База ответов ИНТУИТ

Классические и квантовые вычисления

<<- Назад к вопросам

Каким условиям удовлетворяют операторы вида \rho=\sum_{k}^{}p_k\ket{\xi_k}\bra{\xi_k}:

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа
\forall\,\ket{\eta}\  \langle\eta|\rho|\eta\rangle \geq0(Верный ответ)
\forall\,\ket{\eta}\  \langle\eta|\rho|\eta\rangle \geq0
\rho=\rho^\dagger;(Верный ответ)
Похожие вопросы
Каким условиям должны удовлетворять операторы U_n\colon \BB^{\otimes N_n}\to \BB^{\otimes N_n}, реализуемые однородной последовательностью квантовых схем полиномиального по n размера, чтобы функция F\colon \cb^n\to \{0,\,1,\,\} принадлежала классу BQNP:
Каким условиям эквивалентна физическая реализуемость линейного оператора T\colon\LL(\calN)\to\LL(\calM) , записанного в координатном виде T(\ket{j}\bra{k})=\sum_{j',k'} T_{(j'j)(k'k)} \ket{j'}\bra{k'}?
Если Z - множество троек вида (\langle\text{описание k-локального гамильтониана } H\rangle, a, b), где k=O(1), 0\leq a<b, b-a=\Omega(n^{-\alpha}), (a>0), то для z\in Z выполняются условия:
Если A_1, A_2 - неотрицательные операторы, \calL_1, \calL_2 - их нулевые подпространства, причем \calL_1\cap \calL_2=0, ненулевые собственные числа A_1 и A_2 не меньше v, где \vt=\vt(\calL_1,\calL_2) - угол между \calL_1 и \calL_2, то справедливым является равенство:
Если унитарный оператор  U разложить в сумму проекторов на собственные подпространства следующим образом:  U=\sum_{j} \lambda_j\Pi_{\calL_j} , |\lambda_j|=1, то  \Lambda(U)=\sum_{j} (\Pi_0+\lambda_j\Pi_1)\otimes\Pi_{\calL_j}= \sum_{j}^{} \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&\lambda_j \end{pmatrix} \otimes\Pi_{\calL_j}. В этом случае условные вероятности будут равны:
Каким образом определяется частичный след оператора X по пространству \calN_2 (X=\sum_{m}^{} A_m\otimes B_m):
Если Z - множество троек вида \langle\text{описание квантовой схемы } W\rangle, p_0, p_1) описанием схемы - приближенная реализация в стандартном базисе, а p_1-p_0=\Omega(n^{-\alpha}) (a>0, n - размер описания схемы). Тогда для z\in\Z F(z)=1 выполняется:
Чему равна суммарная длина (F(x),z) и (x,O^{N-n}) в формуле \sum_{z}^{} \bigl| \langle F(x),z|\,U\,|x,0^{N-n}\rangle\bigr|^2 \geq \varepsilon, которой должна удовлетворять квантовая схема U=U_L\cdot\ldots\cdot U_2U_1, вычисляющая F:
Выполнение каких действий необходимо для доказательства физической реализации преобразования вида \rho=\sum_{j,k}^{}\rho_{jk}\ket{j}\bra{k} \stackrel{\scriptscriptstyle D}{\mapsto}\sum_{k}^{}\rho_{kk}\ket{k}\bra{k}:
Для доказательства физической реализации преобразования вида \rho=\sum_{j,k}^{}\rho_{jk}\ket{j}\bra{k} \stackrel{\scriptscriptstyle D}{\mapsto}\sum_{k}^{}\rho_{kk}\ket{k}\bra{k} на завершающем шаге необходимым является: