Математический анализ. Интегрирование

<<- Назад к вопросам

Дифференциал длины дуги кривой $x=\varphi(t),\;y=\psi(t)$ вычисляется по формуле

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

$\sqrt{[\varphi'(t)]^2+[\psi'(t)]^2}dt$ (Верный ответ)

$\sqrt{x'_t^2-y'_t^2}dt$

$\sqrt{[\varphi'(t)]^2-[\psi'(t)]^2}dt$

$\sqrt{x'_t^2+y'_t^2}dt$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Дифференциал

длины дуги кривой $\rho=f(\varphi)$ вычисляется по формуле

Перейти

Дифференциал

длины дуги кривой y=f(x)

y=f(x)

вычисляется по формуле

Перейти

Длина

кривой, заданной в параметрической форме уравнениями $x=\varphi(t),\; y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле

Перейти

Длина

кривой $\rho=f(\varphi)$ в полярных координатах вычисляется по формуле

Перейти

Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически $x=\varphi(t),y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле $\int\limits_\alpha^\beta \psi(t)\varphi'(t)dt$ . Тогда на отрезке $\alpha,\beta$ должны выполняться условия:

Перейти

Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически $x=\varphi(t),y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле $\int\limits_\alpha^\beta \psi(t)\varphi'(t)dt$ . Тогда на отрезке $\alpha,\beta$ должны выполняться условия:

Перейти

Площадь, ограниченная кривой x=g(y)

x=g(y)

и осью ординат, вычисляется по формуле $\int\limits_c^d g(y)dy$ . Пределы интегрирования c,d

c,d

- это:

Перейти

Пусть

a,b

- корни уравнения f(x)=g(x)

f(x)=g(x)

и

f(x)>g(x)>0

для любого $x\in(a,b)$ . Тогда площадь фигуры между этими кривыми вычисляется по формуле:

Перейти

Площадь фигуры, ограниченной кривой $\rho=2(1+\cos\varphi)$ , вычисляется по формуле:

Перейти

Площадь криволинейного сектора $\rho=f(\varphi),\;\alpha\le\varphi\le\beta$ вычисляется по формуле $Q=\frac 12\int\limits_\alpha^\beta f^2(\varphi))d\varphi)$ . Тогда

Перейти