Элементы линейной алгебры для школьников - ответы

Количество вопросов - 106

В двумерном пространстве матрица поворота вектора на 90 градусов против часовой стрелки имеет вид

Результатом умножения матрицы
\mathbf{A}=\left( \begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & 1 \end{array} \right)
на вектор
\mathbf{x}=\left( \begin{array}{c}5 \\6  \end{array} \right)
будет

Число четных перестановок

Матрица А имеет 3 строки. Тогда для существования произведения матрицы B на матрицу A необходимо, чтобы B имела

Матрица называется невырожденной, если

Исходная матрица коэффициентов и приписанный к ней справа столбец свободных коэффициентов называется

В результате прямого хода метода Гаусса исходная матрица коэффициентов преобразуется к

Если линейное многообразие содержит нулевой элемент, то оно является

Из линейной независимости нескольких векторов

Скалярное произведение ортогональных векторов равно

В двумерном пространстве матрица поворота вектора на угол A имеет вид

Пусть задана СЛАУ AX=B, где
\mathbf{A}=\left( \begin{array}{cc}1 & 1 \\3 & 4 \end{array} \right)
\mathbf{B}=\left( \begin{array}{c}5 \\6 \end{array} \right)
Тогда для нахождения x1 методом Крамера нужно найти определитель матрицы

Если на одном из этапов решения СЛАУ ищется определитель матрицы системы, в которой один из столбцов заменен на вектор свободных членов, то это означает, что СЛАУ решается методом

Для матрицы
\mathbf{A}=\left( \begin{array}{cc}1 & 1 \\1 & 2 \end{array} \right)
обратная матрица равна

Матрица, обратная для единичной матрицы

Алгебраические дополнение к элементу a12 матрицы
\mathbf{A}=\left( \begin{array}{cc}5 & 4 \\3 & 6 \end{array} \right)
равно

Произведение матрицы на обратную к ней дает

Определитель матрицы
\mathbf{A}=\left( \begin{array}{cc}1 & 2 \\3 & 4 \end{array} \right)
равен

Матрица называется вырожденной, если

Если в определителе есть нулевая строка, то он равен

Если в определителе к элементам строки (столбца) прибавить одно и то же отличное от нуля действительно число, то

Если в определителе поменять местами любые два столбца, то он

Определитель существует

Метод Гаусса

Время работы прямого хода метода Гаусса решения СЛАУ с m строк и n столбцов асимптотически составляет

При программной реализации метода Гаусса решения СЛАУ вектор неизвестных хранится в

Для решения системы линейных уравнений методом Гаусса нужно привести матрицу системы

Пусть элементы последовательности формируются по правилу: fn+2=2fn+1+fn. Тогда для нахождения очередного элемента последовательности нужно умножить вектор
\mathbf{f}=\left( \begin{array}{c}f_{n+1} \\f_{n} \end{array} \right)
слева на матрицу А вида

Результатом умножения матрицы
\mathbf{A}=\left( \begin{array}{cc}1 & 1 \\1 & 2 \end{array} \right)
на вектор
\mathbf{x}=\left( \begin{array}{c}1 \\1  \end{array} \right)
будет

Результатом умножения вектора x=(1;2;3) на число 2 будет

Результатом сложения векторов x=(5;-3;2) и y=(1;2;1) будет вектор

Умножение вектора на число

Известно, что базис некоторого пространства составляют 4 вектора. Размерность такого пространства равна

Длина вектора равна нулю тогда и только тогда, когда этот вектор

Равенство нулю скалярного произведения двух векторов означает их

Пусть задана СЛАУ AX=B, где
\mathbf{A}=\left( \begin{array}{cc}1 & 1 \\3 & 4 \end{array} \right)
\mathbf{B}=\left( \begin{array}{c}5 \\6 \end{array} \right)
Тогда x1 равен

Если элементы одного из стобцов (строки) определителя умножить на отличное от нуля действительное число, то

Матрица А имеет 5 столбцов. Тогда для существования произведения матрицы А на матрицу B необходимо, чтобы B имела

При программной реализации метода Гаусса решения СЛАУ матрица коэффициентов хранится в

Алгебраические дополнение к элементу a11 матрицы
\mathbf{A}=\left( \begin{array}{cc}5 & 4 \\3 & 6 \end{array} \right)
равно

Для матрицы
\mathbf{A}=\left( \begin{array}{cc}1 & 3 \\5 & 15 \end{array} \right)
обратная матрица равна

Метод Гаусса используется для

Операция умножения матрицы на саму себя

Для вычисления определителя произвольной матрицы с помощью метода Гаусса используется

Особенностью решения битовой СЛАУ методом Гаусса является

Элементы пространства R3 можно представить в виде набора чисел:

Если в определителе поменять местами любые две строки, то он

Определитель диагональной или треугольной матрицы равен

После приведения матрицы
\mathbf{A}=\left( \begin{array}{cc}1 & 2 \\4 & 16 \end{array} \right)
к треугольному виду она будет иметь вид

Пусть элементы последовательности формируются по правилу: fn+2=fn+1+2fn. Тогда для нахождения очередного элемента последовательности нужно умножить вектор
\mathbf{f}=\left( \begin{array}{c}f_{n+1} \\f_{n} \end{array} \right)
слева на матрицу А вида

Согласно методу Гаусса для решения СЛАУ ее матрицу коэффициентов необходимо привести к

Если А,B,С - матрицы, то операция А(B+C) эквивалентна операции

Одна транспозиция в перестановке

Если в перестановке число i расположено левее числа j, но i>j, то такая ситуация называется

В системе линейных алгебраических уравнений АХ=В А - это

Для квадратной матрицы, все элементы которой равны 1, обратная матрицы

Результат умножения вектора на число

Алгебраические дополнения используются при

В двумерном пространстве матрица поворота вектора на 180 градусов против часовой стрелки имеет вид

Результатом выполнения операции сложения двух векторов будет

Вектора x, y, z образуют ортонормированный базис, если

Определитель матрицы
\mathbf{A}=\left( \begin{array}{ccc}1 & 2 &  5 & \\2 & 4 &  6 & \\3 & 6 &  7 &\end{array} \right)
равен

При умножении вектора на действительное число С его длина

Любые 3 вектора пространства R2

Геометрически элементы пространства R1 представляются точками

Операция умножения матриц

В системе линейных алгебраических уравнений АХ=В Х- это

Время работы обратного хода метода Гаусса решения СЛАУ с m строк и n столбцов асимптотически составляет

Если в определителе две строки (столбца) равны, то

Пусть задана СЛАУ AX=B, где
\mathbf{A}=\left( \begin{array}{cc}1 & 1 \\3 & 4 \end{array} \right)
\mathbf{B}=\left( \begin{array}{c}5 \\6 \end{array} \right)
Тогда для нахождения x2 методом Крамера нужно найти определитель матрицы

Если в определителе две строки (столбца) линейно зависимы, то определитель равен

Обратная матрица имеет столько столбцов, сколько

Сдвиг линейного подпространства L на ненулевой вектор x дает

СЛАУ можно решить методом

Из попарной ортоногональности нескольких векторов следует

Результатом умножения вектора на число С будет

Операция умножения матриц аналогична операции

Для пространства R2 количество векторов в базисе равно

Результатом умножения матрицы
\mathbf{A}=\left( \begin{array}{cc}1 & 1 \\1 & 2 \end{array} \right)
на вектор
\mathbf{x}=\left( \begin{array}{c}1 \\1  \\1\end{array} \right)
будет

После приведения матрицы
\mathbf{A}=\left( \begin{array}{cc}1 & 2 \\3 & 4 \end{array} \right)
к треугольному виду она будет иметь вид

Особенностью битовой СЛАУ является то, что

Определитель матрицы - это

Если в определителе есть нулевая строка (столбец),то он равен

Определитель матрицы
\mathbf{A}=\left( \begin{array}{ccc}1 & 4 &  5 & \\0 & 2 &  6 & \\0 & 0 &  3 &\end{array} \right)
равен

Обратная матрица имеет столько строк, сколько

Определитель единичной матрицы равен

Для решения СЛАУ в матричном виде нужно

Длина суммы двух векторов

Для матрицы
\mathbf{A}=\left( \begin{array}{cc}1 & 1 \\3 & 4 \end{array} \right)
обратная матрица равна

Операция умножения двух матриц

После приведения матрицы
\mathbf{A}=\left( \begin{array}{cc}3 & 6 \\1 & 3 \end{array} \right)
к треугольному виду она будет иметь вид

Операция сложения векторов

Если размерность квадратной матрицы больше 3, то для вычисления ее определителя можно

Если А - исходная матрица коэффициентов, В - столбец свободных членов, Х - столбец неизвестных,то система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в матричном виде запишется как

Каждому оператору отображения можно поставить в соответствие

Вектора x, y, z образуют базис. Следовательно, эти вектора

На первом шаге метода Гаусса решения СЛАУ

При программной реализации метода Гаусса решения СЛАУ возникают проблемы

Перестановка, в которой четное число инверсий, называется

Приведение матрицы к треугольному виду используется при решении систем линейных уравнений методом

Пусть элементы последовательности формируются по правилу: fn+2=fn+1+fn. Тогда для нахождения очередного элемента последовательности нужно умножить вектор
\mathbf{f}=\left( \begin{array}{c}f_{n+1} \\f_{n} \end{array} \right)
слева на матрицу А вида

Геометрически элементы пространства R2 представляются точками

Длина нулевого вектора равна

Если линейная комбинация векторов равна нулю, причем один из коэффициентов этой линейной комбинации отличен от нуля, то эти вектора

Если a - число; B,С - матрицы, то операция а(B+C) эквивалентна операции

При нахождении обратной матрицы нужно