Математический анализ. Интегрирование

<<- Назад к вопросам

Длина кривой $\rho=f(\varphi)$ в полярных координатах вычисляется по формуле

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

$\int\limits_\alpha^\beta\sqrt{[f'(\varphi)]^2+[f(\varphi)]^2}d\varphi$ (Верный ответ)

$\int\limits_\alpha^\beta\sqrt{\rho'^2+\rho^2}d\varphi$ (Верный ответ)

$\int\limits_\alpha^\beta\sqrt{[f'(\varphi)]^2-[f(\varphi)]^2}d\varphi$

$\int\limits_\alpha^\beta\sqrt{\rho'^2-\rho^2}d\varphi$

Похожие вопросы

Длина кривой в полярных координатах вычисляется по формуле $\int\limits_\alpha^\beta\sqrt{\rho'^2+\rho^2}d\varphi$ . Отметьте верные утверждения:

Длина

кривой, заданной в параметрической форме уравнениями $x=\varphi(t),\; y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле

Длина

кривой

в прямоугольных координатах вычисляется по формуле

При вычислении длины кривой в полярных координатах функция $\rho=f(\varphi)$ на отрезке $[\alpha,\beta]$ должна удовлетворять условиям:

Дифференциал

длины дуги кривой $\rho=f(\varphi)$ вычисляется по формуле

Длина кривой в прямоугольных координатах вычисляется по формуле $\int\limits_a^b\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx$ . Отметьте верные утверждения:

Дифференциал

длины дуги кривой $x=\varphi(t),\;y=\psi(t)$ вычисляется по формуле

Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически $x=\varphi(t),y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле $\int\limits_\alpha^\beta \psi(t)\varphi'(t)dt$ . Тогда на отрезке $\alpha,\beta$ должны выполняться условия:

Площадь, ограниченная кривой x=g(y)

и осью ординат, вычисляется по формуле $\int\limits_c^d g(y)dy$ . Пределы интегрирования c,d

- это: