Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Пусть $f(x,y)=\begin{cases}\frac{xy}{x^2+y^2}, & x^2+y^2\neq 0 \\0, & x^2+y^2=0 \end{cases}$ . Какие утверждения верны:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

непрерывна на R^2

R^2

дифференцируема в (0,0)

(0,0)

$\frac{\partial f}{\partial x}(0,0)=0\quad\frac{\partial f}{\partial y}(0,0)=0$ (Верный ответ)

$\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y}$ непрерывны в (0,0)

(0,0)

Похожие вопросы

Пусть $f(x)=\begin{cases}x^2\sin\frac{1}{x^2},x\neq 0 \\ 0, \phantom{\sin x^2x} x=0\end{cases}$ . Сколько точек пересечения касательной к графику функции в точке x=0

x=0

и графика функции в произвольной окрестности точки (0,0)

(0,0)

:

Перейти

Точка для функции $f(x)=\begin{cases}|x-1|,x\neq 1 \\ \phantom{x-1}1, x=1\end{cases}$ является точкой разрыва

Перейти

Пусть $G=\{0\}\cup\left\{\frac{1}{n}\right\}_{n=1}^\infty$ . Какие утверждения верны:

Перейти

Пусть задан ряд $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^k}{k}$ . Какие утверждения верны:

Перейти

Пусть $\left\{a_n=\frac{(-1)^n}{n},\quad n=1,2,\ldots\right\}$ . Какие утверждения верны:

Перейти

Пусть задан ряд $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^k}{k^2}$ . Какие утверждения верны:

Перейти

Пусть $\left\{a_n=\frac{n^2}{2^n},\quad n=1,2,\ldots\right\}$ . Какие утверждения верны:

Перейти

Пусть последовательность $\left\{a^n\right\}$ в пространстве R^k

R^k

сходится и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a$ . Какие утверждения верны:

Перейти

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\}$ сходится и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a$ .

-множество частичных пределов $\left\{a_n\right\}$ . Какие утверждения верны:

Перейти

Пусть функция f(x)

f(x)

непрерывна на $[a,+\infty)$ , дифференцируема на $(a,+\infty)$ и $\exists\lim_{x\rightarrow +\infty}f'(x)$ . Какие утверждения верны:

Перейти