-33
c93
d-63
Найти его корни. В ответе указать наименьший из них.

Найти уравнение вида: a\lambda^3+b\lambda^2+c\lambda+d=0 , которому удовлетворят следующие три корня:
3
5
2
В ответе указать значение b/a.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a64
b-224
c136
f96
g32
Найти значения пары комплексно-сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r\pm i\omega. В ответе указать значение r.

Задано неоднородное линейное дифференциальное уравнение: ay’’+by’+cy=De^{k_1x}+Fe^{k_2x}
a2
b-4
c-6
D30
F-24
K14
K22
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ Ae^{k_1 x}+ Be^{k_2 x}. В ответе указать значение A.

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a2
b-4
c-6
d58
f-244
k4
G6
H2
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. В ответе указать значение C_1 .

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения:x^3y’’’+ax^2y’’+bxy’+cy=A+Bx\\ y(0)=F;\\ y’(0)=G;\\ y’’(0)=H.
a4
b49
c-60
A-420
B-55
F6
G26
H90
Показать, что решение задачи имеет вид:y(x)=C_1x^{\lambda_1}+ C_2x^{\lambda_2}+ C_3x^{\lambda_3}+ C_4x+C_5\lambda – нумеруются в порядке возрастания.В ответе привести значение \lambda_2.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a1
d2
k?
b-23
x5
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите значение производной функций в этой точке.

Найти производную функцииy=x^2e^x

y=e^{(\cos x)}\ln x

Найти первообразную функции (неопределённый интеграл)\int\Big(\frac{e^{\cos x}}{x}-e^{\cos x}\ln x\cdot\sin x\Big)

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=\frac{ky}{x}+nx+mx^2+lx^3
k3,5
n3
m5
l4
Показать, что общее решение имеет вид: y=Cx^a+\alpha x^b+\beta x^f+\gamma x^g Где C – произвольная постоянная. В ответе указать значение a.

Вычислить значение определителя Вронского для x=0. W(x)=\left|\begin{matrix} a_{11}\sin(x)+b_{11}x+c_{11} & a_{21}\sin(x)+b_{21}x+c_{21} \\ a_{12}\sin(x)+b_{12}x+c_{12} & a_{22}\sin(x)+b_{22}x+c_{22}\\ \end{matrix}\right|
a115
b114
c112
a126
b127
c128
a213
b218
c213
a228
b223
c222

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a125
b-980
c1844
f288
g64
Найти значение его кратного корня.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a5
b-22
c29
f-120
g288
Найдите кратный корень. В ответе укажите его кратность.

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-9
b26
c-24
A6
B16
C46
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение C_1 .

Задана задача Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения: ay’’+by’+cy=d\sin{(kx)}+f\cos{(kx)} y(0)=G; y’(0)=H.
a2
b-4
c-6
d58
f-244
k4
G6
H2
Показать, что общее решение уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1 x}+ C_2e^{\lambda_2 x}+ A\sin{(kx)}+ B\cos{(kx)}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. В ответе указать значение C_2 .

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-6
b11
c-6
A6
B11
C25
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение \lambda _1 .

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A14,5
b13,9
c140,8
a4,6
b3,1
c35,5
В ответе указать значение y_+.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=a\ln(p)\\y=b\ln(p)+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a6
b2
C5
X03
Y0?
В ответе укажите недостающий параметр.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=ae^p\\y=be^p+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a8
b4
C?
X05
Y07,5
В ответе укажите недостающий параметр.

Решение дифференциального уравнения задано в параметрической форме:\left\{ \begin{array}{ll}x=a\ln(p)\\y=b\ln(p)+C\end{array} \rightУсловие задачи Коши имеет вид: y(x_0)=y_0.Здесь C произвольная константа.
a2
b7
C?
X01
Y07,5
В ответе укажите недостающий параметр.

Дана задача Коши: ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B.
a-1
b3
c4
A5
B5
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение C_1 .

Задано уравнение: (e^{ky}+bx)dx+{cxe^{ky})dy=0
k6
b7
c-4
Показать, что интегрирующий множитель имеет вид: x^m В ответе указать значение m.

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a5
b-22
c29
f-120
g288
Найти значения пары комплексно-сопряжённых корней: \lambda_{1,2}=r\pm i\omega. В ответе указать значение \omega.

Найдите общее решение дифференциального уравнения:y’=\frac{e^{\sin x}}{x}+e^{\sin x}\cos x\ln x

Задано уравнение вида: \frac{dy}{dx}=f\Big(\frac{a_1x+b_1y+c_1}{ax+by+c}\Big) Найти замену переменных x=t+x_+ y=z+y_+ где (x_+) и (y_+) постоянные величины.
A15
b17
c198
a9
b2
c28
В ответе указать значение y_+.

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a2
c6
d3
k14
b?
x2
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите его значение.

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-6
b11
c-6
A6
B11
C25
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение \lambda _3 .

Дано уравнение a\lambda^4+b\lambda^3+c\lambda^2+f\lambda+g=0.
a5
b-22
c29
f-120
g288
Найти значение его кратного корня.

Дана задача Коши: y’’’+ay’’+by/+cy=0;\\ y(0)=A;\\ y’(0)=B;\\ y’’’(0)=C.
a-10
b29
c-20
A6
B23
C99
Убедитесь, что общее решение однородного уравнения имеет вид: y(x)=C_1e^{\lambda_1x}+C_2e^{\lambda_2x}+C_3e^{\lambda_3x}. \lambda – нумеруются в порядке возрастания. Решить задачу Коши. В ответе привести значение \lambda _2 .

Известно, что функции y_1=ax^2+d и y_2=kx+b являются решениями некоторого дифференциального уравнения при любых значениях x. При некотором значении x они проходят через одну точку, таким образом, что у этих двух решений одна особая точка.
a2
c?
k14
b-8
x2
Определить значение недостающего в таблице параметра. В ответе укажите значение производной функций в этой точке.