Численные методы решения уравнений в частных производных - ответы
Количество вопросов - 252
Какими являются функции пространства Соболева?
Какой тип имеет система, в которой присутствуют характеристики?
К семейству методов конечных элементов относят
Какие индексы имеют значения функции на промежуточном слое по времени, при рассмотрении дифференциальной задачи для уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами?
К достоинствам методов конечных элементов следует отнести
Для нахождения сеточной функции решения надо получить
Разностная схема может быть
Если необходимое условие сходимости Куранта - Фридрихса - Леви является также необходимым условием устойчивости схемы, то из этого следует, что
Какой получается матрица системы линейных уравнений для определения коэффициентов разложения по базису метода Ритца?
Коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат. В этом случае консервативную схему можно получить, используя
Какой будет обратная матрица при прямом методе численного решения системы сеточных уравнений?
Методы конечных элементов
Схему Лакса - Вендроффа можно получить
К способам построения численных решений для уравнений в частных производных относят
К разностным схемам, аппроксимирующим задачу Коши для линейного одномерного уравнения переноса, следует отнести
Конечные элементы - это
При вычислении скалярных произведений в проекционном методе Галеркина используют
После того момента, когда характеристики уравнение Хопфа с начальным условием u(x, 0)=ch-2(x) пересекаются, уравнение Хопфа переходит
При аппроксимации уравнения Пуассона на регулярных сетках матрица системы
Решения, полученные неявным методом Эйлера, будут
Весовые множители при реализации схемы расщепления по направлениям подбираются
Если решение линейной разностной задачи сходится к решению дифференциальной, то порядок аппроксимации
Какой является матрица соответствующей системы по методу Ритца при правильном выборе базиса?
Возможна ли каноническая запись трехслойного итерационного метода?
Среди одношаговых методов для решения жестких систем наиболее известны методы
Простейшим способом построения численных решений для уравнений в частных производных является
Для реализации алгоритма прогонки в схеме с нелинейностью на верхнем слое используют
Системы, в которых пассивная примесь может вступать в химические реакции, описываются
Для чего в уравнении теплопроводности используют непрерывность теплового потока?
Норма правой части разностной задачи для уравнения Пуассона, записанной в операторном виде, меньше нормы сеточной функции. О чем это говорит?
Участки решения, характеризующиеся быстрым его изменением, называются
Как принято называть участки решения, характеризующиеся медленнымм его изменением?
С чем связаны трудности численного решения жестких систем ОДУ?
Система ОДУ для задачи Коши называется жесткой, если
Возможна ли аппроксимация линейной системы ОДУ неявным методом Эйлера?
При каких значениях модуля функции устойчивости численный метод для решения уравнения является абсолютно устойчивым?
Что такое область абсолютной устойчивости?
Неявный метод Эйлера является
Жесткие системы ОДУ могут быть
Укажите, какие из методов считаются простейшими при решении жестких систем ОДУ?
Метод Гаусса 4 - го порядка носит название
Что принято называть конечными элементами?
Самыми распространенными в мире численными методами являются
Что из нижеприведенного является достоинством методов конечных элементов?
Какие из нижеприведенных методов принадлежат семейству методов конечных элементов?
Верно ли то, что функции пространства Соболева являются функциями с неограниченным интегралом?
К базисам для метода Ритца следует отнести
Систему уравнений метода Ритца при правильном выборе базиса можно решать
Производная базисной функции является
Базисные функции, обладающие достаточной гладкостью, называются
К этапам построения базисных функций следует отнести
Когда в правой части системы стоят коэффициенты разложения на предыдущем слое по времени схема называется
Какие из нижеприведенных уравнений следует относить к уравнениям параболического типа?
Для численного решения одномерного линейного уравнения теплопроводности применяется
Если схема может давать осцилляции разностного происхождения на решениях, имеющих большие градиенты, то она считается
От чего может зависеть коэффициент теплопроводности?
Разностная схема называется консервативной, если
Какая форма записи соответствует законам сохранения при записи уравнений в частных производных?
Для уравнения теплопроводности роль закона сохранения играет
Недостаток неявной схемы с нелинейностью на нижнем слое при численном решении нелинейного уравнения теплопроводности заключается
Какой метод используется для реализации алгоритма прогонки в схеме с нелинейностью на верхнем слое?
Решение, зависящее не от двух переменных, а от одной, являющейся их комбинацией, называется
Какие задачи следует отнести к задачам для уравнений в частных производных?
Какой метод построения численных решений для уравнений в частных производных является самым простым?
Выберите из предложенных ниже методов те, которые относятся к способам построения численных решений для уравнений в частных производных
Приближенным решением одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа является сеточная функция вида {umn}. Верхний индекс в такой форме записи сеточной функции указывает
Приближенным решением одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа является сеточная функция вида {umn}. Нижний индекс в такой форме записи сеточной функции указывает
Для завершения расчета слоя t = tn+1 в задаче приближенного решения уравнений в частных производных необходимо вычислить u0n+1 и um n+1. Для этого необходимо
Разностные схемы для эволюционных уравнений, в которых данные на следующем слое по времени находятся непосредственно из данных на предыдущем слое без решения алгебраических систем уравнений, называются
Разностная схема для задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения носит название
Если не имеет место сходимость решения к точному решению дифференциальной задачи, то
Решение линейной разностной задачи сходится к решению дифференциальной, если
Необходимый спектральный признак устойчивости носит название
Чем неоднородное уравнение переноса отличается от одномерного уравнения переноса?
Так как решение уравнений переноса распространяется вдоль характеристик, то начальная гиперповерхность должна быть
Трансверсальность к характеристикам обозначает
Как частный случай квазилинейного уравнения можно рассматривать
Пересечение характеристик и образование ударной волны называют
Исследование разностной схемы на устойчивость для линейного эволюционного уравнения с постоянными коэффициентами можно провести с использованием
В каком случае схема Лакса - Вендроффа является устойчивой?
Обобщение схемы Лакса - Вендроффа представляет собой схему типа
Явление, при котором разные пространственные гармоники разложения начального возмущения в ряд Фурье распространяются по сетке с разными скоростями, называется
Существует ли разностный оператор, аппроксимирующий положительный дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами?
Какой порядок аппроксимации имеет схема Кранка - Никольсон?
Значения функции на промежуточном слое по времени, при рассмотрении дифференциальной задачи для уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами имеют
Если разностный оператор выбран в виде полусуммы разностных операторов на верхнем и нижнем слоях по времени, то схема имеет
Могут ли разностные операторы быть локально-одномерными?
Система разностных уравнений, каждое из которых не аппроксимирует исходное дифференциальное, но может быть легко решено, образует
В случае, когда результирующий оператор послойного перехода получился аппроксимирующим, говорят, что имеет место
Если коэффициенты разностного оператора явно зависят от времени, они берутся
Возможна ли замена локально - одномерных дифференциальных операторов разностными операторами?
Сколько разностных операторов определено для оператора Лапласа в нестационарном уравнении теплопроводности?
Является ли коммутативность разностных операторов обязательной для методов двуциклического покомпонентного расщепления?
В случае неравных шагов по каждому направлению при рассмотрении двухмерного уравнения Пуассона в прямоугольной области
Чтобы выписать аппроксимирующее разностное уравнение на пятиточечном шаблоне разностной схемы "крест" необходимо
Разностная схема "крест" обладает
Норма правой части разностной задачи для уравнения Пуассона, записанной в операторном виде, больше нормы сеточной функции. О чем это говорит?
Если система с нулевой правой частью имеет лишь тривиальное решение, то она
При аппроксимации уравнения Лапласа на регулярных сетках матрица системы
Спектральный анализ оператора перехода носит название
Если оператор трехслойного итерационного метода не является единичным, то такой метод называется
Каноническая форма записи трехслойного итерационного метода получается
К итерационным методам следует отнести
Простейшей реализацией многосеточного метода является
Чем уравнение переноса пассивной примеси отличается от линейного уравнения переноса?
Решения, зависящие от безразмерных комбинаций независимых переменных, называют
Схема дает осцилляцию разностного происхождения на решениях, имеющих большие градиенты. Такую схему следует считать
Каким образом берутся коэффициенты разностного оператора, если они явно зависят от времени?
При прямом методе численного решения системы сеточных уравнений обратная матрица получается
Какую роль для уравнения теплопроводности выполняет непрерывность теплового потока?
Коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат. Какой метод следует использовать для получения консервативной схемы?
Матрица соответствующей системы по методу Ритца при правильном выборе базиса является
Подобласти области интегрирования называются
Какие из методов следует отнести к математической основе методов конечных элементов?
Для чего используют метод переменных направлений?
Для чего применяется условие Куранта - Фридрихса - Леви?
Совокупность всех узлов сетки, включая граничные, называется
Пусть u0- начальное приближение в методе итераций. Верхний индекс в данном обозначении указывает
Могут ли дифференциальные операторы быть локально-одномерными?
Если область абсолютной устойчивости занимает левую полуплоскость комплексной плоскости, то метод является
Если область зависимости разностного уравнения не учитывает область зависимости решения исходного дифференциального уравнения, то
Какой порядок сходимости имеет «схема Эйлера», используемая для решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения?
Вдоль характеристики решение однородного уравнения переноса сохраняет постоянное значение. Верно ли это?
Если разностные операторы содержат лишь первые и вторые разности, то уравнения схемы расщепления по направлениям решаются
Для того, чтобы разностная схема называлась консервативной, необходимо, чтобы
Какие из базисов применимы для метода Ритца?
При решении системы ОДУ с различными шагами, соответствующими физическим процессам с существенно различными характерными временами, необходимо
Какие из нижеприведенных систем следует отнести к жестким системам ОДУ?
Недостатком трехслойной параметрической схемы для численного решения одномерного линейного уравнения теплопроводности считается
Приближенное решение одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа представляется в виде
Квазистационарный режим - это
Трудности численного решения жестких систем ОДУ связаны
Аппроксимация линейной системы ОДУ возможна
Численный метод для решения уравнения является абсолютно устойчивым, если модуль функции устойчивости
В случае, когда вся область абсолютной устойчивости включает в себя часть левой полуплоскости, то метод называется
К жестким системам ОДУ следует отнести
Какие из нижеприведенных методов решения жестких систем ОДУ следует отнести к простейшим?
Какие из порядков могут иметь методы Радо?
К семейству методов конечных элементов следует отнести
Функции пространства Соболева являются
Первая проблема, которая возникает в методе Ритца - это
Что такое триангуляция области?
Гибрид метода прогонки и алгоритма Гаусса с выбором ведущего элемента называется
Коэффициент теплопроводности может зависеть
При записи уравнений в частных производных законам сохранения соответствует определенная форма записи. Такая форма носит название
На верхнем слое при использовании неявной схемы с нелинейностью на нижнем слое, по времени решение находится с помощью
К задачам для уравнений в частных производных следует отнести
К способам построения численных решений для уравнений в частных производных следует относить
Для решения одномерной смешанной задачи для уравнений в частных производных параболического типа область определения искомой функции
Конфигурация расчетных узлов в области интегрирования, используемых на каждом элементарном шаге вычислений, имеет название
Разностная схема аппроксимирует дифференциальное уравнение
Если на верхнем временном слое для определения значений сеточной функции необходимо решать систему алгебраических уравнений, то схема называется
Обычно разностные схемы исследуются на
Если для однородного уравнения переноса какая - либо характеристика имеет с начальной гиперповерхностью более одной общей точки, то значения начальной функции во всех этих точках
К понятию градиентной катастрофы следует отнести
К условно устойчивым схемам следует относить
Что такое полуцелые точки?
Шаблон схемы Лакса - Вендроффа
В запись положительного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами входят производные
Схема Кранка - Никольсон имеет
Дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами, при рассмотрении дифференциальной задачи для уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами
Разностный оператор выбран в виде полусуммы разностных операторов на верхнем и нижнем слоях по времени. Такая схема имеет
Если дифференциальный оператор и соответствующий ему разностный оператор можно представить в виде суммы операторов, каждый из которых включает производные лишь по одной пространственной переменной и разности лишь вдоль одного направления соответственно, то такие дифференциальные и разностные операторы называют
Метод дробных шагов - это
Сколько локально - одномерных операторов определено для оператора Лапласа в нестационарном уравнении теплопроводности?
Системы сеточных уравнений, возникающие при решении уравнений методами сеток
Каждое решение разностного уравнения Лапласа достигает на границе сеточной области
Прямые методы численного решения системы сеточных уравнений
Какой метод Чебышева чаще применяется при численном решении уравнений эллиптического типа?
Количество итераций метода Зейделя для достижения заданной точности
На пятиточечном шаблоне разностной схемы "крест" аппроксимирующее разностное уравнение
В случае использования "неудачных" базисов число обусловленности матрицы системы линейных уравнений для определения коэффициентов разложения по базису метода Ритца
Во сколько раз количество итераций для достижения заданной точности по методу простых итераций с чебышевским набором параметров больше количества таких же итераций по методу переменных направлений?
Разбиение области на треугольники носит название
Система уравнений произвольного порядка n имеет 2n/3 действительных характеристик. Можно ли назвать ее гиперболической?
Если разностные операторы не коммутативны схема Кранка - Никольсон имеет
Минимизация ошибки аппроксимации на следующем слое по времени является
Множество всех точек, для которых модуль функции устойчивости не больше единицы, называется
Что обозначает запись uml=1/4((um-1,l+ um+1,l+ um,l-1+ um,l+1)+h2fm,l)?
В случае если коэффициент теплопроводности зависит от времени и координат, консервативную схему можно получить, используя
Матрица системы линейных уравнений для определения коэффициентов разложения по базису метода Ритца получается
Схема Лакса - Вендроффа является
Как называется решение, зависящее не от двух переменных, а от одной, являющейся их комбинацией?
Чтобы исследовать схему на сходимость, необходимо знать
Возможна ли аппроксимация линейной системы ОДУ явным методом Эйлера?
Применяются ли в наше время численные методы конечных элементов?
В чем трудности численного решения жестких систем ОДУ?
Какие разновидности есть у линейного уравнения переноса?
Как принято называть участки решения, характеризующиеся быстрым его изменением?
Жесткая система А.Н.Тихонова является
К достоинствам методов конечных элементов относят
К уравнениям параболического типа относят
Где применяются одномерные квазилинейные уравнения теплопроводности?
В чем недостаток неявной схемы с нелинейностью на нижнем слое при численном решении нелинейного уравнения теплопроводности?
Итерационный метод Ньютона в функциональных пространствах носит название
Совокупность разностных уравнений для определения значений сеточной функции внутри расчетной области, дополненная соответствующими начальными и граничными условиями для этой сеточной функции называется
Для завершения расчета слоя t = tn+1 в задаче приближенного решения уравнений в частных производных необходимо вычислить
Разностная схема должна быть устроена так, чтобы область зависимости разностного уравнения
Размерность пространства определения характеристики квазилинейного уравнения
Имеем уравнение Хопфа с начальным условием: u(x, 0)=ch-2(x). Вдоль каждой характеристики значение функции
Что лежит в основе градиентной катастрофы?
Схема Кранка - Никольсон относится к схемам с третьим порядком аппроксимации. Верно ли это?
Разностный оператор выбран в виде полусуммы разностных операторов на верхнем и нижнем слоях по времени. Какой порядок аппроксимации имеет такая схема?
Разрешение схемы расщепления по направлениям называется
Каким образом подбираются весовые множители при реализации схемы расщепления по направлениям?
В случае многомерных уравнений с локально-одномерными операторами применимо обобщение
Если разностные операторы коммутативны схема Кранка - Никольсон имеет
Для повышения порядка аппроксимации локально-одномерной схемы для уравнения теплопроводности можно использовать
Для методов двуциклического покомпонентного расщепления требование коммутативности разностных операторов
Если оператор трехслойного итерационного метода является единичным, то такой метод называется
Если для дифференциальных задач справедлив принцип максимума, то
Метод Галеркина применим
Если используется базис из "крышечек", то в каждом узле решение методом конечных элементов будет иметь
Участки решения, характеризующиеся медленным его изменением, называются
Действие разностного оператора, приближающего дифференциальный оператор Лапласа, на произвольный полином второй степени
Для корректной постановки задач для линейного уравнения переноса начальные и граничные условия необходимо
Какой порядок аппроксимации по обеим координатам имеет разностная схема "крест"?
Вдоль характеристики решение однородного уравнения переноса
Для построения схемы Лакса - Вендроффа для квазилинейных уравнений вводят
Пограничный слой - это
К альтернативам в выборе подхода к численному решению жестких систем ОДУ следует отнести
Если модуль функции устойчивости не больше единицы, то численный метод для решения уравнения является
Численный метод называется L - устойчивым, если
К математической основе методов конечных элементов относят
Чтобы разностная схема считалась полностью консервативной, необходимо, чтобы
Какие из нижеприведенных задач следует отнести к задачам для уравнений в частных производных?
Если максимальное и минимальное значения решение дифференциальной задачи принимает на границе расчетной области, то говорят, что для такой дифференциальной задачи
Отсутствие точек касания называется
Решением задачи Коши для линейного одномерного уравнения переноса является
Схема Лакса-Вендроффа принадлежит
Какие производные входят в запись положительного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами?
Первым этапом двухэтапного итерационного процесса формирования канонической формы записи трехслойного итерационного метода является
Какие из нижеприведенных методов относят к итерационным?
Если система уравнений произвольного порядка n имеет n действительных характеристик, ее следует называть
При записи уравнений в частных производных законам сохранения соответствует
К простейшим из неявных методов решения жестких систем ОДУ следует отнести
Вторым этапом двухэтапного итерационного процесса формирования канонической формы записи трехслойного итерационного метода является
Решать уравнения Хопфа можно с использованием
Наиболее эффективными алгоритмами для численного решения системы сеточных уравнений являются
Уравнения схемы расщепления по направлениям легко решаются
Почему в случае жестких систем ОДУ неявные схемы предпочтительнее?
Для корректной постановки задачи, в которой применяются одномерные квазилинейные уравнения теплопроводности, необходимо задать
Выделите параметры, от которых может зависеть коэффициент теплопроводности
Алгоритмом решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей является
Имеем уравнение Хопфа с начальным условием: u(x, 0)=ch-2(x). Могут ли характеристики такой функции пересекаться?
Наличие характеристик можно считать условием того, что
Устойчивая схема с факторизованным оператором B, которая представляет собой произведение конечного числа операторов B1,…,Bn, является
Может ли разностная схема быть консервативной?
К уравнениям параболического типа следует отнести
Назовите метод, который является простейшим способом построения численных решений для уравнений в частных производных?
Простейший шаблон разностной схемы "крест" является
Если в дифференциальной задаче имеется несколько законов сохранения, а при переходе к сеточному описанию все они получаются как следствие данной разностной схемы в результате алгебраических преобразований, то такая схема называется