Если для некоторой функции f(x) в некоторой окрестности точки знаки определителей чередуются, т.е. справедливо условие, то дифференцируемая функция f(x):
Если для некоторой строго вогнутой функции f(x) в некоторой окрестности точки знаки определителей чередуются, т.е. справедливо условие, то функция f(x):
Функция f(x) достигает локального максимума в точке , если для всех точек x, лежащих в малой окрестности точки имеет место неравенство:
Если для всех точек x, лежащих в малой окрестности точки имеет место неравенство , то:
Пусть f(x1,...,xn) дифференцируема в некоторой допустимой области R. Если для данной функции выполняется условие ∂f(x0)/∂xj = 0, j=1,...,n, то в некоторой внутренней точке области R функция:
Пусть f(x1,...,xn) дифференцируема в некоторой допустимой области R. Если в некоторой внутренней точке области R функция достигает относительного максимума, то:
Если функция f(x1,...,xn) в некоторой внутренней точке допустимой области R функция достигает относительного максимума и при этом справедливо равенство ∂f(x0)/∂xj = 0, j=1,...,n, то:
Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при . Для входящего вектора справедливы следующие условия: или для всех x є S.Тогда скаляры {λi}, для которых справедливо соотношение Δf(x*)=Σλiηi(x) = -ΣλiΔgi(x*), i є I, являются:
Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при . Для входящего вектора справедливы следующие условия: или для всех x є S. Тогда множество неотрицательных скаляров {λi} ≥ 0, для которых справедливо соотношение:
Пусть уравнение определяет базисное решение . Обозначим решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 как . Тогда связь нового решения со старым базисным решением выражается следующими соотношениями: