Математическая логика - ответы

Количество вопросов - 503

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "Говорят, что предел последовательности с общим членом a_n равен +\infty, если для любого сколь угодно большого положительного числа (M>0) найдётся такой натуральный номер N, что все элементы последовательности с номерами, начиная с N (n \ge N), больше M (a_n > M)"

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "Для любого сколь угодно малого положительного числа \varepsilon > о существует натуральное число N, такое, что, начиная с номера n=N все элементы последовательности отличаются от A меньше чем на \varepsilon."

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_{n \to \infty}^{a_n}=A"

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_{x \to x_0^+}f(x)=+\infty"

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_x \to x_0^-}}f(x)=-\infty"

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_{x \to x_0}f(x)=A \ne \pm \infty"

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_{x \to \infty}f(x)=+\infty"

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_{x \to -\infty}f(x)=A \ne \pm \infty"

Что означает записанное на языке кванторов утверждение: "\forall(\varepsilon > 0) \exists (\delta >0):(|x-x_0|< \delta) \Rightarrow (|f(x)-f(x_0)| < \varepsilon"

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
1111010100

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: P \wedge Q \leftrightarrow  Q \wedge P


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_2}{\neg X_1 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
100

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 10110*10011.

В ответе приведите значение суммы в двоичной форме, ограничившись пятью младшими разрядами.


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: P \wedge Q \leftrightarrow Q \wedge P

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1)

где

X^{alpha}=\begin{cases}\neg X,\; \mbox{если}\;\beta=1,\\ X, \; \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases},

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
111

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \to Q) \leftrightarrow( \neg P \vee Q)

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
AO4

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_2}{\neg X_1 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
000

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_1 \vee \neg X_2 \wedge (X_2 \to X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
100

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \to Q) \vee (Q \to P)


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \to Y; Z1=X \gets Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
00

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_2}{\neg X_1 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
110

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \wedge \neg Y\; Z1= \neg X \vee \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
00

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \vee Q) \leftrightarrow \neg ( \neg P \wedge \neg Q)

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \vee ( P \wedge Q)) \leftrightarrow P


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_3}{X_1 \vee X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
100

Задана функцияf=X_1*X_2+X_3+1.

Проверьте, является ли она линейной.

Если да, то 1, если нет то 0.


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Задана функция f=X_1+X_2*X_3+X_4.

Проверьте, является ли она самодвойственной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \to \neg Y; Z1= \neg X \gets \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
10

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 11110*11001.

В ответе приведите значение второго слагаемого в десятичной форме.

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 11110*11001.

В ответе приведите значение суммы в десятичной форме.

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \to Y; Z1=X \gets Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
01

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Задана функция f=X_1+X_2*X_3+X_4.

Проверьте, является ли она линейной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
1010000110

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_1}{\neg X_2 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
001

Задана логическая функция:(\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \vee Y \vee Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
001

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_3}{\neg X_1 \wedge \neg X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
101

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \vee (P \wedge Q)) \leftrightarrow P


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

Все кошки хищники. Собака хищник. Следовательно, собака кошка.

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0:Первый и последний президент СССР - М.С. Горбачёв. Москва - столица СССР. Следовательно, М.С. Горбачёв проживает в Москве.

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

Золото дороже серебра.


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Оцените истинность или ложность высказывания:2+2=4 или 2 * 2=5.

Если высказывание истинно, то введите ответ 1, если ложно, то введите 0.


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

5 \times 7=36 или 13 простое число.

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

225 - это значение квадрата числа 15.


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

Байт - это 8 бит.


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

Если о высказывании нельзя однозначно сказать истинно оно или ложно, то это не высказывание.


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \wedge Y; Z1=X \vee Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
11

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \wedge Y; Z1=X \vee Y. Каково логическое значение выражения: Z \wedge Z1.

XY
10

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \wedge Y; Z1=X \vee Y. Каково логическое значение выражения: Z \wedge Z1.

XY
01

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \wedge Y; Z1=X \vee Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
00

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \wedge \neg Y\; Z1= \neg X \vee \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
11

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \wedge \neg Y\; Z1= \neg X \vee \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
10

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=\neg X \vee \neg Y; Z1=\neg  X \wedge \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
01

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \wedge \neg Y\; Z1= \neg X \vee \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
00

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \to Y; Z1=X \gets Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
10

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \to Y; Z1=X \gets Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
11

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \to \neg Y; Z1= \neg X \gets \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
00

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \to \neg Y; Z1= \neg X \gets \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
01

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \to \neg Y; Z1= \neg X \gets \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
11

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \vee Q) \leftrightarrow \neg (\neg P \wedge \neg Q)


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \leftrightarrow Q) \leftrightarrow ((P \to Q) \wedge (Q \to P))


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \vee Q) \leftrightarrow \neg ( \neg P \wedge \neg Q)

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \vee Q) \leftrightarrow \neg ( \neg P \wedge \neg Q)

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \to Q) \leftrightarrow ( \neg P \vee Q)

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \wedge Q) \leftrightarrow \neg ( \neg P \vee \neg Q)


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \wedge Q) \leftrightarrow \neg ( \neg P \vee \neg Q)

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \wedge Q) \leftrightarrow( \neg P \vee \neg Q)

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \wedge (P \vee Q)) \leftrightarrow P

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \vee Q) \leftrightarrow ( \neg P \wedge \neg Q)


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \wedge Q) \leftrightarrow (\neg P \vee \neg Q)

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \vee Q) \leftrightarrow( Q \vee P)


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \vee Q) \leftrightarrow (Q \vee P)

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \wedge Q) \leftrightarrow (Q \wedge P)

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \vee (P \wedge Q)) \leftrightarrow P

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: (\neg Q \wedge (P \to Q)) \to \neg P

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: (\neg P \wedge (P \vee Q)) \to Q


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: P \to (Q \to (P \wedge Q))

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: (\neg P \wedge (P \vee Q)) \to Q


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQR
000

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \to (Q \to R)) \to ((P \to Q) \to (P \to R))

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (\neg Q \to \neg P) \to (( \neg Q \to P) \to Q)


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (\neg Q \to \neg P) \to ((\neg Q \to P) \to Q)

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \to Q) \vee (Q \to P)

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: P \vee (P \wedge Q)

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \vee Q) \leftrightarrow \neg P \wedge \neg Q

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \vee Q) \leftrightarrow \neg P \wedge \neg Q

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \vee Q) \leftrightarrow \neg P \wedge \neg Q

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \wedge Q) \wedge (\neg P \vee \neg Q). В качестве ответа введите 0 или 1.


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \wedge Q) \leftrightarrow \neg P \vee \neg Q

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: P \wedge Q \leftrightarrow Q \wedge P


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: P \vee Q \leftrightarrow Q \vee P


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

X_2 \wedge (X_1 \to \neg X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
000

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

X_1 \vee \neg X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
001

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

X_1 \vee \neg X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
010

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
011

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

X_2 \vee (X_1 \to \neg X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
100

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
101

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

X_2 \vee (X_1 \to \neg X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
110

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

X_1 \vee \neg X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
111

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
000

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_1 \vee \neg X_2 \wedge (X_2 \to X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
001

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
010

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_2 \wedge (X_1 \to \neg X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
011

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
100

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_2 \wedge (X_1 \to \neg X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
101

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_1 \vee \neg X_2 \wedge (X_2 \to X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
100

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_1 \vee \neg X_2 \wedge (X_2 \to X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
111

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
0001110100

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
0010100100

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
0101101110

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
0110000100

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
1000000110

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
1010101110

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
1100001100

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_2}{\neg X_1 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
001

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_2}{\neg X_1 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
010

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_1}{\neg X_2 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
011

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_1}{\neg X_2 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
101

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_3}{\neg X_1 \wedge \neg X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
111

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_3}{X_1 \vee X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
000

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_1}{X_2 \vee X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
001

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_2}{X_1 \vee X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
010

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_1}{X_2 \vee X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
011

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_3}{X_1 \vee X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
101

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_2}{X_1 \vee X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
110

Переведите в десятичную форму записи двоичное число: 1001


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Переведите в двоичную форму записи десятичное число: 27

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 11110*11001.

В ответе приведите значение первого слагаемого в десятичной форме.

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 11010*10111.

В ответе приведите значение второго слагаемого в десятичной форме.

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 11010*10111.

В ответе приведите значение суммы в двоичной форме.

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 11010*10111.

В ответе приведите значение суммы в двоичной форме, ограничившись пятью младшими разрядами.

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 11110*11001; ограничившись пятью младшими разрядами. В ответе приведите значение в десятичной форме.

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1*X_2+X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
000

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3 для значений:

X_1X_2X_3
001

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3 для значений:

X_1X_2X_3
010

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_2*X_3+X_1*X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
011

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3 для значений:

X_1X_2X_3
100

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1*X_2+X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
101

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1*X_2+X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
110

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3 для значений:

X_1X_2X_3
111

Задана функция f=X_2*X_3+X_1*X_3+1.

Проверьте, является ли она сохраняющей ноль.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=X_2*X_3+X_1*X_3+1.

Проверьте, является ли она сохраняющей единицу.

Если да, то 1, если нет то 0.


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Задана функцияf=X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3.

Проверьте, является ли она линейной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=X_2*X_3+X_1*X_3+1.

Проверьте, является ли она самодвойственной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3.

Проверьте, является ли она монотонной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Заданы три функции:

f_1=X_2*X_3+X_1*X_3+1;\\f_2=X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3;\\f_3=X_1*X_2+X_3+1

Функция f=F_1+F_2.

Проверьте, является ли она сохраняющей ноль.

Если да, то 1, если нет - 0.

Заданы три функции:

f_1=X_2*X_3+X_1*X_3+1;\\f_2=X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3;\\f_3=X_1*X_2+X_3+1

Функция f=f_2+f_3.

Проверьте, является ли она сохраняющей единицу.

Если да, то 1, если нет то 0.

Заданы три функции:

f_1=X_2*X_3+X_1*X_3+1;\\f_2=X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3;\\f_3=X_1*X_2+X_3+1

Функция f=f_1+f_3.

Проверьте, является ли она самодвойственной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=X_1*X_2+X_3+X_4.

Проверьте, является ли она сохраняющей ноль.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=X_1*X_2+X_3+X_4.

Проверьте, является ли она сохраняющей единицу.

Если да, то 1, если нет то 0.


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Задана функция f=X_1+X_2+X_3*X_4.

Проверьте, является ли она монотонной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=\neg (X_1 \vee X_2) \vee X_3.

Проверьте, является ли она сохраняющей ноль.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=(X_1 \wedge X_2) \vee X_3.

Проверьте, является ли она сохраняющей единицу.

Если да, то 1, если нет то 0.


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Задана функцияf=\neg (X_1 \vee X_2) \vee X_3.

Проверьте, является ли она монотонной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \wedge (X \vee Y \vee Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
000

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \wedge (X \vee Y \vee Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
010

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y)) \wedge (X \vee Y \vee Z)

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
011

Задана логическая функция:(\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \vee Y \vee Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
100

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \wedge Y \wedge \neg Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
101

Задана логическая функция:(\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \vee Y \vee Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
110

Задана логическая функция:(\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \vee Y \vee Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
111

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
AA1

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
AO1

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
AI2

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
EA2

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
AE3

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
AO3

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
AE4

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
EA4

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X^{\wedge}Y; Z1=XVY. (То есть: Z=X и Y; Z1=X или Y.) Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
11

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \to Y;\; Z1=X \gets Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
01

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \vee Q) \leftrightarrow  (\neg P \to Q)


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \vee Q) \leftrightarrow (\neg P \wedge \neg Q)


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQR
001

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \to (Q \to R)) \to ((P \to Q) \to (P \to R))

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: P \vee Q \leftrightarrow Q \vee P


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

X_1 \vee \neg X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1}\wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})

где

X^{alpha}=\begin{cases}X,\; \mbox{если}\;\alpha=1,\\ \neg X, \; \mbox{если}\; \alpha=0 \end{cases},

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
110

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_2 \vee (X_1 \to \neg X_3)= \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1)

где

X^{alpha}=\begin{cases}\neg X,\; \mbox{если}\;\beta=1,\\ X, \; \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases},

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
111

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
0001110100

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \underline{\vee} X_2 \underline{\vee}X_3, X_3}{\neg X_1 \wedge \neg X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
001

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_3}{X_1 \vee X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
010

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 10110*10011.

В ответе приведите значение второго слагаемого в десятичной форме.

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1*X_2+X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
100

Заданы три функции:

f_1=X_2*X_3+X_1*X_3+1;\\F_2=X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3;\\F_3=X_1*X_2+X_3+1.

Функция f=f_2+f_3.

Проверьте, является ли она сохраняющей ноль.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f= \neg (X_1 \vee X_2) \vee X_3.

Проверьте, является ли она сохраняющей единицу.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана логическая функция:(\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \vee Y \vee Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
111

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQR
111

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \to (Q \to R \to R)) \to ((P \to Q) \to (P \to R))


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_2}{X_1 \vee X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
011

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (\neg Q \wedge (P \to Q)) \to \neg P


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \to \neg Y; Z1= \neg X \gets \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
11

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: P \vee (P \wedge Q)

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_3}{X_1 \vee X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
110

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1*X_2+X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
010

Переведите число 101102 в десятичное.

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \to \neg Y; Z1= \neg X \gets \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
01

(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Переведите в десятичную форму записи двоичное число: 10101


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
1111001000

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \wedge Q) \leftrightarrow ( \neg P\vee \neg Q)

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
1001111111

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
1100100110

Задана функция f=X_1+X_2*X_3+X_4.

Проверьте, является ли она сохраняющей единицу.

Если да, то 1, если нет то 0.

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \wedge (P \vee Q)) \leftrightarrow P

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \to Y; Z1=X \gets Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
11

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_{x \to x_0^+}f(x)=A \ne \pm \infty"

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \to \neg Y; Z1= \neg X \gets \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
00

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

Первый и последний президент СССР - М.С. Горбачёв. Москва - столица СССР. Следовательно, М.С. Горбачёв не проживает в Москве.

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \vee Q) \leftrightarrow ( \neg P \to Q)

Задана функция f=X_1*X_2+X_3+1.

Проверьте, является ли она сохраняющей ноль.

Если да, то 1, если нет то 0.

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \vee Q) \leftrightarrow ( \neg P \to Q)

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \wedge \neg Y\; Z1= \neg X \vee \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
01

Переведите в десятичную форму записи двоичное число: 11001

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение:

(P \leftrightarrow Q) \leftrightarrow((P \to Q) \wedge (Q \to P))

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

Все кошки хищники. Хищники питаются убитыми ими животными. Кошка, поедающая украденные со стола куриные окорока, убила всех этих птиц.

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

Млекопитающие кормят детей своим грудным молоком. Человек - млекопитающее. Доцент Бояршинов - человек. Следовательно, он кормит детей своей грудью.

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

2+2=4 и 2 \times 2=5

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

1024 - это 2 в 10-й степени.

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

Волга впадает в Каспийское море.

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

Следующее выражение является высказыванием: "2+8=".

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \wedge Y; Z1=X \vee Y.Каково логическое значение выражения: Z \wedge Z1.

XY
11

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \wedge Y; Z1=X \vee Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
01

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \wedge Y; Z1=X \vee Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
00

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \wedge \neg Y\; Z1= \neg X \vee \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
11

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \to Y; Z1=X \gets Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
00

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \to Y; Z1=X \gets Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
01

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \to Y; Z1=X \gets Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
11

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \to \neg Y; Z1= \neg X \gets \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
00

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \to \neg Y; Z1= \neg X \gets \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
01

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \to \neg Y; Z1= \neg X \gets \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
10

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение:(P \vee Q)\leftrightarrow (\neg P \to Q)

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \wedge Q) \leftrightarrow \neg (P \to \neg Q)

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \wedge Q) \leftrightarrow \neg ( \neg P \vee \neg Q)

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \vee Q) \leftrightarrow (\neg P  \wedge \neg Q)

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \wedge Q) \leftrightarrow (Q \wedge P)

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \wedge Q) \leftrightarrow (Q \wedge P)

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \vee Q) \leftrightarrow (Q \vee P)

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: P \to (Q \to (P \wedge Q))

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: (\neg Q \wedge (P \to Q)) \to \neg P

Пусть

PQR
011

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \to (Q \to R)) \to ((P \to Q) \to (P \to R))

Пусть

PQR
101

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \to (Q \to R)) \to ((P \to Q) \to (P \to R))

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: P \wedge (P \vee Q)

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: P \vee Q \leftrightarrow Q \vee P

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \wedge Q) \leftrightarrow \neg P \vee \neg Q

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: P \wedge Q \leftrightarrow Q \wedge P

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
001

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

X_2 \vee (X_1 \to \neg X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
010

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

X_2 \vee (X_1 \to \neg X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
011

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для
\alpha_1\alpha_2\alpha_3
100

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

X_2 \vee (X_1 \to \neg X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
101

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

X_1 \vee \neg X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
110

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_1 \vee \neg X_2 \wedge (X_2 \to X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
000

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_2 \wedge (X_1 \to \neg X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
001

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
011

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_1 \vee \neg X_2 \wedge (X_2 \to X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
101

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_2 \wedge (X_1 \to \neg X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
110

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
111

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
0000100110

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
0111100000

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
1101111111

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_2}{\neg X_1 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
011

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_1}{\neg X_2 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
110

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_1}{\neg X_2 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
111

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_1}{X_2 \vee X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
111

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_3}{X_1 \vee X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
010

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_1}{X_2 \vee X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
100

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_2}{X_1 \vee X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
101

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 11110*11001.

В ответе приведите значение суммы в двоичной форме.

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 11010*10111.

В ответе приведите значение суммы в десятичной форме.

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_2*X_3+X_1*X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
000

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_2*X_3+X_1*X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
001

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1*X_2+X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
011

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1*X_2+X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
100

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_2*X_3+X_1*X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
101

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1+X_2*X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3 для значений:

X_1X_2X_3
110

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1*X_2+X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
111

Задана функция f=X_1*X_2+X_3+1.

Проверьте, является ли она сохраняющей единицу.

Если да, то 1, если нет то 0.

Заданы три функции:

f_1=X_2*X_3+X_1*X_3+1;\\f_2=X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3;\\f_3=X_1*X_2+X_3+1

Функция f=f_1+f_2.

Проверьте, является ли она сохраняющей единицу.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=X_1+X_2+X_3*X_4.

Проверьте, является ли она сохраняющей единицу.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=(X_1 \wedge X_2) \vee X_3.

Проверьте, является ли она сохраняющей ноль.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=\neg (X_1 \vee X_2) \vee X_3.

Проверьте, является ли она сохраняющей единицу.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=(X_1 \vee X_2) \wedge X_3.

Проверьте, является ли она монотонной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \wedge Y \wedge \neg Z)

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
000

Задана логическая функция:(\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \vee Y \vee Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
010

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y)) \wedge (X \vee Y \vee Z)

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
110

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \wedge Y \wedge \neg Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
111

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя, укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
AI1

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
EA1

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
AE2

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
EI2

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
AA4

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_{n \to \infty}^{b_n}=-\infty"

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_{x \to x_0}f(x)=\infty"

Что означает записанное на языке кванторов утверждение: "\forall (\varepsilon > 0) \exists (N \in \aleph):\forall (n \ge N) \Rightarrow |a_n-A|< \varepsilon"

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \to Y;\; Z1=X \gets Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
01

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \vee Q) \leftrightarrow  \neg ( \neg P \wedge \neg Q)

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \wedge Q) \leftrightarrow ( \neg P \vee \neg Q)

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \wedge Q) \leftrightarrow  \neg P \vee \neg Q

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1}\wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})

где

X^{alpha}=\begin{cases}X,\; \mbox{если}\;\alpha=1,\\ \neg X, \; \mbox{если}\; \alpha=0 \end{cases},

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
110

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
0001001000

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \underline{\vee} X_2 \underline{\vee}X_3, X_2}{\neg X_1 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
001

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3 для значений:

X_1X_2X_3
100

Задана функция f=(X_1 \wedge X_2) \vee X_3

Проверьте, является ли она сохраняющей единицу.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \wedge (X \vee Y \vee Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
111

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_2 \wedge (X_1 \to \neg X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
111

Заданы три функции:

f_1=X_2*X_3+X_1*X_3+1;\\f_2=X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3;\\f_3=X_1*X_2+X_3+1

Функция f=f_2+f_3.

Проверьте, является ли она сохраняющей ноль.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=X_1*X_2+X_3+1.

Проверьте, является ли она монотонной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=(X_1 \vee X_2) \wedge X_3.

Проверьте, является ли она сохраняющей единицу.

Если да, то 1, если нет то 0.

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_{n to \infty}^{a_n}=+\infty"

Задана функция f=(X_1 \vee X_2) \wedge X_3

Проверьте, является ли она сохраняющей единицу.

Если да, то 1, если нет то 0.

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

X_1 \vee \neg X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
100

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
110

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3 для значений:

X_1X_2X_3
000

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
101

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_2 \wedge (X_1 \to \neg X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
000

Пусть

PQ
00

Чему равно выражение (P \to Q) \vee (Q \to P)?

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_2}{X_1 \vee X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
100

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \vee Q) \leftrightarrow \neg P \wedge \neg Q

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_{x \to x_0^-}f(x)=+\infty"

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \to Y; Z1=X \gets Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
00

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \wedge Q) \leftrightarrow \neg (P \to \neg Q)

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_2*X_3+X_1*X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
111

Задана функция f=X_1*X_2+X_3+X_4.

Проверьте, является ли она монотонной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

Алюминий плотнее свинца.

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X^{\wedge}Y; Z1=XVY. (То есть: Z=X и Y; Z1=X или Y.) Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
11

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

Киты и львы млекопитающие. Киты пьют солёную воду, следовательно львы пьют пресную.

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

13 - простое число, как и его квадрат.

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \wedge Y; Z1=X \vee Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
10

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \wedge Y; Z1=X \vee Y. Каково логическое значение выражения: Z \wedge Z1.

XY
01

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=\neg X \vee \neg Y; Z1=\neg X \wedge \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
10

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \to Y; Z1=X \gets Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
01

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \to Y; Z1=X \gets Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
10

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \wedge Q) \leftrightarrow \neg ( \neg P \vee \neg Q)

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \to Q) \leftrightarrow ( \neg P \vee Q)

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \vee Q) \leftrightarrow (\neg P \wedge \neg Q)

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \wedge (P \vee Q)) \leftrightarrow P

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \vee Q) \leftrightarrow (\neg P \wedge \neg Q)

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \vee (P \wedge Q)) \leftrightarrow P

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \vee Q) \leftrightarrow (Q \vee P)

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: (\neg P \wedge (P \vee Q)) \to Q

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: P \to (Q \to (P \wedge Q))

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: (\neg Q \to \neg P) \to (( \neg Q \to P) \to Q)

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: (\neg Q \to \neg P) \to (( \neg Q \to P) \to Q)

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: P \wedge (P \vee Q)

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: P \vee Q \leftrightarrow Q \vee P

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \wedge Q) \leftrightarrow \neg P \vee \neg Q

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
000

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

X_2 \vee (X_1 \to \neg X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
111

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_1 \vee \neg X_2 \wedge (X_2 \to X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
010

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_1 \vee \neg X_2 \wedge (X_2 \to X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
011

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_2 \wedge (X_1 \to \neg X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
100

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
0011111111

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
0101100010

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
0111001110

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
1111001010

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_3}{\neg X_1 \wedge \neg X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
000

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_3}{\neg X_1 \wedge \neg X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
010

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_3}{\neg X_1 \wedge \neg X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
100

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_3}{\neg X_1 \wedge \neg X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
110

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_2}{\neg X_1 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
111

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_2}{X_1 \vee X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
111

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_3}{X_1 \vee X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
011

Переведите в двоичную форму записи десятичное число: 31

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 10110*10011.

В ответе приведите значение суммы в десятичной форме.

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 11110*11001.

В ответе приведите значение суммы в двоичной форме, ограничившись пятью младшими разрядами.

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 11010*10111; ограничившись пятью младшими разрядами. В ответе приведите значение в десятичной форме.

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3 для значений:

X_1X_2X_3
011

Задана функция f=X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3.

Проверьте, является ли она сохраняющей единицу.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=X_1*X_2+X_3+1.

Проверьте, является ли она самодвойственной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=X_1+X_2+X_3*X_4.

Проверьте, является ли она сохраняющей ноль.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=X_1+X_2+X_3*X_4.

Проверьте, является ли она самодвойственной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \wedge (X \vee Y \vee Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
001

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \wedge Y \wedge \neg Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
011

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \wedge Y \wedge \neg Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
100

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \wedge (X \vee Y \vee Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
101

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
AO2

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
EI3

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_{x \to x_0^-f(x)=A \ne \pm \infty"

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_{x \to \infty}f(x)=-\infty"

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_{x \to -\infty}f(x)=-\infty"

Что означает записанное на языке кванторов утверждение: \forall (\varepsilon > 0) \exists (\delta >0):(0 <(x-x_0) < \delta) \Rightarrow (|f(x)-A| < \varepsilon)"

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X^{\wedge}Y; Z1=XVY. (То есть: Z=X и Y; Z1=X или Y.) Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
11

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X^{\wedge}Y; Z1=XVY. (То есть: Z=X и Y; Z1=X или Y.) Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
10

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: (\neg Q \to \neg P) \to (( \neg Q \to P) \to Q)

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

X_2 \vee (X_1 \to \neg X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1}\wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})

где

X^{alpha}=\begin{cases}X,\; \mbox{если}\;\alpha=1,\\ \neg X, \; \mbox{если}\; \alpha=0 \end{cases},

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
110

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_1 \vee \neg X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1)

где

X^{alpha}=\begin{cases}\neg X,\; \mbox{если}\;\beta=1,\\ X, \; \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases},

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
111

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса\frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_2}{X_1 \vee X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
010

Заданы три функции:

f_1=X_2*X_3+X_1*X_3+1;\\F_2=X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3;\\F_3=X_1*X_2+X_3+1.

Функция f=f_1+f_3.

Проверьте, является ли она сохраняющей ноль.

Если да, то 1, если нет то 0.

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

В логике любое высказывание либо истинно, либо ложно.

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 11010*10111.

В ответе приведите значение второго слагаемого в десятичной форме.

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \to Q) \vee (Q \to P)

Заданы три функции:

f_1=X_2*X_3+X_1*X_3+1;\\f_2=X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3;\\f_3=X_1*X_2+X_3+1

Функция f=f_1+f_3.

Проверьте, является ли она сохраняющей единицу.

Если да, то 1, если нет то 0.

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: P \vee Q \leftrightarrow Q \vee P

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
AA2

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \wedge Y \wedge \neg Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
110

Задана функция f=(X_1 \wedge X_2) \vee X_3.

Проверьте, является ли она монотонной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=X_1+X_2+X_3*X_4.

Проверьте, является ли она линейной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

В Риме сохранились постройки времён Юлия Цезаря.

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \to Q) \leftrightarrow ( \neg P \vee Q)

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \wedge \neg Y\; Z1= \neg X \vee \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
00

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \wedge Q) \leftrightarrow (Q \wedge P)

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: (\neg Q \wedge (P \to Q)) \to \neg P

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \to Q) \vee (Q \to P)

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: P \wedge (P \vee Q)

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

X_2 \vee (X_1 \to \neg X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
001

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

X_1 \vee \neg X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
101

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
111

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
001

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
1010001010

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_1}{\neg X_2 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
010

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_2}{X_1 \vee X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
001

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_1}{X_2 \vee X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
010

Переведите в двоичную форму записи десятичное число: 29

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 10110*10011; ограничившись пятью младшими разрядами. В ответе приведите значение в десятичной форме.

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1*X_2+X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
001

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_2*X_3+X_1*X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
010

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_2*X_3+X_1*X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
100

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3 для значений:

X_1X_2X_3
101

Задана функция f=X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3.

Проверьте, является ли она сохраняющей ноль.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=X_2*X_3+X_1*X_3+1.

Проверьте, является ли она линейной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3.

Проверьте, является ли она самодвойственной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Заданы три функции:

f_1=X_2*X_3+X_1*X_3+1;\\f_2=X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3;\\f_3=X_1*X_2+X_3+1

Функция f=f_1+f_3.

Проверьте, является ли она сохраняющей ноль.

Если да, то 1, если нет то 0.

Заданы три функции:

f_1=X_2*X_3+X_1*X_3+1;\\f_2=X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3;\\f_3=X_1*X_2+X_3+1

Функция f=f_2+f_3.

Проверьте, является ли она самодвойственной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана логическая функция:(\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \vee Y \vee Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
000

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \wedge Y \wedge \neg Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
010

Задана логическая функция:(\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \vee Y \vee Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
101

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \wedge (X \vee Y \vee Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
111

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
AE1

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
AI4

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
EI4

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_{x \to x_0}f(x)=-infty"

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_{x \to \infty}f(x)=A \ne \pm \infty"

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса\frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_1}{X_2 \vee X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
010

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
0101101100

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_{x \to x_0^+}f(x)=-\infty"

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \wedge (P \vee Q)) \leftrightarrow  P

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \wedge ( P \vee Q)) \leftrightarrow P

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

X_2 \wedge (X_1 \to \neg X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
010

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \vee Q) \leftrightarrow( \neg p \to Q)

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_2*X_3+X_1*X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
100

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_2}{\neg X_1 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
101

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
010

Представьте формулу алгебры высказываний в конъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \wedge X_2 \wedge (X_2 \to X_3) = \wedge_{\beta_1, \beta_2, \beta_3}(B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1 \vee^{\beta_1}X_1),\\ \mbox{где}\; ^{\beta}X=\begin{cases}\neg X, \mbox{если}\; \beta=1,\\ X, \mbox{если}\; \beta=0 \end{cases}

B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение B_{\beta_1, \beta_2, \beta_3} для

\beta_1\beta_2\beta_3
110

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

Шесть делится на два без остатка и 7 - простое число.

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \wedge Y; Z1=X \vee Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
00

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \wedge \neg Y\; Z1= \neg X \vee \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
10

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \to Y; Z1=X \gets Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
10

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \wedge Q) \leftrightarrow \neg (P \to \neg Q)

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: P \wedge (P \vee Q)

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: P \vee (P \wedge Q)

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
0010001000

Условия.

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
1000001100

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_3}{X_1 \vee X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
111

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 11010*10111.

В ответе приведите значение первого слагаемого в десятичной форме.

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 10110*10011.

В ответе приведите значение второго слагаемого в десятичной форме.

Заданы три функции:

f_1=X_2*X_3+X_1*X_3+1;\\f_2=X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3;\\f_3=X_1*X_2+X_3+1

Функция f=f_1+f_2.

Проверьте, является ли она самодвойственной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
0000100110

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \underline{\vee} X_2 \underline{\vee}X_3, X_1}{\neg X_2 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
001

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
EI1

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_1}{X_2 \vee X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
110

Заданы три функции:

f_1=X_2*X_3+X_1*X_3+1;\\F_2=X_1+X_2+X_2*X_3+1+X_1*X_2*X_3;\\F_3=X_1*X_2+X_3+1.

Функция f=f_1+f_2.

Проверьте, является ли она сохраняющей ноль.

Если да, то 1, если нет то 0.

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

Все хищники убивают своих жертв. Лев убил антилопу. Значит он хищник.

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \wedge Y; Z1=X \vee Y.Каково логическое значение выражения: Z \wedge Z1.

XY
10

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \to \neg Y; Z1= \neg X \gets \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
11

Пусть

PQ
00

Проверьте, истинно ли утверждение: P \to (Q \to (P \wedge Q))

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

\neg X_1 \vee X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
000

Представьте формулу алгебры высказываний в дизъюнктивной нормальной форме:

X_1 \vee \neg X_2 \wedge (X_2 \to X_3)= \vee_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}(A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3}X_1^{\alpha_1} \wedge X_2^{\alpha_2} \wedge X_3^{\alpha_3})\\\mbox{где}\; X^{\alpha}=\begin{cases} X, & \mbox{если}\; \alpha =1,\\ \neg X, & \mbox{если}\; \alpha =0 \end{cases}

A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} может принимать значения 0 или 1. В ответе приведите значение A_{\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3} для

\alpha_1\alpha_2\alpha_3
011

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_1}{\neg X_2 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
000

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_1}{\neg X_2 \wedge \neg X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
100

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_3}{X_1 \vee X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
001

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_1}{X_2 \vee X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
101

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 11110*11001.

В ответе приведите значение второго слагаемого в десятичной форме.

Задана функция f=X_1*X_2+X_3+X_4.

Проверьте, является ли она линейной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=(X_1 \vee X_2) \wedge X_3.

Проверьте, является ли она сохраняющей ноль.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \wedge (X \vee Y \vee Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
100

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
AI3

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
EA3

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "Говорят, что предел последовательности с общим членом b_n равен -\infty, если для любого сколь угодно большого отрицательного числа (M<0) найдётся такой натуральный номер N, что все элементы последовательности с номерами, начиная с N (n \ge N), меньше M (b_n < M)"

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение:(P \leftrightarrow Q) \leftrightarrow ((P \to Q) \wedge (Q \to P))

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \wedge Y \wedge \neg Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
111

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \leftrightarrow Q) \leftrightarrow ((P \to Q) \wedge (Q \to P))

Условия.

Вычислить значение многочлена Жегалкина X_2*X_3+X_1*X_3+1 для значений:

X_1X_2X_3
110

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \to \neg Y; Z1= \neg X \gets \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z и Z1.

XY
10

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \wedge Q) \leftrightarrow \neg (P \to \neg Q)

Пусть

PQ
11

Проверьте, истинно ли утверждение: P \vee (P \wedge Q)

Задана логическая функция: (\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \wedge Y \wedge \neg Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
001

Задана логическая функция:(\neg (X \wedge Y) \wedge Z) \vee (X \vee Y \vee Z))

Найти значение этой функции для случая:

XYZ
011

Как выглядит на языке кванторов утверждение: "lim_{x \to -\infty}f(x)=+\infty"

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_3}{\neg X_1 \wedge \neg X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
011

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0.

Шесть делится на три без остатка, поэтому оно простое число.

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z=X \wedge Y; Z1=X \vee Y. Каково логическое значение выражения: Z \wedge Z1?

XY
11

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \wedge \neg Y\; Z1= \neg X \vee \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
01

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (\neg P \wedge (P \vee Q)) \to Q

Задана функция f=X_1+X_2*X_3+X_4.

Проверьте, является ли она сохраняющей ноль.

Если да, то 1, если нет то 0.

Пусть X и Y - высказывания (логические переменные). Их значения заданы в таблице. Z= \neg X \wedge \neg Y\; Z1= \neg X \vee \neg Y. Каково логическое значение выражения: Z \vee Z1.

XY
11

Проведите сложение двух пятизначных двоичных слагаемых: 10110*10011.

В ответе приведите значение суммы в двоичной форме.

Задана функция f=X_2*X_3+X_1*X_3+1.

Проверьте, является ли она монотонной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Задана функция f=X_1+X_2*X_3+X_4.

Проверьте, является ли она монотонной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Оцените истинность или ложность высказывания. Если высказывание истинно, то ответ 1, если ложно, то 0: Волга в сердце впадает моё

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: \neg (P \wedge Q) \leftrightarrow (\neg P \vee \neg Q)

Пусть

PQ
01

Проверьте, истинно ли утверждение: P \wedge Q \leftrightarrow Q \wedge P

Даны значения логических переменных X, Y, Z и значения их логических функций: F1, F2, F3, F4, F5, F6, G. Можно ли утверждать, что функция G не следует из функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 как из посылок. Да - 1. Нет - 0.

XYZF1F2F3F4F5F6G
0001001000

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса

\frac{X_1 \underline{\vee}X_2 \underline{\vee}X_3, X_3}{\neg X_1 \wedge \neg X_2}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
001

Задана функция f=X_1*X_2+X_3+X_4.

Проверьте, является ли она самодвойственной.

Если да, то 1, если нет то 0.

Проверьте справедливость утверждающе отрицающего модуса \frac{X_1 \vee X_2 \vee X_3, \neg X_2}{X_1 \vee X_3}

Определите: выполняются ли условия посылки для случая:

X_1X_2X_3
000

Пусть

PQ
10

Проверьте, истинно ли утверждение: (P \leftrightarrow Q) \leftrightarrow ((P \to Q) \wedge (Q \to P))

Пусть латинские буквы обозначают высказывания:

A - общеутвердительное;

E - общеотрицательное;

O - частноотрицательное;

I - частноутвердительное.

Пусть известно, какими высказываниями являются большая и малая посылки силлогизма. Также известна фигура силлогизма: 1; 2; 3 или 4. Укажите в ответе, каким высказыванием является заключение: A; E; O; I (буквы латинские). Если заключение сделать для заданной фигуры силлогизма нельзя укажите в ответе латинскую букву X.

Большая посылкаМалая посылкаФигура силлогизма
AA3