Для некоторой сигнатуры S две ее интерпретации называются элементарно эквивалентными, если:

Для счетной (конечной) сигнатуры и бесконечной ее интерпретации M:

Если в Г все формулы истинны в интерпретации М, то для некоторой замкнутой формулы А:

Если в Г все формулы истинны в интерпретации М, то для некоторой замкнутой формулы А:

Нормальная интерпретация А сигнатуры S с равенством может быть расширена до нормальной модели теории Т, если:

Если все П₁-формулы сигнатуры S с равенством, выводимые из теории Т, истинны в А, то:

Если А - замкнутая формула сигнатуры непротиворечивого множества Г и выводима , то:

Если А - замкнутая формула сигнатуры непротиворечивого множества Г и выводима А, то:

Любую модель теории D(A) можно считать расширением интерпретации А, если:

Если А - бесконечная нормальная интерпретация сигнатуры с равенством,то нормальная интерпретация В А большой мощности , является элементарным расширением А:

Итерации A и B элементарно эквивалентны тогда и только тогда, когда в соответствующей игре Эренфойхта: