Практикум по компьютерной геометрии

Результат выполнения выражений a=2; Which[a==1,x,a==2,b,a==2,c]

Результат выполнения команды E=.

Через какие опорные точки всегда проходит кривая Безье?

С помощью какой опции происходит интерактивное создание локаторов?

Какую опцию надо добавить в GraphPlot, чтобы изображался ориентированный граф?

Какая команда изображает области, заданные неравенствами?

Что будет происходить со значениями переменной x во время движения ползунка при выполнении программы:

Manipulator[Dynamic[x]]  Dynamic[x]

Какая команда осуществляет замену заголовка?

Какая команда ищет кратчайшие пути из заданной вершины во все остальные вершины взвешенного дерева, имеющего любые веса, и выдает дерево, составленное из этих кратчайших путей, а также список весов этих путей?

Пусть дана кривая Безье , построенная по опорным точкам $p_0, \ldots ,p_n$ . Определим новые опорные точки по формулам $q_i=((n+1-i)/(n+1))p_i(1-\delta_{(n+1)i})+ (i/(n+1))p_{i-1}(1- \delta_{0i}), i=0, \ldots ,n+1$ , и построим по ней новую кривую Безье. Что эта за кривая?

Как будет изменяться толщина окружности в зависимости от размеров рисунка при выполнении выражения Graphics[{AbsoluteThikness[5],Circle[]}]?

Какая функция в пакете Mathematica строит кривую Безье для произвольного множества опорных точек?

Какая из ниже перечисленных команд удаляет вершины графа?

Что произойдет с первым ползунком во время движения второго ползунка при выполнении программы:

DynamicModule[{x=0},{Slider[Dynamic[x]],Slider[Dynamic[1-x,(x=1-#)&]]}]

Пусть $t_0 \le t_1 \le \ldots \le t_m$ и $\sigma_{m-1}[t_0, \ldots ,t_m](t)$ - разделенная разность функции $\sigma_{m-1} (z,t)=(max \{z-t,0 \})^{m-1}$ , рассматриваемой как функция z при фиксированном . Как определяется ненормированный B-сплайн -го порядка для неубывающей последовательности узлов $t_i \le t_{i+1} \le \ldots \le t_{m+i}$ , отсчитываемой от первого узла ?

Какая из следующих команд задает двумерный ползунок?

В каком формате команда MinimumSpanningTree выдает остовное дерево наименьшего веса в связном взвешенном графе?

Пусть дана рациональная кривая Безье построенная по опорным точкам $p_0, \ldots ,p_n$ и весам $\omega_0, \ldots , \omega_n$ . По каким формулам ищутся новые опорные точки и веса, число которых, по отдельности, равно , и рациональная кривая Безье для которых совпадает с исходной рациональной кривой Безье ?

Что изображает примитив Cylinder[{{x₁,y₁,z₁},{x₂,y₂,z₂}},r]?

Для чего предназначена функция TreePlot[g,pos,v_k]?

На что надо заменить полиномы Бернштейна в определении рациональной кривой Безье, чтобы получить B-кривую?

Что определяет формула $S(u,v;m,n)=(1-v+Fv)^n(1-u+Eu)^mp_{00}$ , где и - операторы правого и левого сдвига соответственно?

Что будет происходить со значениями переменной x во время движения ползунка при выполнении программы:

x=.1; Dynamic[Slider[x]]  Dynamic[x]

Какая функция задает локальные координаты и соответствующий канонический базис в пакете tensors.m?

Что делает команда <<package?

Что делает поверхность Кунса?

Пусть дана рациональная кривая Безье , построенная по опорным точкам $p_0, \ldots ,p_n$ и весам $\omega_0, \ldots , \omega_n$ . Построим две новые кривые по опорным точкам и весам $\{p_i^a=(1-t^+t^ E)^i (\omega_0p_0)/ (1-t^+t^ E)^i\omega_0, \omega_i^a=(1-t^+t^E)^i\omega_0 \}, \;\;\; \{p_{n-i}^b=((1-t^)L+t^)^i (\omega_np_n)/ ((1-t^)L+t^)^i \omega_n, \omega_{n-i}^b=((1-t^)L+t^)^i \omega_n}, i=0, \ldots ,n$ , где и - операторы правого и левого сдвига соответственно. Как новые кривые относятся друг к другу?

Результат выполнения программы:

f[x_]:=x; f[x_,y_]:=xy;         Clear[f]Definition[f]

Как надо задать кривую, чтобы применять Plot?

Каким уравнением задается сплайн Лагранжа?

Что произойдет с выражением после помещения курсора внутрь клетки, содержащей его, и выполнения команды Shift + Enter в пакете Mathematica?

Результат выполнения команды sin[pi]

Результат выполнения выражений:

x:=Random[]xx

Результат выполнения выражения {x,{a,b},z}[[2,1]]

Как надо задать поверхность, чтобы применять Plot3D?

Результат выполнения выражений:

f[x_]:=Integrate[t^2,t] /. t->x;f[3]

Результат выполнения выражения {x,x^2+z^2,y,z} /.{x->a,y->b}

Какая из функций дает решение дифференциального уравнения в виде функции y от x (при условии, что такое решение существует)?

Сколько раз появиться 2 после выполнения выражения Do[k=2;Print[k],{i,4}]?

Результат выполнения программы x=1; Module[{x},x]

Что изображает примитив Arrow[{pt₁,pt₂,…}]?

Каким цветом раскрасится примитив Disk при выполнении выражения Graphics[{Orange,Circle[{x,y},r],Red,Green,Disk[{x,y},r]}]?

Для чего предназначен графический примитив Inset?

Какая графическая директива представляет результирующий цвет как сумма монохромных слагаемых: голубой, фиолетовый, желтый и черный цвета?

Как будет изменяться размер точки в зависимости от размеров рисунка при выполнении выражения Graphics[{PointSize[5],Point[{0,0}]}]?

Что делает опция GridLines->True?

Что делает опция PlotRange?

Что изображает примитив Cuboid[{x_min,y_min,z_min},{x_max,y_max,z_max}]?

Какая опция служит для использования графических директив?

>Какие команды служат для рисования неявно заданных кривых и функций?

Какие команды служат для визуализации дискретных наборов чисел?

Результат выполнения программы:

x=1; Dynamic[x^2]x=3;

Что будет происходить со значениями переменной x во время движения ползунка при выполнении программы:

x  Dynamic[Slider[x]]

Что произойдет со вторым ползунком во время движения первого ползунка при выполнении программы:

Slider[Dynamic[x]]Slider[Dynamic[x]]

Что произойдет со вторым ползунком во время движения первого ползунка при выполнении программы:

DynamicModule[{x=0},{Slider[Dynamic[x]],Slider[Dynamic[1-x,(x=1-#)&]]}]

В какой из следующих команд параметр u задается с помощью цветового ползунка?

Какой опцией задается вручную (переопределяется заданный по умолчанию) элемент управления?

Чем выполняется оператор Dynamic[]?

Какая команда позволяет представить выражение в каноническом виде?

Какая команда превращает символ в строку - имя этого символа?

Какое короткое имя имеет объект ab`x?

Результат выполнения программы:

f[x_]:=x; f[x_,y_]:=xy; f=.Definition[f]

Результат выполнения программы:

f[x___]:={x}^2;{f[],f[2],f[2,3]}

Результат выполнения программы:

f[x_:10]:=x^2; f[5]f[]

С помощью какой команды можно изменить конкретной опции объекта obj?

>Какие атрибуты надо добавить к атрибутам f, чтобы результат выполнения программы f[a,b,c,d,e]/. f[a,c,e]->x был f[b,d,x]

Какая команда выводит сообщение с именем tag символа symbol?

Как называется кривая, построенная по совокупности точек, через которые она проходит при заданных значениях параметра?

Для чего предназначен сплайн Эрмита?

Какие функции можно взять в качестве в формуле $r(t)=p_0 f_0 (t)+ \ldots +p_n f_n (t)$ для кривой Безье?

Что делает функция BezierCurve?

Пусть дана кривая Безье , построенная по опорным точкам p0,…,pn. Построим две новые кривые по опорным точкам $\{p_i^a=(1-t^+t^E)^ip_0, i=0, \ldots ,n \} \;\; и \;\; \{p_{n-i}^b=((1-t^)L+t^)^ip_n, i=0, \ldots ,n\}$ , где и - операторы правого и левого сдвига соответственно. Как новые кривые относятся друг к другу?

Пусть дана кривая Безье , построенная по опорным точкам $p_0, \ldots ,p_n$ . По каким формулам ищутся новые опорные точки, число которых равно , и кривая Безье для которых совпадает с исходной кривой Безье ?

Как называется кривая, заданная формулой $r(t)= (1-t+tE)^n (\omega_0 p_0)/ (1-t+tE)^n \omega_0$ , где - оператор правого сдвига?

По каким формулам находятся опорные точки и веса рациональных кривых Безье, совпадающих с двумя дугами исходной рациональной кривой Безье r(t), построенной по опорным точкам $p_0, \ldots ,p_n$ и весам $\omega_0, \ldots , \omega _n$ , на которые она разбивается точкой ?

Что определяет формула $R^{(k)}f_i=(k!)^{-1}(d/dt)^kf(t_i)$ ?

Пусть $t_0 \le t_1 \le \ldots \le t_m и \sigma_{m-1}[t_0, \ldots ,t_m](t)$ - разделенная разность функции $\sigma_{m-1} (z,t)=(max \{z-t,0 \})^{m-1}$ , рассматриваемой как функция при фиксированном . Как определяется нормированный B-сплайн -го порядка для неубывающей последовательности узлов $t_i \le t_{i+1} \le \ldots \le t_{m+i}$ , отсчитываемой от первого узла ?

Что делает функция $BSplineBasis[\{m, \{t_0, t_1, \ldots ,t_n \}\},i, t]$ ?

Какой вид имеет B-кривая порядка m, построенная по опорным точкам $p_1, \ldots ,p_n, m<=n$ , с весами $\omega_1, \ldots , \omega_n$ ?

Что делает функция $BSplineCurve[ \{pt1,pt2 \ldots , \}]$ в пакете Mathematica?

Какой общий вид имеет рациональная поверхность Безье порядка ?

На что надо заменить полиномы Бернштейна в определении рациональной поверхности Безье, чтобы получить B-поверхность?

Какая из ниже перечисленных функций строит изображение графа на плоскости?

Какая из ниже перечисленных функций изображает ориентированный граф, располагая вершины на уровнях так, чтобы доминантные вершины (т.е., в которые входит как можно меньше стрелочек) оказались справа, слева, сверху или снизу в зависимости от значений pos?

Для чего предназначена команда Graph[<список ребер>,<список вершин>,<список опций графа в целом>]?

Какая команда порождает неориентированный граф из списка неупорядоченных пар вершин?

Какая команда строит список неупорядоченных пар, представляющих ребра граф g?

Какая из ниже перечисленных команд добавляет ребра к графу?

С помощью какой команды можно найти валентность тензора, заданного в виде списка, (другие команды не применяются)?

Результат выполнения команды ConstantArray[5,10]

Какая команда является обобщением тензорного произведения?

С помощью какой функции можно задать переход от одних координат до любых других в пакете tensors.m?

Какая команда создает абстрактный тензор в пакете tensors.m?

Какая команда создает абстрактный симметричный тензор в пакете tensors.m?

Какая команда записывает симметричный тензор в базисе симметричных тензоров?

Какая команда создает абстрактную метрику в пакете tensors.m?

Результат выполнения программы:

data={.1,.5,.7}; Table[Slider[Dynamic[data[[i]]]]/.i->ii,{ii,1,3}]

Какая команда вычисляет символы Кристоффеля соответствующей симметричной римановой связности в пакете tensors.m?

Какой атрибут запрещает изменять определения функции?

Что изображает примитив Sphere[{x,y,z},r]?

Что делает команда MinimumSpanningTree в пакете Combinatorica?

Какая графическая директива может задавать результирующий цвет однопараметрически (от красного к фиолетовому и обратно)?

Что произойдет со вторым ползунком во время движения первого ползунка при выполнении программы:

DynamicModule[{x=0},{Slider[Dynamic[x]],Slider[Dynamic[1-x]]}]

Какая команда служат для рисования неявно заданных поверхностей и функций?

Что изображает примитив Polygon[{pt₁,pt₂,…}]?

Что делает опция AspectRatio?

Результат выполнения выражений:

x=Random[];xx

Пусть дана рациональная кривая Безье r(t), построенная по опорным точкам $p_0, \ldots ,p_n$ и весам $\omega_0, \ldots , \omega_n$ . Построим две новые кривые по опорным точкам и весам $\{p_i^a=(1-t^+t^ E)^i (\omega_0p_0)/ (1-t^+t^ E)^i\omega_0, \omega_i^a=(1-t^+t^E)^i\omega_0 \}, \;\;\; \{p_{n-i}^b=((1-t^)L+t^)^i (\omega_np_n)/ ((1-t^)L+t^)^i \omega_n, \omega_{n-i}^b=((1-t^)L+t^)^i \omega_n \}, i=0, \ldots ,n$ , где и - операторы правого и левого сдвига соответственно. Что это за кривые?

Какие команды служат для изображения дискретных данных?

Какой заголовок будет у x=Apply[List,1]?

Какая команда очищает опции для объекта obj?

Каким уравнением задается сплайн Ньютона?

Результат выполнения программы:

x=1; Dynamic[x]x=3; x=Plot[x^2,{x,-1,1}]

Какая функция задает базис линейного пространства в пакете tensors.m?

Для чего предназначен составной сплайн Эрмита?

Результат выполнения выражений:

f[x_]:=D[x^2,x];f[3]

Результат выполнения программы:

x=1; Block[{x=5},x]x

Что делает функция $BSplineFunction[ \{ pt1,pt2 \ldots , \}]$ в пакете Mathematica?

Какая из ниже перечисленных команд удаляет ребра графа?

Что делает поверхность Эрмита?

Результат выполнения выражения {4,2,3}{x,y,z}

Какой общий вид имеет В-поверхность Безье порядка (p,q)?

Пусть дана кривая Безье , построенная по опорным точкам $p_0, \ldots ,p_n$ . Построим две новые кривые по опорным точкам $\{ p_i^a=(1-t^+t^E)^ip_0, i=0, \ldots ,n \}$ и $\{p_{n-i}^b=((1-t^)L+t^)^ip_n, i=0, \ldots ,n \}$ , где и - операторы правого и левого сдвига соответственно. Что это за кривые?

Какая команда преобразует строку в соответствующее выражение?

Какая команда выдает заголовок выражения?

Какая команда порождает неориентированный граф из списка упорядоченных пар вершин?

Для чего предназначен графический примитив Raster?

Каким цветом раскрасится внутренность примитива Polygon при выполнении выражения Graphics[{EdgeForm[Blue,Red],FaceForm[Yellow,Green], Polygon[{pt₁,pt₂,…}]}]?

Какую команду меню надо выполнить, чтобы выгрузить ядро?

Что происходит после выполнения команды Shift + Enter в пакете Mathematica?

Результат выполнения команды Pi=5

Результат выполнения выражений:

x=4  x=.  x

Как надо задать поверхность, чтобы применять ParametricPlot3D?

Результат выполнения выражений:

f[x_]:=Integrate[x^2,x];f[3]

Результат выполнения выражения {x,x^2+z^2,y,z} /.{x->a, a->b}

Сколько раз появиться 2 после выполнения выражения For[i=1,i<=5,i++,Print[2]] ?

Результат выполнения программы x=1; Block[{x},x]

Что изображает примитив Line[{pt₁,pt₂,…}]?

Для чего предназначен графический примитив GraphicsComplex?

Как будет изменяться толщина окружности в зависимости от размеров рисунка при выполнении выражения Graphics[{Thik,Circle[]}]?

Что делает опция Frame->True?

Что делает опция ImagePadding?

Какая опция исключает из рассмотрения какие-нибудь точки?

Что будет происходить со значениями переменной x во время движения ползунка при выполнении программы:

Slider[x]  Dynamic[x]

Что произойдет с первым ползунком во время движения второго ползунка при выполнении программы:

DynamicModule[{x},Slider[Dynamic[x]]]DynamicModule[{x},Slider[Dynamic[x]]]

В какой из следующих команд параметр u задается с помощью флаговой кнопки (CheckBox)?

Что делает команда меню Evaluation/Quit Kernel/Local?

Какая команда осуществляет доступ к фрагментам выражения?

Какая команда преобразует выражение в строку?

Какой контекст имеет объект ab`x?

Результат выполнения программы:

f[x:{_,_}]:=x[[1]]+x[[2]];{f[{1,2}],f[{1,2,3}],f[x]}

Результат выполнения программы:

Default[f]=10; Clear[f]f[x_.]:=x^2; f[5]f[]

С помощью какой команды можно посмотреть значение конкретной опции объекта obj?

Какой атрибут запрещает изменять атрибуты до конца текущей сессии Mathematica?

Какая команда отключает сообщение с именем tag символа symbol?

Что такое сплайн?

Какая функция в пакете Mathematica строит кривую Безье (не составную кривую Безье) только по четырем и меньше опорным точкам?

Через какие опорные точки всегда проходит рациональная кривая Безье?

Что произойдет с рациональной кривой Безье при замене множеств опорных точек $p_0, \ldots ,p_n$ и весам $\omega_0, \ldots , \omega_n$ на множества точек $q_i=(i \omega_{i-1} p_{i-1}+(n+1-i) \omega_i p_i)/( i \omega_{i-1}+(n+1-i) \omega_i)$ и весов $\omega_i'=(i \omega_{i-1}+(n+1-i) \omega_i)/(n+1), i=0, \ldots ,n+1$ .

Что определяет формула $R^{(k)}f_i=(R^{(k-1)}f_{i+1} - R^{(k-1)}f_i)/(t_{i+k}-t_i), где f_i=f(t_i)$ ?

Что определяет формула $r(t)=(\sum_{i=1}^n N_{i,m}(t) \omega_i p_i)/(\sum_{i=1}^n N_{i,m}(t) \omega_i)$ ?

Какие значения должна принимать опция SplineKnots при задании порядка сплайна с помощью SplineDegree?

Какой общий вид имеет поверхность Безье порядка ?

Что делает поверхность перехода?

Какой командой нельзя визуализировать граф, заданный командой Graph в пакете Combinatorica?

Какую опцию надо добавить в GraphPlot, чтобы изображались кратные ребра?

Какая команда строит список упорядоченных пар, представляющих ребра граф g?

Какая команда выдает кратчайший путь в виде списка последовательных вершин?

Какая команда ищет замкнутый маршрут наименьшего веса, проходящий через все вершины данного взвешенного графа?

Какая получится матрица после выполнения команды SparseArray[{{2,2}->1,{1,1}->9}] // MatrixForm?

Какая команда является обобщением свертки тензоров?

Какая команда создает симметричный тензор с конкретными значениями компонент в пакете tensors.m?

Какая команда записывает симметричный тензор в базисе всех тензоров?

Какая команда создает аффинную связность, заданную таблицей в пакете tensors.m?

Как называется сплайн, заданный уравнением $r(t)=a_0+a_1(t-t_0) +a_2(t-t_0)(t-t_1)+ \ldots + a_n(t-t_0) \ldots (t-t_{n-1})$ , где векторные коэффициенты $a_0,| \ldots, a_n$ ищутся из условий прохождения сплайна через точки $p_0, \ldots , p_n$

Какая команда имеет форму f/@list?

Для чего предназначена функция LayeredGraphPlot[g,pos]?

Какая команда преобразует строку цифр в целое число, а также список цифр в целое число?

Какая из функций дает численное решение дифференциального уравнения?

С помощью какой команды объекту obj можно приписать опции?

Какой атрибут все производные функции полагает равным нулю?

Какие списки задают тензоры?

Для какого сплайна значение радиус-вектора в опорных точках надо доопределять?

Какая команда создает тензор с конкретными значениями компонент в пакете tensors.m?

Что определяет формула $S(u,v;m,n)=((1-v+Fv)^n(1-u+Eu)^m \omega_{00} p_{00})/((1-v+Fv)^n(1-u+Eu)^m \omega_{00})$ , где и - операторы правого и левого сдвига соответственно?

Как пишутся встроенные функции и символы?

По каким начальным данным задается сплайн?

Какая опция ограничивает рекурсию при построении графика?

Какая графическая директива однопараметрически задает оттенки серого?

Какая команда создает абстрактный кососимметричный тензор в пакете tensors.m?

Что делает опция Axes->True?

Какую команду надо выполнить в пакете Mathematica для вычисления выражения?

Результат выполнения выражения f[{4,2,3}]

Результат выполнения выражения {x,x^2+z^2,y,z} /. z->{a,b}

Какая из функций решает неравенство или систему неравенств?

Результат выполнения выражений:

f[x_]:=If[x<0,-x,x,"значение не сравнимо с нулем"]Map[f,{1,0,-1,y}]

Результат выполнения программы x=1; Module[x=5]; x

Что делает опция ImageSize?

Результат выполнения программы:

$ContextPath={"a`","b`"}~Join~$ContextPath; {a`x,b`x}; Context[x]Remove[x]; Context[x]

Результат выполнения программы x=a-2; ?x

>Какие атрибуты надо добавить к атрибутам f, чтобы результат выполнения программы f[a,a,a,a]/. f[x_,x_,x_]->g[x] был f[g[a],a]

Какой вид имеет рациональная кривая Безье, построенная по опорным точкам $p_0, \ldots ,p_n$ с приписанными им положительными вещественными весами $\omega_0, \ldots , \omega_n$ ?

Как определяется разделенная разность функции порядка в узле при $t_i= \ldots = t_{i+k}$ ?

К какому узлу будет привязан B-сплайна при вычислении с помощью функции $BSplineBasis[\{m, \{t_0, t_1, \ldots ,t_n \}\},i, t]$ ?

Что делает поверхность Гордона?

С помощью какой команды можно посмотреть значения компонент тензора в пакете tensors.m?

Что делает команда makeRiemannField в пакете tensors.m?

Каким цветом раскрасится примитив Disk при выполнении выражения Graphics[{Orange,{Green,Circle[{x,y},r]},Disk[{x,y},r]}]?

В какую переменную записывается базисы в пакете tensors.m?

Какой заголовок имеет выражение f[2][x,y]?

Как называется сплайн, заданный уравнением $r(t)=\sum_{i=0}^n L_i(t) p_i, \;\; t\in [t_0,t_n], \;\; где \;\; L_i(t) =\prod_{j=0,j \ne i}^n (t-t_j) / \prod_{j=0,j \ne i}^n (t_i-t_j)$

С помощью какой функции в пакете Mathematica можно строить B-кривую?

Результат выполнения программы:

f[x__]:={x}^2;{f[],f[2],f[2,3]}

Что изображает примитив Circle[{x,y},r]?

Какой общий вид имеет кривая Безье?

Пусть $t_0 \le t_1 \le \ldots \le t_m$ и $\sigma_{m-1}[t_0, \ldots ,t_m](t)$ - разделенная разность функции $\sigma_{m-1} (z,t)=(max \{z-t,0 \})^{m-1}$ , рассматриваемой как функция z при фиксированном . Как определяется нормированный B-сплайн m-го порядка для неубывающей последовательности узлов $t_{i-m} \le t_{i-m+1} \le \ldots \le t_i$ , отсчитываемой от последнего узла ?

Для чего предназначен графический примитив GraphicsGroup?

Какая команда приписывает сообщение с именем tag символу symbol?

Какой контекст Mathematica устанавливает в момент запуска?

Что такое линейчатая поверхность?

Какая команда в пакете Combinatorica ищет остовное дерево наименьшего веса в связном взвешенном графе?

Результат выполнения программы:

f[x_Integer]:=x^2;{f[2],f[1/2],f[x]}

Какая команда записывает тензор в базисе всех тензоров?

Результат выполнения выражения {x,{a,b},z}[[2]][[1]]

Результат выполнения выражения {x,x^2+z^2,y,z} /.{{x->a},{y->b}}

Какая графическая директива представляет результирующий цвет как сумма монохромных слагаемых: красный, зеленый и синий цвета?

Какая команда изображает области, заданные неравенствами?

Какая опция выводит справа от ползунка текущее нередактируемое значение параметра?

Какие команды загружают пакет?

Что произойдет с кривой Безье при замене множества опорных точек $p_0, \ldots ,p_n$ на множество точек $q_i=((n+1-i)/(n+1))p_i(1-\delta_{(n+1)i})+ (i/(n+1))p_{i-1}(1-\delta_{0i}), i=0, \ldots ,n+1$ .

Какая функция в пакете Mathematica вычисляет тот из n-m нормированных B-сплайнов $N_{i,m+1}(t)$ порядка , который привязан справа к i-тому узлу из расширенного множества неубывающих узлов $t_0 \le t_1 \le \ldots \le t_n$ ?

Что делает функция GraphPlot?

Какой командой задается граф в пакете Combinatorica?

Какая команда порождает неориентированный граф из матрицы вершинной смежности?

С помощью какой команды можно найти размерность пространства, над которым рассматривается тензор, заданный в виде списка?

Какая команда предназначена для создания списков, в которых лишь некоторые элементы отличаются от данного элемента, являющегося по умолчанию нулем?

Какая команда ищет кратчайшие пути из заданной вершины во все остальные вершины взвешенного дерева, имеющего положительные веса, и выдает дерево, составленное из этих кратчайших путей, а также список весов этих путей?

Каким цветом раскрасится граница примитива Polygon при выполнении выражения Graphics[{EdgeForm[Blue,Red],FaceForm[Yellow,Green], Polygon[{pt₁,pt₂,…}]}]?

Какая команда порождает неориентированный граф из списка вершинной смежности?

Результат выполнения программы x=a-2; Definition[x]

Результат выполнения выражений:

f[x_]:=D[t^2,t] /. t->x;f[3]

Какую опцию надо добавить в команду FromAdjacencyMatrix, чтобы порождался ориентированный граф?

Сколько раз появиться 2 после выполнения выраженийn=1; While[n<=5,m=2;n++,Print[m]]?

Какая из ниже перечисленных команд добавляет вершины к графу?

Какая опция служит для закрашивания области, ограниченной графиком (графиками)?

Результат выполнения программы:

Dynamic[x^2]x=3;

Что произойдет с первым ползунком во время движения второго ползунка при выполнении программы:

Slider[Dynamic[x]]Slider[Dynamic[x]]

Что произойдет с первым ползунком во время движения второго ползунка при выполнении программы:

DynamicModule[{x=0},{Slider[Dynamic[x]],Slider[Dynamic[1-x]]}]

Какая команда превращает строку в символ?

Что делает функция BezierFunction?

Какая из ниже перечисленных функций строит изображение графа в пространстве?

Какую опцию надо добавить в команду FromAdjacencyMatrix, чтобы порождался взвешенный граф?

Какая команда создает кососимметричный тензор с конкретными значениями компонент в пакете tensors.m?

Что делает команда Needs[package]?

Какая команда записывает кососимметричный тензор в базисе кососимметричных тензоров?

>Пусть дана рациональная кривая Безье r(t), построенная по опорным точкам $p_0, \ldots ,p_n$ и весам $\omega_0, \ldots , \omega_n$ . Определим новые опорные точки и веса по формулам $q_i=(i \omega_{i-1} p_{i-1}+(n+1-i) \omega_i p_i)/( i \omega_{i-1}+(n+1-i) \omega_i), \omega_i'=(i \omega_{i-1}+(n+1-i) \omega_i)/(n+1), i=0, \ldots ,n+1$ , и построим по ним новую рациональную кривую Безье. Что эта за кривая?

Как будет изменяться размер точки в зависимости от размеров рисунка при выполнении выражения Graphics[{AbsolutePointSize[5],Point[{0,0}]}]?

Какая команда изображает числа строки в виде раскрашенных квадратиков?

Какая команда строит дерево выражения?

Результат выполнения программы:

f[x:{_,_}..]:=Plus@@{x};f[{x1,x2},{y1,y2},{z1,z2}]f[{x1,x2},y,{z1,z2}]f[{x1,x2},{y1,y2},{{z1,z2},z3}]

Результат выполнения программы:

Default[f]=10; ClearAll[f]f[x_.]:=x^2; f[5]f[]

Какая команда включает сообщение с именем tag символа symbol?

По каким формулам находятся опорные точки кривых Безье, совпадающих с двумя дугами исходной кривой Безье , построенной по опорным точкам $p_0, \ldots ,p_n$ , на которые она разбивается точкой ?

Что произойдет со вторым ползунком во время движения первого ползунка при выполнении программы:

DynamicModule[{x},Slider[Dynamic[x]]]DynamicModule[{x},Slider[Dynamic[x]]]

Какая команда строит матрицу смежности, которая представляет граф g?

Что делает опция ImageMargins?

Результат выполнения выражения {4,2,3}.{x,y,z}

Какая опция служит для управления цветом изображаемого графика?

Результат выполнения программы:

data={.1,.5,.7}; Table[Slider[Dynamic[data[[i]]]],{i,1,3}]

Результат выполнения программы:

Default[f]=10; Default[f]=.f[x_.]:=x^2; f[5]f[]

В какую переменную записывается номер текущего базиса в пакете tensors.m?

Что определяет формула $r(u,v)=(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m N_{j,p}(u) N_{i,q}(v) \omega_{ij} p_{ij})/(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m N_{j,p}(u) N_{i,q}(v) \omega_{ij}), \;\;\; где \; N_{k,s}(t)$ -соответствующий B-сплайн?

Как надо задать кривую, чтобы применять ParametricPlot?

Что изображает примитив Disk[{x,y},r]?

Что будет происходить со значениями переменной x во время движения ползунка при выполнении программы:

Slider[Dynamic[x]]  Dynamic[x]

Какая команда выводит уровни выражения?

Что делает функция GraphPlot3D?

Какая команда является обратной к команде toBasis?

Какая из ниже перечисленных функций изображает ориентированный граф иерархически, располагая выбранную корневую вершину справа, слева, сверху, снизу или в центре в зависимости от значений pos?

Как определяется разделенная разность функции порядка в узле ?

Пусть $t_0 \le t_1 \le \ldots \le t_m$ и $\sigma_{m-1}[t_0, \ldots ,t_m](t)$ - разделенная разность функции $\sigma_{m-1} (z,t)=(max \{z-t,0 \})^{m-1}$ , рассматриваемой как функция при фиксированном . Как определяется ненормированный B-сплайн -го порядка для неубывающей последовательности узлов $t_{i-m} \le t_{i-m+1} \le \ldots \le t_i$ , отсчитываемой от последнего узла ?

Практикум по компьютерной геометрии - ответы

Результат выполнения выражений a=2; Which[a==1,x,a==2,b,a==2,c]

Результат выполнения команды E=.

Через какие опорные точки всегда проходит кривая Безье?

С помощью какой опции происходит интерактивное создание локаторов?

Какую опцию надо добавить в GraphPlot, чтобы изображался ориентированный граф?

Какая команда изображает области, заданные неравенствами?

Что будет происходить со значениями переменной x во время движения ползунка при выполнении программы:Manipulator[Dynamic[x]] Dynamic[x]

Какая команда осуществляет замену заголовка?

Пусть дана кривая Безье , построенная по опорным точкам . Определим новые опорные точки по формулам , и построим по ней новую кривую Безье. Что эта за кривая?

Как будет изменяться толщина окружности в зависимости от размеров рисунка при выполнении выражения Graphics[{AbsoluteThikness[5],Circle[]}]?

Какая функция в пакете Mathematica строит кривую Безье для произвольного множества опорных точек?

Какая из ниже перечисленных команд удаляет вершины графа?

Что произойдет с первым ползунком во время движения второго ползунка при выполнении программы:DynamicModule[{x=0},{Slider[Dynamic[x]],Slider[Dynamic[1-x,(x=1-#)&]]}]

Какая из следующих команд задает двумерный ползунок?

В каком формате команда MinimumSpanningTree выдает остовное дерево наименьшего веса в связном взвешенном графе?

Что изображает примитив Cylinder[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2}},r]?

Для чего предназначена функция TreePlot[g,pos,vk]?

На что надо заменить полиномы Бернштейна в определении рациональной кривой Безье, чтобы получить B-кривую?

Что определяет формула , где и - операторы правого и левого сдвига соответственно?

Что будет происходить со значениями переменной x во время движения ползунка при выполнении программы:x=.1; Dynamic[Slider[x]] Dynamic[x]

Какая функция задает локальные координаты и соответствующий канонический базис в пакете tensors.m?

Что делает команда <<package?

Что делает поверхность Кунса?

Результат выполнения программы:f[x_]:=x; f[x_,y_]:=xy; Clear[f]Definition[f]

Как надо задать кривую, чтобы применять Plot?

Каким уравнением задается сплайн Лагранжа?

Что произойдет с выражением после помещения курсора внутрь клетки, содержащей его, и выполнения команды Shift + Enter в пакете Mathematica?

Результат выполнения команды sin[pi]

Результат выполнения выражений:x:=Random[]xx

Результат выполнения выражения {x,{a,b},z}[[2,1]]

Как надо задать поверхность, чтобы применять Plot3D?

Результат выполнения выражений:f[x_]:=Integrate[t^2,t] /. t->x;f[3]

Результат выполнения выражения {x,x^2+z^2,y,z} /.{x->a,y->b}

Какая из функций дает решение дифференциального уравнения в виде функции y от x (при условии, что такое решение существует)?

Сколько раз появиться 2 после выполнения выражения Do[k=2;Print[k],{i,4}]?

Результат выполнения программы x=1; Module[{x},x]

Что изображает примитив Arrow[{pt1,pt2,…}]?

Каким цветом раскрасится примитив Disk при выполнении выражения Graphics[{Orange,Circle[{x,y},r],Red,Green,Disk[{x,y},r]}]?

Для чего предназначен графический примитив Inset?

Какая графическая директива представляет результирующий цвет как сумма монохромных слагаемых: голубой, фиолетовый, желтый и черный цвета?

Как будет изменяться размер точки в зависимости от размеров рисунка при выполнении выражения Graphics[{PointSize[5],Point[{0,0}]}]?

Что делает опция GridLines->True?

Что делает опция PlotRange?

Что изображает примитив Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]?

Какая опция служит для использования графических директив?

>Какие команды служат для рисования неявно заданных кривых и функций?

Какие команды служат для визуализации дискретных наборов чисел?

Результат выполнения программы:x=1; Dynamic[x^2]x=3;

Что будет происходить со значениями переменной x во время движения ползунка при выполнении программы:x Dynamic[Slider[x]]

Что произойдет со вторым ползунком во время движения первого ползунка при выполнении программы:Slider[Dynamic[x]]Slider[Dynamic[x]]

Что произойдет со вторым ползунком во время движения первого ползунка при выполнении программы:DynamicModule[{x=0},{Slider[Dynamic[x]],Slider[Dynamic[1-x,(x=1-#)&]]}]

В какой из следующих команд параметр u задается с помощью цветового ползунка?

Какой опцией задается вручную (переопределяется заданный по умолчанию) элемент управления?

Чем выполняется оператор Dynamic[]?

Какая команда позволяет представить выражение в каноническом виде?

Какая команда превращает символ в строку - имя этого символа?

Какое короткое имя имеет объект ab`x?

Результат выполнения программы:f[x_]:=x; f[x_,y_]:=xy; f=.Definition[f]

Результат выполнения программы:f[x___]:={x}^2;{f[],f[2],f[2,3]}

Результат выполнения программы:f[x_:10]:=x^2; f[5]f[]

С помощью какой команды можно изменить конкретной опции объекта obj?

>Какие атрибуты надо добавить к атрибутам f, чтобы результат выполнения программы f[a,b,c,d,e]/. f[a,c,e]->x был f[b,d,x]

Какая команда выводит сообщение с именем tag символа symbol?

Как называется кривая, построенная по совокупности точек, через которые она проходит при заданных значениях параметра?

Для чего предназначен сплайн Эрмита?

Какие функции можно взять в качестве в формуле для кривой Безье?

Что делает функция BezierCurve?

Как называется кривая, заданная формулой , где - оператор правого сдвига?

Что определяет формула ?

Что делает функция ?

Какой вид имеет B-кривая порядка m, построенная по опорным точкам , с весами ?

Что делает функция в пакете Mathematica?

Какой общий вид имеет рациональная поверхность Безье порядка ?

На что надо заменить полиномы Бернштейна в определении рациональной поверхности Безье, чтобы получить B-поверхность?

Какая из ниже перечисленных функций строит изображение графа на плоскости?

Для чего предназначена команда Graph[<список ребер>,<список вершин>,<список опций графа в целом>]?

Какая команда порождает неориентированный граф из списка неупорядоченных пар вершин?

Какая команда строит список неупорядоченных пар, представляющих ребра граф g?

Какая из ниже перечисленных команд добавляет ребра к графу?

Что будет происходить со значениями переменной x во время движения ползунка при выполнении программы:
Manipulator[Dynamic[x]] Dynamic[x]

Что произойдет с первым ползунком во время движения второго ползунка при выполнении программы:
DynamicModule[{x=0},{Slider[Dynamic[x]],Slider[Dynamic[1-x,(x=1-#)&]]}]

Что изображает примитив Cylinder[{{x₁,y₁,z₁},{x₂,y₂,z₂}},r]?

Для чего предназначена функция TreePlot[g,pos,v_k]?

Что определяет формула $S(u,v;m,n)=(1-v+Fv)^n(1-u+Eu)^mp_{00}$ , где и - операторы правого и левого сдвига соответственно?

Что будет происходить со значениями переменной x во время движения ползунка при выполнении программы:
x=.1; Dynamic[Slider[x]] Dynamic[x]

Результат выполнения программы:
f[x_]:=x; f[x_,y_]:=xy; Clear[f]Definition[f]

Результат выполнения выражений:
x:=Random[]xx

Результат выполнения выражений:
f[x_]:=Integrate[t^2,t] /. t->x;f[3]

Что изображает примитив Arrow[{pt₁,pt₂,…}]?

Что изображает примитив Cuboid[{x_min,y_min,z_min},{x_max,y_max,z_max}]?

Результат выполнения программы:
x=1; Dynamic[x^2]x=3;

Что будет происходить со значениями переменной x во время движения ползунка при выполнении программы:
x Dynamic[Slider[x]]

Что произойдет со вторым ползунком во время движения первого ползунка при выполнении программы:
Slider[Dynamic[x]]Slider[Dynamic[x]]

Что произойдет со вторым ползунком во время движения первого ползунка при выполнении программы:
DynamicModule[{x=0},{Slider[Dynamic[x]],Slider[Dynamic[1-x,(x=1-#)&]]}]

Результат выполнения программы:
f[x_]:=x; f[x_,y_]:=xy; f=.Definition[f]

Результат выполнения программы:
f[x___]:={x}^2;{f[],f[2],f[2,3]}

Результат выполнения программы:
f[x_:10]:=x^2; f[5]f[]

Какие функции можно взять в качестве в формуле $r(t)=p_0 f_0 (t)+ \ldots +p_n f_n (t)$ для кривой Безье?

Как называется кривая, заданная формулой $r(t)= (1-t+tE)^n (\omega_0 p_0)/ (1-t+tE)^n \omega_0$ , где - оператор правого сдвига?

Что определяет формула $R^{(k)}f_i=(k!)^{-1}(d/dt)^kf(t_i)$ ?

Что делает функция $BSplineBasis[\{m, \{t_0, t_1, \ldots ,t_n \}\},i, t]$ ?

Какой вид имеет B-кривая порядка m, построенная по опорным точкам $p_1, \ldots ,p_n, m<=n$ , с весами $\omega_1, \ldots , \omega_n$ ?

Что делает функция $BSplineCurve[ \{pt1,pt2 \ldots , \}]$ в пакете Mathematica?

Результат выполнения программы:
data={.1,.5,.7}; Table[Slider[Dynamic[data[[i]]]]/.i->ii,{ii,1,3}]

Что произойдет со вторым ползунком во время движения первого ползунка при выполнении программы:
DynamicModule[{x=0},{Slider[Dynamic[x]],Slider[Dynamic[1-x]]}]

Что изображает примитив Polygon[{pt₁,pt₂,…}]?

Результат выполнения выражений:
x=Random[];xx

Результат выполнения программы:
x=1; Dynamic[x]x=3; x=Plot[x^2,{x,-1,1}]

Результат выполнения выражений:
f[x_]:=D[x^2,x];f[3]

Результат выполнения программы:
x=1; Block[{x=5},x]x

Что делает функция $BSplineFunction[ \{ pt1,pt2 \ldots , \}]$ в пакете Mathematica?

Каким цветом раскрасится внутренность примитива Polygon при выполнении выражения Graphics[{EdgeForm[Blue,Red],FaceForm[Yellow,Green], Polygon[{pt₁,pt₂,…}]}]?

Результат выполнения выражений:
x=4 x=. x

Результат выполнения выражений:
f[x_]:=Integrate[x^2,x];f[3]

Что изображает примитив Line[{pt₁,pt₂,…}]?

Что будет происходить со значениями переменной x во время движения ползунка при выполнении программы:
Slider[x] Dynamic[x]

Что произойдет с первым ползунком во время движения второго ползунка при выполнении программы:
DynamicModule[{x},Slider[Dynamic[x]]]DynamicModule[{x},Slider[Dynamic[x]]]