Для группы симметрий квадрата чему равен элемент таблицы умножений T₁V₁:

Для группы симметрий квадрата чему равен элемент таблицы умножений T₁V₂:

Для группы симметрий квадрата чему равен элемент таблицы умножений T₁T₂:

Какие тождества принадлежат таблице умножения для элементов группы O(2) – группы непрерывных трансформаций симметрии на плоскости:

Смежным классом для элемента группы g и подгруппы H называется множество произведений {gh}, где h – пробегает все значения элементов подгруппы H. Сколько различных смежных классов существует для подгруппы H = { e, T₁} группы D₄= { e, R₁, R₂, R₃, T₁, T₂, V₁, V₂}:

Какие утверждения справедливы для диедральной группы:

Какие группы являются абелевыми (коммутативными):

Какие утверждения справедливы для мультипликативной группы остатков ^*_m:

Какие утверждения являются корректными определениями группы:

Какие утверждения справедливы для группы O(3) непрерывных трансформаций симметрии в трехмерном пространстве ³:

Логические функции эквивалентны, если совпадают их таблицы истинности. Постройте таблицу истинности для логической операции импликация (логическое следование) a → b, которая ложна только в случае, когда посылка a истинна, а заключение b ложно. Какие формулы эквивалентны импликации (Здесь → операция импликации, ˜ - отрицание, | - дизъюнкция, & - конъюнкция):