Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Какие условия входят в достаточные для существования и единственности решения задачи Коши $y'=f(x,y), \quad y(x_0)=y_0$ :

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

ограничена в некоторой окрестности U(x_0,y_0)

$\exists C:\quad |f(x,y_1)-f(x,y_1)|\leq C|y_1-y_2|\quad \forall(x,y_1),(x,y_2)\in U$ (Верный ответ)

непрерывна в некоторой окрестности U(x_0,y_0)

(Верный ответ)

$\exists C:\quad |f(x,y_1)-f(x,y_1)|\geq C|y_1-y_2|\quad \forall(x,y_1),(x,y_2)\in U$

Похожие вопросы

Какие утверждения для задачи Коши $y'=f(x,y), \quad y(x_0)=y_0$ верны:

Пусть

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0),F(x_0,y_0)=0

и $\exists\frac{\partial F}{\partial x},\frac{\partial F}{\partial y}$ непрерывные в окрестности (x_0,y_0)

. Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ :

Если

непрерывна и удовлетворяет условию Липшица в некоторой окрестности U(x_0,y_0)

- решения задачи Коши $y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0$ , то

Пусть у задачи Коши $y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0$ решение $y_2(x),x\in I_2$ является продолжением решения $y_1(x),x\in I_1$ . Тогда

Решение задачи Коши $y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0$ может быть продолжено

Пусть функции $f,g:M\rightarrow R$ . Какие условия достаточны для того, чтобы функция $f/g,\quad g\neq 0$ была непрерывной в точке $x^0 \in M$ :

Точка

является точкой локального минимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Точка

является точкой локального максимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Пусть задана задача Коши $y'=f(x,y),\quad f(x,y)=\frac{2y}{x\ln x}+\frac1x ,\quad y(e)=0$ . Тогда

Математический анализ

Какие условия входят в достаточные для существования и единственности решения задачи Коши :

Какие условия входят в достаточные для существования и единственности решения задачи Коши $y'=f(x,y), \quad y(x_0)=y_0$ :