Линейная алгебра

Определить, является ли линейным заданное подпространство для указанного пространства?

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

Линейное пространство определено как всевозможные многочлены не выше пятой степени. Подпространство - многочлены вида a₀t⁴+a₁t²+a₃(Верный ответ)

Линейное пространство определено как всевозможные системы действительных чисел х=(х1,х2,х3). Сложение и умножение на число определены как x+y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3) ax=(ax1,ax2,ax3). Подпространство определено как z=(z1,0,z3)(Верный ответ)

Линейное пространство определено, как множество геометрических векторов на плоскости. Подпространство - множество векторов с началом в начале координат и лежащих в первой четверти

Похожие вопросы

Определить, является ли линейным заданное подпространство для указанного пространства?

Определить, является ли линейным заданное подпространство для указанного пространства?

Линейное пространство определено как всевозможные многочлены не выше пятой степени. Подпространство R₁ - многочлены вида a₀t⁴+a₁t²+a₃ Подпространство R₂ - многочлены вида b₀t+b₁. Найти R₃=R₁∩R₂ и R₄=R₁+R₂

Подпространство

линейного пространства

называется инвариантным относительно оператора

, действующего в пространстве

, если:

Пусть

- линейное преобразование пространства

. Линейное подпространство $R_{1}$ называется инвариантным относительно

, если:

Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Для любого вектора $\upsilon \in V$ существует единственная ортогональная проекция на подпространство W"?

Какая будет ортогональная проекция и перпендикуляр, опущенный из вектора x на подпространство L, при условиях, что x=(14,-3,-6,-7)

, L натянутую на векторы

$y_{1}=(-3,0,7,6)\\y_{2}=(1,4,3,2)\\y_{3}=(2,2,-2,-2)$

Какой будет угол между вектором X=(1,0,3,0)

и линейным подпространством натянутым на векторы

$a_{1}=(5,3,4,-3),\\ a_{2}=(1,1,4,5),\\ a_{3}=(2,-1,1,2)$

Какой будет угол между вектором X=(2,2,1,1)

и линейным подпространством натянутым на векторы

$a_{1}=(3,4,-4,-1)\\a_{2}=(0,1,-1,2)$

Примерами линейного пространства являются