База ответов ИНТУИТ

Математический анализ - ответы

Количество вопросов - 986

Прямая задана уравнением y = 3(x - 3) + 1. Отметьте точки, через которые проходит эта прямая:

Прямая задана уравнением 3x + 3y + 1 = 0. Как расположена эта прямая?

Является ли функция f(x)=\frac {(x-3)}{|x-3|} дифференцируемой в точке х=3?

Чему равен предел
lim_{x \to 0^+} \frac {1}{2 \cdot x}
? Выберите правильный ответ:

Чему равен предел
lim_{x \to 0^-} \frac {x}{|x|}
? Выберите правильный ответ:

Сколько точек разрыва имеет функция f(x)=1/\sqrt{x}?

Производная функции f(x) в точке x=a равна нулю. Является ли функция f(x) непрерывной в этой точке x=a?

Функция f(x) – рациональная (т.е. вида P(x)/Q(x), где P(x) и Q(x) – полиномы). Является ли функция f(x) непрерывной на промежутке (0;+\infty)?

Является ли функция f(x)=1/x непрерывной на незамкнутом промежутке (0;+\infty)?

Исследуйте на непрерывность функцию f(x)=1/sin(1/x) в точке х=0.

Исследуйте на непрерывность функцию f(x)=cos(x)/sin(x) в точке х=0.

Чему равен предел
\lim_{n \to \infty} \left( 1+\frac{1}{n}\right)^n

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что f(0)=3, f'(0)=0, f''(0)=2

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что f'(x)>0 при x<0, f'(x)<0 при x>0

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что f'(0)<0

Анализируя первую и вторую производные функции f(x)=sin (3x) - 3sin(x), оцените поведение f(x) в точке х=\pi

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что все ее низшие производные равны нулю: f'(0)= f''(0)= f(3)(0)=…= 0 вплоть до производной f^{(12)}(0)<0

Выберите все особые точки функции f(x)=x^3-3x+1.

Как ведет себя функция f(x)=x/(x+4) в точке х=0?

Как ведет себя функция f(x)=x^4-4x+1 при стремлении х к -\infty?

Функция f(x) – полином 25 степени, имеющий ровно 25 действительных различных корней. Сколько корней имеет функция f’’(x)?

Существует ли минимум функции f(x)=2+|2x-3| на интервале (0,2)?

Найдите первообразную функции f(x)=exp(x).

При помощи какой подстановки можно вычислить следующий интеграл \int \frac{dx}{3x-8)^2}? Выберите соответствующую вспомогательную переменную из списка

Вычислите интеграл \int \frac{2xdx}{\sqrt{25-x^2}

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{a}_{0}x^{10}dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при N \to \infty

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{a}_{0}x^4dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при N \to \infty

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
\int^x_0 sin(2t)dt
Выберите правильный ответ из списка.

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
\int^x_0 [sin(t)-1]dt
Выберите правильный ответ из списка.

Вычислите предел.
lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n} \right)^n
Выберите правильный ответ из списка

Как ведет себя функция f(x)=x/(x+4) при стремлении х к -\infty?

Сколько точек разрыва имеет функция f(x)=\sqrt{x^4}?

Чему равен предел
lim_{x \to 0^-} \frac {x^2}{|x|}
? Выберите правильный ответ:

Функция f(x) – рациональная (т.е. вида P(x)/Q(x), где P(x) и Q(x) – полиномы). Является ли функция f(x) непрерывной на промежутке (-\infty;+\infty)?

Чему равен предел
\lim_{n \to \infty} \left( 1+\frac{1}{n}\right)^{2n}

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что все ее низшие производные равны нулю: f'(0)= f''(0)= f(3)(0)=…= 0 вплоть до производной f^{(10)}(0)<0

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что f(0)=4, f'(0)=0, f''(0)=-1

Анализируя первую и вторую производные функции f(x)=sin (3x) - 3sin(x), оцените поведение f(x) в точке х=\pi

Прямая задана уравнением 3x + 1 = 0. Как расположена эта прямая?

Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси Х), заданной уравнением x - 2y + 3 = 0? Ответ введите с помощью рациональной дроби.

Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением x + 5y - 2 = 0, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде рациональной дроби.

Для кривой f(x):=-2x^3 + 2 постройте секущую через точки x=-1 и x=1. Выпишите коэффициенты уравнения секущей y = mx + b. Чем равен наклон секущей (m)? Ответ введите в виде целого числа.

Для кривой f(x):=-2x^3 + 2 постройте секущую через точки x=-1 и x=1. Выпишите коэффициенты уравнения секущей y = mx + b. Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.

Для кривой f(x):=x^3 + 2 постройте секущую через точки x=1 и x=2. Выпишите коэффициенты уравнения секущей y = mx + b. Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.

Для кривой f(x):=-2x^3 + 2 найдите уравнение касательной y=mx+b в точке х=1. Чему равна начальная ордината касательной b? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+2, которая будет параллельная прямой 2*x+y+D=0. Чему равен наклон касательной? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+5, которая будет параллельная прямой 4x+y+4=0. Чему равна начальная ордината касательной y=mx+b (число b)? Ответ введите в виде целого числа.

Пользуясь определением производной, найдите производную функции f(x)=3x+5 в точке х=3. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите точку, в которой касательная к графику функции f(x)= 6x^2-12x+3 проходит горизонтально. Ответ введите в виде целого числа.

Пользуясь определением производной, найдите наклон графика функции f(x)=5x^2+1 в точке х=0.3. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите левую производную функции f(x)= x+|x-2| в точке х=2. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите правую производную функции f(x)= x+|x-5| в точке х=5. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите правую производную функции f(x)= x+|x-11| в точке х=0. Ответ введите в виде целого числа.

Чему равен наклон касательной к графику функции f(x)=5x^2+x в точке х=0? Ответ введите в виде целого числа.

Объект движется по закону x(t)=12t^2-3t^3. Чему равна его скорость через две секунды после начала движения, т.е. при t=2? Ответ введите в виде целого числа.

Объект движется по закону x(t)=12t^2+2t^3. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при t=2? Ответ введите в виде целого числа.

Объект движется по закону x(t)= 5t^2+2t^3. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при t=2? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите предел функции f(x)= 1/(x-1) в точке х=0. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите предел
lim_{x \to 2} \frac {5 \cdot x^2 - 20}{x-2}
. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите предел
lim_{x \to 10} \frac {8 \cdot (x - 10)^2}{|x-10|}
. Ответ введите в виде целого числа.

Известно, что в точке a предел функции f(x) равен 0, а предел функции g(x) равен 1. Найдите предел
lim_{x \to a} \frac {f(x)}{g(x)}
. Ответ введите в виде целого числа.

Чему равен предел выражения (4x-4) при стремлении x к -2? Ответ введите в виде целого числа.

Известно, что в точке a предел функции f(x) равен 10, а предел функции g(x) равен -20. Найдите предел
\frac {1}{lim_{x \to a} \frac {1}{(f(x)+g(x))^2}}
. Ответ введите в виде целого числа.

Чему равен предел выражения \sin 2x при стремлении x к 0? Ответ введите в виде целого числа.

Вычислите предел выражения \sin 4x/2x при стремлении x к 0. Ответ введите в виде целого числа.

Сколько точек разрыва имеет функция f(x)=6/(x^2+2)? Ответ введите в виде целого числа.

В какой точке функция f(x)=(x^2-1)(x-1) не является непрерывной? Ответ введите в виде целого числа.

Каким значением следует доопределить функцию f(x) =9/(1-3x)в точке ее устранимого разрыва, чтобы она стала непрерывной? Введите целое число.

Чему равен скачок функции
f(x):=\frac{1}{1+2^\frac{1}{x}}
в точке ее разрыва? Введите целое число.

Вычислите производную функции f(x)=23x^2+17x-6 в точке х=0.

Вычислите производную функции f(x)=1/\pi^2 в точке х=2.

Вычислите производную функции f(x)=-x^2+2x+2 в точке х=2.

Вычислите производную функции f(x)= (2x^2/\pi) +2x-3sin(x) в точке х=2\pi

Вычислите значение выражения f(x)-f’(x) в точке х=1, если функция f(x) задана следующим образом: f(x)= x^100-1/x

Вычислите производную функции f(x)= sin(x)*cos(x) в точке х=\pi

Вычислите производную функции f(x)= (x/\pi)* sin(x)*cos(x) в точке х=5\pi

Вычислите производную функции
f(x):= \frac{10-2 sin(x)}{1+cos(x)}
в точке х=3\pi/2

Найдите значение параметра a, при котором касательная к графику функции f(x)=(x+a/8)/(x^2+1) параллельна оси х в точке х=4

Функция задана следующим образом:
f(x)=(ax+b)\ при\ x\ge 0\\f(x)=sin(2x)\ при\ x<0
Найдите значение параметров a и b, при котором функция f(x)=sin(3x)\ при\ x<0 будет и непрерывной в точке x=0, и одновременно дифференцируемой в этой точке.Введите значение параметра а в виде целого числа.

Найдите значение производной сложной функции g(f(x))=[f(x)]^3 в точке х=0, если функция f(x) определяется как f(x)= 4/(x-2)

Найдите значение выражения (разность значений производной функции в двух точках) f’(1) – f’(0), если функция f(x) определяется как
\left (\frac {2 \cdot x^2- 32}{x-4}\right)^3

Найдите производную функции f(x)= (cos\ 2х)^2 в точке х=\pi/8

Найдите производную функции в точке х=2
g(x):=\left (\frac {2x^2+3}{x-1}\right)^2

Найдите вторую производную функции в точке х=2
g(x):=\left (\frac {2x^2+3}{x-1}\right)^2

Найдите третью производную функции в точке х=2
g(x):=\left (\frac {3x^2- 1}{x-1}\right)^3

Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение производной dy/dx, при условии, что неявная функция задана уравнением x^2+0.04y^2=5. Найти dy/dx в точке х=2, y=5

Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение ее второй производной d^2y/dx^2, при условии, что неявная функция задана уравнением x^2+0.25y^2=10. Найти dy/dx в точке х=3, y=-2

Рассмотрим функцию f(x). Известно, что в точке x=2 значение функции f(а)=5, а ее производная f’(а)=9. Чему в той же точке x=2 равна производная функции [f(x)]^3

Вычислите производную функции
f(x):=\frac {(2x^2+2\ x-3)\cdot sin(x\cdot \pi)}{\pi}
в точке х=-2

Для функции f(x) найдите значение отношения
\frac {\frac{d}{dx}f(x)}{f(x)}
в точке х=1.
f(x)=(e^{3x}+e^{-3x})/3

Найдите значение производной функции в точке x=0, если f(x)=(x^2-4)\cdot e^{-x}

Вычислите предел:
\lim_{h \to 0} \left( \frac{64^h-1}{h \cdot ln(2)}\right)

Вычислите выражение 10^{2ln(e)}

Вычислите выражение Log_5 625

Найдите значение производной функции в точке x=0, если f(x)=e^{-3x}

Найдите значение производной функции f(x)= (2^{2х})/ ln(2) в точке x=3

Найдите значение производной функции f(x)= (3^{2х})/ ln(9) в точке x=0

Найдите значение производной функции в точке x=1, если f(x)=exp(1-x^2)

Найдите значение производной функции f(x)=2 ln(3х^2) в точке x=-1

Аппроксимируйте функцию
f(x):=\frac{4x^2+16}{4-x}
в точке х=0 линейной функцией и вычислите, чему равно линеаризованное приближение в точке х=0

Построив линеаризацию функции f(x)=100/ (2-x) в точке х=0, отыщите погрешность линейной аппроксимации в точке х=0.4. Ответ введите, округлив полученную погрешность до целого числа.

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (5x) в точке х=0 линейной функцией. Чему равен наклон прямой, который задает эта линейная функция?

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (4x) в точке х=\pi/4 линейной функцией y=ax+b\pi. Чему равно значение a?

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (4x) в точке х=\pi /2 линейной функцией y=ax+b\pi . Чему равно значение b?

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (2x) в точке х=0 функцией y=ax^2+bх+с. Чему равно значение с?

Построив линеаризацию функции f(x)=1000\cdot cos(x) в точке х=0, отыщите погрешность этой линейной аппроксимации в точке х=0.1.

Аппроксимируйте функцию f(x)=3+x^4 в точке х=4 линейной функцией y=ax+b. Чему равно значение b?

Постройте квадратичную аппроксимацию функции f(x)=10\cdot sec(x)=10/cos (x) в точке х=0, т.е. функцией y(x)\approx ax^2+bх+с. Чему равно значение y(x) в точке х=4

В специальной теории относительности масса предмета, который двигается со скоростью v дается формулой:m=\frac{cm_0}{\sqrt{c^2-v^2}}. Где с – скорость света, m_0 – масса покоя.Линеаризовав эту формулу, рассчитайте, с какой скоростью должен двигаться предмет, чтобы его масса увеличилась на 0,5% по сравнению с массой покоя? Для ответа введите отношение

c/v

, округленное до целого числа.

Сколько раз (на протяжении всей числовой оси) функция f(x)=2x^{171}+15x^{473}+100 пересекает ось Х?

Найдите наименьшее возможное значение (в см) периметра прямоугольника с заданной площадью S=9 см^2

Найдите соотношение высоты H и радиуса основания R цилиндрической банки (т.е. цилиндра без верхней крышки), если известно, что:- ее внутренний объем максимален среди всех возможных банок с одинаковой площадью поверхности А. Подсказка: Используйте R в качестве переменнойВведите значение H, при условии, что R=32

Пусть дана окружность x^2+y^2=R^2 и точка А (100,0), лежащая на оси Х. Найдите на окружности точку В, ближайшую к А, вычислите расстояние между точками А и В, если R=128

Необходимо огородить прямоугольный участок земли площадью А=98 м^2, который примыкает к бесконечно длинному забору (иными словами, огородить надо только три стороны – на четвертой забор уже есть). Какова минимальная погонная длина изгороди (в м), которую необходимо построить?

Для функции f(x)=10+x^2, на интервале (1, 5), найдите явно точку х, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.

Для функции f(x)=10+x2, на интервале (1, 5), найдите явно значение функции f(x) в точке, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.

Сколько раз пересекает ось Х функция f(x)=x^3-3x+1

Сколько точек перегиба имеет функция f(x)=x^3-3x+1

Найдите наибольшее значение функции f(x)=1/x^2 на интервале (0,1]

Выразите касательную к графику функции f(x)= x^2/3 + 5 в точке х=-15 в виде y=a\cdot x+b. Чему равно число a?

Выразите касательную к графику функции f(x)= x^2/3 + 5 в точке х=9 в виде y=a\cdot x+b. Чему равно число b?

Найдите производную функции 100x/(1-x)^{0.5} в точке х=0

Найдите производную функции 15\pi \cdot cos(2x)/x в точке х=-3\pi/4

Найдите производную функции ln[sin(x)] в точке х=-\pi/2

Найдите производную неявно заданной функции y^4+x\cdot y=112 в точке х=4, y=2. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.

Пусть функция f(x) задана так: f(x)=a\cdotx+b при x<1f(x)= x^4+x\cdot 3+2 при x\ge1Укажите пару значений a и b, при которых функция f(x) будет дифференцируемой. В качестве ответа введите их произведение (т.е. число a\cdot b).

Вычислите предел. Подсказка: Придумайте функцию f(x), вычисление производной которой позволит найти предел. \lim_{x \to 0}\frac{(1+7x)^{10}-1}{x}

Ракета взлетает с космодрома вертикально вверх, причем ее высота изменяется со временем по закону h(t)=5t^2(в метрах). Наблюдатель, находясь на поверхности Земли в 500 метрах от точки взлета смотрит на ракету и фиксирует в каждый момент времени угол, который направление на ракету образует с горизонтальной плоскостью. Найдите скорость изменения угла (число радиан в секунду) через t=10 сек. после старта. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.

Известно, что функция f(x) в точке х=0 принимает значение f(0) =10 и, кроме того, ее производная для любого х выражается так: f'(x)=exp(x^2).Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами A и B ограничено значение f(1):A<f(1)<B. Найдите А

Известно, что функция f(x) в точке х=0 принимает значение f(0) =10 и, кроме того, ее производная для любого х выражается так: f'(x)=exp(x^2).Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами A и B ограничено значение f(1):A<f(1)<B. Найдите B

Вычислите приближенное значение выражения100(10-\sqrt {102}), не прибегая к калькулятору и округлив его до ближайшего целого числа. Подсказка: представьте число под корнем в виде линейной аппроксимации.

Известно, что площадь прямоугольника равна 25 кв.м. Меньше какого целого числа не может быть периметр прямоугольника (в м)?

Вычислите производную функции f(x)= 4х^2-2/x^3 в точке х=1.

Постройте равнобедренный треугольник (сторона двух сторон которого равна \sqrt {0,5}) с максимально возможной площадью. Чему равна третья сторона такого треугольника?

Вычислите первообразную функции f(x)= 401x^{201}+201x^{401}+500. Полином какой степени получается в результате?

Вычислите первообразную 990x^{10}+200x^2+250. Введите коэффициент старшей степени полинома, который получается в результате.

Вычислите первообразную полинома 168x^7+201x^2+2x+50. Введите коэффициент при первой степени x полинома, который получается в результате.

Вычислите неопределенный интеграл f(x)=\int \frac{300dx}{(8-3x)^2}, как функцию х, и введите его значение в точке х=4

Вычислите неопределенный интеграл от функции f(x)=1/x^7. В качестве ответа введите полученную степень х

Вычислите при помощи замены переменной интеграл \int \sqrt{x+10dx}, как функцию х, и введите его значение в точке x=-1

Вычислите при помощи замены переменной интеграл \int \frac{x}{\sqrt{66-2x^2}}dx, как функцию х, и введите его значение в точке x=-1

Отыщите дифференциал d(x^7+sin(1)) в формате f(x)dx. Чему равно значение f(x) в точке x=3?

Отыщите дифференциал d(600\sqrt х) в формате f(x)dx. Чему равно значение f(x) в точке x=1?

Решите дифференциальное уравнение dy/dx= e^y с начальным условием y(0)=4. Убедитесь в том, что решение определено для всех х<A. Введите число А.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=4xy с начальным условием y(1)=3. Убедитесь в том, что решение имеет вид 3\cdot e^{f(x)}. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=4.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=y^2 с начальным условием y(0)=1. Вычислите, чему равно значение y(x) в точке x=0,8.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=cos(x) с начальным условием y(0)=2. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=-\pi.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=x+1/x^2 с начальным условием y(5)=13.8. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=1.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=1 с начальным условием y(1)=5. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=-2.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=2 с начальным условием y(1)=5. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=-2.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=0,1\cdot xy^2 с начальным условием y(1)=5. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=-1.

Вычислите сумму
\sum ^{5}_{n=1} n^2

Посчитайте, чему равна правая интегральная сумма для интеграла
\int\limits^3_{-1}x^2dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

Посчитайте, чему равна правая интегральная сумма для интеграла
\frac {1}{\pi} \cdot \int\limits^{2\pi}_{0}sin(x)dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

Вычислите определенный интеграл:
\frac {1}{\pi} \cdot \int\limits^{2\pi}_{0}cos(x)dx

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{10}_{0}x^3dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для N=100?

Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры)
\int\limits^{3}_{1}x dx

Вычислите интеграл
\int\limits^{18}_{0}x^2dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Вычислите интеграл
\int\limits^{10}_{1}(4x^3+8x)dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Известно, что:
\int\limits^{5}_{1}f(x)dx=10\\\int\limits^{5}_{10}f(x)dx=-5\\\int\limits^{10}_{1}g(x)dx=1
Чему равен интеграл
\int\limits^{10}_{1}(4f(x)-5g(x))dx

Вычислите сумму
\sum ^{6}_{n=1} (-1)^n \cdot n^2

Посчитайте, чему равна левая интегральная сумма для интеграла
\int\limits^3_{-1}x^2dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

Посчитайте, чему равна правая интегральная сумма для интеграла
\frac {1}{\pi} \cdot \int\limits^{2\pi}_{0}sin(x)dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

Вычислите определенный интеграл:
\frac {1}{\pi} \cdot \int\limits^{2\pi}_{0}sin(x)dx

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{10}_{0}x^3dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для N=20?

Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры)
\int\limits^{7}_{3}x dx

Вычислите интеграл
\int\limits^{15}_{0}x^2dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Вычислите интеграл
\int\limits^{7}_{1}(4x^3+8x)dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Известно, что:
\int\limits^{5}_{1}f(x)dx=10\\\int\limits^{5}_{10}f(x)dx=-5\\\int\limits^{10}_{1}g(x)dx=1
. Чему равен интеграл
\int\limits^{10}_{1}(4f(x)-5g(x))dx

Вычислите интеграл
\int^\pi_{3\pi/4}\frac{10sin(x)}{(cos(x))^3}dx

Найдите площадь фигуры под графиком функции f(x)= \frac{1}{\sqrt{(x-2)}}для 3<x<66

Чему равна площадь фигуры под одной дугой графика функции f(x)=sin(x/4)

Чему равна площадь фигуры между осью х и кривой f(x)=9 - x^2.

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
\int^a_1\frac{1}{A} \cdot \frac{(1+\frac{1}{x})^4}{x^2}dx
и введите его значение для a=2 и A=7776

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
11 \cdot \int^x_{13}(t-13)^{10}}dt
и введите его значение для x=14

Найдите
\frac {1}{\pi} \cdot \int^t_{0}(1+sin(x))dx
для t=8\pi

Вычислите предел
lim_{a \to \infty}\frac {1}{\int^a_{1}x^{-8}dx}

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми y=48x^2 и y=72x - 24?

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми y = x^3 и y = 4x?

Чему равна площадь фигуры между осью х и кривой y=3-3x^2?

Найдите объем тела вращения (вокруг оси х) прямой y=x, от х=0 до x=15\pi^{-1/3}

Вычислите интеграл
exp \left(\int^{3e}_{e}\frac{dx}{x}\right)

Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 и прямой линией y=81?

Найдите производную функции f(x) = ln(3x+1) в точке х=2/3

Найдите производную функции
f(x)=72\ ln\left(\frac{3x}{2x+1}\right)
в точке х=1

Найдите предел функции f(x)=\frac{ln(x)}{x^3} при х \to \infty

Вычислите интеграл при помощи замены переменной
\int ^{25}_{13}\sqrt{18x-9}\ dx

Вычислите интеграл при помощи замены переменной
\int ^{\sqrt{28/3}}_{\sqrt {3}}[32x \cdot(3x^2-1)^{1/3} ]\ dx

Вычислите интеграл при помощи замены переменной
\int ^{4}_{1}\left[\frac{5120}{x^2} \cdot(1+ \frac{1}{x})^4\right]\ dx

Вычислите интеграл
\int ^{e^4}_{e^2}\left[\frac{12}{x \cdot ln(x)}\right]\ dx

Вычислите интеграл
\int ^{1}_{-1}\frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\ dx

Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям
\int^{\pi/2}_{0} \left[ \frac {256}{\pi}\cdot(sin\ x)^6\right]\ dx

Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям
\int^{\pi/2}_{0} [x \cdot sin\ x]\ dx

Вычислите интеграл
\int^{\infty}_{3} \frac {18}{x^2}\ dx

Вычислите интеграл
\int^{\infty}_{1} \frac {1}{x^2}\ dx

Вычислите интеграл
\int^{1}_{0} [ln\ x]^4\ dx

Вычислите интеграл
\int^{16}_{1}\frac{1}{\sqrt x}dx

Вычислите интеграл
\int^{2}_{1}\left(1+\frac{12}{x}\right)^n \cdot \frac{14}{x^2}dx
Чему равно его значение для n=5

Найдите объем тела вращения, которое образовано вращением следующей области:
y=\pi \cdot x\\y=0\\x=9/\pi
вокруг оси х?

Вычислите объемы двух тел вращения. Первое образовано вращением области, ограниченной параболой y=a^2– x^2 и прямой y=0 вокруг оси x. Второе образовано вращением области, ограниченной параболой y=2х – x^2 и прямой y=0, также вокруг оси x.Во сколько раз объем первого тела больше объема второго? y=9 – x^2

Вычислите значение выражения
\frac{1}{tg(\int^1_{-1}[\frac{1}{x^2+4}]dx)}

Вычислите производную функции в точке х=0
ln(100x+\sqrt{x^2+4}

Вычислите значение выражения
\frac{1}{\int^{\alpha}_{0}sin(x)^2 \cdot cos(x)dx}
для a=arcsin(1/3)

Вычислите интеграл \int^e_1\frac{72}{x}[ln(x)]^{5/3}dx

Вычислите
\frac{1}{\int^{\infty}_1\frac{1}{x^{13}}dx}

Вычислите интеграл
\int^1_0 10 cos(ln(x^3))dx

Чему равен скачок функции
f(x):=\frac{5}{1+5^\frac{1}{x}}
в точке ее разрыва? Введите целое число.

Сколько точек перегиба имеет функция f(x)=x/(x+4)

Вычислите неопределенный интеграл f(x)=\int \frac{300dx}{(8-3x)^2}, как функцию х, и введите его значение в точке х=6

Вычислите производную функции f(x)=5x^2-x+10 в точке х=2.

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{10}_{0}x^3dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для N=40?

Объект движется по закону x(t)=12t^2+3t^3. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при t=2? Ответ введите в виде целого числа.

Вычислите при помощи замены переменной интеграл \int \sqrt{x+10dx}, как функцию х, и введите его значение в точке x=134

Вычислите производную функции
f(x):= \frac{10-2 sin(x)}{1+cos(x)}
в точке х=-3\pi/2

Отыщите дифференциал d(x^7+sin(1)) в формате f(x)dx. Чему равно значение f(x) в точке x=0?

Найдите правую производную функции f(x)= x+|x+1| в точке х=-1. Ответ введите в виде целого числа.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=cos(x) с начальным условием y(0)=2. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=-\pi/2.

Найдите производную функции f(x) = ln(5x+3) в точке х=0.4

Найдите правую производную функции f(x)= x+|x-4| в точке х=4. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите предел функции f(x)=\frac{ln(x)}{x^2} при х \to \infty

Найдите производную функции f(x)= (sin\ 2х)^2 в точке х=\pi/8

Сколько раз (на протяжении всей числовой оси) функция f(x)=2x^{21}+15x^{313}-1 пересекает ось Х?

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (4x) в точке х=\pi /4 линейной функцией y=ax+b\pi . Чему равно значение b?

Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+3, которая будет параллельная прямой 2x+y+4=0. Чему равна начальная ордината касательной y=mx+b (число b)? Ответ введите в виде целого числа.

Вычислите интеграл
\int^{\infty}_{3} \frac {36}{x^2}\ dx

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=4xy с начальным условием y(1)=3. Убедитесь в том, что решение имеет вид 3\cdot e^{f(x)}. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=5.

Пусть дана окружность x^2+y^2=R^2 и точка А (100,0), лежащая на оси Х. Найдите на окружности точку В, ближайшую к А, вычислите расстояние между точками А и В, если R=64

Необходимо огородить прямоугольный участок земли площадью А=200 м^2, который примыкает к бесконечно длинному забору (иными словами, огородить надо только три стороны – на четвертой забор уже есть). Какова минимальная погонная длина изгороди (в м), которую необходимо построить?

Чему равна площадь фигуры между осью х и кривой y=15-15x^2?

Известно, что в точке a предел функции f(x) равен 100, а предел функции g(x) равен 20. Найдите предел
lim_{x \to a} \frac {f(x)}{g(x)}
. Ответ введите в виде целого числа.

Вычислите неопределенный интеграл f(x)=\int \frac{300dx}{(8-3x)^2}, как функцию х, и введите его значение в точке х=2

Рассмотрим функцию f(x). Известно, что в точке x=2 значение функции f(а)=5, а ее производная f’(а)=9. Чему в той же точке x=2 равна производная функции [f(x)]^5

Отыщите дифференциал d(x^7+sin(1)) в формате f(x)dx. Чему равно значение f(x) в точке x=1?

Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением x + 2y + 4 = 0, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+0,25, которая будет параллельная прямой 3x+y+1=0. Чему равна начальная ордината касательной y=mx+b (число b)? Ответ введите в виде целого числа.

Вычислите выражение Log(1000) \cdot ln(e)

Чему равна площадь фигуры между осью х и кривой f(x)=144 - x^2.

В какой точке функция f(x)=(x^2-25)(x+5) не является непрерывной? Ответ введите в виде целого числа.

Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси Х), заданной уравнением x - \frac{1}{2}y + 3 = 0? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением x + 4y - 3 = 0, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде рациональной дроби.

Прямая задана уравнением y = 2(x - 3) - 4. Отметьте точки, через которые проходит эта прямая:

Прямая задана уравнением 3x + 2y + 1 = 0. Как расположена эта прямая?

Для кривой f(x):=2x^3 + 3 постройте секущую через точки x=1 и x=3. Выпишите коэффициенты уравнения секущей y = mx + b. Чем равен наклон секущей (m)? Ответ введите в виде целого числа.

Для кривой f(x):=-2x^3 + 2 постройте секущую через точки x=1 и x=2. Выпишите коэффициенты уравнения секущей y = mx + b. Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.

Для кривой f(x):=3x^3 + 2 найдите уравнение касательной y=mx+b в точке х=1. Чему равна начальная ордината касательной b? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=-3x^2+2, которая будет параллельная прямой 2*x+y+D=0. Чему равен наклон касательной? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+3, которая будет параллельная прямой 6x+y+4=0. Чему равна начальная ордината касательной y=mx+b (число b)? Ответ введите в виде целого числа.

Пользуясь определением производной, найдите производную функции f(x)=12-3x в точке х=3. Ответ введите в виде целого числа.

Пользуясь определением производной, найдите наклон графика функции f(x)=5x^2+1 в точке х=2. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите правую производную функции f(x)= x+|x-11| в точке х=11. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите правую производную функции f(x)= x+|x-2| в точке х=0. Ответ введите в виде целого числа.

Чему равен наклон касательной к графику функции f(x)=x^2-3x в точке х=0? Ответ введите в виде целого числа.

Является ли функция f(x)=\frac {(x-4)}{|x-4|} дифференцируемой в точке х=4?

Объект движется по закону x(t)=13t^2-t^3. Чему равна его скорость через две секунды после начала движения, т.е. при t=2? Ответ введите в виде целого числа.

Объект движется по закону x(t)=12t^2+3t^3. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при t=2? Ответ введите в виде целого числа.

Объект движется по закону x(t)=13t^2+t^3. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при t=2? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите предел функции f(x)= 6/(x-2) в точке х=0. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите предел
lim_{x \to 2} \frac {5 \cdot (x - 2)^2}{|x-2|}
. Ответ введите в виде целого числа.

Известно, что в точке a предел функции f(x) равен 4, а предел функции g(x) равен 2. Найдите предел
lim_{x \to a} \frac {f(x)}{g(x)}
. Ответ введите в виде целого числа.

Чему равен предел
lim_{x \to 0^+} \left(- \frac {1}{3 \cdot x}\right)
? Выберите правильный ответ:

Чему равен предел
lim_{x \to 0^-} \frac {x^}{|x|}
? Выберите правильный ответ:

Чему равен предел выражения (x-5) при стремлении x к 1? Ответ введите в виде целого числа.

Известно, что в точке a предел функции f(x) равен 3, а предел функции g(x) равен 1. Найдите предел
\frac {1}{lim_{x \to a} \frac {1}{(f(x)+g(x))^2}}
. Ответ введите в виде целого числа.

Чему равен предел выражения \cos x при стремлении x к –\pi /2? Ответ введите в виде целого числа.

Сколько точек разрыва имеет функция f(x)=x/(x^2-1)? Ответ введите в виде целого числа.

В какой точке функция f(x)=(x^2-4)(x+2) не является непрерывной? Ответ введите в виде целого числа.

Сколько точек разрыва имеет функция f(x)=\sqrt{x}?

Функция f(x) непрерывна в точке x=a. Является ли f(x) дифференцируемой в этой точке x=a?

Функции f(x) и g(x) непрерывны на открытом промежутке (a,b). Является ли их произведение, т.е. функция f(x)^* g(x) непрерывной на этом же промежутке (a,b)?

Является ли функция f(x)=sin(x) непрерывной на промежутке (-\infty;+\infty)?

Исследуйте на непрерывность функцию f(x)=x/x в точке х=0.

Исследуйте на непрерывность функцию f(x)=1/cos(x) в точке х=0.

Каким значением следует доопределить функцию f(x) =10/(1+2х)в точке ее устранимого разрыва, чтобы она стала непрерывной? Введите целое число.

Вычислите производную функции f(x)=4x^2+2x-2 в точке х=2.

Вычислите производную функции f(x)= (2x^2/\pi) +2x-3sin(x) в точке х=0

Вычислите значение выражения f(x)-f’(x) в точке х=1, если функция f(x) задана следующим образом: f(x)= x^10+1/x

Вычислите производную функции f(x)= sin(x)*cos(x) в точке х=\pi/2

Вычислите производную функции f(x)= (x/\pi)* sin(x)*cos(x) в точке х=2\pi

Вычислите производную функции
f(x):= \frac{10-2 sin(x)}{1+cos(x)}
в точке х=0

Найдите значение параметра a, при котором касательная к графику функции f(x)=(x+a/8)/(x^2+1) параллельна оси х в точке х=-2

Функция задана следующим образом:
f(x)=(ax+b)\ при\ x\ge 0\\f(x)=sin(2x)\ при\ x<0
Найдите значение параметров a и b, при котором функция f(x)=sin(5x)\ при\ x<0 будет и непрерывной в точке x=0, и одновременно дифференцируемой в этой точке.Введите значение параметра а в виде целого числа.

Найдите значение производной сложной функции g(f(x))=[f(x)]^3 в точке х=0, если функция f(x) определяется как f(x)= 1/(x-1)

Найдите значение выражения (разность значений производной функции в двух точках) f’(1) – f’(0), если функция f(x) определяется как
\left (\frac {3 \cdot x^2- 4}{x-2}\right)^3

Найдите вторую производную функции в точке х=2
g(x):=\left (\frac {3x^2- 1}{x-1}\right)^3

Найдите третью производную функции в точке х=2
g(x):=\left (\frac {2x^2+3}{x-1}\right)^2

Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение производной dy/dx, при условии, что неявная функция задана уравнением x^2+0.25y^2=13. Найти dy/dx в точке х=3, y=4

Вычислите производную функции
f(x):=\frac {(2x^2+2\ x-3)\cdot sin(x\cdot \pi)}{\pi}
в точке х=0

Найдите значение производной функции в точке x=0, если f(x)=(x^2-1)\cdot e^{-x}

Вычислите предел:
\lim_{h \to 0} \left( \frac{2^h-1}{h \cdot ln(2)}\right)

Вычислите выражение ln(1/e)

Вычислите выражение Log_4 64

Найдите значение производной функции в точке x=0, если f(x)=x^2 \cdot exp(-3x^2)

Найдите значение производной функции f(x)= (2^{2х})/ ln(2) в точке x=5

Найдите значение производной функции f(x)= (3^{2х})/ ln(9) в точке x=2

Найдите значение производной функции в точке x=1, если f(x)=exp(3-3x^2)

Найдите значение производной функции f(x)=2 ln(3х^2) в точке x=1

Аппроксимируйте функцию
f(x):=\frac{4x^2+16}{4-x}
в точке х=0 линейной функцией и вычислите, чему равно линеаризованное приближение в точке х=-2

Построив линеаризацию функции f(x)=8000/ (2-x) в точке х=0, отыщите погрешность линейной аппроксимации в точке х=0.1. Ответ введите, округлив полученную погрешность до целого числа.

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (x) в точке х=0 линейной функцией. Чему равен наклон прямой, который задает эта линейная функция?

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (4x) в точке х=\pi/8 линейной функцией y=ax+b\pi. Чему равно значение a?

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (4x) в точке х=-\pi /2 линейной функцией y=ax+b\pi . Чему равно значение b?

Построив линеаризацию функции f(x)=20\cdot cos(x) в точке х=0, отыщите погрешность этой линейной аппроксимации в точке х=0.1.

Аппроксимируйте функцию f(x)=3+x^4 в точке х=3 линейной функцией y=ax+b. Чему равно значение b?

В специальной теории относительности масса предмета, который двигается со скоростью v дается формулой:m=\frac{cm_0}{\sqrt{c^2-v^2}}. Где с – скорость света, m_0 – масса покоя.Линеаризовав эту формулу, рассчитайте, с какой скоростью должен двигаться предмет, чтобы его масса увеличилась на 0,1% по сравнению с массой покоя? Для ответа введите отношение

c/v

, округленное до целого числа.

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что f'(x)<0 при x<0, f'(x)<0 при x>0

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что f'(0)=0, f''(0)=0

Анализируя первую и вторую производные функции f(x)=sin (3x) - 3sin(x), оцените поведение f(x) в точке х=-\pi/2

Найдите соотношение высоты H и радиуса основания R цилиндрической банки (т.е. цилиндра без верхней крышки), если известно, что:- ее внутренний объем максимален среди всех возможных банок с одинаковой площадью поверхности А. Подсказка: Используйте R в качестве переменнойВведите значение H, при условии, что R=128

Пусть дана окружность x^2+y^2=R^2 и точка А (100,0), лежащая на оси Х. Найдите на окружности точку В, ближайшую к А, вычислите расстояние между точками А и В, если R=1

Необходимо огородить прямоугольный участок земли площадью А=800 м^2, который примыкает к бесконечно длинному забору (иными словами, огородить надо только три стороны – на четвертой забор уже есть). Какова минимальная погонная длина изгороди (в м), которую необходимо построить?

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что все ее низшие производные равны нулю: f'(0)= f''(0)= f(3)(0)=…= 0 вплоть до производной f^{(10)}(0)>0

Для функции f(x)=10+x^2, на интервале (0, 6), найдите явно точку х, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.

Для функции f(x)=10+x2, на интервале (0, 2), найдите явно значение функции f(x) в точке, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.

Сколько раз пересекает ось Х функция f(x)=x/(x+4)

Выберите все особые точки функции f(x)=exp(-x^2).

Сколько точек перегиба имеет функция f(x)=x^4-4x+1

Как ведет себя функция f(x)=x^2/(x-1) в точке х=0?

Как ведет себя функция f(x)=3x^4-16x^3+18x^2+1 при стремлении х к -\infty?

Функция f(x) – полином 25 степени, имеющий ровно 25 действительных различных корней. Сколько корней имеет функция f’(x)?

Найдите наименьшее значение функции f(x)=1/x на интервале (0,1]

Выразите касательную к графику функции f(x)= x^2/3 + 5 в точке х=96 в виде y=a\cdot x+b. Чему равно число a?

Выразите касательную к графику функции f(x)= x^2/3 + 5 в точке х=18 в виде y=a\cdot x+b. Чему равно число b?

Найдите производную функции 100x/(1-x)^{0.5} в точке х=-9

Найдите производную функции 15\pi \cdot cos(2x)/x в точке х=-5\pi/4

Найдите производную функции ln[sin(x)] в точке х=-\pi/4

Найдите производную неявно заданной функции y^4+x\cdot y=112 в точке х=3, y=3. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.

Пусть функция f(x) задана так: f(x)=a\cdotx+b при x<1f(x)= x^4+x\cdot 5+2 при x\ge1Укажите пару значений a и b, при которых функция f(x) будет дифференцируемой. В качестве ответа введите их произведение (т.е. число a\cdot b).

Вычислите предел. Подсказка: Придумайте функцию f(x), вычисление производной которой позволит найти предел. \lim_{x \to 0}\frac{(1+4x)^{10}-1}{x}

Ракета взлетает с космодрома вертикально вверх, причем ее высота изменяется со временем по закону h(t)=10t^2(в метрах). Наблюдатель, находясь на поверхности Земли в 1000 метрах от точки взлета смотрит на ракету и фиксирует в каждый момент времени угол, который направление на ракету образует с горизонтальной плоскостью. Найдите скорость изменения угла (число радиан в секунду) через t=10 сек. после старта. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.

Известно, что функция f(x) в точке х=0 принимает значение f(0) =40 и, кроме того, ее производная для любого х выражается так: f'(x)=exp(x^2).Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами A и B ограничено значение f(1):A<f(1)<B. Найдите А

Известно, что функция f(x) в точке х=0 принимает значение f(0) =30 и, кроме того, ее производная для любого х выражается так: f'(x)=exp(x^2).Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами A и B ограничено значение f(1):A<f(1)<B. Найдите B

Вычислите приближенное значение выражения100(\sqrt {102}-10), не прибегая к калькулятору и округлив его до ближайшего целого числа. Подсказка: представьте число под корнем в виде линейной аппроксимации.

Вычислите производную функции f(x)= 3х^2-2/x^3 в точке х=1.

Постройте равнобедренный треугольник (сторона двух сторон которого равна \sqrt {32}) с максимально возможной площадью. Чему равна третья сторона такого треугольника?

Вычислите первообразную функции f(x)= x^{199}+200x^{201}+250. Полином какой степени получается в результате?

Вычислите первообразную 120x^5+45x^3-10. Введите коэффициент старшей степени полинома, который получается в результате.

Вычислите первообразную полинома 1320x^{11}+1500x^{10}+22x-1. Введите коэффициент при первой степени x полинома, который получается в результате.

Вычислите неопределенный интеграл от функции f(x)=1/x^3. В качестве ответа введите полученную степень х

При помощи какой подстановки можно вычислить следующий интеграл \int \sqrt{2x-1dx}? Выберите соответствующую вспомогательную переменную из списка

Вычислите интеграл \int \frac{2xdx}{\sqrt{x^2-10}

Вычислите при помощи замены переменной интеграл \int \sqrt{x+10dx}, как функцию х, и введите его значение в точке x=26

Отыщите дифференциал d(600\sqrt х) в формате f(x)dx. Чему равно значение f(x) в точке x=16?

Решите дифференциальное уравнение dy/dx= e^y с начальным условием y(0)=7. Убедитесь в том, что решение определено для всех х<A. Введите число А.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=4xy с начальным условием y(1)=3. Убедитесь в том, что решение имеет вид 3\cdot e^{f(x)}. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=1.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=y^2 с начальным условием y(0)=1. Вычислите, чему равно значение y(x) в точке x=0,5.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=cos(x) с начальным условием y(0)=2. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=-3\pi/2.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=x+1/x^2 с начальным условием y(5)=13.8. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=2.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=1 с начальным условием y(1)=5. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=5.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=2 с начальным условием y(1)=5. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=-1.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=0,1\cdot xy^2 с начальным условием y(1)=5. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=0.

Вычислите сумму
\sum ^{4}_{n=0} n^2

Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
\int\limits^3_{-1}x^2dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

Вычислите определенный интеграл:
\frac {1}{\pi} \cdot \int\limits^{2\pi}_{0}sin(x)dx

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{a}_{0}x^4dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при N \to \infty

Вычислите интеграл
\int\limits^{21}_{0}x^2dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Вычислите интеграл
\int\limits^{6}_{1}(4x^3+8x)dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Вычислите сумму
\sum ^{4}_{n=0} n^2

Посчитайте, чему равна правая интегральная сумма для интеграла
\int\limits^3_{-1}x^2dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{10}_{0}x^3dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для N=50?

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{a}_{0}x^2dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при N \to \infty

Вычислите интеграл
\int\limits^{9}_{0}x^2dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Вычислите интеграл
\int\limits^{10}_{1}(4x^3+8x)dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Известно, что:
\int\limits^{5}_{1}f(x)dx=10\\\int\limits^{5}_{10}f(x)dx=-5\\\int\limits^{10}_{1}g(x)dx=1
. Чему равен интеграл
\int\limits^{10}_{1}(6f(x)-7g(x))dx

Вычислите интеграл
\int^\pi_{3\pi/4}\frac{4sin(x)}{(cos(x))^3}dx

Найдите площадь фигуры под графиком функции f(x)= \frac{1}{\sqrt{(x-2)}}для 3<x<18

Чему равна площадь фигуры под одной дугой графика функции f(x)=sin(x/2)

Чему равна площадь фигуры между осью х и кривой f(x)=81- x^2.

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
\int^a_1\frac{1}{A} \cdot \frac{(1+\frac{1}{x})^4}{x^2}dx
и введите его значение для a=2 и A=5120

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
11 \cdot \int^x_{13}(t-13)^{10}}dt
и введите его значение для x=15

Найдите
\frac {1}{\pi} \cdot \int^t_{0}(1+sin(x))dx
для t=2\pi

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
\int^x_0 cos(t)dt
Выберите правильный ответ из списка.

Вычислите предел
lim_{a \to \infty}\frac {1}{\int^a_{1}x^{-8}dx}

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми y = x^3 и y = 10x?

Чему равна площадь фигуры между осью х и кривой y=9-9x^2?

Найдите объем тела вращения (вокруг оси х) прямой y=x, от х=0 до x=6\pi^{-1/3}

Вычислите интеграл
exp \left(\int^{5e}_{e}\frac{dx}{x}\right)

Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 и прямой линией y=225?

Найдите производную функции f(x) = ln(8x+1) в точке х=1/8

Найдите производную функции
f(x)=252\ ln\left(\frac{174x}{5x+1}\right)
в точке х=1

Вычислите предел.
lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n} \right)^n
Выберите правильный ответ из списка

Вычислите интеграл при помощи замены переменной
\int ^{13}_5\sqrt{18x-9}\ dx

Вычислите интеграл при помощи замены переменной
\int ^{\sqrt{28/3}}_{\sqrt {3}}[16x \cdot(3x^2-1)^{1/3} ]\ dx

Вычислите интеграл при помощи замены переменной
\int ^{1/3}_{1}\left[\frac{5}{x^2} \cdot(1+ \frac{1}{x})^4\right]\ dx

Вычислите интеграл
\int ^{e^3}_{e^2}\left[\frac{12}{x \cdot ln(x)}\right]\ dx

Вычислите интеграл
\int ^{10}_{-10}\frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\ dx

Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям
\int^{\pi/2}_{0} \left[ \frac {256}{\pi}\cdot(cos\ x)^8\right]\ dx

Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям
\int^{\pi}_{0} [\frac {x}{\pi} \cdot sin\ x]\ dx

Вычислите интеграл
\int^{\infty}_{2} \frac {24}{x^3}\ dx

Вычислите интеграл
\int^{36}_{1}\frac{1}{\sqrt x}dx

Вычислите интеграл
\int^{2}_{1}\left(1+\frac{12}{x}\right)^n \cdot \frac{14}{x^2}dx
Чему равно его значение для n=7

Найдите объем тела вращения, которое образовано вращением следующей области:
y=\pi \cdot x\\y=0\\x=6/\pi
вокруг оси х?

Вычислите объемы двух тел вращения. Первое образовано вращением области, ограниченной параболой y=a^2– x^2 и прямой y=0 вокруг оси x. Второе образовано вращением области, ограниченной параболой y=2х – x^2 и прямой y=0, также вокруг оси x.Во сколько раз объем первого тела больше объема второго? y=25 – x^2

Вычислите значение выражения
\frac{1}{tg(\int^5_{-5}[\frac{1}{x^2+4}]dx)}

Вычислите производную функции в точке х=0
ln(18x+\sqrt{x^2+4}

Вычислите интеграл \int^e_1\frac{13}{x}[ln(x)]^{9/4}dx

Вычислите интеграл
\int^\pi_{3\pi/4}\frac{2sin(x)}{(cos(x))^3}dx

Найдите значение производной сложной функции g(f(x))=[f(x)]^3 в точке х=0, если функция f(x) определяется как f(x)= 6/(x-3)

Вычислите производную функции
f(x):=\frac {(2x^2+2\ x-3)\cdot sin(x\cdot \pi)}{\pi}
в точке х=2

Вычислите предел выражения \sin 6x/2x при стремлении x к 0. Ответ введите в виде целого числа.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx= e^y с начальным условием y(0)=3. Убедитесь в том, что решение определено для всех х<A. Введите число А.

Вычислите интеграл
\int ^{e^4}_{e}\left[\frac{12}{x \cdot ln(x)}\right]\ dx

Чему равен предел выражения (2x-1) при стремлении x к 3? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите наименьшее возможное значение (в см) периметра прямоугольника с заданной площадью S=1 см^2

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (3x) в точке х=0 функцией y=ax^2+bх+с. Чему равно значение с?

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
\int^x_0 [1+cos(t))dt
Выберите правильный ответ из списка.

Найдите значение производной функции f(x)=2 ln(3х^2) в точке x=1

Рассмотрим функцию f(x). Известно, что в точке x=2 значение функции f(а)=5, а ее производная f’(а)=9. Чему в той же точке x=2 равна производная функции [f(x)]^2

Найдите производную функции f(x) = ln(4x+3) в точке х=0.25

Вычислите значение выражения f(x)-f’(x) в точке х=1, если функция f(x) задана следующим образом: f(x)= x^100+x

Вычислите при помощи замены переменной интеграл \int \frac{x}{\sqrt{66-2x^2}}dx, как функцию х, и введите его значение в точке x=1

Найдите объем тела вращения (вокруг оси х) прямой y=x, от х=0 до x=3\pi^{-1/3}

Найдите правую производную функции f(x)= x+|x+1| в точке х=-1. Ответ введите в виде целого числа.

Вычислите интеграл
\int^\pi_{3\pi/4}\frac{6sin(x)}{(cos(x))^3}dx

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=1 с начальным условием y(1)=5. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=0.

Функция f(x) имеет разрыв в точке x=a. Является ли f(x) дифференцируемой в этой точке x=a?

Для кривой f(x):=3x^3 + 2 постройте секущую через точки x=1 и x=2. Выпишите коэффициенты уравнения секущей y = mx + b. Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.

Вычислите предел:
\lim_{h \to 0} \left( \frac{8^h-1}{h \cdot ln(2)}\right)

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми y = x^3 и y = 6x?

Вычислите при помощи замены переменной интеграл \int \frac{x}{\sqrt{66-2x^2}}dx, как функцию х, и введите его значение в точке x=-5

Вычислите производную функции
f(x):= \frac{10-2 sin(x)}{1+cos(x)}
в точке х=-\pi/2

Вычислите интеграл
\int\limits^{7}_{1}(4x^3+8x)dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Чему равен предел выражения \cos 2x при стремлении x к \pi ? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите значение производной функции в точке x=0, если f(x)=exp(-3x^2)

Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением x + 2y - 4 = 0, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде целого числа.

Для кривой f(x):=x^3 + 2 постройте секущую через точки x=1 и x=2. Выпишите коэффициенты уравнения секущей y = mx + b. Чем равен наклон секущей (m)? Ответ введите в виде целого числа.

Для кривой f(x):=x^3 + 2 постройте секущую через точки x=1 и x=2. Выпишите коэффициенты уравнения секущей y = mx + b. Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.

Для кривой f(x):=-3x^3 + 2 найдите уравнение касательной y=mx+b в точке х=1. Чему равна начальная ордината касательной b? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^2+2, которая будет параллельная прямой 2*x+y+D=0. Чему равен наклон касательной? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+0,25, которая будет параллельная прямой x+y+4=0. Чему равна начальная ордината касательной y=mx+b (число b)? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите точку, в которой касательная к графику функции f(x)= 2x^2-12x+3 проходит горизонтально. Ответ введите в виде целого числа.

Пользуясь определением производной, найдите наклон графика функции f(x)=12x^2+1 в точке х=0.5. Ответ введите в виде целого числа.

Чему равен наклон касательной к графику функции f(x)=3x^2-2x в точке х=0? Ответ введите в виде целого числа.

Объект движется по закону x(t)= 5t^2+2t^3. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при t=2? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите предел функции f(x)= 4/(x-2) в точке х=0. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите предел
lim_{x \to 2} \frac {3 \cdot x^2 - 12}{x-2}
. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите предел
lim_{x \to 7} \frac {11 \cdot (x - 7)^2}{|x-7|}
. Ответ введите в виде целого числа.

Известно, что в точке a предел функции f(x) равен 3, а a предел функции g(x) равен 2. Найдите предел
\frac {1}{lim_{x \to a} \frac {1}{(f(x)+g(x))^2}}
. Ответ введите в виде целого числа.

Чему равен предел выражения \cos x при стремлении x к \pi ? Ответ введите в виде целого числа.

Вычислите предел выражения \sin 4x/x при стремлении x к 0. Ответ введите в виде целого числа.

Сколько точек разрыва имеет функция f(x)=1/\sqrt{x^2}?

Функция f(x) дифференцируема в точке x=a. Является ли f(x) непрерывной в этой точке x=a?

Является ли функция f(x)=sin(x)\ ^*cos(x) непрерывной на промежутке (-\infty;+\infty)?

Исследуйте на непрерывность функцию f(x)=1/sin(x) в точке х=0.

Исследуйте на непрерывность функцию f(x)=tg(x) в точке х=0.

Чему равен скачок функции
f(x):=\frac{8}{4+2^\frac{1}{x}}
в точке ее разрыва? Введите целое число.

Вычислите производную функции f(x)=1+\pi^4 в точке х=2.

Вычислите производную функции f(x)=2x^2+x-3 в точке х=2.

Вычислите производную функции f(x)= (2x^2/\pi) +2x-3sin(x) в точке х=\pi/2

Вычислите производную функции f(x)= (x/\pi)* sin(x)*cos(x) в точке х=3\pi

Функция задана следующим образом:
f(x)=(ax+b)\ при\ x\ge 0\\f(x)=sin(2x)\ при\ x<0
Найдите значение параметров a и b, при котором функция f(x)=sin(2x)\ при\ x<0 будет и непрерывной в точке x=0, и одновременно дифференцируемой в этой точке.Введите значение параметра а в виде целого числа.

Найдите производную функции в точке х=2
g(x):=\left (\frac {2x^2- 1}{x-1}\right)^3

Найдите третью производную функции в точке х=2
f(x):=\left (\frac {3x^2+2}{x-1}\right)^2

Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение производной dy/dx, при условии, что неявная функция задана уравнением x^2+0.04y^2=5. Найти dy/dx в точке х=-2, y=5

Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение ее второй производной d^2y/dx^2, при условии, что неявная функция задана уравнением x^2+0.04y^2=5. Найти dy/dx в точке х=2, y=-5

Чему равен предел
\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{2}-\frac{1}{n}\right)^n

Найдите значение производной функции f(x)= (2^{2х})/ ln(2) в точке x=2

Найдите значение производной функции f(x)= (3^{2х})/ ln(9) в точке x=4

Найдите значение производной функции в точке x=1, если f(x)=exp(x^2-1)

Аппроксимируйте функцию
f(x):=\frac{4x^2+16}{4-x}
в точке х=0 линейной функцией и вычислите, чему равно линеаризованное приближение в точке х=-1

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (2x) в точке х=0 линейной функцией. Чему равен наклон прямой, который задает эта линейная функция?

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (2x) в точке х=0 функцией y=ax^2+bх+с. Чему равно значение b?

Построив линеаризацию функции f(x)=100\cdot cos(x) в точке х=0, отыщите погрешность этой линейной аппроксимации в точке х=0.1.

Аппроксимируйте функцию f(x)=3+x^4 в точке х=2 линейной функцией y=ax+b. Чему равно значение b?

Постройте квадратичную аппроксимацию функции f(x)=10\cdot sec(x)=10/cos (x) в точке х=0, т.е. функцией y(x)\approx ax^2+bх+с. Чему равно значение y(x) в точке х=1?

В специальной теории относительности масса предмета, который двигается со скоростью v дается формулой:m=\frac{cm_0}{\sqrt{c^2-v^2}}. Где с – скорость света, m_0 – масса покоя.Линеаризовав эту формулу, рассчитайте, с какой скоростью должен двигаться предмет, чтобы его масса увеличилась на 1% по сравнению с массой покоя? Для ответа введите отношение

c/v

, округленное до целого числа.

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что f'(x)=0 при x=0, f'(x)<0 при x>0

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что f''(0)>0

Сколько раз (на протяжении всей числовой оси) функция f(x)=1+2x^{370}+x^{400} пересекает ось Х?

Найдите наименьшее возможное значение (в см) периметра прямоугольника с заданной площадью S=4 см^2

Найдите соотношение высоты H и радиуса основания R цилиндрической банки (т.е. цилиндра без верхней крышки), если известно, что:- ее внутренний объем максимален среди всех возможных банок с одинаковой площадью поверхности А. Подсказка: Используйте R в качестве переменнойВведите значение H, при условии, что R=1

Необходимо огородить прямоугольный участок земли площадью А=50 м^2, который примыкает к бесконечно длинному забору (иными словами, огородить надо только три стороны – на четвертой забор уже есть). Какова минимальная погонная длина изгороди (в м), которую необходимо построить?

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что все ее низшие производные равны нулю: f'(0)= f''(0)= f(3)(0)=…= 0 вплоть до производной f^{(11)}(0)<0

Для функции f(x)=10+x^2, на интервале (0, 2), найдите явно точку х, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.

Выберите все особые точки функции f(x)=x^2/(x-1).

Сколько точек перегиба имеет функция f(x)=x^2/(x-1)

Как ведет себя функция f(x)=x^3-3x+1 в точке х=0?

Существует ли максимум функции f(x)=2+|2x-3| на интервале (0,2)?

Выразите касательную к графику функции f(x)= x^2/3 + 5 в точке х=9 в виде y=a\cdot x+b. Чему равно число a?

Выразите касательную к графику функции f(x)= x^2/3 + 5 в точке х=-15 в виде y=a\cdot x+b. Чему равно число b?

Найдите производную функции 15\pi \cdot cos(2x)/x в точке х=\pi/4

Найдите производную неявно заданной функции y^4+x\cdot y=112 в точке х=5, y=1. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.

Пусть функция f(x) задана так: f(x)=a\cdotx+b при x<1f(x)= x^4+x\cdot 3+1 при x\ge1Укажите пару значений a и b, при которых функция f(x) будет дифференцируемой. В качестве ответа введите их произведение (т.е. число a\cdot b).

Ракета взлетает с космодрома вертикально вверх, причем ее высота изменяется со временем по закону h(t)=5t^2(в метрах). Наблюдатель, находясь на поверхности Земли в 500 метрах от точки взлета смотрит на ракету и фиксирует в каждый момент времени угол, который направление на ракету образует с горизонтальной плоскостью. Найдите скорость изменения угла (число радиан в секунду) через t=10 сек. после старта. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.

Известно, что функция f(x) в точке х=0 принимает значение f(0) =20 и, кроме того, ее производная для любого х выражается так: f'(x)=exp(x^2).Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами A и B ограничено значение f(1):A<f(1)<B. Найдите B

Известно, что площадь прямоугольника равна 16 кв.м. Меньше какого целого числа не может быть периметр прямоугольника (в м)?

Вычислите первообразную функции f(x)= 2x^{21}+15x^{313}-1. Полином какой степени получается в результате?

Вычислите первообразную 168x^7+201x^2+50. Введите коэффициент старшей степени полинома, который получается в результате.

Вычислите неопределенный интеграл f(x)=\int \frac{300dx}{(8-3x)^2}, как функцию х, и введите его значение в точке х=1

Найдите первообразную функции f(x)=2/x^3.

Вычислите при помощи замены переменной интеграл \int \sqrt{x+10dx}, как функцию х, и введите его значение в точке x=215

Решите дифференциальное уравнение dy/dx= e^y с начальным условием y(0)=6. Убедитесь в том, что решение определено для всех х<A. Введите число А.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=y^2 с начальным условием y(0)=1. Вычислите, чему равно значение y(x) в точке x=0,75.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=1 с начальным условием y(1)=5. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=2.

Вычислите сумму
\sum ^{5}_{n=1} (-1)^n \cdot n^2

Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
128 \cdot \int\limits^1_{0}x^3dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{a}_{0}x^5dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при N \to \infty

Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры)
\int\limits^{7}_{3}x dx

Вычислите интеграл
\int\limits^{9}_{0}x^2dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
\int\limits^3_{-1}x^2dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.

Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
\frac {1}{\pi} \cdot \int\limits^{2\pi}_{0}sin(x)dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.

Вычислите определенный интеграл:
\frac {1}{\pi} \cdot \int\limits^{2\pi}_{0}cos(x)dx

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{10}_{0}x^3dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для N=100?

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{a}_{0}x^7dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при N \to \infty

Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры)
\int\limits^{11}_{3}x dx

Известно, что:
\int\limits^{5}_{1}f(x)dx=10\\\int\limits^{5}_{10}f(x)dx=-5\\\int\limits^{10}_{1}g(x)dx=1
. Чему равен интеграл
\int\limits^{10}_{1}(2f(x)-3g(x))dx

Найдите площадь фигуры под графиком функции f(x)= \frac{1}{\sqrt{(x-2)}}для 3<x<6

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
11 \cdot \int^x_{13}(t-13)^{10}}dt
и введите его значение для x=16

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
\int^x_0 sin(-t)dt
Выберите правильный ответ из списка.

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
\int^x_0 (1+sin(t))dt
Выберите правильный ответ из списка.

Вычислите предел
lim_{a \to \infty}\frac {1}{\int^a_{1}x^{-8}dx}

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми y=144x^2 и y=216x - 72?

Найдите объем тела вращения (вокруг оси х) прямой y=x, от х=0 до x=12\pi^{-1/3}

Вычислите интеграл
exp \left(\int^{2e}_{e}\frac{dx}{x}\right)

Найдите производную функции
f(x)=72\ ln\left(\frac{3x}{2x+1}\right)
в точке х=4

Найдите предел функции f(x)=\frac{ln(x)}{x^{1/3}} при х \to \infty

Вычислите предел.
lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n} \right)^n
Выберите правильный ответ из списка

Вычислите интеграл при помощи замены переменной
\int ^{\sqrt{28/3}}_{\sqrt {3}}[24x \cdot(3x^2-1)^{1/3} ]\ dx

Вычислите интеграл при помощи замены переменной
\int ^{3}_{1}\left[\frac{1215}{x^2} \cdot(1+ \frac{1}{x})^4\right]\ dx

Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям
\int^{\pi/2}_{0} [\frac {2x}{\pi} \cdot sin\ x]\ dx

Вычислите интеграл
\int^{\infty}_{1} \frac {1}{x^2}\ dx

Вычислите интеграл
\int^{1}_{0} [ln\ x]^3\ dx

Вычислите интеграл
\int^{100}_{1}\frac{1}{\sqrt x}dx

Вычислите интеграл
\int^{2}_{1}\left(1+\frac{12}{x}\right)^n \cdot \frac{14}{x^2}dx
Чему равно его значение для n=8

Вычислите объемы двух тел вращения. Первое образовано вращением области, ограниченной параболой y=a^2– x^2 и прямой y=0 вокруг оси x. Второе образовано вращением области, ограниченной параболой y=2х – x^2 и прямой y=0, также вокруг оси x.Во сколько раз объем первого тела больше объема второго? y=16 – x^2

Вычислите
\frac{1}{\int^{\infty}_1\frac{1}{x^{23}}dx}

Вычислите интеграл
\int^1_0 10 cos(ln(x^2))dx

Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
\frac {1}{\pi} \cdot \int\limits^{2\pi}_{0}sin(x)dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

Сколько точек перегиба имеет функция f(x)=3x^4-16x^3+18x^2+1

Отыщите дифференциал d(600\sqrt х) в формате f(x)dx. Чему равно значение f(x) в точке x=9?

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми y=96x^2 и y=144x - 72?

Найдите значение производной функции в точке x=1, если f(x)=exp(2x^2-2)

Вычислите определенный интеграл:
\int\limits^{3}_{-1}x^3dx

Вычислите интеграл
\int\limits^{4}_{1}(4x^3+8x)dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
\int^x_0 (1-sin(t))dt
Выберите правильный ответ из списка.

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (4x) в точке х=\pi/4 линейной функцией y=ax+b\pi. Чему равно значение a?

Является ли функция f(x)=\frac {(x-5)}{|x-5|} дифференцируемой в точке х=5?

Исследуйте на непрерывность функцию f(x)=arctg(x) в точке х=0.

Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение ее второй производной d^2y/dx^2, при условии, что неявная функция задана уравнением x^2+0.25y^2=10. Найти dy/dx в точке х=3, y=2

Найдите значение производной функции f(x)=2 ln(3х^2) в точке x=-2

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=cos(x) с начальным условием y(0)=2. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=\pi/2.

Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси Х), заданной уравнением x -\frac{1}{3}y + 2 = 0? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением x + 0,25y - 4 = 0, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде целого числа.

Прямая задана уравнением 3y + 1 = 0. Как расположена эта прямая?

Для кривой f(x):=-x^3 + 2 постройте секущую через точки x=2 и x=3. Выпишите коэффициенты уравнения секущей y = mx + b. Чем равен наклон секущей (m)? Ответ введите в виде целого числа.

Для кривой f(x):=3x^3 + 2 постройте секущую через точки x=1 и x=2. Выпишите коэффициенты уравнения секущей y = mx + b. Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.

Для кривой f(x):=2x^3 + 2 найдите уравнение касательной y=mx+b в точке х=1. Чему равна начальная ордината касательной b? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите точку, в которой касательная к графику функции f(x)=2x^2+4x+8 проходит горизонтально. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите левую производную функции f(x)= x+|x-11| в точке х=11. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите правую производную функции f(x)= x+|x-9| в точке х=0. Ответ введите в виде целого числа.

Объект движется по закону x(t)=12t^2+2t^3. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при t=2? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите предел функции f(x)= 5/(x-1) в точке х=0. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите предел
lim_{x \to 0} \frac {4 \cdot x^2}{|x|}
. Ответ введите в виде целого числа.

Чему равен предел
lim_{x \to 0^-} \frac {1}{x}
? Выберите правильный ответ:

Чему равен предел
lim_{x \to 0^+} \frac {x}{|x|}
? Выберите правильный ответ:

Чему равен предел выражения (10x-1) при стремлении x к 10? Ответ введите в виде целого числа.

Чему равен предел выражения \sin 4x при стремлении x к \pi /2? Ответ введите в виде целого числа.

Сколько точек разрыва имеет функция f(x)=20/(x-5)? Ответ введите в виде целого числа.

В какой точке функция f(x)=(x^2-1)(x+1) не является непрерывной? Ответ введите в виде целого числа.

Каким значением следует доопределить функцию f(x) =100/(1+5х)в точке ее устранимого разрыва, чтобы она стала непрерывной? Введите целое число.

Вычислите производную функции f(x)=2x^2+7x+4 в точке х=0.

Вычислите производную функции f(x)= (2x^2/\pi) +2x-3sin(x) в точке х=3\pi

Вычислите значение выражения f(x)-f’(x) в точке х=1, если функция f(x) задана следующим образом: f(x)= x^10+x

Вычислите производную функции f(x)= (x/\pi)* sin(x)*cos(x) в точке х=-3\pi

Функция задана следующим образом:
f(x)=(ax+b)\ при\ x\ge 0\\f(x)=sin(2x)\ при\ x<0
Найдите значение параметров a и b, при котором функция f(x)=sin(4x)\ при\ x<0 будет и непрерывной в точке x=0, и одновременно дифференцируемой в этой точке.Введите значение параметра а в виде целого числа.

Найдите производную функции f(x)= (2sin\ 12x)^3 в точке х=\pi/36

Найдите вторую производную функции в точке х=2
g(x):=\left (\frac {2x^2- 1}{x-1}\right)^3

Найдите третью производную функции в точке х=2
g(x):=\left (\frac {2x^2- 3}{x-1}\right)^3

Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение производной dy/dx, при условии, что неявная функция задана уравнением x^2/4+y^2/16=2. Найти dy/dx в точке х=2, y=4

Для функции f(x) найдите значение отношения
\frac {\frac{d}{dx}f(x)}{f(x)}
в точке х=1.
f(x)=(e^{2x}+e^{-2x})/2

Вычислите предел:
\lim_{h \to 0} \left( \frac{4^h-1}{h \cdot ln(2)}\right)

Чему равен предел
\lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n

Вычислите выражение Log_2 64

Найдите значение производной функции в точке x=0, если f(x)=x \cdot exp(-3x^2)

Аппроксимируйте функцию
f(x):=\frac{4x^2+16}{4-x}
в точке х=0 линейной функцией и вычислите, чему равно линеаризованное приближение в точке х=1

Построив линеаризацию функции f(x)=10/ (1-4x) в точке х=0, отыщите погрешность линейной аппроксимации в точке х=0.2. Ответ введите, округлив полученную погрешность до целого числа.

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (2x) в точке х=0 функцией y=ax^2+bх+с. Чему равно значение a?

Постройте квадратичную аппроксимацию функции f(x)=10\cdot sec(x)=10/cos (x) в точке х=0, т.е. функцией y(x)\approx ax^2+bх+с. Чему равно значение y(x) в точке х=3

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что f(0)=1, f'(0)=1, f''(0)=1

Сколько раз (на протяжении всей числовой оси) функция f(x)=401x^{201}+201x^{401}+500 пересекает ось Х?

Найдите наименьшее возможное значение (в см) периметра прямоугольника с заданной площадью S=25 см^2

Для функции f(x)=10+x2, на интервале (1, 7), найдите явно значение функции f(x) в точке, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.

Сколько раз пересекает ось Х функция f(x)=x^2/(x-1)

Как ведет себя функция f(x)=x^3-3x+1 при стремлении х к -\infty?

Найдите наибольшее значение функции f(x)=2+|2x-3| на интервале (0,2]

Выразите касательную к графику функции f(x)= x^2/3 + 5 в точке х=15 в виде y=a\cdot x+b. Чему равно число a?

Найдите производную функции ln[sin(x)] в точке х=-3\pi/4

Найдите производную неявно заданной функции y^4+x\cdot y=112 в точке х=2, y=3. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.

Вычислите предел. Подсказка: Придумайте функцию f(x), вычисление производной которой позволит найти предел. \lim_{x \to 0}\frac{(1+5x)^{10}-1}{x}

Известно, что площадь прямоугольника равна 49кв.м. Меньше какого целого числа не может быть периметр прямоугольника (в м)?

Вычислите производную функции f(x)= 5х^2-2/x^3 в точке х=1.

Постройте равнобедренный треугольник (сторона двух сторон которого равна \sqrt 2) с максимально возможной площадью. Чему равна третья сторона такого треугольника?

Вычислите первообразную 210x^6+15x^3-100. Введите коэффициент старшей степени полинома, который получается в результате.

Вычислите неопределенный интеграл f(x)=\int \frac{300dx}{(8-3x)^2}, как функцию х, и введите его значение в точке х=3

Найдите первообразную функции f(x)=1/x.

При помощи какой подстановки можно вычислить следующий интеграл \int \frac{xdx}{\sqrt{100-x^2}? Выберите соответствующую вспомогательную переменную из списка

Вычислите интеграл \int \frac{2xdx}{\sqrt{100-x^2}

Отыщите дифференциал d(x^7+sin(1)) в формате f(x)dx. Чему равно значение f(x) в точке x=-1?

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=y^2 с начальным условием y(0)=1. Вычислите, чему равно значение y(x) в точке x=0,95.

Вычислите сумму
\sum ^{6}_{n=1} (-1)^n \cdot n^2

Вычислите определенный интеграл:
3 \cdot \int\limits^{3}_{-1}x^2dx

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{a}_{0}x^2dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при N \to \infty

Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры)
\int\limits^{5}_{3}x dx

Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
128 \cdot \int\limits^1_{0}x^3dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры)
\int\limits^{3}_{1}x dx

Вычислите интеграл
\int\limits^{18}_{0}x^2dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Вычислите интеграл
\int\limits^{6}_{1}(4x^3+8x)dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Известно, что:
\int\limits^{5}_{1}f(x)dx=10\\\int\limits^{5}_{10}f(x)dx=-5\\\int\limits^{10}_{1}g(x)dx=1
. Чему равен интеграл
\int\limits^{10}_{1}(8f(x)-9g(x))dx

Чему равна площадь фигуры между осью х и кривой f(x)=225 - x^2.

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
11 \cdot \int^x_{13}(t-13)^{10}}dt
и введите его значение для x=12

Найдите
\frac {1}{\pi} \cdot \int^t_{0}(1+sin(x))dx
для t=4\pi

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми y = x^3 и y = 2x?

Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 и прямой линией y=144?

Найдите производную функции f(x) = ln(8x+2) в точке х=0.25

Найдите предел функции f(x)=\frac{ln(x)}{x^{1/2}} при х \to \infty

Вычислите интеграл при помощи замены переменной
\int ^{2}_{1}\left[\frac{160}{x^2} \cdot(1+ \frac{1}{x})^4\right]\ dx

Вычислите интеграл
\int ^{e^3}_{e}\left[\frac{12}{x \cdot ln(x)}\right]\ dx

Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям
\int^{2\pi}_{0} [\frac {x}{\pi} \cdot sin\ x]\ dx

Вычислите интеграл
\int^{\infty}_{2} \frac {24}{x^2}\ dx

Вычислите интеграл
\int^{1}_{0} [ln\ x]^2\ dx

Вычислите интеграл
\int^{2}_{1}\left(1+\frac{12}{x}\right)^n \cdot \frac{14}{x^2}dx
Чему равно его значение для n=6

Вычислите объемы двух тел вращения. Первое образовано вращением области, ограниченной параболой y=a^2– x^2 и прямой y=0 вокруг оси x. Второе образовано вращением области, ограниченной параболой y=2х – x^2 и прямой y=0, также вокруг оси x.Во сколько раз объем первого тела больше объема второго? y=36 – x^2

Вычислите производную функции в точке х=0
ln(100x+\sqrt{x^2+16}

Вычислите значение выражения
\frac{1}{\int^{\alpha}_{0}sin(x)^2 \cdot cos(x)dx}
для a=arcsin(1/5)

Вычислите интеграл \int^e_1\frac{7}{x}[ln(x)]^{5/2}dx

Вычислите интеграл
\int^1_0 2sin(ln(x))dx

Вычислите производную функции f(x)= sin(x)*cos(x) в точке х=-\pi

Вычислите интеграл
\int\limits^{21}_{0}x^2dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Найдите значение выражения (разность значений производной функции в двух точках) f’(1) – f’(0), если функция f(x) определяется как
\left (\frac {5 \cdot x^2- 20}{x-2}\right)^3

Вычислите производную функции f(x)=\pi^3 в точке х=2.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=4xy с начальным условием y(1)=3. Убедитесь в том, что решение имеет вид 3\cdot e^{f(x)}. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=3.

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что все ее низшие производные равны нулю: f'(0)= f''(0)= f(3)(0)=…= 0 вплоть до производной f^{(11)}(0)>0

Вычислите сумму
\sum ^{5}_{n=1} n^2

Вычислите выражение Log_3 81

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что f'(x)<0 при x<0, f'(x)>0 при x>0

Пользуясь определением производной, найдите наклон графика функции f(x)= 5x^2+3 в точке х=1. Ответ введите в виде целого числа.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=1 с начальным условием y(1)=5. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=-1.

Вычислите при помощи замены переменной интеграл \int \frac{x}{\sqrt{66-2x^2}}dx, как функцию х, и введите его значение в точке x=5

Известно, что в точке a предел функции f(x) равен 7, а предел функции g(x) равен 1. Найдите предел
lim_{x \to a} \frac {f(x)}{g(x)}
. Ответ введите в виде целого числа.

Сколько точек разрыва имеет функция f(x)=1/(x+1)? Ответ введите в виде целого числа.

Прямая задана уравнением y = 3(x - 2) - 3. Отметьте точки, через которые проходит эта прямая:

Прямая задана уравнением 2x + 3y + 2 = 0. Как расположена эта прямая?

Для кривой f(x):=2x^3 + 2 постройте секущую через точки x=1 и x=2. Выпишите коэффициенты уравнения секущей y = mx + b. Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=-2x^2+2, которая будет параллельная прямой 2*x+y+D=0. Чему равен наклон касательной? Ответ введите в виде целого числа.

Пользуясь определением производной, найдите производную функции f(x)=-10x+8 в точке х=5. Ответ введите в виде целого числа.

Чему равен наклон касательной к графику функции f(x)=x^2+4x в точке х=0? Ответ введите в виде целого числа.

Является ли функция f(x)=\frac {(x-1)}{|x-1|} дифференцируемой в точке х=1? Ответ введите в виде целого числа.

Объект движется по закону x(t)=11t^2-2t^3. Чему равна его скорость через две секунды после начала движения, т.е. при t=2? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите предел
lim_{x \to 1} \frac {2 \cdot x^2 - 2}{x-1}
. Ответ введите в виде целого числа.

Чему равен предел
lim_{x \to 0^-} \frac {1}{-2 \cdot x}
? Выберите правильный ответ:

Сколько точек разрыва имеет функция f(x)=\sqrt{x^2}?

Исследуйте на непрерывность функцию f(x)=|x| в точке х=0.

Вычислите производную функции f(x)=4x^2+6x-2 в точке х=0.

Вычислите производную функции f(x)=x^2 в точке х=2.

Вычислите производную функции f(x)= (2x^2/\pi) +2x-3sin(x) в точке х=\pi

Вычислите значение выражения f(x)-f’(x) в точке х=1, если функция f(x) задана следующим образом: f(x)= x^100+1/x

Вычислите производную функции
f(x):= \frac{10-2 sin(x)}{1+cos(x)}
в точке х=\pi/2

Найдите значение параметра a, при котором касательная к графику функции f(x)=(x+a/8)/(x^2+1) параллельна оси х в точке х=2

Найдите значение выражения (разность значений производной функции в двух точках) f’(1) – f’(0), если функция f(x) определяется как
\left (\frac {4 \cdot x^2- 64}{x-4}\right)^3

Найдите производную функции f(x)= (2cos\ 6х)^3 в точке х=\pi/36

Найдите производную функции в точке х=2
g(x):=\left (\frac {2x^2- 3}{x-1}\right)^3

Рассмотрим функцию f(x). Известно, что в точке x=2 значение функции f(а)=5, а ее производная f’(а)=9. Чему в той же точке x=2 равна производная функции [f(x)]^6

Для функции f(x) найдите значение отношения
\frac {\frac{d}{dx}f(x)}{f(x)}
в точке х=1.
f(x)=(e^{20x}+e^{-20x})/2

Найдите значение производной функции в точке x=0, если f(x)=(x^2+2)\cdot e^{-x}

Вычислите выражение Log(10)^{3ln(e)}

Найдите значение производной функции в точке x=0, если f(x)=e^{-2x}

Найдите значение производной функции f(x)= (2^{2х})/ ln(2) в точке x=4

Найдите значение производной функции f(x)= (3^{2х})/ ln(9) в точке x=1

Построив линеаризацию функции f(x)=100/ (1-2x) в точке х=0, отыщите погрешность линейной аппроксимации в точке х=0.1. Ответ введите, округлив полученную погрешность до целого числа.

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (4x) в точке х=\pi/2 линейной функцией y=ax+b\pi. Чему равно значение a?

Построив линеаризацию функции f(x)=50\cdot cos(x) в точке х=0, отыщите погрешность этой линейной аппроксимации в точке х=0.1.

Постройте квадратичную аппроксимацию функции f(x)=10\cdot sec(x)=10/cos (x) в точке х=0, т.е. функцией y(x)\approx ax^2+bх+с. Чему равно значение y(x) в точке х=2

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что f'(x)>0 при x<0, f'(x)>0 при x>0

Как ведет себя функция f(x)=x^4-4x+1 в точке х=0?

Существует ли минимум функции f(x)=1-x2 на интервале [0,1)?

Найдите производную функции 100x/(1-x)^{0.5} в точке х=-3

Известно, что функция f(x) в точке х=0 принимает значение f(0) =50 и, кроме того, ее производная для любого х выражается так: f'(x)=exp(x^2).Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами A и B ограничено значение f(1):A<f(1)<B. Найдите А

Вычислите приближенное значение выражения100(10-\sqrt {103}), не прибегая к калькулятору и округлив его до ближайшего целого числа. Подсказка: представьте число под корнем в виде линейной аппроксимации.

Известно, что площадь прямоугольника равна 81 кв.м. Меньше какого целого числа не может быть периметр прямоугольника (в м)?

Вычислите первообразную функции f(x)= 2x^{171}+15x^{473}+100. Полином какой степени получается в результате?

Вычислите первообразную полинома 120x^5+45x^3+12x-10. Введите коэффициент при первой степени x полинома, который получается в результате.

Вычислите неопределенный интеграл от функции f(x)=1/x^2. В качестве ответа введите полученную степень х

Вычислите интеграл \int \frac{2xdx}{\sqrt{5-x^2}

Отыщите дифференциал d(600\sqrt х) в формате f(x)dx. Чему равно значение f(x) в точке x=4?

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=cos(x) с начальным условием y(0)=2. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=3\pi/2.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=0,1\cdot xy^2 с начальным условием y(1)=5. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=2.

Вычислите сумму
\sum ^{7}_{n=1} (-1)^n \cdot n^2

Посчитайте, чему равна левая интегральная сумма для интеграла
\int\limits^3_{-1}x^2dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
\frac {1}{\pi} \cdot \int\limits^{2\pi}_{0}sin(x)dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

Вычислите определенный интеграл:
128 \cdot \int\limits^1_{0}x^3dx

56

Известно, что:
\int\limits^{5}_{1}f(x)dx=10\\\int\limits^{5}_{10}f(x)dx=-5\\\int\limits^{10}_{1}g(x)dx=1
Чему равен интеграл
\int\limits^{10}_{1}(2f(x)-3g(x))dx

Вычислите сумму
\sum ^{5}_{n=1} (-1)^n \cdot n^2

Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
128 \cdot \int\limits^1_{0}x^3dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{10}_{0}x^3dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для N=40?

Вычислите интеграл
\int\limits^{4}_{1}(4x^3+8x)dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Чему равна площадь фигуры под одной дугой графика функции f(x)=sin(x/5)

Вычислите интеграл
exp \left(\int^{10e}_{e}\frac{dx}{x}\right)

Найдите предел функции f(x)=\frac{ln(x)}{x} при х \to \infty

Вычислите интеграл при помощи замены переменной
\int ^{41}_{13}\sqrt{18x-9}\ dx

Вычислите интеграл
\int ^{4}_{-4}\frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\ dx

Вычислите интеграл
\int^{\infty}_{2} \frac {24}{x^4}\ dx

Вычислите интеграл
\int^{\infty}_{1/5} \frac {1}{x^2}\ dx

Вычислите интеграл
\int^{1}_{0} [ln\ x]^5\ dx

Вычислите интеграл
\int^{49}_{1}\frac{1}{\sqrt x}dx

Вычислите интеграл
\int^{2}_{1}\left(1+\frac{12}{x}\right)^n \cdot \frac{14}{x^2}dx
Чему равно его значение для n=3

Найдите объем тела вращения, которое образовано вращением следующей области:
y=\pi \cdot x\\y=0\\x=3/\pi
вокруг оси х?

Вычислите производную функции в точке х=0
ln(100x+\sqrt{x^2+25}

Вычислите значение выражения
\frac{1}{\int^{\alpha}_{0}sin(x)^2 \cdot cos(x)dx}
для a=arcsin(1/2)

Вычислите интеграл
\int^1_0 2 cos(ln(x))dx

Для кривой f(x):=-3x^3 + 2 постройте секущую через точки x=1 и x=2. Выпишите коэффициенты уравнения секущей y = mx + b. Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.

Прямая задана уравнением y = 2(x - 3) + 4. Отметьте точки, через которые проходит эта прямая:

Каким значением следует доопределить функцию f(x) =4(1+2х)в точке ее устранимого разрыва, чтобы она стала непрерывной? Введите целое число.

Найдите третью производную функции в точке х=2
g(x):=\left (\frac {2x^2- 1}{x-1}\right)^3

Вычислите интеграл
\int\limits^{15}_{0}x^2dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Чему равен предел
lim_{x \to 0^+} \frac {1}{5 \cdot x}
? Выберите правильный ответ:

Найдите производную функции
f(x)=123\ ln\left(\frac{174x}{11x+8}\right)
в точке х=3

Найдите левую производную функции f(x)= x+|x-4| в точке х=4. Ответ введите в виде целого числа.

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{10}_{0}x^3dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для N=10?

Вычислите интеграл
\int^{1}_{0} [ln\ x]^6\ dx

Вычислите интеграл при помощи замены переменной
\int ^{\sqrt{28/3}}_{\sqrt {3}}[40x \cdot(3x^2-1)^{1/3} ]\ dx

Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси Х), заданной уравнением x + 0,25y - 2 = 0? Ответ введите в виде целого числа.

Для кривой f(x):=3x^3 + 2 постройте секущую через точки x=1 и x=2. Выпишите коэффициенты уравнения секущей y = mx + b. Чем равен наклон секущей (m)? Ответ введите в виде целого числа.

Для кривой f(x):=2x^3 + 3 постройте секущую через точки x=1 и x=3. Выпишите коэффициенты уравнения секущей y = mx + b. Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите правую производную функции f(x)= x+|x-5| в точке х=0. Ответ введите в виде целого числа.

Объект движется по закону x(t)=3t^2+t^3. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при t=2? Ответ введите в виде целого числа.

Известно, что в точке a предел функции f(x) равен 0, а a предел функции g(x) равен 1. Найдите предел
\frac {1}{lim_{x \to a} \frac {1}{(f(x)+g(x))^2}}
. Ответ введите в виде целого числа.

Вычислите предел выражения \sin 10x/\sin 2x при стремлении x к 0. Ответ введите в виде целого числа.

Функция f(x) непрерывна и дифференцируема в точке x=a. Является ли ее производная f’(x) непрерывной в точке x=a?

Исследуйте на непрерывность функцию f(x)=|x|/x в точке х=0.

Вычислите производную функции f(x)=5x^2-x+10 в точке х=0.

Вычислите производную функции f(x)=x+\pi^2 в точке х=2.

Вычислите производную функции f(x)= sin(x)*cos(x) в точке х=-\pi/2

Найдите вторую производную функции в точке х=2
g(x):=\left (\frac {2x^2- 3}{x-1}\right)^3

Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение ее второй производной d^2y/dx^2, при условии, что неявная функция задана уравнением x^2/4+y^2/16=2. Найти dy/dx в точке х=2, y=4

Вычислите производную функции
f(x):=\frac {(2x^2+2\ x-3)\cdot sin(x\cdot \pi)}{\pi}
в точке х=1

Вычислите выражение ln(e^2)

Вычислите выражение -Log_2 256

Найдите значение производной функции f(x)= (2^{2х})/ ln(2) в точке x=1

Аппроксимируйте функцию
f(x):=\frac{4x^2+16}{4-x}
в точке х=0 линейной функцией и вычислите, чему равно линеаризованное приближение в точке х=2

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (4x) в точке х=0 линейной функцией. Чему равен наклон прямой, который задает эта линейная функция?

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (4x) в точке х=\pi линейной функцией y=ax+b\pi. Чему равно значение a?

Аппроксимируйте функцию f(x)=3+x^4 в точке х=0 линейной функцией y=ax+b. Чему равно значение b?

В специальной теории относительности масса предмета, который двигается со скоростью v дается формулой:m=\frac{cm_0}{\sqrt{c^2-v^2}}. Где с – скорость света, m_0 – масса покоя.Линеаризовав эту формулу, рассчитайте, с какой скоростью должен двигаться предмет, чтобы его масса увеличилась на 2% по сравнению с массой покоя? Для ответа введите отношение

c/v

, округленное до целого числа.

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что f(0)=2, f'(0)=-1, f''(0)=-1

Пусть дана окружность x^2+y^2=R^2 и точка А (100,0), лежащая на оси Х. Найдите на окружности точку В, ближайшую к А, вычислите расстояние между точками А и В, если R=16

Необходимо огородить прямоугольный участок земли площадью А=450 м^2, который примыкает к бесконечно длинному забору (иными словами, огородить надо только три стороны – на четвертой забор уже есть). Какова минимальная погонная длина изгороди (в м), которую необходимо построить?

Для функции f(x)=10+x^2, на интервале (0, 4), найдите явно точку х, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.

Выразите касательную к графику функции f(x)= x^2/3 + 5 в точке х=15 в виде y=a\cdot x+b. Чему равно число b?

Найдите производную функции ln[sin(x)] в точке х=\pi/4

Ракета взлетает с космодрома вертикально вверх, причем ее высота изменяется со временем по закону h(t)=3t^2(в метрах). Наблюдатель, находясь на поверхности Земли в 300 метрах от точки взлета смотрит на ракету и фиксирует в каждый момент времени угол, который направление на ракету образует с горизонтальной плоскостью. Найдите скорость изменения угла (число радиан в секунду) через t=10 сек. после старта. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.

Вычислите приближенное значение выражения100(\sqrt {101}-10), не прибегая к калькулятору и округлив его до ближайшего целого числа. Подсказка: представьте число под корнем в виде линейной аппроксимации.

Вычислите производную функции f(x)= 4х^2-3/x^3 в точке х=1.

Вычислите первообразную 1320x^{11}+1500x^{10}-1. Введите коэффициент старшей степени полинома, который получается в результате.

Вычислите первообразную полинома 990x^{10}+200x^2+10x+250. Введите коэффициент при первой степени x полинома, который получается в результате.

Вычислите при помощи замены переменной интеграл \int \sqrt{x+10dx}, как функцию х, и введите его значение в точке x=71

Решите дифференциальное уравнение dy/dx= e^y с начальным условием y(0)=5. Убедитесь в том, что решение определено для всех х<A. Введите число А.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=x+1/x^2 с начальным условием y(5)=13.8. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=2.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=2 с начальным условием y(1)=5. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=5.

Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
128 \cdot \int\limits^1_{0}x^3dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{10}_{0}x^3dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для N=20?

Вычислите интеграл
\int^\pi_{3\pi/4}\frac{8sin(x)}{(cos(x))^3}dx

Найдите площадь фигуры под графиком функции f(x)= \frac{1}{\sqrt{(x-2)}}для 6<x<198

Найдите
\frac {1}{\pi} \cdot \int^t_{0}(1+sin(x))dx
для t=10\pi

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
\int^x_0 cos(-t)dt
Выберите правильный ответ из списка.

Вычислите предел
lim_{a \to \infty}\frac {1}{\int^a_{1}x^{-8}dx}

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми y=240x^2 и y=360x - 120?

Чему равна площадь фигуры между осью х и кривой y=6-6x^2?

Найдите объем тела вращения (вокруг оси х) прямой y=x, от х=0 до x=9\pi^{-1/3}

Вычислите интеграл при помощи замены переменной
\int ^{41}_5\sqrt{18x-9}\ dx

Вычислите интеграл
\int ^{3}_{-3}\frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\ dx

Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям
\int^{\pi/2}_{0} \left[ \frac {256}{\pi}\cdot(sin\ x)^4\right]\ dx

Вычислите значение выражения
\frac{4}{tg(\int^2_{-4}[\frac{1}{x^2+4}]dx)}

Вычислите производную функции в точке х=0
ln(18x+\sqrt{x^2+9}

Вычислите
\frac{1}{\int^{\infty}_1\frac{1}{x^{28}}dx}

Пользуясь определением производной, найдите производную функции f(x)=-12x+8 в точке х=6. Ответ введите в виде целого числа.

Выберите все особые точки функции f(x)=x^3-3x+1.

Вычислите производную функции f(x)=-x^2+5x+2.5 в точке х=0.

Объект движется по закону x(t)=3t^2+t^3. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при t=2? Ответ введите в виде целого числа.

Пусть дана окружность x^2+y^2=R^2 и точка А (100,0), лежащая на оси Х. Найдите на окружности точку В, ближайшую к А, вычислите расстояние между точками А и В, если R=32

Известно, что:
\int\limits^{5}_{1}f(x)dx=10\\\int\limits^{5}_{10}f(x)dx=-5\\\int\limits^{10}_{1}g(x)dx=1
Чему равен интеграл
\int\limits^{10}_{1}(6f(x)-7g(x))dx

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{a}_{0}x^5dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при N \to \infty

Отыщите дифференциал d(x^7+sin(1)) в формате f(x)dx. Чему равно значение f(x) в точке x=2?

Для кривой f(x):=3x^3 - 2 найдите уравнение касательной y=mx+b в точке х=1. Чему равна начальная ордината касательной b? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением x + 0,25y + 3 = 0, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде целого числа.

Прямая задана уравнением y = 4(x - 1) + 1. Отметьте точки, через которые проходит эта прямая:

Для кривой f(x):=-x^3 + 2 постройте секущую через точки x=2 и x=3. Выпишите коэффициенты уравнения секущей y = mx + b. Найдите значение ординаты в которой секущая пересечет ось ординат OY. Ответ введите в виде целого числа.

Чему равен наклон касательной к графику функции f(x)=x^2+5x в точке х=0? Ответ введите в виде целого числа.

Объект движется по закону x(t)=3t^2-2t^3. Чему равна его скорость через две секунды после начала движения, т.е. при t=2? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите предел
lim_{x \to 4} \frac {4 \cdot x^2 - 64}{x-4}
. Ответ введите в виде целого числа.

Каким значением следует доопределить функцию f(x) =100/(2+25х)в точке ее устранимого разрыва, чтобы она стала непрерывной? Введите целое число.

Найдите производную функции в точке х=2
f(x):=\left (\frac {3x^2+2}{x-1}\right)^2

Найдите значение производной функции f(x)=2 ln(3х^2) в точке x=-4

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (4x) в точке х=\pi линейной функцией y=ax+b\pi . Чему равно значение b?

Постройте квадратичную аппроксимацию функции f(x)=10\cdot sec(x)=10/cos (x) в точке х=0, т.е. функцией y(x)\approx ax^2+bх+с. Чему равно значение y(x) в точке х=5

Выберите все особые точки функции f(x)=3x^4-16x^3+18x^2+1.

Как ведет себя функция f(x)=x^2/(x-1) при стремлении х к -\infty?

Функция f(x) – полином 25 степени. Сколько действительных корней она имеет?

Найдите наименьшее значение функции f(x)=2+|2x-3| на интервале (0,2)

Найдите производную функции 100x/(1-x)^{0.5} в точке х=0,75

Вычислите предел. Подсказка: Придумайте функцию f(x), вычисление производной которой позволит найти предел. \lim_{x \to 0}\frac{(1+9x)^{10}-1}{x}

Вычислите первообразную полинома 210x^6+15x^32+2x-100. Введите коэффициент при первой степени x полинома, который получается в результате.

Найдите первообразную функции f(x)=1.

При помощи какой подстановки можно вычислить следующий интеграл \int \frac{xdx}{\sqrt{25-x^2}? Выберите соответствующую вспомогательную переменную из списка

Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
\frac {1}{\pi} \cdot \int\limits^{2\pi}_{0}sin(x)dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{10}_{0}x^3dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для N=50?

Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры)
\int\limits^{5}_{1}x dx

Вычислите интеграл
\int\limits^{12}_{0}x^2dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Посчитайте, чему равна левая интегральная сумма для интеграла
\frac {1}{\pi} \cdot \int\limits^{2\pi}_{0}sin(x)dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{a}_{0}x^{10}dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при N \to \infty

Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры)
\int\limits^{5}_{1}x dx

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
\int^a_1\frac{1}{A} \cdot \frac{(1+\frac{1}{x})^4}{x^2}dx
и введите его значение для a=3 и A=1215

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
11 \cdot \int^x_{13}(t-13)^{10}}dt
и введите его значение для x=11

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми y=192x^2 и y=288x - 96?

Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 и прямой линией y=9?

Найдите производную функции
f(x)=7252\ ln\left(\frac{174x}{5x+1}\right)
в точке х=4

Вычислите интеграл при помощи замены переменной
\int ^{\sqrt{28/3}}_{\sqrt {3}}[8x \cdot(3x^2-1)^{1/3} ]\ dx

Вычислите интеграл
\int ^{e^2}_{e}\left[\frac{12}{x \cdot ln(x)}\right]\ dx

Вычислите интеграл
\int ^{2}_{-2}\frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\ dx

Вычислите интеграл
\int^{25}_{1}\frac{1}{\sqrt x}dx

Вычислите значение выражения
\frac{1}{tg(\int^2_{-2}[\frac{1}{x^2+4}]dx)}

Для функции f(x) найдите значение отношения
\frac {\frac{d}{dx}f(x)}{f(x)}
в точке х=1.
f(x)=(e^{4x}+e^{-4x})/4

Сколько раз пересекает ось Х функция f(x)=x^4-4x+1

Вычислите интеграл
\int\limits^{8}_{1}(4x^3+8x)dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Найдите соотношение высоты H и радиуса основания R цилиндрической банки (т.е. цилиндра без верхней крышки), если известно, что:- ее внутренний объем максимален среди всех возможных банок с одинаковой площадью поверхности А. Подсказка: Используйте R в качестве переменнойВведите значение H, при условии, что R=64

Найдите значение производной функции в точке x=1, если f(x)=exp(3x^2-3)

Вычислите предел.
lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n} \right)^n
Выберите правильный ответ из списка

Вычислите неопределенный интеграл от функции f(x)=1/x^5. В качестве ответа введите полученную степень х

В какой точке функция f(x)=(x^2-400)(x+20)не является непрерывной? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите производную функции в точке х=2
g(x):=\left (\frac {3x^2- 1}{x-1}\right)^3

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=y^2 с начальным условием y(0)=1. Вычислите, чему равно значение y(x) в точке x=0.

Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси Х), заданной уравнением x - 3y - 2 = 0? Ответ введите с помощью рациональной дроби.

Найдите точку, в которой касательная к графику функции f(x)=2x^2+12x+4 проходит горизонтально. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите предел функции f(x)= 20/(x-5) в точке х=0. Ответ введите в виде целого числа.

Известно, что в точке a предел функции f(x) равен 4, а предел функции g(x) равен 1. Найдите предел
lim_{x \to a} \frac {f(x)}{g(x)}
. Ответ введите в виде целого числа.

Чему равен предел
lim_{x \to 0^+} \frac {x}{|x|} \to 1
? Выберите правильный ответ:

Вычислите предел выражения \sin 10x/\sin x при стремлении x к 0. Ответ введите в виде целого числа.

Сколько точек разрыва имеет функция f(x)=5/(x^2-5)? Ответ введите в виде целого числа.

Функция f(x) – полином. Является ли функция f(x) непрерывной на промежутке(-\infty;+\infty)?

Рассмотрим функцию f(x). Известно, что в точке x=2 значение функции f(а)=5, а ее производная f’(а)=9. Чему в той же точке x=2 равна производная функции [f(x)]^4

Построив линеаризацию функции f(x)=100/ (1-2x) в точке х=0, отыщите погрешность линейной аппроксимации в точке х=-0.1. Ответ введите, округлив полученную погрешность до целого числа.

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (4x) в точке х=-\pi /4 линейной функцией y=ax+b\pi . Чему равно значение b?

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (3x) в точке х=0 функцией y=ax^2+bх+с. Чему равно значение a?

Для функции f(x)=10+x^2, на интервале (1, 7), найдите явно точку х, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.

Сколько раз пересекает ось Х функция f(x)=3x^4-16x^3+18x^2+1

Функция f(x) – полином 100 степени, имеющий ровно 100 действительных различных корней. Сколько корней имеет функция f’(x)?

Существует ли максимум функции функции f(x)=1/x на интервале (0,1)?

Найдите производную неявно заданной функции y^4+x\cdot y=112 в точке х=5, y=2. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.

Пусть функция f(x) задана так: f(x)=a\cdotx+b при x<1f(x)= x^4+x+2 при x\ge1Укажите пару значений a и b, при которых функция f(x) будет дифференцируемой. В качестве ответа введите их произведение (т.е. число a\cdot b).

Известно, что функция f(x) в точке х=0 принимает значение f(0) =30 и, кроме того, ее производная для любого х выражается так: f'(x)=exp(x^2).Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами A и B ограничено значение f(1):A<f(1)<B. Найдите А

Вычислите приближенное значение выражения100(10-\sqrt {101}), не прибегая к калькулятору и округлив его до ближайшего целого числа. Подсказка: представьте число под корнем в виде линейной аппроксимации.

Постройте равнобедренный треугольник (сторона двух сторон которого равна \sqrt 8) с максимально возможной площадью. Чему равна третья сторона такого треугольника?

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=2 с начальным условием y(1)=5. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=0.

Посчитайте, чему равна нижняя интегральная сумма для интеграла
\int\limits^3_{-1}x^2dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части.

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{10}_{0}x^3dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Чему равно значение разности для N=10?

Известно, что:
\int\limits^{5}_{1}f(x)dx=10\\\int\limits^{5}_{10}f(x)dx=-5\\\int\limits^{10}_{1}g(x)dx=1
Чему равен интеграл
\int\limits^{10}_{1}(10f(x)-11g(x))dx

Вычислите сумму
\sum ^{7}_{n=1} (-1)^n \cdot n^2

Посчитайте, чему равна верхняя интегральная сумма для интеграла
\int\limits^3_{-1}x^2dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

Вычислите определенный интеграл:
3 \cdot \int\limits^{3}_{-1}x^2dx

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
\int^a_1\frac{1}{A} \cdot \frac{(1+\frac{1}{x})^4}{x^2}dx
и введите его значение для a=4 и A=15625

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
\int^x_0 [1-cos(t)]dt
Выберите правильный ответ из списка.

Вычислите интеграл
exp \left(\int^{4e}_{e}\frac{dx}{x}\right)

Вычислите предел.
lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n} \right)^n
Выберите правильный ответ из списка

Вычислите значение выражения
\frac{1}{\int^{\alpha}_{0}sin(x)^2 \cdot cos(x)dx}
для a=arcsin(1/7)

Вычислите
\frac{1}{\int^{\infty}_1\frac{1}{x^{77}}dx}

Объект движется по закону x(t)=13t^2+t^3. Чему равно его ускорение через две секунды после начала движения, т.е. при t=2? Ответ введите в виде целого числа.

Функции f(x) и g(x) имеют производные в любой точке х (-\infty;+\infty). Является ли произведение функций f(x)^* g(x) непрерывным на промежутке (-\infty;+\infty)?

Известно, что в точке a предел функции f(x) равен -7, а предел функции g(x) равен 5. Найдите предел
\frac {1}{lim_{x \to a} \frac {1}{(f(x)+g(x))^2}}
. Ответ введите в виде целого числа.

Известно, что:
\int\limits^{5}_{1}f(x)dx=10\\\int\limits^{5}_{10}f(x)dx=-5\\\int\limits^{10}_{1}g(x)dx=1
. Чему равен интеграл
\int\limits^{10}_{1}(10f(x)-11g(x))dx

Чему равен предел
\lim_{n \to \infty} \left(2+\frac{1}{n}\right)^n

Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение производной dy/dx, при условии, что неявная функция задана уравнением x^2+0.25y^2=13. Найти dy/dx в точке х=3, y=-4

Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси Х), заданной уравнением x + 0,5y + 3 = 0? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением x + 4y - 2 = 0, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде рациональной дроби.

Найдите значение производной сложной функции g(f(x))=[f(x)]^3 в точке х=0, если функция f(x) определяется как f(x)= 5/(x-1)

Найдите производную функции f(x)= (sin\ 4х)^3 в точке х=\pi/8

Найдите значение производной функции в точке x=0, если f(x)=(x^2-10)\cdot e^{-x}

В специальной теории относительности масса предмета, который двигается со скоростью v дается формулой:m=\frac{cm_0}{\sqrt{c^2-v^2}}. Где с – скорость света, m_0 – масса покоя.Линеаризовав эту формулу, рассчитайте, с какой скоростью должен двигаться предмет, чтобы его масса увеличилась на 0,2% по сравнению с массой покоя? Для ответа введите отношение

c/v

, округленное до целого числа.

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что f'(0)=0, f'(x)<0 при x<0, f'(x)<0 при x>0

1Сколько раз (на протяжении всей числовой оси) функция f(x)=x^{199}+200x^{201}+250 пересекает ось Х?

Функция f(x) – полином 100 степени, имеющий ровно 100 действительных различных корней. Сколько корней имеет функция f’’(x)?

Найдите производную функции ln[sin(x)] в точке х=\pi/2

Известно, что функция f(x) в точке х=0 принимает значение f(0) =50 и, кроме того, ее производная для любого х выражается так: f'(x)=exp(x^2).Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами A и B ограничено значение f(1):A<f(1)<B. Найдите B

Постройте равнобедренный треугольник (сторона двух сторон которого равна \sqrt {128}) с максимально возможной площадью. Чему равна третья сторона такого треугольника?

Вычислите разность между верхней и нижней интегральной суммой для интеграла
\int\limits^{a}_{0}x^7dx
(при условии разбиения интервала интегрирования на N равных промежутков). Стремится ли эта разность к нулю при N \to \infty

Вычислите интеграл
\int\limits^{12}_{0}x^2dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Вычислите интеграл
\int\limits^{8}_{1}(4x^3+8x)dx
используя прямое вычисление интегральной суммы, как предела числа промежутков N \to \infty

Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям
\int^{\pi}_{0} [x \cdot sin\ x]\ dx

Чему равен скачок функции
f(x):=\frac{1}{1+5^\frac{5}{x}}
в точке ее разрыва? Введите целое число.

Вычислите производную функции f(x)=3x^2-5x+4 в точке х=2.

Анализируя первую и вторую производные функции f(x)=sin (3x) - 3sin(x), оцените поведение f(x) в точке х=0

Чему равна площадь фигуры под одной дугой графика функции f(x)=sin(x/10)

Как ведет себя функция f(x)=3x^4-16x^3+18x^2+1 в точке х=0?

Найдите значение параметра a, при котором касательная к графику функции f(x)=(x+a/8)/(x^2+1) параллельна оси х в точке х=-4

Является ли функция f(x)= 1/sin(x) непрерывной на промежутке (0, 3)?

Для функции f(x)=10+x2, на интервале (0, 4), найдите явно значение функции f(x) в точке, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.

Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси Х), заданной уравнением x + \frac{1}{3}y + 2 = 0? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=3x^2+2, которая будет параллельная прямой 2*x+y+D=0. Чему равен наклон касательной? Ответ введите в виде целого числа.

Пользуясь определением производной, найдите производную функции f(x)=8x+1 в точке х=2. Ответ введите в виде целого числа.

Является ли функция f(x)=1/(x-1) непрерывной на незамкнутом промежутке (0, 1)?

Вычислите предел:
\lim_{h \to 0} \left( \frac{32^h-1}{h \cdot ln(2)}\right)

Аппроксимируйте функцию f(x)=3+x^4 в точке х=1 линейной функцией y=ax+b. Чему равно значение b?

Выразите касательную к графику функции f(x)= x^2/3 + 5 в точке х=18 в виде y=a\cdot x+b. Чему равно число a?

Известно, что функция f(x) в точке х=0 принимает значение f(0) =20 и, кроме того, ее производная для любого х выражается так: f'(x)=exp(x^2).Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами A и B ограничено значение f(1):A<f(1)<B. Найдите А

Вычислите производную функции f(x)= 5х^2-3/x^3 в точке х=1.

При помощи какой подстановки можно вычислить следующий интеграл \int \frac{dx}{(8-3x)^2}? Выберите соответствующую вспомогательную переменную из списка

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=0,1\cdot xy^2 с начальным условием y(1)=5. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=-2.

Посчитайте, чему равна левая интегральная сумма для интеграла
\frac {1}{\pi} \cdot \int\limits^{2\pi}_{0}sin(x)dx
при разбиении интервала интегрирования на 4 равные части

Найдите
\frac {1}{\pi} \cdot \int^t_{0}(1+sin(x))dx
для t=6\pi

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
\int^x_0 sin(t)dt
Выберите правильный ответ из списка.

Вычислите интеграл
\int^1_0 10 sin(ln(x^2))dx

Чему равна площадь фигуры между осью х и кривой f(x)=36 - x^2.

Отыщите дифференциал d(600\sqrt х) в формате f(x)dx. Чему равно значение f(x) в точке x=25?

Вычислите интеграл
\int^{\infty}_{1} \frac {1}{x^2}\ dx

Найдите точку, в которой касательная к графику функции f(x)=x^2+16x+4 проходит горизонтально. Ответ введите в виде целого числа.

Объект движется по закону x(t)=12t^2-2t^3. Чему равна его скорость через две секунды после начала движения, т.е. при t=2? Ответ введите в виде целого числа.

Чему равен предел выражения (7x-8) при стремлении x к 3? Ответ введите в виде целого числа.

Вычислите производную функции f(x)= sin(x)*cos(x) в точке х=0

Вычислите производную функции f(x)= (x/\pi)* sin(x)*cos(x) в точке х=-2\pi

Функция задана следующим образом:
f(x)=(ax+b)\ при\ x\ge 0\\f(x)=sin(2x)\ при\ x<0
Найдите значение параметров a и b, при котором функция f(x)=sin(x)\ при\ x<0 будет и непрерывной в точке x=0, и одновременно дифференцируемой в этой точке.Введите значение параметра а в виде целого числа.

Для функции f(x) найдите значение отношения
\frac {\frac{d}{dx}f(x)}{f(x)}
в точке х=1.
f(x)=(e^{5x}+e^{-5x})/5

Найдите значение производной функции f(x)= (3^{2х})/ ln(9) в точке x=3

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что f'(0)=0, f'(x)>0 при x<0, f'(x)>0 при x>0

Найдите соотношение высоты H и радиуса основания R цилиндрической банки (т.е. цилиндра без верхней крышки), если известно, что:- ее внутренний объем максимален среди всех возможных банок с одинаковой площадью поверхности А. Подсказка: Используйте R в качестве переменнойВведите значение H, при условии, что R=16

Ракета взлетает с космодрома вертикально вверх, причем ее высота изменяется со временем по закону h(t)=4t^2(в метрах). Наблюдатель, находясь на поверхности Земли в 400 метрах от точки взлета смотрит на ракету и фиксирует в каждый момент времени угол, который направление на ракету образует с горизонтальной плоскостью. Найдите скорость изменения угла (число радиан в секунду) через t=10 сек. после старта. Ответ введите в форме простой дроби, например, 1/3.

Найдите первообразную функции f(x)=1/x^2.

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=x+1/x^2 с начальным условием y(5)=13.8. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=-1.

Вычислите определенный интеграл:
\int\limits^{3}_{-1}x^3dx

Известно, что:
\int\limits^{5}_{1}f(x)dx=10\\\int\limits^{5}_{10}f(x)dx=-5\\\int\limits^{10}_{1}g(x)dx=1
Чему равен интеграл
\int\limits^{10}_{1}(8f(x)-9g(x))dx

Вычислите интеграл с переменным верхним пределом
\int^a_1\frac{1}{A} \cdot \frac{(1+\frac{1}{x})^4}{x^2}dx
и введите его значение для a=4 и A=5120

Вычислите интеграл при помощи замены переменной
\int ^{1/2}_{1}\left[\frac{5}{x^2} \cdot(1+ \frac{1}{x})^4\right]\ dx

Вычислите интеграл
\int^{\infty}_{1/4} \frac {1}{x^2}\ dx

Вычислите интеграл \int^e_1\frac{5}{x}[ln(x)]^{3/2}dx

Найдите предел
lim_{x \to 1} \frac {3 \cdot (x - 1)^2}{|x-1|}
. Ответ введите в виде целого числа.

Исследуйте на непрерывность функцию f(x)=1/x в точке х=0.

Найдите значение выражения (разность значений производной функции в двух точках) f’(1) – f’(0), если функция f(x) определяется как
\left (\frac {3 \cdot x^2- 12}{x-2}\right)^3

Аппроксимируйте функцию f(x)=sin (3x) в точке х=0 линейной функцией. Чему равен наклон прямой, который задает эта линейная функция?

Найдите производную функции 15\pi \cdot cos(2x)/x в точке х=15\pi/4

Вычислите неопределенный интеграл от функции f(x)=x. В качестве ответа введите полученную степень х.

Вычислите интеграл \int \frac{2xdx}{\sqrt{10-x^2}

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=2 с начальным условием y(1)=5. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=2.

Чему равна площадь фигуры между осью х и кривой y=12-12x^2?

Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям
\int^{\pi/2}_{0} \left[ \frac {256}{\pi}\cdot(cos\ x)^6\right]\ dx

Найдите левую производную функции f(x)= x+|x-5| в точке х=5. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите значение производной сложной функции g(f(x))=[f(x)]^3 в точке х=0, если функция f(x) определяется как f(x)= 24/(x-4)

Найдите производную функции 100x/(1-x)^{0.5} в точке х=0,96

Вычислите интеграл, используя геометрические соображения (т.е. вычисляя площадь соответствующей фигуры)
\int\limits^{5}_{3}x dx

Найдите объем тела вращения, которое образовано вращением следующей области:
y=\pi \cdot x\\y=0\\x=15/\pi
вокруг оси х?

Вычислите значение выражения
\frac{1}{tg(\int^3_{-3}[\frac{1}{x^2+4}]dx)}

Чему равна площадь фигуры под одной дугой графика функции f(x)=sin(x/3)

Найдите правую производную функции f(x)= x+|x-2| в точке х=2. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите предел
lim_{x \to 4} \frac {2 \cdot x^2 - 32}{x-4}
. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите значение параметра a, при котором касательная к графику функции f(x)=(x+a/8)/(x^2+1) параллельна оси х в точке х=1

Вычислите производную функции
f(x):=\frac {(2x^2+2\ x-3)\cdot sin(x\cdot \pi)}{\pi}
в точке х=-1

Существует ли максимум функции f(x)=1-x2 на интервале [0,1)?

Выразите касательную к графику функции f(x)= x^2/3 + 5 в точке х=96 в виде y=a\cdot x+b. Чему равно число b?

Вычислите предел. Подсказка: Придумайте функцию f(x), вычисление производной которой позволит найти предел. \lim_{x \to 0}\frac{(1+3x)^{10}-1}{x}

Известно, что площадь прямоугольника равна 100 кв.м. Меньше какого целого числа не может быть периметр прямоугольника (в м)?

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=0,1\cdot xy^2 с начальным условием y(1)=5. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=5.

Вычислите интеграл при помощи техники интегрирования по частям
\int^{\pi/2}_{0} \left[ \frac {256}{\pi}\cdot(sin\ x)^8\right]\ dx

Вычислите
\frac{1}{\int^{\infty}_1\frac{1}{x^{52}}dx}

Найдите правую производную функции f(x)= x+|x-4| в точке х=0. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите вторую производную функции в точке х=2
f(x):=\left (\frac {3x^2+2}{x-1}\right)^2

Пусть функция f(x) задана так: f(x)=a\cdotx+b при x<1f(x)= x^4+x\cdot2+1 при x\ge1Укажите пару значений a и b, при которых функция f(x) будет дифференцируемой. В качестве ответа введите их произведение (т.е. число a\cdot b).

Решите дифференциальное уравнение dy/dx=4xy с начальным условием y(1)=3. Убедитесь в том, что решение имеет вид 3\cdot e^{f(x)}. Вычислите, чему равно значение f(x) в точке x=2.

Чему равна площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 и прямой линией y=36?

Построив линеаризацию функции f(x)=10\cdot cos(x) в точке х=0, отыщите погрешность этой линейной аппроксимации в точке х=0.1.

Известно, что функция f(x) в точке х=0 принимает значение f(0) =40 и, кроме того, ее производная для любого х выражается так: f'(x)=exp(x^2).Из теоремы о среднем значении можно сделать вывод о том, какими целыми числами A и B ограничено значение f(1):A<f(1)<B. Найдите B

Вычислите определенный интеграл:
128 \cdot \int\limits^1_{0}x^3dx

Вычислите интеграл при помощи замены переменной
\int ^{25}_5\sqrt{18x-9}\ dx

Найдите ординату точки, в которой прямая, заданная уравнением x + y + 4 = 0, пересекает ось ординат (т.е. ось ОY)? Ответ введите в виде целого числа.

Пользуясь определением производной, найдите наклон графика функции f(x)=2x^2+8 в точке х=2. Ответ введите в виде целого числа.

Найдите значение производной функции в точке x=0, если f(x)=(x^2-2)\cdot e^{-x}

Как ведет себя функция f(x) в точке х=0, если известно, что f(0)=10, f'(0)=1, f''(0)=0

Для функции f(x)=10+x2, на интервале (0, 6), найдите явно значение функции f(x) в точке, существование которой гарантируется теоремой о среднем значении.

Найдите наименьшее значение функции f(x)=1/x^2 на интервале (0,1]

Является ли функция f(x)=\frac {(x-2)}{|x-2|} дифференцируемой в точке х=2?

Найдите наименьшее возможное значение (в см) периметра прямоугольника с заданной площадью S=100 см^2

Вычислите предел
lim_{a \to \infty}\frac {1}{\int^a_{1}x^{-8}dx}

Вычислите первообразную функции f(x)= 401x^{11}+201x^{101}+50. Полином какой степени получается в результате?

Найдите объем тела вращения, которое образовано вращением следующей области:
y=\pi \cdot x\\y=0\\x=12/\pi
вокруг оси х?

Вычислите значение выражения
\frac{1}{\int^{\alpha}_{0}sin(x)^2 \cdot cos(x)dx}
для a=arcsin(1/4)

Используя дифференцирование неявной функции, найдите значение ее второй производной d^2y/dx^2, при условии, что неявная функция задана уравнением x^2+0.04y^2=5. Найти dy/dx в точке х=-2, y=5

Вычислите объемы двух тел вращения. Первое образовано вращением области, ограниченной параболой y=a^2– x^2 и прямой y=0 вокруг оси x. Второе образовано вращением области, ограниченной параболой y=2х – x^2 и прямой y=0, также вокруг оси x.Во сколько раз объем первого тела больше объема второго? y=4 – x^2

Чему равен наклон прямой (т.е. тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси Х), заданной уравнением x + \frac{1}{2}y + 3 = 0? Ответ введите в виде целого числа.

Найдите площадь фигуры под графиком функции f(x)= \frac{1}{\sqrt{(x-2)}}для 3<x<198

Чему равна площадь фигуры между двумя кривыми y = x^3 и y = 8x?

Вычислите интеграл \int^e_1\frac{9}{x}[ln(x)]^{5/4}dx