Основы аналитической геометрии - ответы

Количество вопросов - 575

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z},$
Параллельно прямой:
$\frac{x-x_1}{R_{x1}}=\frac{y-y_1}{R_{y1}}=\frac{z-z_1}{R_{z1}}.$
Уравнение представить в виде:
$\begin{matrix}X_0 &2\\Y_0&5\\Z_0 &2\\R_x &3\\R_y &5\\R_z &7\\X_1 &5\\Y_1 &1\\Z_1 &5\\R_{x1} &-3\\R_{y1} &4\\R_{z1} &-3\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти большую и малую полуоси.
$\begin{matrix}A= 0.16\\B= 0.0625\\C=-4\end{matrix}$

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=2\\a=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &1\\B_1 &2\\C_1 &4\\D_1 &3\\A_2 &6\\B_2 &2\\C_2 &7\\D_2 &1\end{matrix}$

Заданы координаты двух векторов: (2;5) и (2;1). Найти разность векторов.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\11,5&3&1\\29,5&7&5\\41&10&6\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&0\\y&7\\z&8\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Найти координату проекции на ось ОХ точки А(9;2).

Найти координаты центра линии

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (3;7) и (8;3).

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_t cos \alpha- y_t sin \alpha; x_o; y=x_t sin \alpha + y_t cos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $cos \alpha$ .
$\begin{matrix}A= 17\\B= -6\\C=8 \\F=0\end{matrix}$

Даны две матрицы
$\begin{matrix}5&4&3\\3&4&8\\2&3&1\end{matrix}$
$\begin{matrix}3&2&3\\6&3&5\\4&4&6\end{matrix}$
Найти их разность.

Даны координаты двух векторов
${\vec a}; {\vec b}$
и коэффициенты в выражении
${\vec c}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b} .$
$\begin{matrix}a&2 &4\\b&5 &3\\c&16 &18\end{matrix}$

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 3 1 4 1 0 0 10
0 5 7 1 0 0 1 140
1 -3 -8 -2 0 0 0 0

Задано уравнение плоскости в виде . Найти нормальное уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$
$\begin{matrix}A &7\\B &2\\C &5\\D &3\end{matrix}$

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=2\\a=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Вычислить определитель.
$\begin{matrix}6&9\\3&4\end{matrix}$

Заданы координаты точки А(4;3;4). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

Даны две матрицы
$\begin{matrix}5&4&3\\3&4&8\\2& 3&1\end{matrix}$
$\begin{matrix}3&2&3\\6&3&5\\4&4&6\end{matrix}$
Найти их произведение.

Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами и перпендикулярную прямой заданной уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z}.$
Уравнение представить в виде:
$\begin{matrix}X_0 &2\\Y_0&5\\Z_0 &2\\R_x &3\\R_y &5\\R_z &7\\X_1 &5\\Y_1 &1\\Z_1 &5\end{matrix}$

Найти координату проекции на ось ОХ точки А(7;8).

Найти координату проекции на ось ОУ точки А(3;8).

Найти координаты точки В, симметричной точке А(3;4) относительно оси ОХ.

Найти координаты точки В, симметричной точке А(-2;3) относительно оси ОУ.

Найти координаты точки В, симметричной точке А(3;4) относительно начала координат.

В каком квадранте находится точка А(3,-5)

На прямой даны две точки: А(2) и В(14). Найти координаты точки М, которая делит отрезок АВ пополам.

На прямой даны две точки: А(4) и В(10). Найти координаты точки М, лежащей на отрезке AB, если известно, что АМ=2МВ.

Заданы координаты точки А(7;8;12). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

Заданы координаты точки А(7;5;8). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

Заданы координаты точки в полярной системе координат: $\rho =4; \varphi =60 \epsilon$ . Найти декартовы координаты этой точки.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (6;8). Найти ее координаты в полярной системе координат. Укажите угол с точностью до одного знака после запятой.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (6;8;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8,5;8,5;8,5). Найти ее координаты в сферической системе.

Заданы координаты точки в сферической системе координат: $\rho =10; \varphi =30^{ \circ}; \theta =30^{ \circ}$ . Найти ее координаты в декартовой системе.

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (5;2) и (9;7).

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (5;2) и (9;7).

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти проекции направляющего вектора.

Через точку с координатами (6;4) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

Через точку с координатами (6;4) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.
$2x+6y+2z=50\\4x+y+3z=37\\5x+6y+8z=104$

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\1,5&2&1\\4&4&4\end{matrix}$
И столбец свободных членов:
$\begin{matrix}4\\12\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\3,5&6&5\\8&9&2\\11,5&15&7\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&-2\\y&4\\z&0\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\-0,125&5&2\\-1,75&7&7\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&-8\\y&2\\z&0\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\-1,625&2&5\\-0,125&5&2\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&-8\\y&2\\z&0\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
20 0 0 10
0 0 30 18
Целевая функция имеет вид.
В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

	20	0	0	10
	0	0	30	18

Дана симплекс таблица. Найти решение.

0 4 1 1 0 10
0 2 6 0 1 72
1 -3 -6 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 7 1 1 0 10
0 6 6 0 1 72
1 -4 -9 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 4 1 3 1 0 0 10
0 6 4,5 2 0 1 0 81
0 1 8 5 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 7 2 2 1 0 0 10
0 6 12 6 0 1 0 72
0 7 16 7 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 7 3 2 1 0 0 15
0 6 12 6 0 1 0 72
0 7 16 7 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 4 9 3 1 0 0 0 27
0 6 9 2 0 1 0 0 81
0 1 16 5 0 0 1 0 160
0 5 7 2 0 0 0 1 140
1 -4 -9 -4 0 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 2 7 7 1 0 0 0 28
0 6 10 6 0 1 0 0 72
0 9 7 4 0 0 1 0 160
0 7 2 3 0 0 0 1 64
1 -5 -8 -3 0 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 3 4 4 1 0 0 0 12
0 8 9 6 0 1 0 0 72
0 4 6 2 0 0 1 0 80
0 7 4 7 0 0 0 1 32
1 -1 -3 -2 0 0 0 0 0

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.
$\begin{matrix}3&7\\2&8\end{matrix}$

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:
$\begin{matrix}7&4&2\\4&6&3\\1&3&1\end{matrix}$

Задана матрица.
$\begin{matrix}1&4&2&2\\4&1&3&3\\1&9&1&2\\4&2&2&3\end{matrix}$
Найти матрицу ее алгебраических дополнений

Задана матрица
$\begin{matrix}2&1&6&2&1\\2&3&1&2&4\\2&5&6&3&2\\3&2&7&1&4\\1&4&6&2&6\end{matrix}$
Найти матрицу алгебраических дополнений

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}3&4\\1&2\end{matrix}$
Найти решение методом Крамера.
$\begin{matrix}33\\15\end{matrix}$

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}3&7\\6&8\end{matrix}$
$\begin{matrix}3&4\\2&9\end{matrix}$
Найти их сумму.

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}1&4\\8&2\end{matrix}$
$\begin{matrix}7&2\\1&1\end{matrix}$
Найти их разность.

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}1&4\\8&2\end{matrix}$
$\begin{matrix}7&2\\1&1\end{matrix}$
Найти их произведение.

Дана матрица
$\begin{matrix}2&9\\6&8\end{matrix}$
Найти обратную матрицу

Даны две матрицы
$\begin{matrix}5&4&3\\3&4&8\\2&3&1\end{matrix}$
$\begin{matrix}3&2&3\\6&3&5\\4&4&6\end{matrix}$
Найти их сумму.

Задана матрица
$\begin{matrix}5&4&3\\3&4&8\\2&3&1\end{matrix}$
Найти обратную матрицу.

Заданы координаты двух векторов: (2;5) и (2;1). Найти сумму векторов.

Заданы координаты двух векторов: (1;9) и (5;2). Найти разность векторов.

Заданы координаты двух векторов: (2;5;7) и (2;1;2). Найти сумму векторов.

Заданы координаты двух векторов: (6;9;7) и (3;2;2). Найти разность векторов.

Даны координаты трех векторов
${\vec a}; {\vec b}\ u\ {\vec c };$
найти коэффициенты в выражении
${\vec c}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}.$
$\begin{matrix}a&2&4\\b&5&3\\c&16&18\end{matrix}$

Даны координаты векторов
${\vec a}=(3, 8); {\vec b}=(2,5)$
. Найти координаты вектора
${\vec c}= {\vec a}+ 2*{\vec b}$
.

Даны координаты четырех векторов
${\vec a}; {\vec b}; {\vec c}\ u\ {\vec d};$
найти коэффициенты в выражении
${\vec d}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}+ \gamma {\vec c}.$
$\begin{matrix}a&2 &7 &4\\b&5 &2 &3\\c&4 &1 &8\\d&20 &13 &26\end{matrix}$

Заданы три вектора
${\vec a};{\vec b};{\vec c}$
и коэффициенты в выражении
${\vec d}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}+ \gamma {\vec c}.$
Найти вектор
$\vec d.$
$\begin{matrix}a&1&5&3& \alpha &3\\b&2&4&5& \beta &2\\c&3&3&7& \gamma &5\end{matrix}$

Найти векторное произведение.
$\begin{matrix}a&5&3&2\\b&1&3&5\end{matrix}$

Заданы координаты точки (6;9) . Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

После трансляции координаты точки приняли значение (6;9). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5; вдоль оси ОУ на b=4.

После трансляции координаты точки приняли значение (6;9). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

Условия.
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&1\\r&2\\c&0\\d&0\\R&1\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&1\\r&1.5\\c&1.2\\d&0\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&1\\b&1\\r&1.5\\c&0\\d&0\\R&2\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&1\\b&1\\r&1.5\\c&1\\d&0\\R&2\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&1\\b&1\\r&1.5\\c&0\\d&0.1\\R&2\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&1\\b&1\\r&1.5\\c&1\\d&0.1\\R&2\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&1\\r&1.5\\c&1\\d&0.1\\R&2\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&2\\r&1.5\\c&1.4\\d&0\\R&1.5\end{matrix}$

Условия.
Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением . Считать, что
$A= 6\\B= 7\\C= -27$

Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой параллельной прямой заданной уравнением , и проходящей через точку . Считать, что
$A= 2\\B= 3\\C= -9$ $X_)=4\\Y_0=6$

Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением , и проходящей через точку . Считать, что
$A= 2\\B= 3\\C=-9$ $X_)=4\\Y_0=6$

Задано уравнение прямой в виде: . Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку . Считать, что
$A= 6\\B= 7\\C=-27$ $X_0=5\\Y_0=3$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=3\\ Y_0=8$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=4\\ Y_0=6$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=1\\ Y_0=3$

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:
$Ax+By+C=0;\\A_1x+B_1y+C_1=0.$
Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:
$A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\\A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.$
Известно, что:
$A= 2\\B= 3\\C=-9 \\A_1=-3 \\B_1= 2\\C_1= 7$

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=2\\ a=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=3\\ a=8$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$a=7\\b=18$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=7\\a=18$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=2\\a=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано уравнение гиперболы:
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=16\\a=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано уравнение параболы:
$y^2=2px\\p=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=7\\a=18$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.
$a= 6\\b= 4$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 3\\B= -3\\C= 2\\D= -2\\E= 1\\F=1\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_tcos \alpha -y_tsin \alpha; x_o; y=x_tsin \alpha +y_tcos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $tg \alpha$ .
$\begin{matrix}A= 5\\B= -3\\C=5 \\F=-32\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_tcos \alpha -y_tsin \alpha; x_o; y=x_tsin \alpha +y_tcos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $\alpha$ в градусах.
$\begin{matrix}A= 32\\B= 26\\C=-7 \\F=180\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_tcos \alpha -y_tsin \alpha; x_o; y=x_tsin \alpha +y_tcos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $sin \alpha$ .
$\begin{matrix}A= 5\\B= -3\\C=5 \\F=-32\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: Ax2+2Bxy+Cy2+F=0. Найти преобразование координат $x=x_t cos \alpha - y_t sin \alpha; x_o; y= x_t sin \alpha + y_t cos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $cos \alpha$ .
$\begin{matrix}A= 32\\B= 26\\C=-7 \\F=180\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в виде, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0 &5\\Z_0&2\\ax&2\\ay&3\\az&1\\bx&4\\bu&5\\bz&1\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0 &5\\Z_0&1\\ax&4\\ay&5\\az&7\\bx&2\\bu&3\\bz&1\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в виде , если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0&3\\Z_0&1\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&4\\X_2&6\\Y_2&10\\Z_2&7\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0&3\\Z_0&1\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&4\\X_2&6\\Y_2&10\\Z_2&7\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.
$\begin{matrix}A &7\\B &2\\C &5\\D &3\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.
$\begin{matrix}A &7\\B &2\\C &5\\D &3\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти нормальное уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \bera \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$
$\begin{matrix}A &1\\B &4\\C &2\\D &1\end{matrix}$

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &4\\B_1 &3\\C_1 &6\\D_1 &2\\A_2 &5\\B_2 &5\\C_2 &3\\D_2 &2\end{matrix}$

Найти угол, под которым с плоскостью
$\begin{matrix}A &3\\B &2\\C &4\\D &5\end{matrix}$
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &3\\B_1 &1\\C_1 &2\\D_1 &1\\A_2 &-1\\B_2 &3\\C_2 &4\\D_2 &1\end{matrix}$

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &3\\B_1 &1\\C_1 &2\\D_1 &1\\A_2 &-1\\B_2 &3\\C_2 &4\\D_2 &1\end{matrix}$

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &3\\B_1 &1\\C_1 &2\\D_1 &1\\A_2 &-1\\B_2 &3\\C_2 &4\\D_2 &1\end{matrix}$

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &4\\B_1 &3\\C_1 &6\\D_1 &2\\A_2 &5\\B_2 &5\\C_2 &3\\D_2 &2\end{matrix}$

Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами
и прямую заданную уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z}.$
Уравнение представить в виде:
$\begin{matrix}X_0 &2\\Y_0&5\\Z_0 &2\\R_x &3\\R_y &5\\R_z &7\\X_1 &2\\Y_1 &1\\Z_1 &5\end{matrix}$

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z},$
Параллельно прямой:
$\frac{x-x_1}{R_{x1}}=\frac{y-y_1}{R_{y1}}=\frac{z-z_1}{R_{z1}}.$
Уравнение представить в виде:
$\begin{matrix}X_0 &1\\Y_0&2\\Z_0 &3\\R_x &6\\R_y &3\\R_z &2\\X_1 &2\\Y_1 &1\\Z_1 &5\\R_{x1} &-1\\R_{y1} &1\\R_{z1} &-2\end{matrix}$

Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами и перпендикулярную прямой заданной уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z}.$
Уравнение представить в виде:
$\begin{matrix}X_0 &1\\Y_0&2\\Z_0 &3\\R_x &6\\R_y &3\\R_z &2\\X_1 &2\\Y_1 &1\\Z_1 &5\end{matrix}$

Укажите уравнение прямой, лежащей в одной плоскости с прямой, заданной уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z},$
Уравнение прямой представить в виде:
$\frac{x-x_1}{R_{x1}}=\frac{y-y_1}{R_{y1}}=\frac{z-z_1}{R_{z1}}.$
$\begin{matrix}X_0 &2\\Y_0&5\\Z_0 &2\\R_x &3\\R_y &5\\R_z &7\end{matrix}$

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую, заданную уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z}$
перпендикулярно плоскости:
Уравнение представить в виде:
$\begin{matrix}X_0&1\\Y_0&2\\Z_0&3\\R_x&6\\R_y&3\\R_z&2\\A&3\\B&1\\C&2\\D&3\end{matrix}$

Укажите проекции направляющего вектора прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямой заданной уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z}$
$\begin{matrix}X_0 &2\\Y_0&5\\Z_0 &2\\R_x &4\\R_y &2\\R_z &4\end{matrix}$

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.
$\begin{matrix}a &3\\b &4\\c &7\end{matrix}$

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.
$\begin{matrix}a &5\\b &3\\c &4\end{matrix}$

Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.
$\begin{matrix}a &5\\b &3\\c &4\end{matrix}$

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.
$\begin{matrix}a &5\\b &3\end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:
$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{36}+\frac{z^2}{9}=1$
$\begin{matrix}X_0 &3\\Y_0 &4\\Z_0 &-2\\R_x &3\\R_y &-6\\R_z &4\end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:
$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{36}+\frac{z^2}{9}=1$
$\begin{matrix}X_0 &0\\Y_0 &10\\Z_0 &-6\\R_x &6\\R_y &-12\\R_z &8\end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:
$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{36}+\frac{z^2}{9}=1$
$\begin{matrix}X_0 &6\\Y_0 &-2\\Z_0 &2\\R_x &9\\R_y &18\\R_z &12\end{matrix}$

Сколько общих точек имеют линии заданные уравнениями:
$x^2+6x+y^2+10y+30=0\\x^2+12x+y^2+18y+108=0$

Найти координаты центра линии.

Найти центр тяжести четырех угольника ABCD, если координаты вершин:
$\begin{matrix}A_x&3\\A_y&2\\B_x&8\\B_y&2\\C_x&8\\C_y&4\\D_x&3\\D_y&4\end{matrix}$

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти значения вспомогательных определителей.
$\begin{matrix}4 &5 &1 &46\\1 &2 &5 &24\\4 &4 &2 &44\end{matrix}$

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти решение системы.
$\begin{matrix}4 &7 &6 &56\\2 &2 &3 &19\\1 &3 &1 &21\end{matrix}$

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 3 5 4 1 0 0 25
0 2 12 6 0 1 0 72
0 5 35 1 0 0 1 280
1 -3 -8 -2 0 0 0 0

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=3\\ a=8$
Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&1\\r&1.5\\c&1\\d&0\\R&2\end{matrix}$

Найти угол, под которым с плоскостью
$\begin{matrix}A &3\\B &2\\C &4\\D &5\end{matrix}$
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &1\\B_1 &2\\C_1 &4\\D_1 &3\\A_2 &6\\B_2 &2\\C_2 &7\\D_2 &1\end{matrix}$

Найти координаты центра линии

Найти координаты центра линии.

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.
$\begin{matrix}A &4\\B &5\\C &4\\D &7\end{matrix}$

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\-6&2&7\\-7&2&8\\-13&4&15\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&0\\y&1\\z&1\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 6\\B= 2\\C=1 \\D=2 \\E=-1 \\F=2\end{matrix}$

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.
$\begin{matrix}6&3\\9&4\end{matrix}$

Условия.
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&1\\r&1.5\\c&1\\d&0\\R&2\end{matrix}$

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$a=2\\ b=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Заданы координаты точки (8;7) . Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

Даны полуоси гиперболы и . Найти расстояние между ее директрисами.
$a= 8\\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Найти угол между векторами.
$\begin{matrix}a&2&2&7\\b&8&4&5\end{matrix}$ Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}9&3\\2&8\end{matrix}$
Найти главный определитель системы.
$\begin{matrix}33\\44\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}5&6&8\\4&6&7\\2&4&8\end{matrix}$
Вычислить первый вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}88\\77\\72\end{matrix}$

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.
$\begin{matrix}a&1&5&8\\b&4&7&1\\c&2&5&9\end{matrix}$

Задана матрица
$\begin{matrix}2&3&5&2&1\\5&4&1&2&3\\2&4&6&2&5\\3&2&7&2&3\\1&4&6&2&6\end{matrix}$
Вычислить ее определитель

Даны полуоси эллипса и . Найти расстояние между его директрисами.
$a= 6\\b= 4$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси эллипса и . Найти его эксцентриситет.
$a=8\\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}9&3&8\\7&2&6\\4&1&3\end{matrix}$
Вычислить главный определитель системы.
$\begin{matrix}54\\39\\20\end{matrix}$

Заданы уравнения прямых в виде и .
$A= 3\\B= 2\\C= 1\\A_1= 9\\B_1= 6\\C_1= -1$
Найти расстояние между прямыми.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
20 0 0 10
0 0 30 18
Целевая функция имеет вид.

	20	0	0	10
	0	0	30	18

Вычислить определитель.
$\begin{matrix}7&4&2\\4&6&3\\1&3&1\end{matrix}$

Задана матрица.
$\begin{matrix}5&7&5&2\\3&4&1&4\\2&3&1&4\\1&2&3&2\end{matrix}$
Вычислить ее определитель

Задана матрица
$\begin{matrix}2&1&6&2&1\\2&3&1&2&4\\2&5&6&3&2\\3&2&7&1&4\\1&4&6&2&6\end{matrix}$
Вычислить ее определитель

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}4&2\\8&1\end{matrix}$
Найти главный определитель системы.
$\begin{matrix}18\\21\end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}9&3\\2&8\end{matrix}$
Найти первый вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}33\\44\end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}4&2\\8&1\end{matrix}$
Найти второй вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}18\\21\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}9&3&8\\7&2&6\\4&1&3\end{matrix}$
Вычислить первый вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}54\\39\\20\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}3&1&3\\2&4&8\\5&3&1\end{matrix}$
Вычислить второй вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}38\\96\\34\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}5&6&8\\4&6&7\\2&4&8\end{matrix}$
Вычислить третий вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}88\\77\\72\end{matrix}$

Найти скалярное произведение векторов.
$\begin{matrix}a&4&2\\b&7&6\end{matrix}$

Даны два вектора.
$\begin{matrix}a&4&2\\b&7&6\end{matrix}$
Найти угол между ними (в градусах).

Найти скалярное произведение векторов.
$\begin{matrix}a&5&3&2\\b&1&3&5\end{matrix}$

Найти квадрат площади параллелограмма построенного на векторах.
$\begin{matrix}a&2&2&7\\b&8&4&5\end{matrix}$

Найти квадрат площади треугольника построенного на векторах.
$\begin{matrix}a&2&2&7\\b&8&4&5\end{matrix}$

Задано уравнение прямой в виде .
$A=2\\B=3\\C=-5$
Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .
$A=2\\B=3\\C=-5$
Найти расстояние от прямой до начала координат.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения прямых в виде и .
$A= 2\\B= 3\\C= -5\\A_1=2 \\B_1= 4\\C_1= 1$
Найти угол между прямыми (в градусах).
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Заданы уравнения прямых в виде и .
$A=4\\B= 5\\C= -8\\A_1= 8\\B_1= 10\\C_1= 2$
Найти расстояние между прямыми.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .
$k= 5\\b= 7$
Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .
$k= 5\\b= 7$
Расстояние между прямой и началом координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения двух прямых в виде и .
$k= 2\\b= 6\\k_1= 3\\b_1= 2$
Угол (в градусах) между прямыми.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Заданы уравнения двух прямых в виде и . Найдите угол (в градусах) между прямыми.

Даны полуоси эллипса. и . Найти расстояние между его фокусами.
$a= 6\\b= 4$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы. и . Найти расстояние между ее фокусами.
$a=8\\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси эллипса и . Найти его эксцентриситет.
$a= 4\\b= 3$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти ее эксцентриситет.
$a= 4\\b= 3$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси эллипса и . Найти расстояние между его директрисами.
$a= 4\\b= 3$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти расстояние между ее директрисами.
$a= 4\\b= 3$ Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти значение коэффициента в ее уравнении в полярной системе координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$a= 8\\b= 5$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 4\\B= 3\\C=1 \\D=-5 \\E= 0\\F=-10\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 6\\B= 2\\C=1 \\D=2 \\E=-1 \\F=2\end{matrix}$

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0 &5\\Z_0&2\\ax&2\\ay&3\\az&1\\bx&4\\bu&5\\bz&1\end{matrix}$

Найти угол между плоскостью заданной уравнением и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
$\begin {matrix}A_1&3\\B_1&2\\C_1&7\end{matrix}$
$\begin{matrix}X_0&4\\Y_0 &5\\Z_0&2\\ax&2\\ay&3\\az&1\\bx&4\\bu&5\\bz&1\end{matrix}$

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0&3\\Z_0&1\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&4\\X_2&6\\Y_2&10\\Z_2&7\end{matrix}$

Найти угол между плоскостью заданной уравнением и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите в градусах с точностью до 1-го знака после запятой.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0&5\\Z_0&1\\X_1&8\\Y_1&10\\Z_1&8\\X_2&6\\Y_2&8\\Z_2&2\end{matrix}$
$\begin {matrix}A_1&3\\B_1&2\\C_1&7\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin{matrix}A &4\\B &5\\C &4\\D &7\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin{matrix}cos \alpha &0.1\\cos \beta &0.3\\cos \gamma &?\\p &4\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &0.1\\cos \beta &?\\cos \gamma &0.2\\p &4\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &?\\cos \beta &0.4\\cos \gamma &0.3\\p &4\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &?\\cos \beta &0.1\\cos \gamma &0.1\\p &4\end{matrix}$

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &4\\B_1 &3\\C_1 &6\\D_1 &2\\A_2 &5\\B_2 &5\\C_2 &3\\D_2 &2\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &1\\B_1 &2\\C_1 &4\\D_1 &3\\A_2 &6\\B_2 &2\\C_2 &7\\D_2 &1\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &4\\B_1 &3\\C_1 &6\\D_1 &2\\A_2 &5\\B_2 &5\\C_2 &3\\D_2 &2\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти кратчайшее расстояние от точки до прямой:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z}.$
$\begin{matrix}R_x&1\\R_y&4\\R_z&3\\X_0&2\\Y_0&3\\Z_0&4\\X_1&5\\Y_1&1\\Z_1&3\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Найдите кратчайшее расстояние между двумя прямыми:
$\frac{x-x_1}{R_{x1}}=\frac{y-y_1}{R_{y1}}=\frac{z-z_1}{R_{z1}};\\\frac{x-x_2}{R_{x2}}=\frac{y-y_2}{R_{y2}}=\frac{z-z_2}{R_{z2}}$
$\begin{matrix}R_{x1}&2\\R_{y1}&3\\R_{z1}&4\\X_1&2\\Y_1&6\\Z_1&1\\R_{x2}&3\\R_{y2}&5\\R_{z2}&3\\X_2&6\\Y_2&2\\Z_2&7\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дан эллиптический параболоид с параметрами . Найдите значение в точке с координатами: .

Найти кривизну линии.

Найти радиус линии.

Найти кривизну линии
Ответ представьте в виде несократимой дроби.

Найти радиус кривизны линии

Определите, сколько общих точек имеет окружность радиуса R с центром в начале координат с прямой заданной уравнением
$\begin{matrix}R &3\\A &1\\B &3\\C &2\end{matrix}$

Определите, сколько общих точек имеет окружность радиуса R с центром в точке координатами (Xo;Yo) с прямой заданной уравнением .
$\begin{matrix}R &2\\X_0 &2\\Y_0 &4\\A &5\\B &2\\C &2\end{matrix}$

Определите, сколько общих точек имеет эллипс с посуосями a и b и центром в начале координат с прямой заданной уравнением .
$\begin{matrix}a &4\\b &3\\A &2\\B &1\\C &1\end{matrix}$

Определите, сколько общих точек имеет эллипс с посуосями a и b и центром в точке с координатами Xo, Yo с прямой заданной уравнением .
$\begin{matrix}a &2\\b &3\\A &5\\B &2\\C &2\\X_0 &2\\Y_0 &4\end{matrix}$

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти главный определитель.
$\begin{matrix}4 &7 &6 &56\\2 &2 &3 &19\\1 &3 &1 &21\end{matrix}$

Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти его площадь. (кв.ед.)
$\begin{matrix}X_a&3\\Y_a&5\\X_b&7\\Y_b&2\\X_c&5\\Y_c&2\end{matrix}$

Даны полуоси эллипса и . Найти его эксцентриситет.
$a= 6\\b= 4$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C-2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &3\\B_1 &1\\C_1 &2\\D_1 &1\\A_2 &-1\\B_2 &3\\C_2 &4\\D_2 &1\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.
$\begin{matrix}a&2&4 &6\\b&1&3&5\\c&3&4&7\end{matrix}$

На прямой даны две точки: А(1) и В(7). Найти координаты точки М, если известно, что АМ=2МВ.

После трансляции координаты точки приняли значение (3;4). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4.

Задана матрица
$\begin{matrix}2&6&7\\2&5&8\\1&3&9\end{matrix}$
Найти обратную матрицу.

Найти координаты точки В, симметричной точке А(6;7) относительно оси ОХ.

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}2&9\\6&8\end{matrix}$
$\begin{matrix}2&6\\3&1\end{matrix}$
Найти их произведение.

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую, заданную уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z}$
перпендикулярно плоскости:
Уравнение представить в виде:
$\begin{matrix}X_0 &2\\Y_0&5\\Z_0 &2\\R_x &3\\R_y &5\\R_z &7\\A &2\\B &5\\C &3\\D &6\end{matrix}$

Условия.
Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 4\\B= 3\\C=1 \\D=-5 \\E= 0\\F=-10\end{matrix}$

Найти скалярное произведение векторов.
$\begin{matrix}a&2&5\\b&2&3\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &?\\cos \beta &0.3\\cos \gamma &0.1\\p &4\end{matrix}$

Найти скалярное произведение векторов.
$\begin{matrix}a&1&6&3\\b&1&6&2\end{matrix}$

Даны полуоси гиперболы и . Найти значение коэффициента в ее уравнении в полярной системе координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
$a= 6\\b= 4$

Укажите уравнение прямой, лежащей в одной плоскости с прямой, заданной уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z},$
Уравнение прямой представить в виде:
$\frac{x-x_1}{R_{x1}}=\frac{y-y_1}{R_{y1}}=\frac{z-z_1}{R_{z1}}.$
$\begin{matrix}X_0 &1\\Y_0&8\\Z_0 &3\\R_x &4\\R_y &2\\R_z &1\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}9&3&8\\7&2&6\\4&1&3\end{matrix}$
Вычислить второй вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}54\\39\\20\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.
$\begin{matrix}A &4\\B &5\\C &4\\D &7\end{matrix}$

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=3\\a=8$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Найти координату проекции на ось ОХ точки А(4;6).

Найти координаты точки В, симметричной точке А(2;-3) относительно оси ОХ.

Найти координаты точки В, симметричной точке А(3;4) относительно оси ОУ.

В каком квадранте находится точка А(3,5)

На прямой даны две точки: А(3) и В(12). Найти координату точки М, если известно, что 2АМ=МВ.

Заданы координаты точки А(2;4;7). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

Заданы координаты точки А(8;5;5). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

Заданы координаты точки в полярной системе координат: $\rho =3; \varphi =30 \epsilon$ . Найти декартовы координаты этой точки.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8;6). Найти ее координаты в полярной системе координат. В качестве ответа введите угол, округлив его до целого.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8;6;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (4;6) и (5;9).

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

Через точку с координатами (3;12) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (2;7). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

Через точку с координатами (3;9) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (5;4). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

$5x+3y+6z=24\\x+3y+2z=8\\2x+4y+2z=12$

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z&\\0.4&3&4\\-0,4&2&6\\0&5&10\end{matrix}$
И столбец свободных членов:
$\begin{matrix}18\\22\\40\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\3&-5&1\\6&-15&1\\6&-5&3\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&0\\y&-0,6\\z&6\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\-8,5&1&10\\-1,5&1&3\\-10&2&13\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&-4\\y&9\\z&0\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\5,5&3&4\\2&2&1\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&0\\y&1\\z&4\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
20 0 0 10
0 0 30 18
Целевая функция имеет вид.
Найти максимальное значение целевой функции.

	20	0	0	10
	0	0	30	18

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
20 0 0 10
0 0 30 18
Целевая функция имеет вид.
В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

	20	0	0	10
	0	0	30	18

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 3 1 1 0 5
0 6 5 0 1 45
1 -3 -7 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 7 3 2 1 0 0 0 15
0 6 12 6 0 1 0 0 72
0 7 16 7 0 0 1 0 160
0 2 3 4 0 0 0 1 64
1 -4 -9 -4 0 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.

0 1 6 5 1 0 0 0 24
0 2 7 3 0 1 0 0 72
0 3 6 2 0 0 1 0 280
0 5 3 4 0 0 0 1 54
1 -4 -7 -2 0 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 4 9 3 1 0 0 0 27
0 6 9 2 0 1 0 0 81
0 1 16 5 0 0 1 0 160
0 5 7 2 0 0 0 1 140
1 -4 -9 -4 0 0 0 0 0

Вычислить определитель.
$\begin{matrix}1&3\\5&2\end{matrix}$

Вычислить определитель.
$\begin{matrix}4&5&6\\3&9&7\\6&9&2\end{matrix}$

Задана матрица
$\begin{matrix}2&3&6&2&1\\5&4&1&2&3\\2&4&6&2&5\\3&2&7&2&3\\1&4&6&2&6\end{matrix}$
Найти матрицу алгебраических дополнений

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}3&4\\1&2\end{matrix}$
Найти главный определитель системы.
$\begin{matrix}33\\15\end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}4&2\\8&1\end{matrix}$
Найти первый вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}18\\21\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}5&6&8\\4&6&7\\2&4&8\end{matrix}$
Вычислить главный определитель системы.
$\begin{matrix}88\\77\\72\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}5&6&8\\4&6&7\\2&4&8\end{matrix}$
Вычислить второй вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}88\\77\\72\end{matrix}$

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}3&7\\6&8\end{matrix}$
$\begin{matrix}3&4\\2&9\end{matrix}$
Найти их разность.

Дана матрица
$\begin{matrix}1&4\\8&2\end{matrix}$
Найти обратную матрицу

Даны две матрицы
$\begin{matrix}2&6&7\\2&5&8\\1&3&9\end{matrix}$
$\begin{matrix}6&7&2\\1&8&3\\2&2&1\end{matrix}$
Найти их сумму.

Даны две матрицы
$\begin{matrix}2&6&7\\2&5&8\\1&3&9\end{matrix}$
$\begin{matrix}6&7&2\\1&8&3\\2&2&1\end{matrix}$
Найти их разность.

Даны две матрицы
$\begin{matrix}3&5&4\\1&2&3\\6&7&9\end{matrix}$
$\begin{matrix}2&1&3\\2&3&1\\5&6&7\end{matrix}$
Найти их произведение.

Задана матрица
$\begin{matrix}3&5&4\\1&2&3\\6&7&9\end{matrix}$
Найти обратную матрицу.

Заданы координаты двух векторов: (6;9) и (3;2). Найти разность векторов.

Заданы координаты двух векторов: (1;9;7) и (5;2;2). Найти разность векторов.

Даны координаты трех векторов
${\vec a}; {\vec b}$
и коэффициенты в выражении
${\vec c}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}.$
Найти вектор
$r\atop c$
$\begin{matrix}a &2 &7 &\alpha &2\\b &7 &4 &\beta &7\end{matrix}$

Даны координаты четырех векторов
${\vec a}; {\vec b}; {\vec c}\ u\ {\vec d};$
найти коэффициенты в выражении
${\vec d}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}+ \gamma {\vec c}.$
$\begin{matrix}a&3&5&7\\b&4&2&3\\c&1&7&2\\d&13&33&23\end{matrix}$

Найти скалярное произведение векторов.
$\begin{matrix}a&5&3\\b&7&2\end{matrix}$

Даны два вектора.
$\begin{matrix}a&2&5\\b&2&3\end{matrix}$
Найти угол между ними (в градусах).
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти скалярное произведение векторов.
$\begin{matrix}a&2&2&7\\b&8&4&5\end{matrix}$

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&3\\r&4\\c&0\\d&0\\R&5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0.5\\b&1\\r&1.5\\c&1\\d&0\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&1.5\\b&2\\r&1.5\\c&1.4\\d&0.3\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&2\\r&1.5\\c&1.4\\d&0.3\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы уравнения прямых в виде и .
$A= 2\\B= 3\\C= -5\\A_1= 4\\B_1= 6\\C_1= 1$
Найти расстояние между прямыми. Ответ округлить до второй цифры после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .
$k= 2\\b= 6$
Расстояние между прямой и началом координат.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения двух прямых в виде и .
$k= 5\\b= 7\\k_1= 4\\b_1= 5$
Угол (в градусах) между прямыми. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением . Считать, что
$A= 2\\B= 3\\C= -9$

Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой параллельной прямой заданной уравнением , и проходящей через точку . Считать, что
$A= 5\\B= 4\\C= -44$ $X_0=3\\Y_0=2$

Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением , и проходящей через точку . Считать, что
$A= 5\\B= 4\\C=-44$ $X_0=3\\Y_0=2$

Задано уравнение прямой в виде: . Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку . Считать, что
$A= 2\\B= 3\\C= -9$ $X_0=4\\Y_0=6$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=1\\ Y_0=3$

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$a=7\\b=18$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Задано уравнение параболы:
$y^2=2px\\p=5$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=2\\a=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

Даны полуоси эллипса. и . Найти расстояние между его фокусами.
$a=8\\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти расстояние между ее фокусами.
$a= 4\\b= 3$

Даны полуоси гиперболы и . Найти ее эксцентриситет.
$a=8\\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти расстояние между ее директрисами.
$a= 6\\b= 4$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.
$a= 8\\b= 5$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 3\\B= -3\\C= 2\\D= 2\\E= 1\\F=1 \end{matrix}$
Ответ введите с точностью 2 знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 3\\B= -3\\C= 2\\D= -2\\E= 1\\F=1\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_tcos \alpha -y_tsin \alpha; x_o; y=x_tsin \alpha +y_tcos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $tg \alpha$ .
$\begin{matrix}A= 32\\B= 26\\C=-7 \\F=180\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_tcos \alpha -y_tsin \alpha; x_o; y=x_tsin \alpha +y_tcos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $\alpha$ в градусах.
$\begin{matrix}A= 17\\B= -6\\C=8 \\F=0\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_tcos \alpha -y_tsin \alpha; x_o; y=x_tsin \alpha +y_tcos \alpha,$ которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $sin \alpha$ .
$\begin{matrix}A= 32\\B= 26\\C=-7 \\F=180\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти большую и малую полуоси.
$\begin{matrix}A= 1\\B= 0.25\\C=-4\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0 &5\\Z_0&2\\ax&2\\ay&3\\az&1\\bx&4\\bu&5\\bz&1\end{matrix}$

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
$\begin{matrix}X_0&4\\Y_0 &5\\Z_0&1\\ax&4\\ay&5\\az&7\\bx&2\\bu&3\\bz&1\end{matrix}$

Найти острый угол между плоскостью заданной уравнением и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ в градусах введите с точностью до 1-го знака после запятой.
$\begin {matrix}A_1&3\\B_1&2\\C_1&7\end{matrix}$
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0 &5\\Z_0&1\\ax&4\\ay&5\\az&7\\bx&2\\bu&3\\bz&1\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в виде , если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0&5\\Z_0&1\\X_1&8\\Y_1&10\\Z_1&8\\X_2&6\\Y_2&8\\Z_2&2\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0&5\\Z_0&1\\X_1&8\\Y_1&10\\Z_1&8\\X_2&6\\Y_2&8\\Z_2&2\end{matrix}$

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0&5\\Z_0&1\\X_1&8\\Y_1&10\\Z_1&8\\X_2&6\\Y_2&8\\Z_2&2\end{matrix}$

Найти острый угол между плоскостью заданной уравнением и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0&5\\Z_0&2\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&3\\X_2&8\\Y_2&10\\Z_2&3\end{matrix}$
$\begin {matrix}A_1&3\\B_1&2\\C_1&7\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти нормальное уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$
$\begin{matrix}A &4\\B &5\\C &4\\D &7\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &0.8\\cos \beta &0.2\\cos \gamma &?\\p &4\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &0.8\\cos \beta &?\\cos \gamma &0.1\\p &4\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &?\\cos \beta &0.3\\cos \gamma &0.1\\p &4\end{matrix}$

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &1\\B_1 &2\\C_1 &4\\D_1 &3\\A_2 &6\\B_2 &2\\C_2 &7\\D_2 &1\end{matrix}$

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &1\\B_1 &2\\C_1 &4\\D_1 &3\\A_2 &6\\B_2 &2\\C_2 &7\\D_2 &1\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &4\\B_1 &3\\C_1 &6\\D_1 &2\\A_2 &5\\B_2 &5\\C_2 &3\\D_2 &2\end{matrix}$

Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами и перпендикулярную прямой заданной уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z}.$
Уравнение представить в виде:
$\begin{matrix}X_0 &1\\Y_0&8\\Z_0 &3\\R_x &4\\R_y &2\\R_z & 1\\X_1 &2\\Y_1 &1\\Z_1 &5\end{matrix}$

Укажите уравнение прямой, лежащей в одной плоскости с прямой, заданной уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z},$
Уравнение прямой представить в виде:
$\frac{x-x_1}{R_{x1}}=\frac{y-y_1}{R_{y1}}=\frac{z-z_1}{R_{z1}}.$
$\begin{matrix}X_0 &1\\Y_0&2\\Z_0 &3\\R_x &6\\R_y &3\\R_z &2\end{matrix}$

Укажите проекции направляющего вектора прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямой заданной уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z}$
$\begin{matrix}X_0&2\\Y_0&5\\Z_0&2\\R_x&3\\R_y&5\\R_z&7\end{matrix}$

Найдите кратчайшее расстояние между двумя прямыми:
$\frac{x-x_1}{R_{x1}}=\frac{y-y_1}{R_{y1}}=\frac{z-z_1}{R_{z1}};\\\frac{x-x_2}{R_{x2}}=\frac{y-y_2}{R_{y2}}=\frac{z-z_2}{R_{z2}}$
$\begin{matrix}R_{x1}&3\\R_{y1}&6\\R_{z1}&7\\X_1&3\\Y_1&5\\Z_1&2\\R_{x2}&7\\R_{y2}&3\\R_{z2}&6\\X_2&7\\Y_2&8\\Z_2&1\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.
$\begin{matrix}a &9\\b &12\\c &7\end{matrix}$

Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.
$\begin{matrix}a &5\\b &3\end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:
$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}-\frac{z^2}{4}=1$
$\begin{matrix}X_0 &0\\Y_0 &0\\Z_0 &-2\\R_x &4\\R_y &-3\\R_z &4\end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:
$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}=z$
$\begin{matrix}X_0 &1\\Y_0 &1\\Z_0 &-5\\R_x &4\\R_y &-2\\R_z &-4\end{matrix}$

Сколько общих точек имеют линии заданные уравнениями:
$x^2+4x+y^2+2y+4=0\\x^2+10x+y^2+10y+46=0$

Найти кривизну линии.
Ответ напишите в виде дроби, например 3/2.

Найти координаты центра линии

Найти радиус кривизны линии

Найти центр тяжести четырех угольника ABCD, если координаты вершин:
$\begin{matrix}A_x&6\\A_y&7\\B_x&7\\B_y&7\\C_x&7\\C_y&11\\D_x&6\\D_y&11\end{matrix}$

Определите, сколько общих точек имеет окружность радиуса R с центром в начале координат с прямой заданной уравнением
$\begin{matrix}R &4\\A &5\\B &2\\C &6\end{matrix}$

Определите, сколько общих точек имеет эллипс с посуосями a и b и центром в начале координат с прямой заданной уравнением .
$\begin{matrix}a &5\\b &5\\A &3\\B &5\\C &6\end{matrix}$

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти главный определитель.
$\begin{matrix}4 &5 &1 &46\\1 &2 &5 &24\\4 &4 &2 &44\end{matrix}$

Найти векторное произведение.
$\begin{matrix}a&2&2&7\\b&8&4&5\end{matrix}$

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &1\\B_1 &2\\C_1 &4\\D_1 &3\\A_2 &6\\B_2 &2\\C_2 &7\\D_2 &1\end{matrix}$

Даны координаты трех векторов
${\vec a}; {\vec b}\ u\ {\vec c };$
найти коэффициенты в выражении
${\vec c}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}.$
$\begin{matrix}a&2&7\\b&7&4\\c&53&42\end{matrix}$

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4.

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;4). Найти ее координаты в полярной системе координат.

Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами и прямую заданную уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z}.$
Уравнение представить в виде:
$\begin{matrix}X_0 &1\\Y_0&2\\Z_0 &3\\R_x &6\\R_y &3\\R_z & 2\\X_1 &2\\Y_1 &1\\Z_1 &5\end{matrix}$

Задано уравнение прямой в виде: . Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку . Считать, что
$A= 5\\B= 4\\C=-44$ $X_0=3\\Y_0=2$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&1\\r&1,5\\c&1,2\\d&0\\R&1,5\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в виде , если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0&5\\Z_0&2\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&3\\X_2&8\\Y_2&10\\Z_2&3\end{matrix}$

Найдите кратчайшее расстояние между двумя прямыми:
$\frac{x-x_1}{R_{x1}}=\frac{y-y_1}{R_{y1}}=\frac{z-z_1}{R_{z1}};\\\frac{x-x_2}{R_{x2}}=\frac{y-y_2}{R_{y2}}=\frac{z-z_2}{R_{z2}}$
$\begin{matrix}R_{x1}&9\\R_{y1}&3\\R_{z1}&6\\X_1&8\\Y_1&1\\Z_1&3\\R_{x2}&4\\R_{y2}&2\\R_{z2}&1\\X_2&7\\Y_2&3\\Z_2&1\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

Заданы уравнения двух прямых в виде и .
$k= 3\\b= 2\\k_1= 3\\b_1=-1$
Найти расстояние между прямыми.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=3\\a=8$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Задано уравнение прямой в виде .
$A=4\\B=5\\C=-8$
Найти расстояние от прямой до начала координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Найти координаты точки В, симметричной точке А(2;3) относительно начала координат.

В каком квадранте находится точка А(-3,5)

На прямой даны две точки: А(4) и В(8). Найти координаты точки М, которая делит отрезок АВ пополам.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (4;3;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

Заданы координаты точки в сферической системе координат: $\rho =10; \varphi =45 \epsilon ; \theta =60 \epsilon$ . Найти ее координаты в декартовой системе.

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти проекции направляющего вектора.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\-0,25&7&4\\2&12&2\\1,75&19&6\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&-4\\y&3\\z&0\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\8,5&5&3\\13,5&7&5\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&2,5\\y&-0,25\\z&0\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
20 0 0 10
0 0 30 18
Целевая функция имеет вид.
В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

	20	0	0	10
	0	0	30	18

Дана симплекс таблица. Найти решение.

0 3 4 4 1 0 0 10
0 2 12 6 0 1 0 72
0 5 35 1 0 0 1 140
1 -3 -8 -2 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 3 5 4 1 0 0 0 25
0 2 12 6 0 1 0 0 72
0 5 35 1 0 0 1 0 280
0 12 6 7 0 0 0 1 54
1 -3 -8 -2 0 0 0 0 0

Вычислить определитель.
$\begin{matrix}2&5&7\\8&4&5\\1&3&2\end{matrix}$

Задана матрица.
$\begin{matrix}1&4&2&2\\4&1&3&3\\1&9& 1&2\\4&2&2&3\end{matrix}$
Вычислить ее определитель

Задана матрица.
$\begin{matrix}5&7&5&2\\3&4&1&4\\2&3&1&4\\1&2&3&2\end{matrix}$
Найти матрицу ее алгебраических дополнений

Задана матрица
$\begin{matrix}2&3&6&2&1\\1&2&1&2&5\\6&2& 7&1&2\\7&2&1&3&2\\6&2&9&3&4\end{matrix}$
Вычислить ее определитель

Задана матрица
$\begin{matrix}2&3&6&2&1\\1&2&1&2&5\\6&2&7&1&2\\7&2&1&3&2\\6&2&9&3&4\end{matrix}$
Найти матрицу алгебраических дополнений

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}9&3\\2&8\end{matrix}$
Найти второй вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}33\\44\end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}9&3\\2&8\end{matrix}$
Найти решение методом Крамера.
$\begin{matrix}33\\44\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}3&1&3\\2&4&8\\5&3&1\end{matrix}$
Вычислить первый вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}38\\96\\34\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}9&3&8\\7&2&6\\4&1&3\end{matrix}$
Вычислить третий вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}54\\39\\20\end{matrix}$

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}1&4\\8&2\end{matrix}$
$\begin{matrix}7&2\\1&1\end{matrix}$
Найти их сумму.

Даны две матрицы
$\begin{matrix}3&5&4\\1&2&3\\6&7&9\end{matrix}$
$\begin{matrix}2&1&3\\2&3&1\\5&6&7\end{matrix}$
Найти их разность.

Заданы координаты двух векторов: (6;9;7) и (3;2;2). Найти сумму векторов.

Даны координаты четырех векторов
${\vec a}; {\vec b}; {\vec c}\ u\ {\vec d};$
найти коэффициенты в выражении
${\vec d}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}+ \gamma {\vec c}.$
$\begin{matrix}a&1 &5 &3\\b&2 &4 &5\\c&3 &3 &7\\d &22 &38 &54\end{matrix}$

Заданы три вектора
${\vec a};{\vec b};{\vec c}$
и коэффициенты в выражении
${\vec d}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}+ \gamma {\vec c}.$
Найти вектор
$\vec d.$
$\begin{matrix}a&3&5&7& \alpha &2\\b&4&2&3& \beta &1\\c&1&7&2& \gamma & 3\end{matrix}$

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&1.5\\b&2\\r&1.5\\c&1.4\\d&0\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-0,5)^2+(y-1)^2-1=0\\x^2+(y-0,1)^2-4=0$
Найти координаты точек их пересечения с точностью до второго знака после запятой.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&1\\r&1.5\\c&1.2\\d&0\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы уравнения прямых в виде и .
$A= 4\\B= 5\\C= -8\\A_1=3 \\B_1= 5\\C_1= 2$
Найти угол между прямыми (в градусах).
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .
$k= 2\\b= 6$
Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Заданы уравнения двух прямых в виде и .
$k= 3\\b= 2\\k_1= 5\\b_1= -1$
Угол (в градусах) между прямыми. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=3\\ Y_0=8$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (b на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=3\\ Y_0=8$

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:
$Ax+By+C=0;\\A_1x+B_1y+C_1=0.$
Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:
$A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\\A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.$
Известно, что:
$A= 6\\B= 7\\C=-27 \\A_1= -7\\B_1= 6\\C_1=-11$

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=7\\a=18$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано уравнение гиперболы:
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=2\\a=1$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти расстояние между ее фокусами.
$a=6\\b= 4$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти значение коэффициента в ее уравнении в полярной системе координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
$a= 4\\b= 3$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 4\\B= 3\\C=1 \\D=-5 \\E= 0\\F=-10\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_tcos \alpha -y_tsin \alpha; x_o; y=x_tsin \alpha +y_tcos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $tg \alpha$ .
$\begin{matrix}A= 17\\B= -6\\C=8 \\F=0\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_t cos \alpha - y_t sin \alpha ; x_o; y= x_t sin \alpha +y_t cos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $sin \alpha$ .
$\begin{matrix}A= 17\\B= -6\\C=8 \\F=0\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_t cos \alpha - y_t sin \alpha; x_o; y=x_t sin \alpha + y_t cos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $cos \alpha$ .
$\begin{matrix}A= 5\\B= -3\\C=5 \\F=-32\end{matrix}$

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0 &3\\Z_0&1\\ax&4\\ay&5\\az&3\\bx&4\\bu&7\\bz&6\end{matrix}$

Найти угол между плоскостью заданной уравнением и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
$\begin {matrix}A_1&3\\B_1&2\\C_1&7\end{matrix}$
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0 &3\\Z_0&1\\ax&4\\ay&5\\az&3\\bx&4\\bu&7\\bz&6\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0&5\\Z_0&2\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&3\\X_2&8\\Y_2&10\\Z_2&3\end{matrix}$

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0&5\\Z_0&2\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&3\\X_2&8\\Y_2&10\\Z_2&3\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.
$\begin{matrix}A &1\\B &4\\C &2\\D &1\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin{matrix}A &1\\B &4\\C &2\\D &1\end{matrix}$

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &3\\B_1 &1\\C_1 &2\\D_1 &1\\A_2 &-1\\B_2 &3\\C_2 &4\\D_2 &1\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &3\\B_1 &1\\C_1 &2\\D_1 &1\\A_2 &-1\\B_2 &3\\C_2 &4\\D_2 &1\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &1\\B_1 &2\\C_1 &4\\D_1 &3\\A_2 &6\\B_2 &2\\C_2 &7\\D_2 &1\end{matrix}$

Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами и прямую заданную уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z}$
Уравнение представить в виде:
$\begin{matrix}X_0 &1\\Y_0&8\\Z_0 &3\\R_x &4\\R_y &2\\R_z & 1\\X_1 &2\\Y_1 &1\\Z_1 &5\end{matrix}$

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую, заданную уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z}$
перпендикулярно плоскости:
Уравнение представить в виде:
$\begin{matrix}X_0&1\\Y_0&8\\Z_0&3\\R_x&4\\R_y&2\\R_z&1\\A &2\\B &3\\C &1\\D &2\end{matrix}$

Укажите проекции направляющего вектора прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямой заданной уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z},$
$\begin{matrix}X_0&2\\Y_0&5\\Z_0&2\\R_x&3\\R_y&3\\R_z&8\end{matrix}$

Найти кратчайшее расстояние от точки до прямой:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z}$
$\begin{matrix}R_x&3\\R_y&5\\R_z&2\\X_0&1\\Y_0&4\\Z_0&1\\X_1&5\\Y_1&1\\Z_1&3\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.
$\begin{matrix}a &3\\b &4\\c &7\end{matrix}$

Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.
$\begin{matrix}a &3\\b &4\\c &7\end{matrix}$

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.
$\begin{matrix}a &3\\b &4\end{matrix}$

Найти кривизну линии.
Ответ напишите в виде дроби, например 3/2.

Найти радиус линии.

Найти кривизну линии
Ответ введите в виде несократимой дроби, например, 3/4.

Определите, сколько общих точек имеет окружность радиуса R с центром в начале координат с прямой заданной уравнением
$\begin{matrix}R &2\\A &5\\B &2\\C &2\end{matrix}$

Определите, сколько общих точек имеет окружность радиуса R с центром в точке координатами (Xo;Yo) с прямой заданной уравнением .
$\begin{matrix}R &3\\X_0 &0\\Y_0 &1\\A &1\\B &3\\C &2\end{matrix}$

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти главный определитель.
$\begin{matrix}3 &3 &5 &34\\4 &6 &2 &42\\6 &7 &1 &53\end{matrix}$

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти значения вспомогательных определителей.
$\begin{matrix}3 &3 &5 &34\\4 &6 &2 &42\\6 &7 &1 &53\end{matrix}$

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти решение системы.
$\begin{matrix}3 &3 &5 &34\\4 &6 &2 &42\\6 &7 &1 &53\end{matrix}$

Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти его площадь.(кв.ед.)
$\begin{matrix}X_a&2\\Y_a&12\\X_b&5\\Y_b&2\\X_c&4\\Y_c&6\end{matrix}$

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (7;4;2). Найти ее координаты в сферической системе.

Найти радиус линии.

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:
$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}-\frac{z^2}{4}=1$
$\begin{matrix}X_0 &4\\Y_0 &-3\\Z_0 &2\\R_x &8\\R_y &-6\\R_z &8\end{matrix}$

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}3&7\\6&8\end{matrix}$
$\begin{matrix}3&4\\2&9\end{matrix}$
Найти их произведение.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0.5\\b&1\\r&1.5\\c&1.2\\d&0\\R&1.5\end{matrix}$

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\1,5&2&1\\5&4&6\\6,5&6&7\end{matrix}$
И столбец свободных членов:
$\begin{matrix}6\\28\\34\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением , и проходящей через точку . Считать, что
$A= 6\\B= 7\\C= -27$ $X_0=5\\Y_0=3$

На прямой даны две точки: А(1) и В(7). Найти координаты точки М, которая делит отрезок АВ пополам.

Задано уравнение прямой в виде .
$A=3\\B+2\\C=1$
Найти расстояние от прямой до начала координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}3&1&3\\2&4&8\\5&3&1\end{matrix}$
Вычислить главный определитель системы.
$\begin{matrix}38\\96\\34\end{matrix}$

Найти координату проекции на ось ОУ точки А(4;2).

Найти координаты точки В, симметричной точке А(-6;-7) относительно оси ОУ.

Заданы координаты точки в полярной системе координат: $\rho =2; \varphi =45 \epsilon$ . Найти декартовы координаты этой точки.

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (5;2) и (9;7).

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (4;6) и (5;9).

Дана симплекс таблица. Найти решение.

0 4 1 1 0 5
0 2 9 0 1 45
1 -4 -5 0 0 0

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:
$\begin{matrix}2&5&7\\8&4&5\\1&3&2\end{matrix}$

Задана матрица.
$\begin{matrix}1&2&5&3\\7&1&2&4\\1&3&2&2\\9&3&4&1\end{matrix}$
Вычислить ее определитель

Задана матрица.
$\begin{matrix}1&2&5&3\\7&1&2&4\\1&3&2&2\\9&3&4&1\end{matrix}$
Найти матрицу ее алгебраических дополнений

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}4&2\\8&1\end{matrix}$
Найти решение методом Крамера.
$\begin{matrix}18\\21\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}3&1&3\\2&4&8\\5&3&1\end{matrix}$
Вычислить третий вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}38\\96\\34\end{matrix}$

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}2&9\\6&8\end{matrix}$
$\begin{matrix}2&6\\3&1\end{matrix}$
Найти их разность.

Заданы координаты двух векторов: (1;9) и (5;2). Найти сумму векторов.

Заданы координаты двух векторов: (1;9;7) и (5;2;2). Найти сумму векторов.

Найти угол между векторами.
$\begin{matrix}a&5&3&2\\b&1&3&5\end{matrix}$
Ответ введите с округлением до целого.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&1.5\\b&2\\r&1.5\\c&0\\d&0\\R&1.5\end{matrix}$

Задано уравнение прямой в виде .
$k= 3\\b= 2$
Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .
$k= 3\\b= 2$
Расстояние между прямой и началом координат.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=4\\ Y_0=6$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=1\\ Y_0=3$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=4\\ Y_)=6$

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$a=3\\b=8$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано уравнение гиперболы:
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=8\\a=4$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Даны полуоси эллипса. и . Найти расстояние между его фокусами.
$a=4\\b=3$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти ее эксцентриситет.
$a= 6\\b= 4$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.
$a= 4\\b= 3$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти большую и малую полуоси.
$\begin{matrix}A= 0.25\\B= 1\\C=-4\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0 &3\\Z_0&1\\ax&4\\ay&5\\az&3\\bx&4\\bu&7\\bz&6\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.
$\begin{matrix}A &1\\B &4\\C &2\\D &1\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin{matrix}cos \alpha &0.4\\cos \beta &0.5\\cos \gamma &?\\p &4\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &?\\cos \beta &0.1\\cos \gamma &0.1\\p &4\end{matrix}$

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &4\\B_1 &3\\C_1 &6\\D_1 &2\\A_2 &5\\B_2 &5\\C_2 &3\\D_2 &2\end{matrix}$

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &4\\B_1 &3\\C_1 &6\\D_1 &2\\A_2 &5\\B_2 &5\\C_2 &3\\D_2 &2\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &3\\B_1 &1\\C_1 &2\\D_1 &1\\A_2 &-1\\B_2 &3\\C_2 &4\\D_2 &1\end{matrix}$

Найти кратчайшее расстояние от точки до прямой:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z}.$
$\begin{matrix}R_x&2\\R_y&3\\R_z&5\\X_0&1\\Y_0&2\\Z_0&3\\X_1&5\\Y_1&1\\Z_1&3\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Определите, сколько общих точек имеет эллипс с посуосями a и b и центром в начале координат с прямой заданной уравнением .
$\begin{matrix}a &2\\b &3\\A &2\\B &5\\C &1\end{matrix}$

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти значения вспомогательных определителей.
$\begin{matrix}4 &7 &6 &56\\2 &2 &3 &19\\1 &3 &1 &21\end{matrix}$

Найти координаты точки В, симметричной точке А(6;-7) относительно начала координат.

$x+6y+2z=29\\3x+5y+2z=28\\8x+y+5z=36$

Найти уравнение плоскости в виде , если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0 &3\\Z_0&1\\ax&4\\ay&5\\az&3\\bx&4\\bu&7\\bz&6\end{matrix}$

После трансляции координаты точки приняли значение (3;4). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением . Считать, что
$A= 5\\B= 4\\C= -44$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:
$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}-\frac{z^2}{4}=1$
$\begin{matrix}X_0 &12\\Y_0 &-9\\Z_0 &10\\R_x &4\\R_y &-3\\R_z &4\end{matrix}$

Найти координату проекции на ось ОУ точки А(4;6).

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.
$\begin{matrix}a &9\\b &12\\c &7\end{matrix}$

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

Заданы координаты точки в сферической системе координат: $\rho =10; \varphi =60; \theta =45$ . Найти ее координаты в декартовой системе.

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (4;6) и (5;9).

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\2&2&1\\7,5&5&5\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&4\\y&-1\\z&0\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
20 0 0 10
0 0 30 18
Целевая функция имеет вид.
Найти максимум.

	20	0	0	10
	0	0	30	18

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 4 9 3 1 0 0 27
0 6 9 2 0 1 0 81
0 1 16 5 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 6 6 8 1 0 0 0 24
0 5 3 6 0 1 0 0 70
0 6 2 5 0 0 1 0 150
0 8 9 2 0 0 0 1 52
1 -3 -4 -2 0 0 0 0 0

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.
$\begin{matrix}1&3\\5&2\end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}3&4\\1&2\end{matrix}$
Найти первый вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}33\\15\end{matrix}$

Дана матрица
$\begin{matrix}3&7\\6&6\end{matrix}$
Найти обратную матрицу

Заданы координаты двух векторов: (6;9) и (3;2). Найти сумму векторов.

Заданы координаты двух векторов: (2;5;7) и (2;1;2). Найти разность векторов.

Даны координаты трех векторов
${\vec a}; {\vec b}\ u\ {\vec c };$
найти коэффициенты в выражении
${\vec c}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}.$
$\begin{matrix}a&3 &8\\b&2 &5\\c&7 &18\end{matrix}$

Заданы три вектора
${\vec a};{\vec b};{\vec c}$
и коэффициенты в выражении
${\vec d}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}+ \gamma {\vec c}.$
Найти вектор
$\vec d.$
$\begin{matrix}a&2&7&4& \alpha 1\\b&5&2&3& \beta &2\\c&4&1&8& \gamma &2\end{matrix}$

Найти квадрат площади параллелограмма, построенного на векторах:
$\begin{matrix}a&5&3&2\\b&1&3&5\end{matrix}$

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&1.5\\b&2\\r&1.5\\c&0\\d&0.3\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0.5\\b&1\\r&1.5\\c&1.2\\d&0.2\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&1\\r&1.5\\c&1.2\\d&0.2\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы уравнения двух прямых в виде и .
$k= 5\\b= 7\\k_1= 5\\b_1= 5$
Найти расстояние между прямыми.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:
$Ax+By+C=0;\\A_1x+B_1y+C_1=0.$
Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:
$A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\\A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.$
Известно, что:
$A= 5\\B= 4\\C= -44\\A_1= -4\\B_1= 5\\C_1= -14$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 6\\B= 2\\C=1 \\D=2 \\E=-1 \\F=2\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &?\\cos \beta &0.4\\cos \gamma &0.1\\p &4\end{matrix}$

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &3\\B_1 &1\\C_1 &2\\D_1 &1\\A_2 &-1\\B_2 &3\\C_2 &4\\D_2 &1\end{matrix}$

Найти угол, под которым с плоскостью
$\begin{matrix}A &3\\B &2\\C &4\\D &5\end{matrix}$
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &4\\B_1 &3\\C_1 &6\\D_1 &2\\A_2 &5\\B_2 &5\\C_2 &3\\D_2 &2\end{matrix}$

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.
$\begin{matrix}a &9\\b &12\end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:
$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}=z$
$\begin{matrix}X_0 &-1\\Y_0 &2\\Z_0 &-3\\R_x &2\\R_y &-1\\R_z &-2\end{matrix}$

Найти координаты центра линии.

Найти кривизну линии
Ответ укажите с точностью до одного знака после запятой.

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти решение системы.
$\begin{matrix}4 &5 &1 &46\\1 &2 &5 &24\\4 &4 &2 &44\end{matrix}$

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:
$\begin{matrix}4&5&6\\3&9&7\\6&9&2\end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью эаданной уравнением:
$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}=z$
$\begin{matrix}X_0 &5\\Y_0 &-1\\Z_0 &-9\\R_x &4\\R_y &-3\\R_z &4\end{matrix}$

Даны две матрицы
$\begin{matrix}3&5&4\\1&2&3\\6&7&9\end{matrix}$
$\begin{matrix}2&1&3\\2&3&1\\5&6&7\end{matrix}$
Найти их сумму.

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

Заданы координаты точки А(4;5;3). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;2;5). Найти ее координаты в сферической системе.

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти проекции направляющего вектора.

Через точку с координатами (3;9) проходит прямая, направляющий вектор которой равен (5;4). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\5&2&2\\8,5&5&3\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&0\\y&1\\z&5\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Найти квадрат площади параллелограмма построенного на векторах:
$\begin{matrix}a&1&6&3\\b&1&6&2\end{matrix}$

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.
$\begin{matrix}a&3&8&2\\b&4&6&9\\c&2&1&5\end{matrix}$

Задано уравнение прямой в виде .
$A=3\\B=2\\ C=1$
Найти тупой угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой параллельной прямой заданной уравнением , и проходящей через точку . Считать, что
$A= 6\\B= 7\\C= -27$ $X_0=5\\Y_0=3$

Найти уравнение плоскости в виде , если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0 &5\\Z_0&1\\ax&4\\ay&5\\az&7\\bx&2\\bu&3\\bz&1\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin{matrix}A &7\\B &2\\C &5\\D &3\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &0.4\\cos \beta &?\\cos \gamma &0.3\\p &4\end{matrix}$

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую уравнением:
$\frac{x-x_0}{R_x}=\frac{y-y_0}{R_y}=\frac{z-z_0}{R_z},$
Параллельно прямой:
$\frac{x-x_1}{R_{x1}}=\frac{y-y_1}{R_{y1}}=\frac{z-z_1}{R_{z1}}.$
Уравнение представить в виде:
$\begin{matrix}X_0 &1\\Y_0&8\\Z_0 &3\\R_x &4\\R_y &2\\R_z &1\\X_1 &2\\Y_1 &1\\Z_1 &5\\R_{x1} &-1\\R_{y1} &7\\R_{z1} &-2\end{matrix}$

Дан двуполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.
$\begin{matrix}a &9\\b &12\\c &7\end{matrix}$

Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.
$\begin{matrix}a &3\\b &4\end{matrix}$

Найти радиус кривизны линии

Найти центр тяжести четырех угольника ABCD, если координаты вершин:
$\begin{matrix}A_x&4\\A_y&9\\B_x&8\\B_y&9\\C_x&8\\C_y&12\\D_x&4\\D_y&12\end{matrix}$

Определите, сколько общих точек имеет эллипс с посуосями a и b и центром в точке с координатами Xo, Yo с прямой заданной уравнением .
$\begin{matrix}a &4\\b &6\\A &5\\B &2\\C &6\\X_0 &7\\Y_0 &6\end{matrix}$

Определите, сколько общих точек имеет окружность радиуса R с центром в точке координатами (Xo;Yo) с прямой заданной уравнением .
$\begin{matrix}R &4\\X_0 &7\\Y_0 &6\\A &5\\B &2\\C &6\end{matrix}$

Задано уравнение прямой в виде .
$A=4\\B=5\\C=-8$
Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти угол между векторами:
$\begin{matrix}a&1&6&3\\b&1&6&2\end{matrix}$
Ответ округлить до целого числа градусов.

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &1\\B_1 &2\\C_1 &4\\D_1 &3\\A_2 &6\\B_2 &2\\C_2 &7\\D_2 &1\end{matrix}$

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 4 1 1 0 10
0 6 5 0 1 96
1 -1 -7 0 0 0

Вычислить определитель.
$\begin{matrix}3&7\\2&8\end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}3&4\\1&2\end{matrix}$
Найти второй вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}33\\15\end{matrix}$

Даны две матрицы
$\begin{matrix}2&6&7\\2&5&8\\1&3&9\end{matrix}$
$\begin{matrix}6&7&2\\1&8&3\\2&2&1\end{matrix}$
Найти их произведение.

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Даны полуоси эллипса и . Найти расстояние между его директрисами.
$a= 8\\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=xtcos \alpha -ytsin \alpha; xo; y=xtsin \alpha +ytcos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $\alpha$ в градусах.
$\begin{matrix}A= 5\\B= -3\\C=5 \\F=-32\end{matrix}$

Найти угол между плоскостью заданной уравнением и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите в градусах с точностью до 1-го знака после запятой.
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0&3\\Z_0&1\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&4\\X_2&6\\Y_2&10\\Z_2&7\end{matrix}$
$\begin {matrix}A_1&3\\B_1&2\\C_1&7\end{matrix}$

Сколько общих точек имеют линии заданные уравнениями:
$x^2+6x+y^2+10y+18=0\\x^2+8x+y^2+4y+4=0$

Определите, сколько общих точек имеет эллипс с посуосями a и b и центром в точке с координатами Xo, Yo с прямой заданной уравнением .
$\begin{matrix}a &9\\b &7\\A &5\\B &6\\C &2\\X_0 &3\\Y_0 &4\end{matrix}$

Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти его площадь. (кв.ед.)
$\begin{matrix}X_a&1\\Y_a&2\\X_b&9\\Y_b&7\\X_c&5\\Y_c&3\end{matrix}$

Уравнение эллипса задано параметрически:
$x= a \cos t \\y=b \sin t$
Значения и
$b=3\\a=8$
Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой?

Найти векторное произведение.
$\begin{matrix}a&1&6&3\\b&1&6&2\end{matrix}$

Через точку с координатами (3;11) проходит прямая, направляющий вектор которой равен (1;4). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы уравнения прямых в виде и .
$A= 3\\B= 2\\C= 1\\A_1=7 \\B_1= 2\\C_1= -1$
Найти угол между прямыми (в градусах).
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение параболы:
$y^2=2px\\p=3$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.
$\begin{matrix}a &5\\b &3\\c &4\end{matrix}$

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

Найти квадрат площади треугольника, построенного на векторах:
$\begin{matrix}a&2&8&6\\b&1&0&2\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Даны два вектора.
$\begin{matrix}a&5&3\\b&7&2\end{matrix}$
Найти угол между ними (в градусах).

Дана симплекс таблица. Найти решение.

0 3 1 1 0 10
0 4 8 0 1 96
1 -4 -8 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 4 5 3 1 0 0 10
0 6 9 2 0 1 0 81
0 1 16 5 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 5 3 9 1 0 0 0 6
0 2 3 7 0 1 0 0 8
0 3 4 5 0 0 1 0 9
0 4 6 3 0 0 0 1 13
1 -4 -5 -1 0 0 0 0 0

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}2&9\\6&8\end{matrix}$
$\begin{matrix}2&6\\3&1\end{matrix}$
Найти их сумму.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&2\\r&1.5\\c&1.4\\d&0\\R&1.5\end{matrix}$

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 7 1 2 1 0 0 10
0 6 6 6 0 1 0 72
0 7 8 7 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Основы аналитической геометрии - ответы

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую уравнением:Параллельно прямой:Уравнение представить в виде:

Задано уравнение кривой в виде: . Найти большую и малую полуоси.

Задано уравнение эллипса: Значения и Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:

Заданы координаты двух векторов: (2;5) и (2;1). Найти разность векторов.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:И одно из базисных решений:Найти методом Гаусса базисные решения.

Найти координату проекции на ось ОХ точки А(9;2).

Найти координаты центра линии

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (3;7) и (8;3).

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , которое приводит уравнение к виду: . Указать значение .

Даны две матрицыНайти их разность.

Даны координаты двух векторов и коэффициенты в выражении

Дана симплекс таблица. Найти решение.03141001005710011401-3-8-20000

Задано уравнение плоскости в виде . Найти нормальное уравнение плоскости в виде

Задано параметрически уравнение эллипса: Значения и Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Вычислить определитель.

Заданы координаты точки А(4;3;4). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

Даны две матрицыНайти их произведение.

Составить уравнение плоскости проходящей через точку с координатами и перпендикулярную прямой заданной уравнением:Уравнение представить в виде:

Найти координату проекции на ось ОХ точки А(7;8).

Найти координату проекции на ось ОУ точки А(3;8).

Найти координаты точки В, симметричной точке А(3;4) относительно оси ОХ.

Найти координаты точки В, симметричной точке А(-2;3) относительно оси ОУ.

Найти координаты точки В, симметричной точке А(3;4) относительно начала координат.

В каком квадранте находится точка А(3,-5)

На прямой даны две точки: А(2) и В(14). Найти координаты точки М, которая делит отрезок АВ пополам.

На прямой даны две точки: А(4) и В(10). Найти координаты точки М, лежащей на отрезке AB, если известно, что АМ=2МВ.

Заданы координаты точки А(7;8;12). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

Заданы координаты точки А(7;5;8). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

Заданы координаты точки в полярной системе координат: . Найти декартовы координаты этой точки.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (6;8;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8,5;8,5;8,5). Найти ее координаты в сферической системе.

Заданы координаты точки в сферической системе координат: . Найти ее координаты в декартовой системе.

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (5;2) и (9;7).

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (5;2) и (9;7).

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти проекции направляющего вектора.

Через точку с координатами (6;4) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

Через точку с координатами (6;4) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:И столбец свободных членов:Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:И одно из базисных решений:Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:И одно из базисных решений:Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:И одно из базисных решений:Найти методом Гаусса базисные решения.

Дана симплекс таблица. Найти решение. 041101002601721-3-6000

Дана симплекс таблица. Найти решение.071101006601721-4-9000

Дана симплекс таблица. Найти решение.041310010064,520108101850011601-4-9-40000

Дана симплекс таблица. Найти решение.0722100100612601072071670011601-4-9-40000

Дана симплекс таблица. Найти решение.0732100150612601072071670011601-4-9-40000

Дана симплекс таблица. Найти решение.04931000270692010081011650010160057200011401-4-9-400000

Дана симплекс таблица. Найти решение.0277100028061060100720974001016007230001641-5-8-300000

Дана симплекс таблица. Найти решение.03441000120896010072046200108007470001321-1-3-200000

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:

Задана матрица.Найти матрицу ее алгебраических дополнений

Задана матрицаНайти матрицу алгебраических дополнений

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.Найти решение методом Крамера.

Даны две матрицы. Найти их сумму.

Даны две матрицы. Найти их разность.

Даны две матрицы. Найти их произведение.

Дана матрицаНайти обратную матрицу

Даны две матрицыНайти их сумму.

Задана матрицаНайти обратную матрицу.

Заданы координаты двух векторов: (2;5) и (2;1). Найти сумму векторов.

Заданы координаты двух векторов: (1;9) и (5;2). Найти разность векторов.

Заданы координаты двух векторов: (2;5;7) и (2;1;2). Найти сумму векторов.

Заданы координаты двух векторов: (6;9;7) и (3;2;2). Найти разность векторов.

Даны координаты трех векторов найти коэффициенты в выражении

Даны координаты векторов . Найти координаты вектора .

Даны координаты четырех векторов найти коэффициенты в выражении

Заданы три вектора и коэффициенты в выражении Найти вектор

Найти векторное произведение.

Заданы координаты точки (6;9) . Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Задано уравнение кривой в виде: . Найти большую и малую полуоси.
$\begin{matrix}A= 0.16\\B= 0.0625\\C=-4\end{matrix}$

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=2\\a=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

Даны две матрицы
$\begin{matrix}5&4&3\\3&4&8\\2&3&1\end{matrix}$
$\begin{matrix}3&2&3\\6&3&5\\4&4&6\end{matrix}$
Найти их разность.

Даны координаты двух векторов
${\vec a}; {\vec b}$
и коэффициенты в выражении
${\vec c}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b} .$
$\begin{matrix}a&2 &4\\b&5 &3\\c&16 &18\end{matrix}$

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 3 1 4 1 0 0 10
0 5 7 1 0 0 1 140
1 -3 -8 -2 0 0 0 0

Задано уравнение плоскости в виде . Найти нормальное уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$
$\begin{matrix}A &7\\B &2\\C &5\\D &3\end{matrix}$

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=2\\a=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Вычислить определитель.
$\begin{matrix}6&9\\3&4\end{matrix}$

Даны две матрицы
$\begin{matrix}5&4&3\\3&4&8\\2& 3&1\end{matrix}$
$\begin{matrix}3&2&3\\6&3&5\\4&4&6\end{matrix}$
Найти их произведение.

Заданы координаты точки в полярной системе координат: $\rho =4; \varphi =60 \epsilon$ . Найти декартовы координаты этой точки.

Заданы координаты точки в сферической системе координат: $\rho =10; \varphi =30^{ \circ}; \theta =30^{ \circ}$ . Найти ее координаты в декартовой системе.

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.
$2x+6y+2z=50\\4x+y+3z=37\\5x+6y+8z=104$

Дана симплекс таблица. Найти решение.

0 4 1 1 0 10
0 2 6 0 1 72
1 -3 -6 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 7 1 1 0 10
0 6 6 0 1 72
1 -4 -9 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 4 1 3 1 0 0 10
0 6 4,5 2 0 1 0 81
0 1 8 5 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 7 2 2 1 0 0 10
0 6 12 6 0 1 0 72
0 7 16 7 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 7 3 2 1 0 0 15
0 6 12 6 0 1 0 72
0 7 16 7 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 4 9 3 1 0 0 0 27
0 6 9 2 0 1 0 0 81
0 1 16 5 0 0 1 0 160
0 5 7 2 0 0 0 1 140
1 -4 -9 -4 0 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 2 7 7 1 0 0 0 28
0 6 10 6 0 1 0 0 72
0 9 7 4 0 0 1 0 160
0 7 2 3 0 0 0 1 64
1 -5 -8 -3 0 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 3 4 4 1 0 0 0 12
0 8 9 6 0 1 0 0 72
0 4 6 2 0 0 1 0 80
0 7 4 7 0 0 0 1 32
1 -1 -3 -2 0 0 0 0 0

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.
$\begin{matrix}3&7\\2&8\end{matrix}$

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:
$\begin{matrix}7&4&2\\4&6&3\\1&3&1\end{matrix}$

Задана матрица.
$\begin{matrix}1&4&2&2\\4&1&3&3\\1&9&1&2\\4&2&2&3\end{matrix}$
Найти матрицу ее алгебраических дополнений

Задана матрица
$\begin{matrix}2&1&6&2&1\\2&3&1&2&4\\2&5&6&3&2\\3&2&7&1&4\\1&4&6&2&6\end{matrix}$
Найти матрицу алгебраических дополнений

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}3&7\\6&8\end{matrix}$
$\begin{matrix}3&4\\2&9\end{matrix}$
Найти их сумму.

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}1&4\\8&2\end{matrix}$
$\begin{matrix}7&2\\1&1\end{matrix}$
Найти их разность.

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}1&4\\8&2\end{matrix}$
$\begin{matrix}7&2\\1&1\end{matrix}$
Найти их произведение.

Дана матрица
$\begin{matrix}2&9\\6&8\end{matrix}$
Найти обратную матрицу

Даны две матрицы
$\begin{matrix}5&4&3\\3&4&8\\2&3&1\end{matrix}$
$\begin{matrix}3&2&3\\6&3&5\\4&4&6\end{matrix}$
Найти их сумму.

Задана матрица
$\begin{matrix}5&4&3\\3&4&8\\2&3&1\end{matrix}$
Найти обратную матрицу.

Даны координаты трех векторов
${\vec a}; {\vec b}\ u\ {\vec c };$
найти коэффициенты в выражении
${\vec c}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}.$
$\begin{matrix}a&2&4\\b&5&3\\c&16&18\end{matrix}$

Даны координаты векторов
${\vec a}=(3, 8); {\vec b}=(2,5)$
. Найти координаты вектора
${\vec c}= {\vec a}+ 2*{\vec b}$
.

Заданы три вектора
${\vec a};{\vec b};{\vec c}$
и коэффициенты в выражении
${\vec d}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}+ \gamma {\vec c}.$
Найти вектор
$\vec d.$
$\begin{matrix}a&1&5&3& \alpha &3\\b&2&4&5& \beta &2\\c&3&3&7& \gamma &5\end{matrix}$

Найти векторное произведение.
$\begin{matrix}a&5&3&2\\b&1&3&5\end{matrix}$

Задано уравнение прямой в виде: . Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку . Считать, что
$A= 6\\B= 7\\C=-27$ $X_0=5\\Y_0=3$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=3\\ Y_0=8$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=4\\ Y_0=6$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=1\\ Y_0=3$

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=2\\ a=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=3\\ a=8$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$a=7\\b=18$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=7\\a=18$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=2\\a=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано уравнение гиперболы:
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=16\\a=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано уравнение параболы:
$y^2=2px\\p=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=7\\a=18$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.
$a= 6\\b= 4$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 3\\B= -3\\C= 2\\D= -2\\E= 1\\F=1\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в виде, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0 &5\\Z_0&2\\ax&2\\ay&3\\az&1\\bx&4\\bu&5\\bz&1\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0 &5\\Z_0&1\\ax&4\\ay&5\\az&7\\bx&2\\bu&3\\bz&1\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в виде , если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0&3\\Z_0&1\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&4\\X_2&6\\Y_2&10\\Z_2&7\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0&3\\Z_0&1\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&4\\X_2&6\\Y_2&10\\Z_2&7\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.
$\begin{matrix}A &7\\B &2\\C &5\\D &3\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.
$\begin{matrix}A &7\\B &2\\C &5\\D &3\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти нормальное уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \bera \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$
$\begin{matrix}A &1\\B &4\\C &2\\D &1\end{matrix}$

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.
$\begin{matrix}a &3\\b &4\\c &7\end{matrix}$

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.
$\begin{matrix}a &5\\b &3\\c &4\end{matrix}$

Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.
$\begin{matrix}a &5\\b &3\\c &4\end{matrix}$

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.
$\begin{matrix}a &5\\b &3\end{matrix}$

Сколько общих точек имеют линии заданные уравнениями:
$x^2+6x+y^2+10y+30=0\\x^2+12x+y^2+18y+108=0$

Найти центр тяжести четырех угольника ABCD, если координаты вершин:
$\begin{matrix}A_x&3\\A_y&2\\B_x&8\\B_y&2\\C_x&8\\C_y&4\\D_x&3\\D_y&4\end{matrix}$

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти значения вспомогательных определителей.
$\begin{matrix}4 &5 &1 &46\\1 &2 &5 &24\\4 &4 &2 &44\end{matrix}$

Дана расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений. Найти решение системы.
$\begin{matrix}4 &7 &6 &56\\2 &2 &3 &19\\1 &3 &1 &21\end{matrix}$

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 3 5 4 1 0 0 25
0 2 12 6 0 1 0 72
0 5 35 1 0 0 1 280
1 -3 -8 -2 0 0 0 0

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=3\\ a=8$
Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.