Введение в теорию множеств и комбинаторику - ответы

Количество вопросов - 177

В букинистическом магазине лежат 6 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин", 3 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 4 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 7 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?

Сколькими способами можно переставить буквы слова "бумага" так , чтобы буква "б" не шла непосредственно после буквы "у"?

Пусть имеется множество M = \left\{ {-3, -1, 1, 3} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y ):x, y \in  M,  x + y < 1} \right\}: \rho = \left\{ {(-3, -3),  (-3, -1), (-3, 1), (-3, 3), (-1, -1), (-1, 1), (3, -3), (-1, -3), (1, -3), (1, -1)} \right\}. Каким способом представлено отношение на рисунке:

Дано множество M = \left\{ {1, 2, 3, 4} \right\}. Найти тождественное и универсальное множества.

Заданы универсальное множество E = \left\{ {a, b, c, d, e, f, g, h} \right\} и множества A, B и C на рисунке. Записать элементы множеств A, B и C.

У мамы 4 яблока и 3 груши. Каждый день в течении 5 дней подряд она выдаёт по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

Сколькими способами можно переставить буквы слова "логарифм" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?

Выполнить преобразования выражения \overline {A \cap B \cap C} \cup (\overline A \cup \overline B)

Сколькими способами можно посадить 4 мужчин и 4 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом на карусели и способы, переходящие друг в друга при вращении карусели, считаются совпадающими?

Заданы множества A, B:  A = \left\{ {1, 2, 3} \right\}, B = \left\{ {0, 1} \right\}. Найти множества:
D = \left\{ d \mid d = a - b, a \in A, b \in B \right\}.

Пусть имеется множество X = \left\{ {2, 4, 6, 8} \right\} и задано отношение Р \subseteq Х \times Х, Р = \left\{ {( x, y ) : x, y \in X,  x < y} \right\}. Записать отношение в явном виде .

В продаже имеется 3 гуся, 4 курицы и 2 утки. Сколькими способами можно сделать покупку, включающую все три вида птиц?

Пусть множество X включает в себя корни уравнения x(x+1)(x-2) =0, а множество Y содержит значения \left\{ {-1, 0, 1} \right\}. Найти элементы множества Z = \left\{ { z \mid z = x - y, x \in X, y \in Y } \right\}.

К какому типу относятся следующие множества? Представить элементы множеств в явном виде, если это возможно, и подсчитать мощность множеств.

  • M - множество гласных букв русского алфавита.
  • P - множество целых положительных нечетных чисел.
  • Q - множество двузначных чисел, являющихся степенями 2.
  • Выполняется ли соотношение (A \cup B) \backslash B = A \backslash B?

    Сколькими способами можно посадить за круглый стол 3 мужчин и 3 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом?

    По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек читают только "Мир ПК" ?

    На собрании должно выступить 7 человек: А, Б, В, Г, Д , Е и Ж. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен выступить непосредственно перед оратором В? Б не должен выступать до того, как выступит Д?

    Сколько можно сделать перестановок из 6 элементов, в которых данные 2 элемента "А" и "Б" не стоят рядом?

    Даны множества С = \left\{ { a, b, c, d, e} \right\} и D \left\{ {c, a} \right\}.

    Найти мощности этих множеств. Является ли множество D подмножеством множества С ?

    Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

    Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова "знание"?

    Из 7 девушек и 5 юношей нужно создать 2 команды по 2 пары. Каждая пара включает соответственно девушку и юношу. Сколькими способами это можно сделать?

    В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 - физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков: сколько учащихся посещают только физический кружок?

    Сколькими способами можно переставить буквы слова "перешеек" так , чтобы 4 буквы "е" не шли подряд?

    Заданы множества X = \left\{ {1, 2} \right\}, Y = \left\{ {0, 2, 3} \right\}. Найти множество Y \backslash X

    В букинистическом магазине лежат 6 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин" , 3 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 4 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 7 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети", кроме того, в магазине есть 3 тома, в которые входят "Рудин" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?

    Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 300 и делящихся и на 2, и на 3 и на 5.

    Пусть E = \left\{ {1, 2, 3, 4, 5} \right\}, X = \left\{ {1, 5} \right\}, Y = \left\{ {1, 2, 4} \right\}, Z = \left\{ {2, 5} \right\}. Найти множество и дать графическую интерпретацию операциям: X \cap \overline Y

    Выполняется ли соотношение A \cap (B \cup C) = A \backslash (A \backslash B) \cap (A \backslash C)?

    Какие из приведенных множеств заданы верно?

    А = \left\{ {1, 2, 3, 4} \right\}, B= \left\{ {2, 4, 5, 6, 2, 7} \right\}, M - множество цифр (арабских).

    Даны множества С = \left\{ { a, b, c, d, e} \right\} и D \left\{ {c, a, f } \right\}.

    Найти мощности этих множеств. Является ли множество D собственным подмножеством множества С ?

    К какому типу относятся следующие множества? Представить элементы множеств в явном виде, если это возможно, и подсчитать мощность множеств.

  • M - множество нечетных чисел, больших 3 и меньших 10.
  • P - множество целых положительных четных чисел.
  • Q - множество трехзначных чисел, являющихся степенями 2, которые нацело делятся на 5.
  • Заданы универсальное множество E = \left\{ {a, b, c, d, e, f, g, h, j, k} \right\} и множества A, B и C на рисунке. Записать элементы множеств A, B и C.

    Дано множество M = \left\{ {Коля, Оля, Толя } \right\}. Составить булеан множества и определить его мощность.

    Заданы множества A, B:  A = \left\{ {1, 2, 3} \right\}, B = \left\{ {0, 1} \right\}. Найти множества:
    C = \left\{ c \mid c= a + b, a \in A, b \in B \right\}

    Пусть множество X включает в себя корни уравнения x(x+1)(x-2) =0, а множество Y содержит значения \left\{ {-1, 0, 1} \right\}. Найти элементы множества Z = \left\{ { z \mid z = x \times y, x \in X, y \in Y } \right\}.

    Заданы множества X = \left\{ {1, 2} \right\}, Y = \left\{ {0, 2, 3} \right\}. Найти множество X \Delta Y

    Пусть E = \left\{ {1, 2, 3, 4, 5} \right\}, X = \left\{ {1, 5} \right\}, Y = \left\{ {1, 2, 4} \right\}, Z = \left\{ {2, 5} \right\}. Чему равно множество
    X \cup Y \cap Z

    Верно ли на рисунке представлено графическое доказательство соотношения (A \cup B) \backslash B = A \backslash B?

    Верно ли на рисунке представлено графическое доказательство соотношения A \cap (B \cup C) = A \backslash (A \backslash B) \cap (A \backslash C)?

    Верно ли на рисунке представлено графическое доказательство соотношения (A \backslash B) \cap C = (A \cap C) \backslash (B \cap C)?

    Выполняется ли соотношение A \cap B \cap C = A \backslash (A \backslash (B \cap C))?

    Найти множество, выполнив предварительные преобразования и используя законы алгебры множеств: ( \overline {\overline{\overline X} \cup \overline{\overline Y} \cup \overline Z})

    В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 - физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков: сколько учеников посещают и математический и физический кружок?

    Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 300 и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3 и 5.

    По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек читают только "Открытые системы"?

    Дано множество S = \left\{ {x, y, z} \right\}. Найти прямое произведение S^2.

    Пусть имеется множество X = \left\{ {2, 4, 6, 8} \right\} и задано отношение Р \subseteq Х \times Х, Р = \left\{ {( x, y ) : x, y \in X,  x \le y} \right\}. Записать отношение в явном виде.

    Пусть имеется множество X = {2, 4, 6, 8} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y) : x, y \in X и x < y} \right\}. Выписать все элементы  \rho и  \rho^{-1}.

    Дано множество M = \left\{ {a, b, c} \right\}. Найти тождественное и универсальное множества.

    Даны множества A = \left\{ {1, 2} \right\} и B = \left\{ {1, 2, 3} \right\}. a) записать элементы множества M в явном виде, если M = \left\{ {m : m = a \times b, a \in A, b \in B} \right\}. б). записать элементы отношения R = \left\{ {(a, b) : a, b \in M, \mbox{ и a и b - четные } } \right\}; в). найти область определения D(R) и область значений \Re (R).

    Пусть имеется множество M = \left\{ {-3, -1, 1, 3} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y ):x, y \in M,  x + y < 1} \right\}: \rho = \left\{ {(-3, -3),  (-3, -1), (-3, 1), (-3, 3), (-1, -1), (-1, 1), (3, -3), (-1, -3), (1, -3), (1, -1)} \right\}. Каким способом представлено отношение на рисунке:

    Пусть имеется множество X = \left\{ {2, 3, 4, 5, 6} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y) : x, y \in  X  \mbox{ и  x < y,  x и y  имеют общий делитель } } \right\}. Выписать все элементы \rho и представить \rho линейным способом. а)б)в)

    Пусть имеется множество M = \left\{ {2, 4, 5, 6 } \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y ) : x, y \in M, \mbox{ и x, y имеют общий делитель } } \right\}: a) записать отношение в явном виде; б)определить свойства отношения \rho.

    Пусть имеется множество M = \left\{ { 0, 1, 2, 3} \right\} и задано отношение \rho = {(x, y) : x, y \in M, \left| x + y \right| < 4 }: a) записать отношение в явном виде; б) определить свойства отношения \rho.

    Пусть имеется множество M = \left\{ {0, 1, 2, 3} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y) : x, y \in M,  x + y < 2} \right\}. Определить, какими свойствами обладает данное отношение.

    Пусть имеется множество X = \left\{ {2, 3, 4, 5, 6} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y) : x, y \in X \mbox{ и x и y имеют общий делитель }} \right\}. Определить, какими свойствами обладает данное отношение.

    Пусть имеется множество X = \left\{ {2, 4, 6} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y) : x, y \in X \mbox{ и x < y, x и y имеют общий делитель }} \right\}. Обладает ли данное отношение свойством эквивалентности?

    Дано множество M = \left\{ {3, 5, 6, 7} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(3, 7), (5, 3), (6, 6), (7, 5)} \right\}: a) является ли оно функцией? б) является ли оно отображением?

    Сколько трехзначных нечетных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

    Сколько трехзначных чисел, у которых все цифры нечетные?

    Сколько имеется пятизначных чисел, которые делятся на 5?

    Сколько пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, 67876,17071)?

    Сколькими способами можно составить предложение, переставляя 3 слова: "мама" "мыла" "раму"?

    Решение. Перестановки трех различных слов можно получить P_3 способами, т. е. всего вариантов . . . . .

    Сколькими способами можно посадить 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом на карусели и способы, переходящие друг в друга при вращении карусели, считаются совпадающими?

    Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов при условии, что одна из полос должна быть красной?

    На железнодорожной станции имеется m светофоров. Сколько может быть дано различных сигналов, если каждый светофор имеет 3 состояния: красный, желтый и зеленый?

    Сколькими способами можно выбрать 5 различных красок из имеющихся 6?

    Сколькими способами можно выбрать 5 пирожных из имеющихся в наличии 3 различных сортов?

    У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течении 5 дней подряд она выдаёт по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

    В продаже имеется 4 гуся, 3 курицы и 3 утки. Сколькими способами можно сделать покупку, включающую все три вида птиц?

    В магазине имеется 60 музыкальных CD дисков и 30 дисков с фильмами. Можно купить 2 музыкальных диска или 3 диска с фильмами. В каком случае при покупке больше вариантов выбора?

    В группе 27 человек. Необходимо сформировать команду из 4 человек. Сколькими способами это можно сделать?

    Из 3 различных экземпляров учебника алгебры, 7 экземпляров учебника геометрии и 7 экземпляров учебника тригонометрии надо выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать?

    В букинистическом магазине лежат 5 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин" , 4 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 2 экземпляра романа " Отцы и дети". Кроме того, есть 6 томов, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 5 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети", кроме того, в магазине есть 3 тома, в которые входят "Рудин" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?

    По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 18 человек регулярно читает журнал "Мир ПК", 19 человек читают журнал "Открытые системы", 15 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 8 человек читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 9 человек читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 7 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 3 человека читает все три журнала. Сколько человек не читает ни одного из перечисленных журналов?

    На потоке обучалось 65 студентов, все они посещали дисциплины по выбору, такие как "Теория графов", "Теория вероятности" и "Математическая статистика". Во время сессии "Теорию графов" успешно сдало 35 человек ; "Теорию вероятности" - 24 человека ; "Математическую статистику" - 22 чел. 8 - человек сдали "Теорию графов" и "Теорию вероятности", 7 человек - "Теорию графов" и "Мат. статистику", а 6 человек сдали "Теорию вероятности" и "Мат. статистику". 2 человека изучали все три дисциплины и успешно их сдали. Сколько человек не сдали экзамена ни по одной из перечисленных дисциплин?

    На собрании должно выступить 5 человек: А, Б, В, Г и Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит А?

    Сколько можно сделать перестановок из n элементов, в которых данные 2 элемента "А" и "Б" не стоят рядом?

    На полке находятся 8 различных книг, из которых 3 в черных переплетах, а 5 в красных. Сколько существует перестановок этих книг, при которых книги в черных переплетах занимают первые три места?

    Сколькими способами можно переставить буквы слова "кино" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?

    Пусть имеется множество M = \left\{ {-3, -1, 1, 3} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y) : x, y \in M,  x + y < 1} \right\}. Определить, какими свойствами обладает данное отношение.

    Пусть имеется множество X = \left\{ {2, 3, 4, 5, 6} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y) : x, y \in  X  \mbox{ и  x < y,  x и y  имеют общий делитель } } \right\}. Выписать все элементы \rho и представить \rho координатным способом.абв

    Даны множества A = \left\{ {1, 2} \right\} и B = \left\{ {1, 2, 3} \right\}. a) записать элементы множества M в явном виде, если M = \left\{ {m : m = a \times b, a \in A, b \in B} \right\}. б). записать элементы отношения R = \left\{ {(a, b) : a, b \in M, \mbox{ и } a + b \mbox{ - четное } } \right\}; в). найти область определения D(M) и область значений \Re  (M).

    В магазине имеется 70 музыкальных CD дисков и 40 дисков с фильмами. Можно купить 2 музыкальных диска или 3 диска с фильмами. В каком случае при покупке больше вариантов выбора?

    По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек читают ровно два из названных журналов ?

    Заданы универсальное множество E = \left\{ {a, b, c, d, e, f, g, h} \right\} и множества A, B и C: A = \left\{ {a, b , d, g} \right\}, B = \left\{ {b, c, e, d, f} \right\}, C = \left\{ {c, d, g, h} \right\}.

    Представить эти множества графически.

    Пусть имеется множество X = \left\{ {1, 3, 5, 7} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y) : x, y \in X  и  x < y} \right\}. Выписать все элементы \rho и  \rho^{-1}.

    Сколько пятизначных чисел, у которых все цифры нечетные?

    Дано отношение \rho = \left\{ {(1, 3), (2, 1), (3, 4), (4, 5)} \right\}. Является ли оно функцией?

    Пусть имеется множество X = \left\{ {2, 3, 4, 5, 6, 8} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y) : x, y \in X \mbox{ и x < y, x и y имеют общий делитель }} \right\}. Определить, какими свойствами обладает данное отношение.

    Сколькими способами можно выбрать 8 пирожных из имеющихся в наличии 6 различных сортов?

    Сколькими способами можно переставить буквы слова "барабан" так , чтобы 3 буквы "а" не шли подряд?

    Пусть имеется множество M = \left\{ { 0, 1, 2, 3} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y) : x, y \in M, \left| x - y \right| < 2 } \right\}: a) записать отношение в явном виде; б) определить свойства отношения \rho.

    В букинистическом магазине лежат 5 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин" , 4 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 2 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы "Рудин" и "Отцы и дети", и 6 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?

    Сколько имеется четырехзначных чисел, которые делятся на 5?

    Заданы множества X = \left\{ {1, 2} \right\}, Y = \left\{ {0, 2, 3} \right\}. Найти множество: X \backslash Y

    В группе 22 человека. Необходимо сформировать команду из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать?

    На собрании должно выступить 6 человек: А, Б, В, Г, Д и Е. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен выступить непосредственно перед оратором Е?

    На собрании должно выступить 7 человек: А, Б, В, Г, Д , Е и Ж. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит Д?

    По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 человек регулярно читает журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек не читает ни одного из перечисленных журналов?

    В магазине имеется 80 музыкальных CD дисков и 30 дисков с фильмами. Можно купить 2 музыкальных диска или 3 диска с фильмами. В каком случае при покупке больше вариантов выбора?

    Сколькими способами можно выбрать три пирожных из 6 различных сортов?

    На железнодорожной станции имеется 4 светофора. Сколько может быть дано различных сигналов, если каждый светофор имеет 3 состояния: красный, желтый и зеленый?

    Сколькими способами можно посадить за круглый стол 4 мужчин и 4 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом?

    Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова "комбинаторика"?

    Сколькими способами можно составить предложение, переставляя 3 слова: "кот" "сметану" "съел"?

    Решение. Перестановки трех различных слов можно получить P_3 способами, т. е. всего вариантов . . . . .

    Сколько пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, 67876 или 17071)?

    Сколько имеется пятизначных чисел, которые делятся на 5?

    Сколько пятизначных чисел, у которых все цифры четные?

    Пусть имеется множество X = \left\{ {2, 4, 5, 6} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y) : x, y \in X \mbox{ и x < y, x и y имеют общий делитель }} \right\}. Определить, какими свойствами обладает данное отношение.

    Пусть имеется множество M = \left\{ {-3, -1, 1, 3} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y ):x, y \in M,  x + y < 1} \right\}: \rho = \left\{ {(-3, -3),  (-3, -1), (-3, 1), (-3, 3), (-1, -1), (-1, 1), (3, -3), (-1, -3), (1, -3), (1, -1)} \right\}. Каким способом представлено отношение на рисунке:

    Даны множества A = \left\{ {1, 2} \right\} и B = \left\{ {1, 2, 3} \right\}. a) записать элементы множества M в явном виде, если M = \left\{ {m : m = a \times b, a \in A, b \in B} \right\}. б). записать элементы отношения R = {(a, b) : a, b \in M, \mbox{ и } a + b \mbox{ - нечетное } }; в). найти область определения D(M) и область значений \Re  (M).

    Даны множества A  = \left\{ {a, b} \right\} \mbox{ и }  X  = \left\{ {1, 2, 3} \right\}. Найти прямое произведение A \times X.

    Упростить выражение \overline {A \cap B \cap C} \cup (\overline A \cup \overline B)

    Заданы множества X = \left\{ {1, 2} \right\}, Y = \left\{ {0, 2, 3} \right\}. Найти множество: X \cap Y

    Дано множество S = \left\{ {1, 3, 5 } \right\}. Составить булеан множества и определить его мощность.

    Сколькими способами можно переставить буквы слова "опоссум" так , чтобы буква "п" не шла непосредственно после буквы "о"?

    Пусть имеется множество X = \left\{ {2, 4, 8} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y) : x, y \in X и x < y} \right\}. Выписать все элементы \rho и  \rho^{-1}.

    По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 10 человек регулярно читает журнал "Мир ПК", 13 человек читают журнал "Открытые системы", 12 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 5 человек читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 3 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 6 человек - Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек не читает ни одного из перечисленных журналов?

    Сколькими способами можно составить предложение, переставляя 4 слова: "студент" "экзамен" "сдал" "хорошо"?

    В букинистическом магазине лежат 7 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин" , 2 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 3 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 4 тома, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 5 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети", кроме того, в магазине есть 3 тома, в которые входят "Рудин" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?

    На железнодорожной станции имеется 5 светофоров. Сколько может быть дано различных сигналов, если каждый светофор имеет 3 состояния: красный, желтый и зеленый?

    На потоке обучалось 65 студентов, все они посещали дисциплины по выбору, такие как "Теория графов", "Теория вероятности" и "Математическая статистика". Во время сессии "Теорию графов" успешно сдали 31 человек ; "Теорию вероятности" - 27 человек ; "Математическую статистику" - 25 чел. 9 человек сдали "Теорию графов" и "Теорию вероятности", 8 человек - "Теорию графов" и "Мат. статистику", а 7 человек сдали "Теорию вероятности" и "Мат. статистику". 1 человек изучал все три дисциплины и успешно их сдал. Сколько человек не сдали экзамена ни по одной из перечисленных дисциплин?

    Корректно ли описаны конечные множества?

    А = \left\{ {1, 2, 3, 4} \right\}, B= \left\{ {2, 4, 5, 6, 2, 7} \right\}, M - множество цифр (арабских), P - множество чисел.

    Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

    В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 - физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков: сколько учащихся посещают только математический кружок?

    Даны множества X = \left\{ { 1, 2, 3} \right\} и Y \left\{ {3, 1, 2} \right\}. Равны ли они?

    Записать элементы множества Z, равного множествам X и Y.

    Сколько вариантов записи множества Z существует?

    Пусть имеется множество M = \left\{ {2, 4, 6} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y ) : x, y \in M, \mbox{ и x, y имеют общий делитель } } \right\}: a) записать отношение в явном виде; б)определить свойства отношения \rho.

    Из 5 различных экземпляров учебника алгебры, 4 экземпляров учебника геометрии и 6 экземпляров учебника тригонометрии надо выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать?

    Сколькими способами можно переставить буквы слова "весна" так, чтобы ни одна буква не осталась на своем месте?

    На полке находятся m+n различных книг, из которых m в черных переплетах, а n в красных. Сколько существует перестановок этих книг, при которых книги в черных переплетах занимают первые m мест? Сколько положений, в которых все книги в черных переплетах стоят рядом?

    Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 6 различных цветов?

    Дано множество M = \left\{ {1, 2, 3} \right\}. Найти тождественное и универсальное множества.

    На потоке обучалось 65 студентов, все они посещали дисциплины по выбору, такие как "Теория графов", "Теория вероятности" и "Математическая статистика". Во время сессии "Теорию графов" успешно сдало 32 человека; "Теорию вероятности" - 29 человек; "Математическую статистику" - 23 чел. 8 - человек сдали "Теорию графов" и "Теорию вероятности", 7 человек - "Теорию графов" и "Мат. статистику", а 9 человек сдали "Теорию вероятности" и "Мат. статистику". 3 человека изучали все три дисциплины и успешно их сдали. Сколько человек не сдали экзамена ни по одной из перечисленных дисциплин?

    Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 200 и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3 и 5.

    Пусть имеется множество X = \left\{ {2, 6, 8} \right\} и задано отношение Р \subseteq Х \times Х, Р = \left\{ {( x, y ) : x, y \in X,  x \le y} \right\}.Записать отношение в явном виде.

    Правильно ли представлены следующие множества?

    А = \left\{ {1, 2, 3, 4} \right\}, B= \left\{ {2, 4, 5, 6, 2, 7} \right\}, M - множество цифр (арабских), P - множество чисел.

    К какому типу относятся следующие множества? Представить элементы множеств в явном виде, если это возможно, и подсчитать мощность множеств.

  • M - множество цифр, например, арабских.
  • P - множество целых положительных четных чисел.
  • Q - множество двузначных чисел, являющихся степенями 2, которые нацело делятся на 5.
  • Заданы множества A, B:  A = \left\{ { 2, 4} \right\}, B = \left\{ {1, 2} \right\}. Найти множества:
    G = \left\{ g \mid  g = a:b, a \in A, b \in A \right\}

    Упростить выражение : (\overline {\overline{\overline X} \cup \overline{\overline Y} \cup \overline Z})

    Пусть имеется множество X = \left\{ {2, 3, 4, 5, 6} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y) : x, y \in  X  \mbox{ и  x < y,  x и y  имеют общий делитель } } \right\}. Выписать все элементы \rho и представить \rho линейным способом. абв

    Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова "банан"?

    Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов?

    У мамы 5 яблок и 3 груши. Каждый день в течении 5 дней подряд она выдаёт по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

    В группе 25 человек. Необходимо сформировать команду из 3 человек. Сколькими способами это можно сделать?

    Из 8 различных экземпляров учебника алгебры, 3 экземпляров учебника геометрии и 5 экземпляров учебника тригонометрии надо выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать?

    Из 7 девушек и 6 юношей нужно создать 2 команды по 3 пары. Каждая пара включает соответственно девушку и юношу. Сколькими способами это можно сделать?

    На полке находятся 8 различных книг, из которых 3 в черных переплетах, а 5 в красных. Сколько положений, в которых все книги в черных переплетах стоят рядом?

    Сколькими способами можно переставить буквы слова "огород" так , чтобы 3 буквы "о" не шли подряд?

    Сколькими способами можно переставить буквы слова "колос" так , чтобы буква "с" не шла непосредственно после буквы "к"?

    Выполняется ли соотношение (A \backslash B) \cap C = (A \cap C) \backslash (B \cap C)?

    По результатам опроса студенческой группы из 32 человек 12 регулярно читают журнал "Мир ПК", 10 человек читают журнал "Открытые системы", 8 человек предпочитают журнал "Знание-сила", 3 человека читают и "Мир ПК" и "Открытые системы", 4 человека читают "Мир ПК" и "Знание-сила", 5 человек - "Открытые системы" и "Знание-сила", а 1 человек читает все три журнала. Сколько человек читают только "Знание-сила" ?

    В продаже имеется 4 гуся, 2 курицы и 4 утки. Сколькими способами можно сделать покупку, включающую все три вида птиц?

    Пусть E = \left\{ {1, 2, 3, 4, 5} \right\}, X = \left\{ {1, 5} \right\}, Y = \left\{ {1, 2, 4} \right\}, Z = \left\{ {2, 5} \right\}. Найти множество: (X \cap Z) \cup \overline Y

    На собрании должно выступить 5 человек: А, Б, В, Г и Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что оратор А должен выступить непосредственно перед оратором Б?

    Пусть имеется множество M = \left\{ {0, 1, 3} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y) : x, y \in M,  x + y < 2} \right\}. Определить, какими свойствами обладает данное отношение.

    Сколькими способами можно выбрать 3 различные краски из имеющихся 5?

    Сколькими способами можно посадить 3 мужчин и 3 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом на карусели и способы, переходящие друг в друга при вращении карусели, считаются совпадающими?

    Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 300 и делящихся хотя бы на одно из чисел 2, 3 и 5.

    Имеется множество M = \left\{ {1, 2, 3, 4 } \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y) : x, y \in M, x < y, \mbox{ и x + y - нечетное }} \right\}. Является ли оно функцией?

    Сколькими способами можно выбрать 4 различные краски из имеющихся 6?

    В букинистическом магазине лежат 5 экземпляров романа И.С. Тургенева "Рудин", 3 экземпляра его же романа "Дворянское гнездо" и 2 экземпляра романа "Отцы и дети". Кроме того, есть 4 томов, содержащих романы "Рудин" и "Дворянское гнездо", и 7 томов, содержащих романы "Дворянское гнездо" и "Отцы и дети". Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по 1 экземпляру каждого из этих романов?

    Пусть множество X включает в себя корни уравнения x(x+1)(x-2) =0, а множество Y содержит значения  \left\{ {-1, 0, 1} \right\}. Найти элементы множества Z = \left\{ { z \mid z = x + y, x \in X, y \in Y } \right\}.

    Пусть имеется множество M = \left\{ {4, 6, 8, 10} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y) : x, y \in M \mbox{ и x и y имеют общий делитель }} \right\}.Записать отношение в явном виде. Обладает ли данное отношение свойством эквивалентности?

    Сколько трехзначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, 67876,17071)?

    Заданы множества X = \left\{ {1, 2} \right\}, Y = \left\{ {0, 2, 3} \right\}. Найти множество: X \cup Y

    Пусть имеется отношение \rho  = \left\{ { (1, 1),  (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)} \right\}. Обладает ли данное отношение свойством эквивалентности?

    Сколькими способами можно посадить за круглый стол 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом?

    Пусть имеется множество M = \left\{ {2, 3, 4, 6} \right\} и задано отношение \rho = \left\{ {(x, y ) : x, y \in M, \mbox{ и x, y имеют нетривиальный общий делитель } } \right\}: a) записать отношение в явном виде; б)определить свойства отношения \rho.

    Заданы множества A, B:  A = \left\{ {1, 2, 3} \right\}, B = \left\{ {1, 0} \right\}. Найти множества:
    F = \left\{ f \mid f = a \times b, a \in A, b \in B \right\}

    Из 5 девушек и 4 юношей нужно создать 2 команды по 2 пары. Каждая пара включает соответственно девушку и юношу. Сколькими способами это можно сделать?

    Дано множество S = \left\{ {1, 2, 3, 4 } \right\}. Составить булеан множества и определить его мощность.

    Пусть имеется множество M = \left\{ {-1, 0, 1, 2, 3} \right\} и задано отношение \rho = {(x, y) : x, y \in M, \left| x - y \right| < 2 }: a) записать отношение в явном виде; б) определить свойства отношения \rho.

    На собрании должно выступить 6 человек: А, Б, В, Г, Д и Е. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит А?

    На полке находятся m+n различных книг, из которых m в черных переплетах, а n в красных. Сколько положений, в которых все книги в черных переплетах стоят рядом?