Статистические методы анализа данных - ответы

Количество вопросов - 72

Переменная X измерена в порядковой шкале. Результаты измерений этой переменной

В ходе эксперимента получена реализация двумерной выборки. Известно, что первое наблюдение (7;3) , а второе (3;5). Можно сказать, что эти пары

Для проверки основной гипотезы в задаче двухфакторного дисперсионного анализа применяют F-критерий и ранговый критерий Фридмана. Асимптотическая относительная эффективность по Питмену критерия Фридмана по отношению к F-критерию зависит от

Для двумерной гауссовской выборки $(X_{1},Y_{1}),...,(X_{14},Y_{14})$ вычислен выборочный коэффициент корреляции $\rho_{xy}$ . Какое распределение имеет статистика $\frac{\rho_{xy}}{\sqrt{1-\rho_{xy}^2}}\cdot \sqrt{12}$ в том случае, когда случайные величины X и Y независимы?

Признаки X и Y измерены в номинальной шкале. Какой критерий можно применить для проверки гипотезы о независимости этих признаков?

Необходимым условием применения F-критерия в задаче двухфакторного дисперсионного анализа является следующее требование

По двумерной гауссовской выборке $(X_{1},Y_{1}),...,(X_{n},Y_{n})$ известного объема n вычислен выборочный коэффициент корреляции $\rho_{xy}$. Имея эту информацию, можно

Для признаков А и В, измеренных в номинальной шкале, составлена таблица сопряженности и вычислена мера Гутмана $\lambda_{A}=0.3$. Полученное значение следует трактовать таким образом:

Сто (100) студентов прошли тестирование по математическому анализу и по физике. Пусть переменная Х- рейтинг студентов по математическому анализу, а переменная Y- рейтинг по физике. Коэффициент корреляции Спирмена для переменных X и Y оказался равным 0.6. Эта информация

У каждого из n объектов измеряется большое количество показателей. Требуется без нарушения существенной структуры данных перейти к пространству показателей меньшей размерности. Такая процедура сжатия возможна

Пусть $\hat{\theta}$ - МНК-оценка неизвестного регрессионного параметра $\theta$, $\widetilde{\theta}$ - любая несмещенная оценка этого параметра, а $C$ - некоторый детерминированный вектор. Неравенство $D(C^T\hat{\theta}) \leqslant D(C^T\widetilde{\theta})$ выполняется

Коэффициент согласованности Кендалла $\tau$ для двух выборок может принимать значения

Наблюдения $X_{ij},j=1,2,3;i=1,...,n_{j}$ описываются моделью следующего вида $X_{ij}=\mu+\tau_{j}+\varepsilon_{ij}$, где$\mu$ -неизвестное общее среднее, $\tau_{j}$ -отклонение от среднего, вызванное изменением уровня факторной переменной, $\varepsilon_{ij}$ - погрешности с нулевым математическим ожиданием.Контраст $\theta$ параметров $\tau$ в этой модели задан следующим образом $\theta=\sum\limits_{j=1}^3 c_{j}\tau_{j}$, где $c_{1}=1,c_{2}=-1,c_{3}=0$.Определенный таким образом контраст характеризует

Коэффициент множественной корреляции $R_{YX}=R_{Y,(X_{1},X_{2},X_{3})}$ между выходной (результирующей) переменной Y и входными (объясняющими) переменными $X_{1},X_{2},X_{3}$ обладает следующими свойствами

Для признаков А и В, измеренных в номинальной шкале, составлена таблица сопряженности и вычислен коэффициент среднеквадратической сопряженности $\varphi=0.5$. Полученный результат можно трактовать следующим образом

Переменная А измеряется в номинальной шкале и имеет 3 градаций, переменная В измеряется в номинальной шкале и имеет 2 градации. Для того чтобы выяснить, являются ли переменные А и В зависимыми, применяют критерий хи-квадрат. Какое число степеней свободы будет иметь статистика хи-квадрат в случае справедливости основной гипотезы?

Фактором в задаче однофакторного дисперсионного анализа называют

Основная (проверяемая) гипотеза в задаче однофакторного дисперсионного анализа состоит в том, что

Необходимым условием для применения критерия Краскела-Уоллиса в задаче однофакторного дисперсионного анализа является следующее требование

Наблюдения $X_{ij},j=1,2,3;i=1,...,n_{j}$ описываются моделью следующего вида $X_{ij}=\mu+\tau_{j}+\varepsilon_{ij}$, где$\mu$ -неизвестное общее среднее, $\tau_{j}$ -отклонение от среднего, вызванное изменением уровня факторной переменной, $\varepsilon_{ij}$ - погрешности с нулевым математическим ожиданием.Контраст $\theta$ параметров $\tau$ в этой модели задан следующим образом $\theta=\sum\limits_{j=1}^3 c_{j}\tau_{j}$, где $c_{1}=1,c_{2}=0,c_{3}=-1$.Определенный таким образом контраст характеризует

Необходимым условием применения критерия Пейджа в задаче двухфакторного дисперсионного анализа является

Для проверки основной гипотезы в задаче однофакторного дисперсионного анализа применяют F-критерий и ранговый критерий Краскела-Уоллиса. Известно, что наблюдения имеют нормальное распределение, а число уровней фактора равно К. Чему равна в этом случае асимптотическая относительная эффективность по Питмену критерия Краскела- Уоллиса по отношению к F-критерию?

Переменная X измерена в номинальной шкале. Результаты измерений этой переменной

Для номинального признака А, имеющего 5 градаций, и номинального признака В, имеющего 4 градации, составлена таблица сопряженности и вычислено значение статистики хи-квадрат. Значение статистики оказалось равным 23.13. Согласно таблицам, квантили распределения хи-квадрат $\chi^2_{12,0.95}=21.026$, $\chi^2_{12,0.99}=26.217$.Какой (какие) выводы можно сделать, опираясь на полученный результат?

Для признаков А и В, измеренных в номинальной шкале, составлена таблица сопряженности 2х2 и вычислен коэффициент контингенции. Этот коэффициент

Для признаков А и В, измеренных в номинальной шкале, составлена таблица сопряженности и вычислена мера Гутмана $\lambda_{A}=0.4$. Полученное значение следует трактовать таким образом:

Признаки X и Y измерены в количественной шкале. Требуется выяснить, являются ли эти переменные независимыми. Для того чтобы решить эту задачу, можно

В учебной части имеются данные о количестве пропущенных занятий (показатель Х) и успеваемости по дисциплине "Анализ данных" (показатель Y) ста студентов. Коэффициент корреляции Спирмена для переменных X и Y оказался равным -0.7. Эта информация

Для двумерной гауссовской выборки $(X_{1},Y_{1}),...,(X_{12},Y_{12})$ вычислен выборочный коэффициент корреляции $\rho_{xy}$ . Какое распределение имеет статистика $\frac{\rho_{xy}}{\sqrt{1-\rho_{xy}^2}}\cdot \sqrt{10}$ в том случае, когда случайные величины X и Y независимы?

Известны парные коэффициенты корреляции случайных величин $X,Y,Z$: $\rho_{xy}=0.3,\rho_{xz}=0.4,\rho_{yz}=-0.5$ Частный коэффициент корреляции случайных величин X и Y при фиксированном значении Z будет

Каким (какими) из перечисленных свойств удовлетворяет корреляционное отношение $I_{xy}^2$ переменной Y по X?

Рассматривается модель линейной регрессии $Y_i=\phi(X_i,\theta_1,...,\theta_p)+\varepsilon_i$, $i=1,…,n$, где $\varepsilon_i$ - ненаблюдаемые центрированные погрешности, имеющие плотность распределения $f(x)$. Для оценивания неизвестных параметров $\theta_1,...,\theta_p $ применен метод наименьших модулей (МНМ). Величины дисперсий $D\theta_1,...,D\theta_p $, полученных МНМ-оценок, зависят от

Проблема мультиколлинеарности в линейной регрессионной модели обусловлена следующим обстоятельством

Вектор показателей $X=(X_1,…,X_k)^T$ представлен в виде $\check X=A\cdot F+\varepsilon$,где F- вектор общих факторов размерности $m < k$, $\varepsilon$ - вектор случайных погрешностей размерности k, А - матрица нагрузок размерности $k\times m$. Элементы $a_ij$,>$i=1,…,k$>$j=1,…,m$ матрицы А - это

По двумерной выборке $(X_{1},Y_{1}),...,(X_{n},Y_{n})$, соответствующей некоторому распределению $F(x,y)$ , вычислен выборочный коэффициент корреляции $\rho_{xy}$. Объем выборки n известен. Имея эту информацию, можно

Какой (какие) из нижеперечисленных фактов свидетельствует о наличии мультиколлинеарности в линейной регрессионной модели?

Погрешности наблюдений в модели однофакторного дисперсионного анализа должны удовлетворять следующим условиям:

Переменная X измерена в номинальной шкале, а переменная Y- в количественной шкале. Требуется выяснить, являются ли эти переменные независимыми. Для того чтобы решить эту задачу, можно

Уровнем фактора в задаче однофакторного дисперсионного анализа называют

Рассматривается задача двухфакторного дисперсионного анализа. Основная (проверяемая) гипотеза заключается в том, что

В ходе эксперимента получена реализация двумерной выборки. Известно, что первое наблюдение (5;3) , а второе (3;1). Можно сказать, что эти пары

Известны парные коэффициенты корреляции случайных величин $X,Y,Z$: $\rho_{xy}=-0.4,\rho_{xz}=0.6,\rho_{yz}=0.2$ Частный коэффициент корреляции случайных величин X и Y при фиксированном значении Z будет

Для двумерной гауссовской выборки $(X_{1},Y_{1}),...,(X_{15},Y_{15})$ вычислен выборочный коэффициент корреляции $\rho_{xy}$ . Какое распределение имеет статистика $\frac{\rho_{xy}}{\sqrt{1-\rho_{xy}^2}}\cdot \sqrt{13}$ в том случае, когда случайные величины X и Y независимы?

Коэффициент конкордации Кендалла $W(m)$, где $m\geqslant 3$ , может принимать значения

Переменная А измеряется в номинальной шкале и имеет 6 градаций, переменная В измеряется в номинальной шкале и имеет 4 градации. Для того чтобы выяснить, являются ли переменные А и В зависимыми, применяют критерий хи-квадрат. Какое число степеней свободы будет иметь статистика хи-квадрат в случае справедливости основной гипотезы?

Для признаков А и В, измеренных в номинальной шкале, составлена таблица сопряженности 2х2 и вычислен коэффициент ассоциации Юла. Этот коэффициент

Задача однофакторного дисперсионного анализа является обобщением задачи проверки гипотезы об однородности двух выборок против альтернативы о том, что рассматриваемые выборки различаются

Для номинального признака А, имеющего 6 градаций, и номинального признака В, имеющего 3 градации, составлена таблица сопряженности и вычислено значение статистики хи-квадрат. Значение статистики оказалось равным 20.67. Согласно таблицам, квантили распределения хи-квадрат $\chi^2_{10,0.95}=18.307$, $\chi^2_{10,0.99}=23.309$.Какой (какие) выводы можно сделать, опираясь на полученный результат?

Откликом в задаче однофакторного дисперсионного анализа называют

К каким последствиям может привести наличие мультиколлинеарности в линейной регрессионной модели?

Известны парные коэффициенты корреляции случайных величин $X,Y,Z$: $\rho_{xy}=0.1,\rho_{xz}=0.5,\rho_{yz}=0.6$ Частный коэффициент корреляции случайных величин X и Y при фиксированном значении Z будет

Необходимым условием для применения F-критерия в задаче однофакторного дисперсионного анализа является следующее требование

Рассматривается модель линейной регрессии $Y_i=\phi(X_i,\theta_1,...,\theta_p)+\varepsilon_i$, $i=1,…,n$, где $\varepsilon_i$ - ненаблюдаемые центрированные погрешности, имеющие плотность распределения $f(x)$. Для оценивания неизвестных параметров $\theta_1,...,\theta_p $ применен ранговый метод. Величины дисперсий $D\theta_1,...,D\theta_p $, полученных R-оценок, зависят от

МНК-оценка параметра $\theta$ линейной регрессионной модели совпадает с оценкой максимального правдоподобия параметра $\theta$

Для проверки основной гипотезы в задаче двухфакторного дисперсионного анализа применяют F-критерий и ранговый критерий Фридмана. Известно, что наблюдения имеют нормальное распределение, количество уровней главного фактора равно k, а количество уровней мешающего фактора равно n. Чему равна в этом случае асимптотическая относительная эффективность по Питмену критерия Фридмана по отношению к F-критерию?

Для признаков А и В, измеренных в номинальной шкале, составлена таблица сопряженности и вычислен коэффициент Крамера К=0.2. Полученный результат можно трактовать следующим образом

Вектор показателей $(X_1,...,X_k)$ требуется наилучшим образом описать вектором общих факторов  $(F_1,...,F_m)$ размерности $m < k$. Новые показатели  $F_1,...,F_m$ должны удовлетворять следующему условию

Известно, что коэффициент корреляции случайных величин X и Y равен нулю. Это означает, что

Рассматривается модель следующего вида $Y=f(X)+\varepsilon$, в которой Y и X – наблюдаемые случайные величины, а \varepsilon - ненаблюдаемая случайная помеха с нулевым математическим ожиданием. Предполагается, что случайные величины X и $\varepsilon$ независимы. Корреляционным отношением переменной Y по X называют

Количество уровней фактора в задаче однофакторного дисперсионного анализа может быть

Наблюдения $X_{ij},j=1,2,3;i=1,...,n_{j}$ описываются моделью следующего вида $X_{ij}=\mu+\tau_{j}+\varepsilon_{ij}$, где$\mu$ -неизвестное общее среднее, $\tau_{j}$ -отклонение от среднего, вызванное изменением уровня факторной переменной, $\varepsilon_{ij}$ - погрешности с нулевым математическим ожиданием.Контраст $\theta$ параметров $\tau$ в этой модели задан следующим образом $\theta=\sum\limits_{j=1}^3 c_{j}\tau_{j}$, где $c_{1}=0,c_{2}=1,c_{3}=-1$.Определенный таким образом контраст характеризует

Для номинального признака А, имеющего 4 градаций, и номинального признака В, имеющего 6 градации, составлена таблица сопряженности и вычислено значение статистики хи-квадрат. Значение статистики оказалось равным 26.07. Согласно таблицам квантили распределения хи-квадрат $\chi^2_{15,0.95}=24.996$, $\chi^2_{15,0.99}=30.578$.Какой (какие) выводы можно сделать, опираясь на полученный результат?

В ходе эксперимента получена реализация двумерной выборки. Известно, что первое наблюдение (10;3) , а второе (3;1). Можно сказать, что эти пары

Переменная X измерена в количественной шкале. Результаты измерений этой переменной

Для признаков А и В, измеренных в номинальной шкале, составлена таблица сопряженности и вычислен коэффициент среднеквадратической сопряженности $\varphi=0.25$. Полученный результат можно трактовать следующим образом

Для признаков А и В, измеренных в номинальной шкале, составлена таблица сопряженности 2х2 и вычислена статистика хи-квадрат. Эта статистика

Для группы из $m\geqslant 3$ экспертов вычислен коэффициент конкордации Кендалла $W(m)$. Значение $W(m)$ близкое к единице нужно трактовать следующим образом:

МНК-оценка параметра $\theta$ линейной регрессионной модели является

Рассматривается модель линейной регрессии $Y_i=\phi(X_i,\theta_1,...,\theta_p)+\varepsilon_i$, $i=1,…,n$, где $\varepsilon_i$ - ненаблюдаемые центрированные погрешности, имеющие плотность распределения $f(x)$. Для оценивания неизвестных параметров $\theta_1,...,\theta_p $ применен метод наименьших квадратов (МНК). Величины дисперсий $D\theta_1,...,D\theta_p $, полученных МНК-оценок, зависят от

Для признаков А и В, измеренных в номинальной шкале, составлена таблица сопряженности и вычислена мера Гутмана $\lambda_{B}=0.2$. Полученное значение следует трактовать таким образом:

Переменная А измеряется в номинальной шкале и имеет 5 градаций, переменная В измеряется в номинальной шкале и имеет 2 градации. Для того чтобы выяснить, являются ли переменные А и В зависимыми, применяют критерий хи-квадрат. Какое число степеней свободы будет иметь статистика хи-квадрат в случае справедливости основной гипотезы?

Сто(100) студентов-математиков прошли тестирование по математическому анализу (показатель Х) и английскому языку (показатель Y). Коэффициент корреляции Спирмена для переменных X и Y оказался равным 0.4. Эта информация