Математический анализ

Последовательность $\{f_n(x)\}$ не сходится к равномерно на множестве $C\subset M$ , если

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\exists\varepsilon>0\quad \forall N:\quad \exists n\geq N\quad \exists x\in C\quad |f_n(x)-f(x)|\geq\varepsilon$ (Верный ответ)

$\exists\varepsilon>0\quad \forall N=N_{\varepsilon}(x):\quad \exists n\geq N\quad |f_n(x)-f(x)|\geq\varepsilon$

$\forall\varepsilon>0\quad \exists N=N_{\varepsilon}(x):\quad \forall n\geq N\quad |f_n(x)-f(x)|<\varepsilon$

$\forall\varepsilon>0\quad \exists N:\quad \forall n\geq N\quad \forall x\in C\quad |f_n(x)-f(x)|<\varepsilon$

Похожие вопросы

Последовательность $\{f_n(x)\}$ сходится к f(x)

равномерно на множестве $C\subset M$ , если

Последовательность $\{f_n(x)\}$ сходится к f(x)

неравномерно на множестве $C\subset M$ , если она

Пусть последовательность $\{f_n(x)\}$ равномерно сходится к непрерывной f(x)

на множестве

. Какие утверждения верны:

Пусть последовательность $\{f_n(x)\}$ равномерно сходится к f(x)

на множестве

. Какие утверждения верны:

Последовательность $\{f_n(x)\}$ сходится равномерно к f(x)

на множестве

. Тогда

Последовательность $\{f_n(x)\}$ сходится к f(x)

на множестве

. Тогда

Пусть $M=\left\{x\in D:\quad\exists\lim_{n\rightarrow\infty}f_n(x)\right\}$ - множество сходимости последовательности $\{f_n(x)\}$ . Функция f(x)

является пределом последовательности $\{f_n(x)\}$ . Тогда она

Последовательность $\{f_n(x)\}$ сходится равномерно к f(x)

тогда и только тогда, когда

Функциональный ряд $\sum_{k=1}^{\infty}u_k(x)$ сходится равномерно к функции S(x)

на множестве

, если

Пусть функциональный ряд $\sum_{k=1}^{\infty}u_k(x)$ сходится равномерно к функции S(x)

на множестве

. Тогда