Высшая математика на Mathcad - ответы

Количество вопросов - 114

Правильно ли заданы начальные значения для решения уравнения относительно переменной x при помощи функции root?
f(x,y) :=x^2-y^2+1\\x:=1\qquad root (f(x,0),x)=

Какие из панелей инструментов используются для быстрого вызова справочной системы и электронных книг (примеров, учебников), встроенных в Mathcad?

На рисунке приведен график распределения пар псевдослучайных величин X и Y. Каков их коэффициент корреляции?

Какие функция в Mathcad могут применяться для решения одномерного волнового уравнения (в частных производных)?

Чему равен ранг матрицы в правом выражении?
\left|\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\\\end{pmatrix}\right|=0\qquadrank \left(\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\\\end{pmatrix}\right)=

Какой результат будет выдан в нижней строке?
\begin{pmatrix}1\\2\\3\\\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}4\\5\\6\\\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}7\\8\\9\\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}224\\256\\288\\\end{pmatrix}\\\left[\begin{pmatrix}1\\2\\3\\\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}4\\5\\6\\\end{pmatrix}\right]\cdot\begin{pmatrix}7\\8\\9\\\end{pmatrix}=

Сколько корней функции f(x) будет найдено в результате применения функции find?

Будет ли выведен результат символьного решения СЛАУ (в последней строке)?
A:=\begin{pmatrix}1 & 2 & -3\\4 & 5 & 6\\7 & -8 & -9\\\end{pmatrix}\qquadb:= \begin{pmatrix}10\\20\\30\\\end{pmatrix}\\\lsolve (A,b) =

Какая из представленных панелей используется для вставки в документ операторов интегрирования и дифференцирования?

Какими метками выделены результаты работы численного процессора?

Рассмотрим решение линейного дифференциального уравнения
\frac {du}{dt} = -Au
при помощи разностной схемы Эйлера
\frac {u_{i+1}-{u_i}}{\Delta}=-A \frac {u_{i+1}-{u_i}}{2}.
Какой порядок аппроксимации имеет эта схема?

На рисунке приведен график распределения пар нормальных псевдослучайных величин X1 и X2? Чему (приблизительно) равны средние значения и дисперсии Х1 и Х2? Выберите все утверждения, которые считаете правильными.

На рисунке приведен график распределения пар псевдослучайных величин X1 и X2. Как Вы думаете, какой закон распределения использовался в датчике псевдослучайных чисел?

Какие из перечисленных функций предназначены для решения дифференциальных уравнений в частных производных?

Будет ли выведен результат дифференцирования (в последней строке) или сообщение об ошибке?
f(x) :=\frac {1}{x}\\

Будет ли осуществлено решение ОДУ (достаточно ли параметров задано для его решения)?
\omega :=0.5 \qquad \beta :=0.2\\Given\\\omega^2 \cdot \frac {d^2}{dt^2}y(t)+\beta \cdot \frac{d}{dt}y(t)+y(t)=0\\y(0) = 1.0\\y :=Odesolve (t,10)

Будет ли выведен результат матричного выражения после знака символьного равенства?
\begin{pmatrix}a & b & c\\d & f & g\\\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}u & x\\v & y\\w & z\\\end{pmatrix}\to

Будет ли выведен результат матричного выражения после знака численного равенства?
\left |\begin{pmatrix}1\\2\\3\\\end{pmatrix}\right|=

На рисунке изображен Фурье-спектр функции
f(x)=1\cdot sin (2\cdot \pi\cdot 0.05 \cdot x) + 0.5 \cdot sin(2\cdot \pi \cdot 0.1 \cdot x) +0.1\cdot sin(2\cdot \pi \cdot 0.5\cdot x).
Правильно ли расположены пики спектра?

Для решения краевых задач методом стрельбы применяется функция sbval(z,x0,x1,D,load,score). Какой из ее аргументов задает левые граничные условия?

Рассмотрим линейное одномерное уравнение теплопроводности:
\frac {\partial u (x,t)}{\partial t} = D \frac {\partial^2 u(x,t)}{\partial x^2} + \phi (x,t,u)
Шаблон для его решения изображен ниже. Явную или неявную схему описывает этот шаблон?

Ниже приведено решение краевой задачи для ОДУ 2-го порядка методом стрельбы. Одно условие поставлено на левой, другое – на правой границе интервала (0,1). Правильно ли определены аргументы-векторы load и score?
D(x) := \begin{pmatrix}-y_0&+ &.1\cdot y_1\\y_1& -&.1\cdot y_0\\\end{pmatrix}\\z_0 :=10 \\load (x0,z) := \begin{pmatrix}100\\z_0\end{pmatrix}\\score (x1,y) :=\begin{pmatrix}1\\z_0\end{pmatrix}\\I1 :=sbval\ (z,\ 0,\ 1,\ D,\ load,\ score)

Какой результат будет выдан в последней строке при возведении матрицы в нулевую степень?
\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 2 & 0\\0 & 0 & 4\\\end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 0.5 & 0\\0 & 0 & 0.25\\\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 2 & 0\\0 & 0 & 4\\\end{pmatrix}^0

Какие из перечисленных функций предназначены для решения жестких ОДУ?

Правильно ли записан документ Mathcad для решения уравнения Пуассона с нулевыми граничными условиями и одним источником?

Какие из встроенных функций предназначены для решения задач оптимизации?

На рисунке показаны решения некоторого ОДУ тремя разными методами. Одни методы устойчивые, а другие – нет. Выберите неустойчивые решения?

Какой из типов аттрактора системы ОДУ изображен на рисунке?

Какая из перечисленных функций используется для расчета значения среднеквадратичного отклонения элементов вектора х?

При помощи каких из представленных панелей можно вставить в документ оператор численного вывода?

Какие из панелей инструментов используются для форматирования текста и формул (изменения типа и размера шрифта, выравнивания и т. п.)?

При помощи каких из представленных панелей можно вставить в документ график?

Будет ли выведен результат дифференцирования (в последней строке) или сообщение об ошибке?
f(x) :=\frac {1}{x}\\x :=0

Какими метками выделены аналитические вычисления (результаты работы символьного процессора)?

Какие из кнопок панели Calculus (Вычисления) предназначены для ввода операторов интегрирования?

Какой из параметров (флажков) надо изменить, чтобы иметь возможность вручную задать число меток разбиения шкалы координатной оси?

Сколько корней системы уравнений отыскала функция Find?

Какие из встроенных функций предназначены для решения систем нелинейных уравнений?

Какой результат (и по какой причине) выдаст функция minimize?

Обязательно ли использование ключевого слова Given для определения системы уравнений при решении их встроенной функцией Find?

Будет ли выведен результат матричного выражения после знака символьного равенства?
\begin{pmatrix}a\\b\\c\\\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}x\\y\\z\\\end{pmatrix}\to

Что произойдет, если оператор символьного вывода заменить на знак равенства (т.е. на оператор численного вывода)?
\begin{pmatrix}a\\b\\c\\\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}x\\y\\z\\\end{pmatrix}\to\begin{pmatrix}b\cdot z& -& c\cdot y\\c\cdot x& -& a\cdot z\\a\cdot y &-& b\cdot x\\\end{pmatrix}

Чему равен определитель в нижней строке?
\left|\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\\\end{pmatrix}\right|=0\\
\left|\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 0\\\end{pmatrix}\right|=

Чему будет равен правый нижний матричный элемент в результате вычисления квадрата матрицы?
\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 2 & 0\\0 & 0 & 4\\\end{pmatrix}^1=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 2 & 0\\0 & 0 & 4\\\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 2 & 0\\0 & 0 & 4\\\end{pmatrix}^2

Какие из перечисленных функций предназначены для решения ОДУ?

Будет ли осуществлено решение ОДУ (достаточно ли параметров задано для его решения)?
\omega :=0.5 \qquad \beta :=0.2\\Given\\\omega^2 \cdot \frac {d^2}{dt^2}y(t)+\beta \cdot \frac{d}{dt}y(t)+y(t)=0\\y'(0) = 0\\y(0) = 1.0\\y :=Odesolve (t,10)

Рассмотрим решение линейного дифференциального уравнения
\frac {du}{dt} = -Au
при помощи разностной схемы Эйлера
\frac {u_{i+1}-{u_i}}{\Delta}=-A \frac {u_{i+1}-{u_i}}{2}.
Какая это схема?

Рассмотрим (гипотетически, т.к. схема неустойчивая) решение линейного дифференциального уравнения
\frac {du}{dt} = -Au
при помощи разностной схемы Эйлера
\frac {u_{i+1}-{u_i}}{2\Delta}=-Au_i.
Какой порядок аппроксимации имеет эта схема?

Какой из типов аттрактора системы ОДУ изображен на рисунке?

Какие из перечисленных функций предназначены для решения задач на собственные значения для ОДУ?

Для решения краевых задач методом стрельбы применяется функция sbval(z,x0,x1,D,load,score). Какой результат она выдает?

Рассмотрим линейное одномерное уравнение теплопроводности:
\frac {\partial u (x,t)}{\partial t} = D \frac {\partial^2 u(x,t)}{\partial x^2} + \phi (x,t,u).
Шаблон для его решения изображен ниже. Явную или неявную схему описывает этот шаблон?

Какие функция в Mathcad предназначены для решения уравнения Пуассона?

Правильно ли записан документ Mathcad для решения волнового уравнения?
L :=2 \cdot \pi \qquad T :=1\\Given\\v_t (x,t) = c^2 \cdot u_{xx}(x,t)\\u_t (x,t) = v (x,t)\\u(x,0) = sin \left(\frac{\pi \cdot x}{L} \right) \qquad v(x,0)=0\\u (0,t) = 0 \qquad u(L,t)=0\\\begin{pmatrix}u\\v\\\end{pmatrix} :=Pdesolve \left[\begin{pmatrix}u\\v\end{pmatrix},x,\begin{pmatrix}0\\L\\\end{pmatrix}, t,\begin{pmatrix}0\\T\\\end{pmatrix}\right]

На рисунке приведен график распределения пар псевдослучайных величин X и Y. Каков их коэффициент корреляции?

На рисунке приведен график распределения пар псевдослучайных величин X1 и X2. Как Вы думаете, какой закон распределения использовался в датчике псевдослучайных чисел?

На рисунке приведен график распределения пар нормальных псевдослучайных величин X1 и X2? Чему (приблизительно) равны средние значения и дисперсии Х1 и Х2? Выберите все утверждения, которые считаете правильными.

На рисунке изображен Фурье-спектр функции
f(x)=А\cdot sin(2 \cdot \pi \cdot 0.6 \cdot x),
полученный при помощи БПФ. Пунктиром обозначена частота Найквиста. Правильно ли расположен пик спектра?

Какая из перечисленных функций используется для расчета плотности вероятности нормального распределения (\mu— математическое ожидание, \sigma — среднеквадратичное отклонение)?

Будет ли осуществлено решение системы ОДУ осциллятора (достаточно ли параметров задано для его решения)?
\omega :=0.5 \qquad \beta := 0.2\\y(0) :=\frac {1}{0} \qquad M :=50\\D (t,y) :=\begin{pmatrix}\qquad \qquad y_1\\-\omega\cdot y_0&-\beta\cdot y_1\end{pmatrix}\\u :=rkfixed\ (0,\ 0,\ 40,\ M,\ D)

Будет ли выведен результат матричного выражения после знака символьного равенства?
\left |\begin{pmatrix}x\\y\\z\\\end{pmatrix}\right|\to

Для решения краевых задач методом стрельбы применяется функция sbval(z,x0,x1,D,load,score). Какой из ее аргументов задает систему ОДУ?

Какой результат (и по какой причине) выдаст функция minimize?

Умеет ли в принципе функция root отыскивать мнимые корни уравнения?
f(x,y) :=x^2-y^2+1\\x:=1\qquad root (f(x,0),x)=\\y:=0\qquad root (f(0,y),y)=

Какой из параметров (флажков) надо изменить, чтобы иметь возможность задать пределы диапазона оси координат?

Обязательно ли использование ключевого слова Given для определения системы уравнений при решении их встроенной функцией root?

Какими метками выделены незавершенные формулы?

Какая из перечисленных функций используется для расчета обратной функции (квантиля) нормального распределения (\mu— математическое ожидание, \sigma — среднеквадратичное отклонение)?

Будет ли выведен результат решения прямоугольной СЛАУ (в последней строке) или сообщение об ошибке?
A:=\begin{pmatrix}1 & 2 \\3 & 4\\5 & 6\\\end{pmatrix}\qquadb:= \begin{pmatrix}50\\110\\170\\\end{pmatrix}\right)\\lsolve (A,b) =

Ниже приведено решение краевой задачи для ОДУ 2-го порядка методом стрельбы. Одно условие поставлено на левой, другое – на правой границе интервала (0,1). Правильно ли определены аргументы-векторы load и score?
D(x) := \begin{pmatrix}-y_0&+ &.1\cdot y_1\\y_1& -&.1\cdot y_0\\\end{pmatrix}\\load (x0,z) := 10\\score (x1,y) :=y_0-y_1\\I1 :=sbval\ (z,\ 0,\ 1,\ D,\ load,\ score)

Какому типу аттрактора системы ОДУ соответствует рисунок?

На рисунке приведен график распределения пар нормальных псевдослучайных величин X1 и X2? Чему (приблизительно) равны средние значения и дисперсии Х1 и Х2? Выберите все утверждения, которые считаете правильными.

На рисунке приведен график распределения пар псевдослучайных величин X и Y. Каков их коэффициент корреляции?

На рисунке приведен график распределения пар псевдослучайных величин X1 и X2. Как Вы думаете, какой закон распределения использовался в датчике псевдослучайных чисел?

Обязательно ли использование ключевого слова Given при решении задачи оптимизации при помощи встроенной функцией minimize или maximize?

При помощи каких из представленных панелей можно вставить в документ оператор символьного вывода?

Какая из перечисленных функций используется для расчета выборочного значения дисперсии элементов вектора х?

Правильно ли записан документ Mathcad для решения одномерного уравнения теплопроводности?
D :=0.1\\L :=1 \qquad T :=10\\Given\\u_t (x,t) = D \cdot u_{xx}(x,t)\\u (x,0) = Ф (x -0.45) - Ф (x-0.55)\\u (0;t)=0 \qquad u (L,t) = 0\\u :=Pdesolve \left[ u,x, \begin{pmatrix}0\\L\end{pmatrix},t,\begin{pmatrix}0\\T\\\end{pmatrix}, 100, 10\right]

Какие функция в Mathcad могут применяться для решения одномерного уравнения теплопроводности?

Ниже приведено решение краевой задачи для ОДУ 2-го порядка методом стрельбы. Одно условие поставлено на левой, другое – на правой границе интервала (0,1). Правильно ли определены аргументы-векторы load и score?
D(x) := \begin{pmatrix}-y_0&+ &.1\cdot y_1\\y_1& -&.1\cdot y_0\\\end{pmatrix}\\z_0 :=10 \\load (x0,z) := \begin{pmatrix}100\\z_0\end{pmatrix}\\score (x1,y) :=y_0-y_1\\I1 :=sbval\ (z,\ 0,\ 1,\ D,\ load,\ score)

Для решения краевых задач методом стрельбы применяется функция sbval(z,x0,x1,D,load,score). Пусть система состоит из трех ОДУ, причем два условия поставлены на левой, а одно – на правой границе интервала. Какова размерность вектора score для правильной постановки задачи в Mathcad?

Какие из перечисленных функций предназначены для решения краевых задач для ОДУ?

Будет ли осуществлено решение системы ОДУ осциллятора (достаточно ли параметров задано для его решения)?
\omega :=0.5 \qquad \beta := 0.2\\M :=50\\D (t,y) :=\begin{pmatrix}\qquad \qquad y_1\\-\omega\cdot y_0&-\beta\cdot y_1\end{pmatrix}\\u :=rkfixed\ (0,\ 0,\ 40,\ M,\ D)

Рассмотрим решение линейного дифференциального уравнения
\frac {du}{dt} = -Au
при помощи разностной схемы Эйлера
\frac {u_{i+1}-{u_i}}{\Delta}=-Au.
Какой порядок аппроксимации имеет эта схема?

Рассмотрим решение линейного дифференциального уравнения
\frac {du}{dt} = -Au
при помощи разностной схемы Эйлера
\frac {u_{i+1}-{u_i}}{\Delta}=-Au.
Какая это схема?

Будет ли выведен результат матричного выражения после знака символьного равенства?
\begin{pmatrix}a & b & c\\d & f & g\\\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}u & v & w\\x & y & z\\\end{pmatrix}\to

Какой результат (и по какой причине) выдаст функция minimize?

Сколько корней функции f(x) будет найдено в результате применения функции find?

Какие из кнопок панели Calculus (Вычисления) предназначены для ввода операторов дифференцирования?

Будет ли выведен результат дифференцирования (в последней строке) или сообщение об ошибке?
f(x) :=\frac {1}{x}\\x :=1

Правильно ли заданы начальные значения для решения уравнения относительно переменной y при помощи функции root?
f(x,y) :=x^2-y^2+1\\y:=0\qquad root (f(0,y),y)=

Сколько корней системы уравнений отыщет функция Find, если заменить в последней строке оператор символьного вывода (стрелку) на оператор численного вывода (знак равенства)?

Какая панель инструментов служит для выполнения операций с файлами, печати, проверки орфографии?

Будет ли осуществлено решение ОДУ (достаточно ли параметров задано для его решения)?
Given\\A^2 \cdot \frac {d^2}{dt^2}y(t)+B\cdot \frac{d}{dt}y(t)+y(t)=0\\y'(0) = 0\\y(0) = 1.0\\y :=Odesolve (t,10)

При помощи какой из панелей можно вызвать на экран (или скрыть) все остальные панели, показанные на рисунке?

Будет ли выведен результат матричного выражения после знака символьного равенства?
\begin{pmatrix}a & b & c & d\\\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}s\\x\\y\\z\\\end{pmatrix}\to

Какая из перечисленных функций используется для генерации вектора псевдослучайных чисел, имеющих нормальное распределение (\mu— математическое ожидание, \sigma — среднеквадратичное отклонение)?

На рисунке изображен Фурье-спектр функции
f(x)=А\cdot sin(2\cdot \pi \cdot 0.8 \cdot x),
полученный при помощи БПФ. Пунктиром обозначена частота Найквиста. Правильно ли расположен пик спектра?

Для решения краевых задач методом стрельбы применяется функция sbval(z,x0,x1,D,load,score). Пусть система состоит из трех ОДУ, причем два условия поставлены на левой, а одно – на правой границе интервала. Какова размерность вектора load для правильной постановки задачи в Mathcad?

На рисунке изображен шаблон схемы "крест". Годится ли он для для решения уравнения Пуассона
\frac {\partial u (x,y)}{\partial x} = D \frac {\partial^2 u(x,y)}{\partial y^2} - f(x,y)

Какая из перечисленных функций используется для расчета выборочного среднего значения элементов вектора х?

Чему равен ранг матрицы в правом выражении?
\left|\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 0\\\end{pmatrix}\right|=27\qquadrank \left(\begin{pmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 0\\\end{pmatrix}\right)=

Какие из кнопок панели Calculus (Вычисления) предназначены для ввода операторов предела?

Рассмотрим (гипотетически, т.к. схема неустойчивая) решение линейного дифференциального уравнения
\frac {du}{dt} = -Au
при помощи разностной схемы Эйлера
\frac {u_{i+1}-{u_i}}{2\Delta}=-Au_i.
Какая это схема?

Какая из представленных панелей используется для вставки в документ ранжированной переменной?

Какой из параметров (флажков) надо изменить, чтобы числа, размечающие шкалу оси координат, пропали с графика?

Какие из встроенных функций могут использоваться для поиска корней многочленов?

Какой результат будет выдан в нижней строке?
\begin{pmatrix}1\\2\\3\\\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}4\\5\\6\\\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}7\\8\\9\\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}224\\256\\288\\\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}1\\2\\3\\\end{pmatrix}\cdot\left[\begin{pmatrix}4\\5\\6\\\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}7\\8\\9\\\end{pmatrix}\right]=

Какую из панелей можно использовать для записи знаков равенства в системе уравнений после ключевого слова Given?

Для решения каких задач предназначены функции rkfixed и odesolve?

Будет ли выведен результат дифференцирования (в последней строке) или сообщение об ошибке?
f(x) :=\frac {1}{x}

Сколько корней функции f(x) будет найдено в результате применения функции find?

Для решения краевых задач методом стрельбы применяется функция sbval(z,x0,x1,D,load,score). Какой из ее аргументов задает правые граничные условия?

Чему будет равен правый верхний матричный элемент в результате возведения матрицы в степень -2?
\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 2 & 0\\0 & 0 & 4\\\end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 0.5 & 0\\0 & 0 & 0.25\\\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 2 & 0\\0 & 0 & 4\\\end{pmatrix}^{-2}