Математический анализ

Точка называется точкой устранимого разрыва функции , если в точке

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\exists\lim_{x\rightarrow x_0-0}f(x)=A, \exists\lim_{x\rightarrow x_0+0}f(x)=B\text{ и } A=B=f(x_0)$

$\overline{\exists}\lim_{x\rightarrow x_0-0}f(x), \exists\lim_{x\rightarrow x_0+0}f(x)=B\text{ и } B\neq f(x_0)$

$\exists\lim_{x\rightarrow x_0-0}f(x)=A, \overline{\exists}\lim_{x\rightarrow x_0+0}f(x) \text{ и } A\neq f(x_0)$

$\exists\lim_{x\rightarrow x_0-0}f(x)=A, \exists\lim_{x\rightarrow x_0+0}f(x)=B \text{ и } A=B\neq f(x_0)$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Точка

называется точкой разрыва функции y=f(x)

второго рода, если в точке x_0

Точка

называется точкой разрыва функции y=f(x)

с конечным скачком функции, если в точке x_0

Точка

не является точкой локального минимума функции y=f(x)

, если

Точка

является точкой локального минимума функции y=f(x)

, если

Точка

является точкой локального максимума функции y=f(x)

, если

Какое выражение является многочленом Тейлора Q_n(x)

для

раз дифференцируемой в окрестности точки x_0

функции

Пусть функция y=f(x)

дифференцируема в точке x_0

и обратима в $U_{\delta}(x_0)$ и $g(y)=f^{-1}(y)$ - обратная функция. Какие утверждения справедливы:

Точка

является точкой локального максимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Точка

является точкой локального минимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Пусть функция $y=f(x),\; f'(x_0)\neq 0$ обратима в окрестности точки x_0

и $g(y)=f^{-1}(y)$ - обратная функция. Тогда производная g'(y_0)

в точке

равна