Аналитическая геометрия

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 7 3 2 1 0 0 0 15
0 6 12 6 0 1 0 0 72
0 7 16 7 0 0 1 0 160
0 2 3 4 0 0 0 1 64
1 -4 -9 -4 0 0 0 0 0

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}4&2\\8&1\end{matrix}$
Найти решение методом Крамера.
$\begin{matrix}18\\21\end{matrix}$

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.
$\begin{matrix}1&3\\5&2\end{matrix}$

Дана полуокружность единичного радиуса с центром – начало координат и расположенная в правой полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Точка принадлежит параболе , расположенной симметрично относительно оси . При каких из приведенных ниже значений это верно?

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые, .

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (7;4;2). Найти ее координаты в сферической системе.

Дана парабола с её вершиной в точке – начале координат. Затем вершину перенесли по оси вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой параболы после переноса.

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+4x_3=1\\x_1+x_3=-1\\x_1+2x_2+6x_3=0\end{cases}$

Дано каноническое уравнение эллипса $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ . Выберите правильный вариант значения его эксцентриситета

Найти сумму матриц и , если $А=$$\begin{pmatrix}3&6&7&-14\\12& 4&3&-12\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}14& 22& 4&3\\23&13&2&-1 \end{pmatrix}$$$

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым ,

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_t cos \alpha - y_t sin \alpha ; x_o; y= x_t sin \alpha +y_t cos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $sin \alpha$ .
$\begin{matrix}A= 17\\B= -6\\C=8 \\F=0\end{matrix}$

Заданы координаты точки (6;9) . Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти проекции направляющего вектора.

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые, .

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}2&9\\6&8\end{matrix}$
$\begin{matrix}2&6\\3&1\end{matrix}$
Найти их произведение.

Дана гипербола с центром симметрии в точке О(0,0) – начале координат. Затем центр перенесли по оси Оy вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.
$\begin{matrix}A &7\\B &2\\C &5\\D &3\end{matrix}$

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$a=2\\ b=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $\begin{cases}x_1-2x_2-x_3=2\\x_1-3x_2-x_3=1\\x_1-x_2-x_3=3\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1-x_2-3x_3-4x_4=-4\\x_2+x_3+x_4=7\\x_1+2x_2+x_2+6x_4=5\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+4x_2+10x_3+x_4=1\\4x_2+x_3+x_4=1\\x_1+6x_3=-1\\x_1+9x_3+x_4=0\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3=1\\x_1+3x_3+5x_3=2\\x_1+2x_2+x_3=0\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+7x_3+x_4=2\\2x_1+3x_2+12x_3-2x_4=3\\x_1+2x_2+6x_3-x_4=1\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}-x_1-x_2-3x_3-5x_4=1\\x_2+5x_2-9x_3-x_4=2\\x_1-x_2+6x_3-4x_4=1\end{cases}$

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

Заданы координаты точки в полярной системе координат: $\rho =2; \varphi =45 \epsilon$ . Найти декартовы координаты этой точки.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;4). Найти ее координаты в полярной системе координат.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8;6;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

Заданы координаты точки в сферической системе координат: $\rho =10; \varphi =60; \theta =45$ . Найти ее координаты в декартовой системе.

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (4;6) и (5;9).

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

Через точку с координатами (3;12) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (2;7). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

Через точку с координатами (3;9) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (5;4). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

Дана прямая . Отметьте точки, которые не лежат на прямой :

Даны прямая , точки и . Точка лежит на прямой и расположенa между точками и . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Даны прямая точки и . Точка пересечения прямой с осью расположена вне отрезка . Какие значения , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Даны прямая и прямая . Точка лежит на пересечении этих прямых и . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Даны 3 прямые , , . Пересекаясь друг с другом прямые , и образуют треугольник. Определите – может ли быть вершиной образованного треугольника точка

Даны 3 точки . Площадь треугольника, образованного точками , и , равна 4. Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Даны 3 точки . Найти уравнение высоты треугольника, образованного точками , и , на сторону .

Даны 2 прямые - и . Точка лежит на биссектрисе угла между прямыми и . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Даны 2 прямые - и . Точка лежит на биссектрисе того угла между прямыми и , внутри которого находится точка . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.
$2x+6y+2z=50\\4x+y+3z=37\\5x+6y+8z=104$

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z&\\0.4&3&4\\-0,4&2&6\\0&5&10\end{matrix}$
И столбец свободных членов:
$\begin{matrix}18\\22\\40\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\-6&2&7\\-7&2&8\\-13&4&15\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&0\\y&1\\z&1\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\-8,5&1&10\\-1,5&1&3\\-10&2&13\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&-4\\y&9\\z&0\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\-0,125&5&2\\-1,75&7&7\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&-8\\y&2\\z&0\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\-1,625&2&5\\-0,125&5&2\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&-8\\y&2\\z&0\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
20 0 0 10
0 0 30 18
Целевая функция имеет вид.
В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

	20	0	0	10
	0	0	30	18

Дана симплекс таблица. Найти решение.

0 3 1 1 0 10
0 4 8 0 1 96
1 -4 -8 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 7 1 1 0 10
0 6 6 0 1 72
1 -4 -9 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 4 1 3 1 0 0 10
0 6 4,5 2 0 1 0 81
0 1 8 5 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 7 2 2 1 0 0 10
0 6 12 6 0 1 0 72
0 7 16 7 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 4 9 3 1 0 0 27
0 6 9 2 0 1 0 81
0 1 16 5 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 4 9 3 1 0 0 0 27
0 6 9 2 0 1 0 0 81
0 1 16 5 0 0 1 0 160
0 5 7 2 0 0 0 1 140
1 -4 -9 -4 0 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 5 3 9 1 0 0 0 6
0 2 3 7 0 1 0 0 8
0 3 4 5 0 0 1 0 9
0 4 6 3 0 0 0 1 13
1 -4 -5 -1 0 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 3 4 4 1 0 0 0 12
0 8 9 6 0 1 0 0 72
0 4 6 2 0 0 1 0 80
0 7 4 7 0 0 0 1 32
1 -1 -3 -2 0 0 0 0 0

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.
$\begin{matrix}6&3\\9&4\end{matrix}$

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:
$\begin{matrix}7&4&2\\4&6&3\\1&3&1\end{matrix}$

Задана матрица.
$\begin{matrix}1&4&2&2\\4&1&3&3\\1&9&1&2\\4&2&2&3\end{matrix}$
Найти матрицу ее алгебраических дополнений

Задана матрица
$\begin{matrix}2&3&6&2&1\\1&2&1&2&5\\6&2&7&1&2\\7&2&1&3&2\\6&2&9&3&4\end{matrix}$
Найти матрицу алгебраических дополнений

Вычислить определитель $\begin{matrix}a-2b&a+b\\a-b&a+2b\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}1&a&-b\\a&0&0\\1&-b&0\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}0&b&b\\b&0&b\\b&-b&0\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}2x-1&1&-1\\y&0&1\\z-1&1&0\end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}3&4\\1&2\end{matrix}$
Найти решение методом Крамера.
$\begin{matrix}33\\15\end{matrix}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $\begin{cases}-3x_1+2x_2+x_3=4\\x_1-x_2+x_3=1\\x_1+x_2-2x_3=-3\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1-x_2-3x_3-4x_4=-4\\x_2+x_3+x_4=7\\x_1+2x_2+x_2+6x_4=5\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}3x_1+2x_2+4x_3+7x_4=3\\x_2+2x_3+3x_4=1\\3x_1+x_2+2x_3+4x_4=1\\3x_1+x_2+x_3+3x_4=1\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+3x_2+2x_3=4\\2x_3+x_3=3\\x_1+x_2 =2\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+7x_3+x_4=2\\2x_1+3x_2+12x_3-2x_4=3\\x_1+2x_2+6x_3-x_4=1\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+3x_2-x_3-5x_4=4\\x_1+x_2-4x_4=5\\x_1+3x_2-3x_4=5\end{cases}$

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}1&4\\8&2\end{matrix}$
$\begin{matrix}7&2\\1&1\end{matrix}$
Найти их сумму.

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}2&9\\6&8\end{matrix}$
$\begin{matrix}2&6\\3&1\end{matrix}$
Найти их разность.

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}1&4\\8&2\end{matrix}$
$\begin{matrix}7&2\\1&1\end{matrix}$
Найти их произведение.

Дана матрица
$\begin{matrix}3&7\\6&6\end{matrix}$
Найти обратную матрицу

Даны две матрицы
$\begin{matrix}2&6&7\\2&5&8\\1&3&9\end{matrix}$
$\begin{matrix}6&7&2\\1&8&3\\2&2&1\end{matrix}$
Найти их сумму.

Даны две матрицы
$\begin{matrix}3&5&4\\1&2&3\\6&7&9\end{matrix}$
$\begin{matrix}2&1&3\\2&3&1\\5&6&7\end{matrix}$
Найти их разность.

Даны две матрицы
$\begin{matrix}2&6&7\\2&5&8\\1&3&9\end{matrix}$
$\begin{matrix}6&7&2\\1&8&3\\2&2&1\end{matrix}$
Найти их произведение.

Задана матрица
$\begin{matrix}3&5&4\\1&2&3\\6&7&9\end{matrix}$
Найти обратную матрицу.

Найти сумму матриц и , если $А=$$\begin{pmatrix}3&6&5&7\\3&-1&-2&9\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}4&12&-1&-23\\5&4&3&5 \end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $А=$$\begin{pmatrix}3&6&7&-14\\12&4&3&-12\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}14&22&4&3\\23&13&2&-1 \end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}1&1&5\\3&-1&3\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\1&0&6\end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}4&1&5\\3&-4&3\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\-2&0&-5\end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}-1&1&5\\1&-4&1\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\-2&0&-5\end{pmatrix}$$$ $C=$$\begin{pmatrix}3&2&1\\5&3&6\end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}-4&1&0 \end{pmatrix}$$$ -(1x3)матрица $В=$$\begin{pmatrix}1&2&3\\0&6&7\\2&3&4 \end{pmatrix}$$$ -(3x3)-матрица.

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}-5&6&7\\3&4&6 \end{pmatrix}$$$ -(2x3)матрица, $В=$$\begin{pmatrix}1\\0\\2 \end{pmatrix}$$$ -(3x1)-матрица.

Вычислить матрицы , если $A=$$\begin{pmatrix}4&5\\1&2 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)матрица, $В=$$\begin{pmatrix}2&3\\3&4 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)-матрица.

Вычислить матрицы , если $A=$$\begin{pmatrix}2&2\\4&7 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)матрица, $В=$$\begin{pmatrix}3&2\\4&5 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)-матрица.

Является ли матрица $\begin{pmatrix} 4&0&3\\5&2&7\\-4&5&1\end{pmatrix}$ обратной для матрицы $\begin{pmatrix}1&-5/11&2/11\\1&-16/33&13/33\\-1&20/33&-8/33 \end{pmatrix}$ ?

Найти присоединенную матрицу для матрицы $\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&2\\3&1&4\end{pmatrix}$

Найти обратную матрицу для матрицы $\begin{pmatrix}8&5&6\\2&3&4\\6&5&5\end{pmatrix}$

Заданы координаты двух векторов: (1;9) и (5;2). Найти сумму векторов.

Заданы координаты двух векторов: (6;9) и (3;2). Найти разность векторов.

Заданы координаты двух векторов: (1;9;7) и (5;2;2). Найти сумму векторов.

Заданы координаты двух векторов: (2;5;7) и (2;1;2). Найти разность векторов.

Даны координаты трех векторов
${\vec a}; {\vec b}\ u\ {\vec c };$
найти коэффициенты в выражении
${\vec c}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}.$
$\begin{matrix}a&3 &8\\b&2 &5\\c&7 &18\end{matrix}$

Даны координаты трех векторов
${\vec a}; {\vec b}$
и коэффициенты в выражении
${\vec c}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}.$
Найти вектор
$r\atop c$
$\begin{matrix}a &2 &7 &\alpha &2\\b &7 &4 &\beta &7\end{matrix}$

Даны координаты четырех векторов
${\vec a}; {\vec b}; {\vec c}\ u\ {\vec d};$
найти коэффициенты в выражении
${\vec d}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}+ \gamma {\vec c}.$
$\begin{matrix}a&2 &7 &4\\b&5 &2 &3\\c&4 &1 &8\\d&20 &13 &26\end{matrix}$

Заданы три вектора
${\vec a};{\vec b};{\vec c}$
и коэффициенты в выражении
${\vec d}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}+ \gamma {\vec c}.$
Найти вектор
$\vec d.$
$\begin{matrix}a&1&5&3& \alpha &3\\b&2&4&5& \beta &2\\c&3&3&7& \gamma &5\end{matrix}$

Найти векторное произведение.
$\begin{matrix}a&2&2&7\\b&8&4&5\end{matrix}$

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4.

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&1\\r&1,5\\c&1,2\\d&0\\R&1,5\end{matrix}$

Условия.
Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&1\\r&1.5\\c&1\\d&0\\R&2\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0.5\\b&1\\r&1.5\\c&1\\d&0\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&1.5\\b&2\\r&1.5\\c&1.4\\d&0\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&1\\b&1\\r&1.5\\c&0\\d&0.1\\R&2\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0.5\\b&1\\r&1.5\\c&1.2\\d&0.2\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&1\\r&1.5\\c&1\\d&0.1\\R&2\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&1\\r&1.5\\c&1.2\\d&0\\R&1.5\end{matrix}$

Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением . Считать, что
$A= 5\\B= 4\\C= -44$

Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой параллельной прямой заданной уравнением , и проходящей через точку . Считать, что
$A= 6\\B= 7\\C= -27$ $X_0=5\\Y_0=3$

Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением , и проходящей через точку . Считать, что
$A= 2\\B= 3\\C=-9$ $X_)=4\\Y_0=6$

Задано уравнение прямой в виде: . Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку . Считать, что
$A= 6\\B= 7\\C=-27$ $X_0=5\\Y_0=3$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=4\\ Y_0=6$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=1\\ Y_0=3$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=4\\ Y_)=6$

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:
$Ax+By+C=0;\\A_1x+B_1y+C_1=0.$
Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:
$A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\\A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.$
Известно, что:
$A= 2\\B= 3\\C=-9 \\A_1=-3 \\B_1= 2\\C_1= 7$

Зная координаты трех точек и , составьте уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Координаты вершины прямого угла прямоугольного треугольника , а a гипотенуза лежит на прямой, заданной уравнением . Составить уравнения двух других прямых, содержащих стороны этого треугольника, зная, что длины сторон и относятся как .

Дана прямая . Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 45 град.

Сторона квадрата равна 8, одна из его сторон лежит на прямой, заданной уравнением . Определите уравнение прямой, содержащей противоположную сторону.

Известны координаты двух смежных вершин квадрата: и . Определить уравнения прямых, содержащих его стороны, лежащих в той же полуплоскости относительно , что и точка .

Дан ромб со стороной $\sqrt{26}$ . Одна из его вершин имеет координаты , а две другие лежат на прямой, заданной уравнением . Определить координаты остальных вершин ромба.

Уравнение прямой . Составить уравнения прямой, проходящей через точку , если известно, что соотношение между угловыми коэффициентами этих прямых .

Пусть стороны ромба заданы уравнениями , а точка пересечения диагоналей . Определить его площадь.

Биссектриса угла задана уравнением . Найдите уравнения прямых, содержащих его стороны, если известны координаты и .

Уравнение диагонали квадрата . Одна из вершин имеет координаты . Определите координаты смежных вершин.

По координатам вершин треугольника и определите уравнение прямой , зная, что – медиана, .

Площадь ромба равна $8\sqrt{3}$ . Угол при вершине ромба составляет 60 град. Определите координаты , если , точка пересечения диагоналей $К(3, 2\sqrt{3}$ ).

Даны 2 прямые - и . Точка лежит на биссектрисе того угла между прямыми и , внутри которого находится точка . Отметьте правильный вариант выбора точки

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3\end{cases}$

Найти присоединенную матрицу для матрицы $\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\1&2&4\end{pmatrix}$

Найти обратную матрицу для матрицы $\begin{pmatrix}8&0&6\\2&3&4\\6&5&0\end{pmatrix}$

Пусть координаты вершин треугольника и . Составьте уравнение прямой , зная, что для – медиана, .

Сторона ромба равна 9. Угол при вершине ромба составляет 30 град. Уравнение диагонали $ВD x-9\sqrt{3}/2=0$ . Определите уравнение прямой .

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$a=7\\b=18$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=7\\a=18$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=7\\a=18$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано уравнение гиперболы:
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=2\\a=1$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано уравнение параболы:
$y^2=2px\\p=3$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=2\\a=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

Единичная окружность имела свой центр в точке – начале координат. Затем центр перенесли по оси вправо на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения окружности после переноса.

Уравнения определяет окружность. При каких из приведенных ниже значений это не верно?

Дана полуокружность единичного радиуса с центром – начало координат и расположенная в верхней полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью , а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром . Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:

Дано уравнение эллипса $x^2 + \frac{y^2}{b^2} = 5$ , проходящего через точку . При каких значениях b это возможно?

Дано уравнение эллипса $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 2$ , проходящего через точки . При каком значении и это возможно?

Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью , а полюс - с началом координат. Дано уравнение эллипса $\rho = 2cos \varphi$ .Точка лежит внутри эллипса. При каком значении это возможно?

Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью , а полюс - с началом координат. Эллипс, фокусы которого находятся на прямой , проходит через точку и имеет эксцентриситет, равный нулю. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса

Даны полуоси гиперболы и . Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.
$a= 4\\b= 3$

Фокус гиперболы, проходящей через точку есть точка . Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.

Уравнение является уравнением гиперболы. При каких из приведенных ниже значений фокального расстояния этой гиперболы это верно?

Уравнение является уравнением гиперболы. Вершина гиперболы есть точка . При каком из приведенных ниже значении эксцентриситета этой гиперболы это верно?

Уравнение является уравнением гиперболы. Точка принадлежит прямой , которая проходит через вершину гиперболы. При каком из приведенных ниже значении это верно?

Уравнение является уравнением гиперболы. Прямая параллельна её асимптоте. При каких из приведенных ниже значений и это верно?

Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке – начало координат и расположенная в нижней полуплоскости. Ось является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Дана парабола с фокусом в точке . Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Парабола имеет свою вершину в точке – начале координат и параметр, равный 5. Затем вершину перенесли по оси вправо на 5 единиц. Выберите правильный вариант уравнения параболы после переноса.

Точка принадлежит параболе , расположенной симметрично относительно оси . При каких из приведенных ниже значений это верно?

Часть параболы c вершиной в точке – начале координат и с параметром, равным 8, располагается в четвертом координатном углу. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Дана парабола и прямая , её пересекающая в точке . При каком из приведенных ниже значении и это верно?

Дана парабола , уравнение касательной которой в точке ) есть . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Условия.
Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 4\\B= 3\\C=1 \\D=-5 \\E= 0\\F=-10\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_tcos \alpha -y_tsin \alpha; x_o; y=x_tsin \alpha +y_tcos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $tg \alpha$ .
$\begin{matrix}A= 17\\B= -6\\C=8 \\F=0\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=xtcos \alpha -ytsin \alpha; xo; y=xtsin \alpha +ytcos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $\alpha$ в градусах.
$\begin{matrix}A= 5\\B= -3\\C=5 \\F=-32\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_t cos \alpha - y_t sin \alpha; x_o; y=x_t sin \alpha + y_t cos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $cos \alpha$ .
$\begin{matrix}A= 5\\B= -3\\C=5 \\F=-32\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти большую и малую полуоси.
$\begin{matrix}A= 0.25\\B= 1\\C=-4\end{matrix}$

Дан эллипс с центром симметрии в точке – начале координат. Затем центр перенесли по оси вправо на 2 единицы и по оси вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после двух переносов.

Дана парабола с её вершиной в точке – начале координат. Затем вершину перенесли по оси вправо на 2 единицы и по оси вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой параболы после двух переносов.

Дана парабола с её вершиной в точке – начале координат. Затем cистему координат повернули против часовой стрелки на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после поворота.

Найти уравнение плоскости в виде, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0 &5\\Z_0&2\\ax&2\\ay&3\\az&1\\bx&4\\bu&5\\bz&1\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0 &3\\Z_0&1\\ax&4\\ay&5\\az&3\\bx&4\\bu&7\\bz&6\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в виде , если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0&5\\Z_0&1\\X_1&8\\Y_1&10\\Z_1&8\\X_2&6\\Y_2&8\\Z_2&2\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0&3\\Z_0&1\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&4\\X_2&6\\Y_2&10\\Z_2&7\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.
$\begin{matrix}A &4\\B &5\\C &4\\D &7\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.
$\begin{matrix}A &4\\B &5\\C &4\\D &7\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти нормальное уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \bera \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$
$\begin{matrix}A &1\\B &4\\C &2\\D &1\end{matrix}$

Даны плоскость и точка . При каком из приведенных ниже значении точка принадлежит плоскости?

Даны точки и , которые принадлежат нормальному вектору плоскости . При каком из приведенных ниже значении точка принадлежит плоскости?

Даны точк а и два вектора $\vec L=(0,1,0)$ , $\vec N=(0,0,1)$ , которые принадлежат плоскости. Выберите правильный вариант этой плоскости

Даны точки и , вектор $\vec M=(0,0,1)$ , которые принадлежат плоскости. Выберите правильный вариант этой плоскости

Даны точки , и , которые принадлежат плоскости . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Даны точка , которая принадлежат плоскости , и две параллельные плоскости и . При каких из приведенных ниже значений и это верно?

Даны плоскости и перпендикулярная им , которая имеет точку , При каких из приведенных ниже значений и это верно?

Даны две точки . Выберите правильный вариант плоскости, содержащую их и параллельную оси

Даны четыре точки . Выберите правильный вариант плоскости, содержащую их

Дана плоскость, содержащую точку и отсекающую на координатных осях положительные отрезки длиной и . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Даны две плоскости и , вектор $\vec n=(1,1,Z)$ . Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей и параллельной вектору $\vec n$ , есть. При каком из приведенных ниже значении это верно?

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &1\\B_1 &2\\C_1 &4\\D_1 &3\\A_2 &6\\B_2 &2\\C_2 &7\\D_2 &1\end{matrix}$

Найти угол, под которым с плоскостью
$\begin{matrix}A &3\\B &2\\C &4\\D &5\end{matrix}$
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &4\\B_1 &3\\C_1 &6\\D_1 &2\\A_2 &5\\B_2 &5\\C_2 &3\\D_2 &2\end{matrix}$

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &3\\B_1 &1\\C_1 &2\\D_1 &1\\A_2 &-1\\B_2 &3\\C_2 &4\\D_2 &1\end{matrix}$

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &1\\B_1 &2\\C_1 &4\\D_1 &3\\A_2 &6\\B_2 &2\\C_2 &7\\D_2 &1\end{matrix}$

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &1\\B_1 &2\\C_1 &4\\D_1 &3\\A_2 &6\\B_2 &2\\C_2 &7\\D_2 &1\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые, .

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую, , перпендикулярно плоскости .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым ,

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым , .

Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую , ,

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости .

Заданы скрещивающиеся прямые и . Найти расстояние между прямыми

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые, .

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую, , перпендикулярно плоскости .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым ,

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым , .

Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую , ,

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости .

Заданы скрещивающиеся прямые и . Найти расстояние между прямыми

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.
$\begin{matrix}a &9\\b &12\\c &7\end{matrix}$

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.
$\begin{matrix}a &5\\b &3\\c &4\end{matrix}$

Дан двуполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.
$\begin{matrix}a &9\\b &12\\c &7\end{matrix}$

Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.
$\begin{matrix}a &5\\b &3\end{matrix}$

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.
$\begin{matrix}a &9\\b &12\end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:
$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}-\frac{z^2}{4}=1$
$\begin{matrix}X_0 &0\\Y_0 &0\\Z_0 &-2\\R_x &4\\R_y &-3\\R_z &4\end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:
$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}-\frac{z^2}{4}=1$
$\begin{matrix}X_0 &4\\Y_0 &-3\\Z_0 &2\\R_x &8\\R_y &-6\\R_z &8\end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:
$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}-\frac{z^2}{4}=1$
$\begin{matrix}X_0 &12\\Y_0 &-9\\Z_0 &10\\R_x &4\\R_y &-3\\R_z &4\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: $L_1: \frac{x+1}{-2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z+1}{-4}$ , $L_2: \frac{x}{-2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{-4}$ .

Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую $\begin{cases}x-3y+5z+2=0\\2x-2y+4z-1=0\end{cases}$ перепендикулярно плоскости $x-3y-2z+3=0, \ \vec{n}=\{1;\ -3;\ -2\}$ .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку $M_1 (1;\ 2;\ 3)$ параллельно прямым $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}, \ \frac{x+5}{-2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{3}$ .

Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку $M_1 (1;\ 5;\ 1)$ параллельно прямой $\frac{x+3}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-1}{3}$ .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку $M_1 (0;\ 5;\ 1)$ и прямую $x=3t, \ y=-2t-5, \ z=4t+1$ .

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую $\frac{x}{0}=\frac{2y-1}{3}=\frac{z-1}{2}$ перпендикулярно к плоскости .

Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми $L_1:\ \frac{x}{0}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{2}$ и $L_2:\ \frac{x-2}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{2}$

Составить уравнения прямой, проходящей через точку $M_0\ (1;\ 1;\ -1)$ и пересекающей две прямые $\ \frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{3}$ и $\ \frac{x+1}{0}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{-1}$

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую , ,

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости .

Заданы скрещивающиеся прямые и . Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью , а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром . Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:

Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью , а полюс - с началом координат. Эллипс, фокусы которого находятся на прямой , проходит через точку и имеет эксцентриситет, равный нулю. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса

Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке – начало координат и расположенная в нижней полуплоскости. Ось является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Дана парабола , уравнение касательной которой в точке есть . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Даны две плоскости и , вектор $\vec n=(X,Y,Z)$ . Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей B и параллельной вектору $\vec n$ , есть . При каких из приведенных ниже значений это верно?

Заданы скрещивающиеся прямые и . Найти расстояние между прямыми

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Дана гипербола с центром симметрии в точке О(0,0) – начале координат. Затем центр перенесли по оси Оy вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.

Дана парабола с её вершиной в точке – начале координат. Затем cистему координат повернули по часовой стрелке на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после поворота.

Даны координаты трех векторов
${\vec a}; {\vec b}\ u\ {\vec c };$
найти коэффициенты в выражении
${\vec c}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}.$
$\begin{matrix}a&2&7\\b&7&4\\c&53&42\end{matrix}$

Даны прямая , точки и . Точка пересечения прямой с осью расположена между точками и . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Дана плоскость, содержащую точку и отсекающую на координатных осях положительные отрезки длиной и . При каких из приведенных ниже значений это верно?

Заданы координаты двух векторов: (6;9) и (3;2). Найти сумму векторов.

Заданы координаты точки в сферической системе координат: $\rho =10; \varphi =30^{ \circ}; \theta =30^{ \circ}$ . Найти ее координаты в декартовой системе.

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+3x_2+2x_3=4\\2x_3+x_3=3\\x_1+x_2 =2\end{cases}$

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;2;5). Найти ее координаты в сферической системе.

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (3;7) и (8;3).

Составить уравнения прямой, проходящей через точку $M_0\ (1;\ 1;\ 1)$ и пересекающей две прямые $\ \frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$ и $\ \frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{-2}$

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую , ,

Найти угол между плоскостью заданной уравнением и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
$\begin {matrix}A_1&3\\B_1&2\\C_1&7\end{matrix}$
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0 &3\\Z_0&1\\ax&4\\ay&5\\az&3\\bx&4\\bu&7\\bz&6\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin{matrix}A &4\\B &5\\C &4\\D &7\end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}2&1&-3&0\\2&3&5&2\\1&1&2&1\\0&1&5&1\\2&2&2&1\end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}1&2&1&4&2\\0&1&2&1&1\\1&3&3&5&3\\1&4&5&6&4\end{pmatrix}$

Задана матрица.
$\begin{matrix}1&2&5&3\\7&1&2&4\\1&3&2&2\\9&3&4&1\end{matrix}$
Вычислить ее определитель

Найти скалярное произведение векторов.
$\begin{matrix}a&2&2&7\\b&8&4&5\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}5&6&8\\4&6&7\\2&4&8\end{matrix}$
Вычислить второй вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}88\\77\\72\end{matrix}$

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.
$\begin{matrix}a&1&5&8\\b&4&7&1\\c&2&5&9\end{matrix}$

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &4\\B_1 &3\\C_1 &6\\D_1 &2\\A_2 &5\\B_2 &5\\C_2 &3\\D_2 &2\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}2&1&-3&0\\2&3&5&2\\1&1&2&1\\0&1&5&1\\2&2&2&1\end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}1&-1&1&-2\\3&-5&-1&-8\\-1&2&-1& 3\end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}1&1&3&1\\1&5&4&2\\1&1&4&2\\2&6&8&4\\3&7&11&5\end{pmatrix}$

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
20 0 0 10
0 0 30 18
Целевая функция имеет вид.
Найти максимум.

	20	0	0	10
	0	0	30	18

Вычислить определитель.
$\begin{matrix}6&9\\3&4\end{matrix}$

Вычислить определитель.
$\begin{matrix}4&5&6\\3&9&7\\6&9&2\end{matrix}$

Задана матрица.
$\begin{matrix}1&4&2&2\\4&1&3&3\\1&9& 1&2\\4&2&2&3\end{matrix}$
Вычислить ее определитель

Задана матрица
$\begin{matrix}2&1&6&2&1\\2&3&1&2&4\\2&5&6&3&2\\3&2&7&1&4\\1&4&6&2&6\end{matrix}$
Вычислить ее определитель

Вычислить определитель $\begin{matrix}4&2\\3&1\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}-14&20\\-3&2\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}-5sin(a)&-3cos(a)\\5sin(a)&3cos(a)\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}1&2&0\\-1&2&1\\1&-1&7\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}-1&4&-1\\3&2&11\\1&-1&0\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}3&0&-1\\13&2&10\\1&-1&-10\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}1&-1&-1&-1\\1&2&3&4\\1&1&1&1\\1&4&7&10\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}2&1&3&1\\1&2&3&2\\2&3&6&3\\3&4&7&4\end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}3&4\\1&2\end{matrix}$
Найти главный определитель системы.
$\begin{matrix}33\\15\end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}4&2\\8&1\end{matrix}$
Найти первый вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}18\\21\end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}9&3\\2&8\end{matrix}$
Найти второй вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}33\\44\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}5&6&8\\4&6&7\\2&4&8\end{matrix}$
Вычислить главный определитель системы.
$\begin{matrix}88\\77\\72\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}5&6&8\\4&6&7\\2&4&8\end{matrix}$
Вычислить первый вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}88\\77\\72\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}9&3&8\\7&2&6\\4&1&3\end{matrix}$
Вычислить второй вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}54\\39\\20\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}9&3&8\\7&2&6\\4&1&3\end{matrix}$
Вычислить третий вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}54\\39\\20\end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}2&4&0&10\\0&2&-1&4\\1&4&0&10\\0&4&-2&8\\5&10&-1&24\end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}4&1&8&1&1\\4&3&9&4&2\\4&1&9&3&2\end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}1&3&4&2\\0&2&1&1\\1&1&4&2\\1&1&3&2\\1&5&5&3\end{pmatrix}$

Найти скалярное произведение векторов.
$\begin{matrix}a&4&2\\b&7&6\end{matrix}$

Даны два вектора.
$\begin{matrix}a&5&3\\b&7&2\end{matrix}$
Найти угол между ними (в градусах).

Найти угол между векторами.
$\begin{matrix}a&2&2&7\\b&8&4&5\end{matrix}$ Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти квадрат площади параллелограмма построенного на векторах:
$\begin{matrix}a&1&6&3\\b&1&6&2\end{matrix}$

Найти квадрат площади треугольника построенного на векторах.
$\begin{matrix}a&2&2&7\\b&8&4&5\end{matrix}$

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.
$\begin{matrix}a&2&4 &6\\b&1&3&5\\c&3&4&7\end{matrix}$

Задано уравнение прямой в виде .
$A=2\\B=3\\C=-5$
Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .
$A=3\\B+2\\C=1$
Найти расстояние от прямой до начала координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения прямых в виде и .
$A= 4\\B= 5\\C= -8\\A_1=3 \\B_1= 5\\C_1= 2$
Найти угол между прямыми (в градусах).
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Заданы уравнения прямых в виде и .
$A= 2\\B= 3\\C= -5\\A_1= 4\\B_1= 6\\C_1= 1$
Найти расстояние между прямыми. Ответ округлить до второй цифры после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .
$k= 3\\b= 2$
Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .
$k= 5\\b= 7$
Расстояние между прямой и началом координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения двух прямых в виде и .
$k= 2\\b= 6\\k_1= 3\\b_1= 2$
Угол (в градусах) между прямыми.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Заданы уравнения двух прямых в виде и .
$k= 5\\b= 7\\k_1= 5\\b_1= 5$
Найти расстояние между прямыми.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Вычислить определитель $\begin{matrix}-1&-1&-1&-1\\1&2&3&-1\\2&3&6&-1\\3&4&7&-1\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}2&1&1&4\\1&2&3&4\\2&3&3&7\\3&4&4&10\end{matrix}$

Дано каноническое уравнение эллипса $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ . Введите правильный вариант значения его малой полуоси

Дано уравнение эллипса $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 2$ . Уравнение касательной к данному эллипсу в точке есть . При каком значении это возможно?

Даны полуоси эллипса. и . Найти расстояние между его фокусами.
$a= 6\\b= 4$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти расстояние между ее фокусами.
$a=6\\b= 4$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси эллипса и . Найти его эксцентриситет.
$a=8\\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти ее эксцентриситет.
$a= 6\\b= 4$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси эллипса и . Найти расстояние между его директрисами.
$a= 8\\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти расстояние между ее директрисами.
$a= 8\\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти значение коэффициента в ее уравнении в полярной системе координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
$a= 4\\b= 3$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 3\\B= -3\\C= 2\\D= 2\\E= 1\\F=1 \end{matrix}$
Ответ введите с точностью 2 знака после запятой.

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 6\\B= 2\\C=1 \\D=2 \\E=-1 \\F=2\end{matrix}$

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
$\begin{matrix}X_0&4\\Y_0 &5\\Z_0&1\\ax&4\\ay&5\\az&7\\bx&2\\bu&3\\bz&1\end{matrix}$

Найти угол между плоскостью заданной уравнением и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
$\begin {matrix}A_1&3\\B_1&2\\C_1&7\end{matrix}$
$\begin{matrix}X_0&4\\Y_0 &5\\Z_0&2\\ax&2\\ay&3\\az&1\\bx&4\\bu&5\\bz&1\end{matrix}$

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0&3\\Z_0&1\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&4\\X_2&6\\Y_2&10\\Z_2&7\end{matrix}$

Найти острый угол между плоскостью заданной уравнением и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0&5\\Z_0&2\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&3\\X_2&8\\Y_2&10\\Z_2&3\end{matrix}$
$\begin {matrix}A_1&3\\B_1&2\\C_1&7\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin{matrix}A &7\\B &2\\C &5\\D &3\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &0.8\\cos \beta &0.2\\cos \gamma &?\\p &4\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &0.1\\cos \beta &?\\cos \gamma &0.2\\p &4\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &?\\cos \beta &0.1\\cos \gamma &0.1\\p &4\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &?\\cos \beta &0.3\\cos \gamma &0.1\\p &4\end{matrix}$

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &1\\B_1 &2\\C_1 &4\\D_1 &3\\A_2 &6\\B_2 &2\\C_2 &7\\D_2 &1\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &4\\B_1 &3\\C_1 &6\\D_1 &2\\A_2 &5\\B_2 &5\\C_2 &3\\D_2 &2\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C-2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &3\\B_1 &1\\C_1 &2\\D_1 &1\\A_2 &-1\\B_2 &3\\C_2 &4\\D_2 &1\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана точка как вершина треугольника. Площадь треугольника равна 3. Две другие вершины расположены на прямой , Также известно, что одна из этих вершин расположена на оси . Чему равна координата другой вершины?

Задано уравнение прямой в виде .
$A=3\\B=2\\ C=1$
Найти тупой угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}3&1&3\\2&4&8\\5&3&1\end{matrix}$
Вычислить второй вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}38\\96\\34\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}3&1&3\\2&4&8\\5&3&1\end{matrix}$
Вычислить первый вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}38\\96\\34\end{matrix}$

Найти скалярное произведение векторов.
$\begin{matrix}a&5&3\\b&7&2\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}5&6&8\\4&6&7\\2&4&8\end{matrix}$
Вычислить третий вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}88\\77\\72\end{matrix}$

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 7 1 2 1 0 0 10
0 6 6 6 0 1 0 72
0 7 8 7 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Задано уравнение прямой в виде .
$A=4\\B=5\\C=-8$
Найти расстояние от прямой до начала координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения двух прямых в виде и . Найдите угол (в градусах) между прямыми.

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым , .

Даны точки и , вектор $\vec M=(X,1,1)$ , которые принадлежат плоскости . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Вычислить определитель $\begin{matrix}2&14&0\\3&2&-10\\1&-10&-1\end{matrix}$

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую, , перпендикулярно плоскости .

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости .

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &4\\B_1 &3\\C_1 &6\\D_1 &2\\A_2 &5\\B_2 &5\\C_2 &3\\D_2 &2\end{matrix}$

Найти квадрат площади параллелограмма, построенного на векторах:
$\begin{matrix}a&5&3&2\\b&1&3&5\end{matrix}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1-5x_2-3x_3+4x_4=1\\2x_1-9x_2-7x_3+12x_4=2\\x_1-4x_2-4x_3-8x_4=2\end{cases}$

Уравнение является уравнением гиперболы. Точка является её фокусом. При каких из приведенных ниже значений это верно?

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 4 1 1 0 10
0 6 5 0 1 96
1 -1 -7 0 0 0

Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Заданы координаты точки в сферической системе координат: $\rho =10; \varphi =45 \epsilon ; \theta =60 \epsilon$ . Найти ее координаты в декартовой системе.

Вычислить определитель $\begin{matrix}-4&20\\-5&11\end{matrix}$

Задано уравнение прямой в виде .
$k= 5\\b= 7$
Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы. и . Найти расстояние между ее фокусами.
$a=8\\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Вычислить определитель.
$\begin{matrix}1&3\\5&2\end{matrix}$

Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку $M_1 (-4;\ 1;\ 0)$ параллельно прямой $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{0}=\frac{z-4}{3}$ .

Дан эллипс с центром симметрии в точке – начале координат. Затем cистему координат повернули против часовой стрелки на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после поворота.

Исследовать систему $\begin{cases}2x_1+2x_2+4x_3+3x_4=7\\x_1-x_3+3x_4=3\\x_1+x_2+2x_2+2x_4=4\\x_1+x_2+2x_3+x_4=3\end{cases}$

Дана симплекс таблица. Найти решение.

0 4 1 1 0 5
0 2 9 0 1 45
1 -4 -5 0 0 0

Точки и принадлежат гиперболе. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.

Дана парабола с её вершиной в точке – начале координат. Затем вершину перенесли по оси влева на 2 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой параболы после переноса.

Исследовать систему $\begin{cases}x_1-5x_2-3x_3+4x_4=1\\2x_1-9x_2-7x_3+12x_4=2\\x_1-4x_2-4x_3-8x_4=2\end{cases}$

Биссектриса угла 90 град задана уравнением . Составьте уравнения прямых, содержащих его стороны., пересекающихся в точке .

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}2&7&10&9\\1&5&8&18\\1&4&8&10\\-1&-4&-6&-8\\1&3&4&0\end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}1&3&1&-1&1\\1&4&2&1&1\\-1&-3&-1&1&-1\end{pmatrix}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $\begin{cases}x_1-2x_2-x_3=3\\2x_1+x_2-3x_3=1\\-x_1+2x_2-x_3=5\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+3x_2+4x_3+5x_4=7\\x_1+2x_2+2x_3+2x_4=6\\x_1+3x_2+3x_2+4x_4=7\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}3x_1+2x_2+4x_3+7x_4=3\\x_2+2x_3+3x_4=1\\3x_1+x_2+2x_3+4x_4=1\\3x_1+x_2+x_3+3x_4=1\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1-x_2-4x_3+x_4=4\\x_1-x_2+2x_3-x_4=0\\x_1+2x_2+2x_3-4x_4=1\end{cases}$

Заданы координаты точки А(7;8;12). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

Заданы координаты точки А(4;3;4). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

Заданы координаты точки А(4;5;3). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

Заданы координаты точки в полярной системе координат: $\rho =4; \varphi =60 \epsilon$ . Найти декартовы координаты этой точки.

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (4;6) и (5;9).

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти проекции направляющего вектора.

Через точку с координатами (6;4) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

Через точку с координатами (3;11) проходит прямая, направляющий вектор которой равен (1;4). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

Дана прямая . Отметьте точки, которые лежат на прямой :

Даны прямая , точки и . Точка лежит на прямой и расположена вне отрезка . Какое значение из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Даны прямая , точки и . Точка пересечения прямой с осью расположена между точками и . Какие значения , из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?

Даны прямая и прямая . Точка лежит на пересечении этих прямых и . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Даны 3 прямые , , . Пересекаясь друг с другом прямые , и образуют треугольник. Точка – вершинa образованного треугольника. Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Даны 3 точки . Чему равна площадь треугольника, образованного точками , и –выберите правильный вариант

Даны 3 точки . Уравнение высоты треугольника, образованного точками , и , на сторону есть уравнение . Какие значения , из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?

Даны 2 прямые - и . Точка лежит на биссектрисе угла между прямыми и . Отметьте неправильные варианты выбора точки

Даны 2 прямые - и . Точка лежит на биссектрисе того угла между прямыми и , внутри которого находится точка . Отметьте правильный вариант выбора точки

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.
$5x+3y+6z=24\\x+3y+2z=8\\2x+4y+2z=12$

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\1,5&2&1\\5&4&6\\6,5&6&7\end{matrix}$
И столбец свободных членов:
$\begin{matrix}6\\28\\34\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\11,5&3&1\\29,5&7&5\\41&10&6\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&0\\y&7\\z&8\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\8,5&5&3\\13,5&7&5\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&2,5\\y&-0,25\\z&0\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\5&2&2\\8,5&5&3\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&0\\y&1\\z&5\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
20 0 0 10
0 0 30 18
Целевая функция имеет вид.
Найти максимальное значение целевой функции.

	20	0	0	10
	0	0	30	18

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
20 0 0 10
0 0 30 18
Целевая функция имеет вид.
В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

	20	0	0	10
	0	0	30	18

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 3 1 4 1 0 0 10
0 5 7 1 0 0 1 140
1 -3 -8 -2 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 6 6 8 1 0 0 0 24
0 5 3 6 0 1 0 0 70
0 6 2 5 0 0 1 0 150
0 8 9 2 0 0 0 1 52
1 -3 -4 -2 0 0 0 0 0

Вычислить определитель.
$\begin{matrix}2&5&7\\8&4&5\\1&3&2\end{matrix}$

Задана матрица.
$\begin{matrix}5&7&5&2\\3&4&1&4\\2&3&1&4\\1&2&3&2\end{matrix}$
Вычислить ее определитель

определитель $\begin{matrix}-4&20\\-3&12\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}5cos(a)&-3sin(a)\\5sin(a)&3cos(a)\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}1&0&1\\1&2&1\\1&-1&-1\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}1&4&-1\\1&0&11\\1 -1 -3\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}0&-1&-1\\3&12&10\\1&-1&-10\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}0&m&-3m\\m&0&m\\m&-m&0\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}-1&1&-1\\y&a-2&b+1\\1&-1&0\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}-1&-1&-1&-1\\1&-1&3&4\\2&-1&6&7\\3&-1&7&10\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}2&1&3&4\\2&3&3&4\\1&2&3&4\\3&4&7&10\end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}9&3\\2&8\end{matrix}$
Найти главный определитель системы.
$\begin{matrix}33\\44\end{matrix}$

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}3&1&3\\2&4&8\\5&3&1\end{matrix}$
Вычислить третий вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}38\\96\\34\end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}3&1&1&3\\3&2&3&4\\0&1&2&1\\9&2&1&8\\3&3&5&5\end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}1&-1&1&-2\\3&-5&-1&-8\\-1&2&-1& 3\end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}1&3&2&4\\2&5&2&8\\1&2&0&4\\1&3&2&5\\2&6&4&9\end{pmatrix}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $\begin{cases}x_1-2x_2-x_3=2\\x_1-3x_2-x_3=1\\x_1-x_2-x_3=3\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}-x_1+2x_2+3x_3+4x_4=5\\x_1+3x_2+4x_3+6x_4=7\\x_1+2x_2+x_2+6x_4=5\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+3x_2+4x_3=1\\x_1+2x_3+3x_3=0\\x_1+3x_2+3x_3=0\end{cases}$

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}2&9\\6&8\end{matrix}$
$\begin{matrix}2&6\\3&1\end{matrix}$
Найти их сумму.

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}3&7\\6&8\end{matrix}$
$\begin{matrix}3&4\\2&9\end{matrix}$
Найти их разность.

Дана матрица
$\begin{matrix}2&9\\6&8\end{matrix}$
Найти обратную матрицу

Даны две матрицы
$\begin{matrix}2&6&7\\2&5&8\\1&3&9\end{matrix}$
$\begin{matrix}6&7&2\\1&8&3\\2&2&1\end{matrix}$
Найти их разность.

Даны две матрицы
$\begin{matrix}3&5&4\\1&2&3\\6&7&9\end{matrix}$
$\begin{matrix}2&1&3\\2&3&1\\5&6&7\end{matrix}$
Найти их произведение.

Задана матрица
$\begin{matrix}5&4&3\\3&4&8\\2&3&1\end{matrix}$
Найти обратную матрицу.

Вычислить матрицу , если $А=$$\begin{pmatrix}10&-10&10&-10\\12&-10&2&0 \end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}20&10&10&10\\0&20&2&12\end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}-3&-1&5\\3&-4&-3\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}4&6&-3\\2&0&-5\end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}-1&1&5\\1&-4&1\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\-2&0&-5\end{pmatrix}$$$ $C=$$\begin{pmatrix}3&2&1\\5&3&6\end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}-4&1&5 \end{pmatrix}$$$ -(1x3)матрица $В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\-2&0&-5\\1&1&1 \end{pmatrix}$$$ -(3x3)-матрица.

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}-5&6&5\\4&-5&6 \end{pmatrix}$$$ -(2x3)матрица, $В=$$\begin{pmatrix}1\\0\\2 \end{pmatrix}$$$ -(3x1)-матрица.

Вычислить матрицы , если $A=$$\begin{pmatrix}4&5\\1&2 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)матрица, $В=$$\begin{pmatrix}2&3\\3&4 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)-матрица.

Вычислить матрицы , если $A=$$\begin{pmatrix}2&2\\4&7 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)матрица, $В=$$\begin{pmatrix}3&2\\4&5 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)-матрица.

Является ли матрица $\begin{pmatrix}4&0&3\\7&3&0\\-4&0&1\end{pmatrix}$ обратной для матрицы $\begin{pmatrix}1/16&0&-3/16\\-35/48&1/3&-7/48\\1/4&0&1/4 \end{pmatrix}$ ?

Найти присоединенную матрицу для матрицы $\begin{pmatrix}2&0&3\\4&5&0\\6&7&8\end{pmatrix}$

Найти присоединенную матрицу для матрицы $\begin{pmatrix}2&1&4\\5&0&4\\6&2&0\end{pmatrix}$

Заданы координаты двух векторов: (2;5) и (2;1). Найти сумму векторов.

Заданы координаты двух векторов: (1;9) и (5;2). Найти разность векторов.

Заданы координаты двух векторов: (6;9;7) и (3;2;2). Найти сумму векторов.

Даны координаты четырех векторов
${\vec a}; {\vec b}; {\vec c}\ u\ {\vec d};$
найти коэффициенты в выражении
${\vec d}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}+ \gamma {\vec c}.$
$\begin{matrix}a&1 &5 &3\\b&2 &4 &5\\c&3 &3 &7\\d &22 &38 &54\end{matrix}$

Заданы три вектора
${\vec a};{\vec b};{\vec c}$
и коэффициенты в выражении
${\vec d}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}+ \gamma {\vec c}.$
Найти вектор
$\vec d.$
$\begin{matrix}a&2&7&4& \alpha 1\\b&5&2&3& \beta &2\\c&4&1&8& \gamma &2\end{matrix}$

Найти скалярное произведение векторов.
$\begin{matrix}a&1&6&3\\b&1&6&2\end{matrix}$

Найти квадрат площади параллелограмма построенного на векторах.
$\begin{matrix}a&2&2&7\\b&8&4&5\end{matrix}$

Найти квадрат площади треугольника, построенного на векторах:
$\begin{matrix}a&2&8&6\\b&1&0&2\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах.
$\begin{matrix}a&3&8&2\\b&4&6&9\\c&2&1&5\end{matrix}$

Заданы координаты точки (8;7) . Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b=7.

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы координаты точки (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

После трансляции координаты точки приняли значение (8;7). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

После трансляции координаты точки приняли значение (6;9). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&3\\r&4\\c&0\\d&0\\R&5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&1.5\\b&2\\r&1.5\\c&0\\d&0\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0.5\\b&1\\r&1.5\\c&1.2\\d&0\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&1.5\\b&2\\r&1.5\\c&0\\d&0.3\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&1\\b&1\\r&1.5\\c&1\\d&0.1\\R&2\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&2\\r&1.5\\c&1.4\\d&0.3\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&1\\r&1.5\\c&1\\d&0\\R&2\end{matrix}$

Задано уравнение прямой в виде .
$A=2\\B=3\\C=-5$
Найти расстояние от прямой до начала координат.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения прямых в виде и .
$A= 2\\B= 3\\C= -5\\A_1=2 \\B_1= 4\\C_1= 1$
Найти угол между прямыми (в градусах).
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Заданы уравнения прямых в виде и .
$A= 3\\B= 2\\C= 1\\A_1= 9\\B_1= 6\\C_1= -1$
Найти расстояние между прямыми.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .
$k= 2\\b= 6$
Расстояние между прямой и началом координат.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения двух прямых в виде и .
$k= 3\\b= 2\\k_1= 5\\b_1= -1$
Угол (в градусах) между прямыми. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением . Считать, что
$A= 2\\B= 3\\C= -9$

Задано уравнение прямой в виде: . Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку . Считать, что
$A= 5\\B= 4\\C=-44$ $X_0=3\\Y_0=2$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=1\\ Y_0=3$

Даны три точки и .Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой

Дан прямоугольный треугольник , одна из вершин которого имеет координаты , а катет лежит на прямой, заданной уравнением . Составить уравнения, содержащие две другие стороны этого треугольника, если известно, что длина .

Дана прямая . Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 90 град.

Даны координаты двух смежных вершин квадрата: и . Определить уравнения прямых, содержащих его стороны.

Дан ромб со стороной $\sqrt{10}$ . Одна из его вершин имеет координаты , а две другие лежат на прямой, заданной уравнением . Определить координаты четвертой вершины ромба.

Известно, что уравнения сторон параллелограмма заданы уравнениями . Определить его площадь.

Уравнение диагонали ромба . Точка пересечения диагоналей имеет координаты . Определите координаты вершин и , зная длину стороны ромба .

Известны координаты вершин треугольника и . Определите уравнение прямой , зная, что высота проходит через точку и что $АВ=\sqrt{29}$ .

Сторона ромба равна 5. Угол при вершине В ромба составляет 60 град. Составьте уравнение прямой , зная координаты .

Даны 2 прямые - и . Точка лежит на биссектрисе того угла между прямыми и , внутри которого находится точка . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Вычислить определитель $\begin{matrix}-1&-1&-1&-1\\-1&2&3&4\\-1&3&6&7\\-1&4&7&10\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}3&1&2&4\\4&2&3&4\\2&3&6&7\\3&2&7&1\end{matrix}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1-2x_2-x_3-3x_4=-2\\x_2+3x_2+4x_4=5\\2x_1-x_2+4x_3-2x_4=1\end{cases}$

Найти присоединенную матрицу для матрицы $\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\1&2&4\end{pmatrix}$

Найти обратную матрицу для матрицы $\begin{pmatrix}8&1&6\\9&0&4\\6&5&0\end{pmatrix}$

Площадь ромба равна $2\sqrt{3}$ . Угол при вершине ромба составляет 120 град. Составьте уравнение прямой , лежащей выше оси абсцисс, если $С(-\sqrt{3}+1,4)$ .

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=3\\a=8$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=2\\a=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Задано уравнение параболы:
$y^2=2px\\p=5$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=7\\a=18$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Единичная окружность имела свой центр в точке – начале координат. Затем центр перенесли по оси вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения окружности после переноса.

Уравнения определяет мнимую окружность. При каком значении это верно?

Дана полуокружность единичного радиуса с центром – начало координат и расположенная в левой полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью , а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром . Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:

Дано уравнение эллипса , проходящего через точку . При каких значениях , и это возможно?

Дано уравнение эллипса $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 2$ , проходящего через точки . При каком значении это возможно?

Дано уравнение эллипса $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 2$ . Уравнение касательной к данному эллипсу в точке есть . При каком значении это возможно?

Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью , а полюс - с началом координат. Дано уравнение эллипса $\rho = 4$ . Точка лежит на эллипсе. При каких значениях это невозможно?

Эллипс, фокусы которого находятся на оси , проходит через точку и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса

Даны полуоси эллипса. и . Найти расстояние между его фокусами.
$a=4\\b=3$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти ее эксцентриситет.
$a= 4\\b= 3$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси эллипса и . Найти расстояние между его директрисами.
$a= 4\\b= 3$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти расстояние между ее директрисами.
$a= 6\\b= 4$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти значение коэффициента в ее уравнении в полярной системе координат. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
$a= 6\\b= 4$

Фокус гиперболы, проходящей через точку есть точка , а одна из полуосей гиперболы равна 8. При каких из приведенных ниже значений это верно?

Уравнение является уравнением гиперболы, фокальное расстояния которой равно 20. При каком из приведенных ниже значении это верно?

Вершина гиперболы есть точка , а значение эксцентриситета этой гиперболы равно 25/9. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.

Уравнение является уравнением гиперболы, где её асимптоте принадлежит точка . При каких из приведенных ниже значений это верно?

Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке – начало координат и расположенная в левой полуплоскости. Ось является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Дана парабола с фокусом в точке и директрисой . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Точки М(X;-3) и L(5;7) принадлежат прямой, которая проходит через фокус параболы . При каком из приведенных ниже значении X это верно?

Точка принадлежит параболе, расположенной симметрично относительно оси . Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.

Часть параболы c вершиной в точке – начале координат и с параметром, равным 8, располагается во втором координатном углу. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Дана парабола , уравнение касательной которой в точке есть . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 4\\B= 3\\C=1 \\D=-5 \\E= 0\\F=-10\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 3\\B= -3\\C= 2\\D= -2\\E= 1\\F=1\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 6\\B= 2\\C=1 \\D=2 \\E=-1 \\F=2\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_tcos \alpha -y_tsin \alpha; x_o; y=x_tsin \alpha +y_tcos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $\alpha$ в градусах.
$\begin{matrix}A= 17\\B= -6\\C=8 \\F=0\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_tcos \alpha -y_tsin \alpha; x_o; y=x_tsin \alpha +y_tcos \alpha,$ которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $sin \alpha$ .
$\begin{matrix}A= 32\\B= 26\\C=-7 \\F=180\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти большую и малую полуоси.
$\begin{matrix}A= 1\\B= 0.25\\C=-4\end{matrix}$

Дан эллипс с центром симметрии в точке – начале координат. Затем центр перенесли по оси вверх на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после переноса.

Дана парабола с её вершиной в точке – начале координат. Затем вершину перенесли по оси вправо на 2 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой параболы после переноса.

Дана гипербола с центром симметрии в точке – начале координат. Затем cистему координат повернули по часовой стрелке на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после поворота.

Найти уравнение плоскости в виде , если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0 &3\\Z_0&1\\ax&4\\ay&5\\az&3\\bx&4\\bu&7\\bz&6\end{matrix}$

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0 &3\\Z_0&1\\ax&4\\ay&5\\az&3\\bx&4\\bu&7\\bz&6\end{matrix}$

Найти острый угол между плоскостью заданной уравнением и плоскостью, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости. Ответ в градусах введите с точностью до 1-го знака после запятой.
$\begin {matrix}A_1&3\\B_1&2\\C_1&7\end{matrix}$
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0 &5\\Z_0&1\\ax&4\\ay&5\\az&7\\bx&2\\bu&3\\bz&1\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в виде , если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0&3\\Z_0&1\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&4\\X_2&6\\Y_2&10\\Z_2&7\end{matrix}$

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0&5\\Z_0&1\\X_1&8\\Y_1&10\\Z_1&8\\X_2&6\\Y_2&8\\Z_2&2\end{matrix}$

Найти угол между плоскостью заданной уравнением и плоскостью, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости. Ответ введите в градусах с точностью до 1-го знака после запятой.
$\begin {matrix}X_0&2\\Y_0&3\\Z_0&1\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&4\\X_2&6\\Y_2&10\\Z_2&7\end{matrix}$
$\begin {matrix}A_1&3\\B_1&2\\C_1&7\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения направляющих косинусов нормального вектора этой плоскости.
$\begin{matrix}A &1\\B &4\\C &2\\D &1\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.
$\begin{matrix}A &1\\B &4\\C &2\\D &1\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin{matrix}cos \alpha &0.4\\cos \beta &0.5\\cos \gamma &?\\p &4\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &0.8\\cos \beta &?\\cos \gamma &0.1\\p &4\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &?\\cos \beta &0.3\\cos \gamma &0.1\\p &4\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &?\\cos \beta &0.4\\cos \gamma &0.1\\p &4\end{matrix}$

Даны точки и , которые принадлежат нормальному вектору плоскости . При каком из приведенных ниже значении точка принадлежит плоскости?

Даны точк а и два вектора $\vec L=(0,0,1)$ , $\vec N=(0,1,0)$ , которые принадлежат плоскости . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Даны точки и , вектор $\vec M=(0,Y,1)$ , которые принадлежат плоскости . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Даны точка , которая принадлежат плоскости , и две параллельные плоскости и . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Даны две плоскости и . Выберите правильный вариант плоскости, которая им перпендикулярна и имеет точку

Даны две точки . Выберите правильный вариант плоскости, содержащую их и параллельную оси

Плоскость cодержит четыре точки . При каких из приведенных ниже значений это верно?

Даны две плоскости и , вектор $\vec n=(1,1,1)$ .. Выберите правильный вариант плоскости, содержащей прямую пересечения плоскостей и параллельной вектору $\vec n$ . Выберите правильный вариант плоскости

Найти проекции направляющего вектора прямой образованной пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &3\\B_1 &1\\C_1 &2\\D_1 &1\\A_2 &-1\\B_2 &3\\C_2 &4\\D_2 &1\end{matrix}$

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &3\\B_1 &1\\C_1 &2\\D_1 &1\\A_2 &-1\\B_2 &3\\C_2 &4\\D_2 &1\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &4\\B_1 &3\\C_1 &6\\D_1 &2\\A_2 &5\\B_2 &5\\C_2 &3\\D_2 &2\end{matrix}$

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &1\\B_1 &2\\C_1 &4\\D_1 &3\\A_2 &6\\B_2 &2\\C_2 &7\\D_2 &1\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые, .

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую, , перпендикулярно плоскости .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым ,

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым , .

Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую , ,

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости .

Заданы скрещивающиеся прямые и . Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые, .

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую, , перпендикулярно плоскости .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым , .

Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую , ,

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.
$\begin{matrix}a &3\\b &4\\c &7\end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:
$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{36}+\frac{z^2}{9}=1$
$\begin{matrix}X_0 &6\\Y_0 &-2\\Z_0 &2\\R_x &9\\R_y &18\\R_z &12\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые, .

Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую $\begin{cases}x+y+z=0 \\4x+2y=0\end{cases}$ перепендикулярно плоскости $x-2y+z-3=0, \ \vec{n}=\{1;\ -2;\ 1\}$ .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку $M_1 (-2;\ 3;\ 0)$ параллельно прямым $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{-2}=z-4, \ \frac{x+4}{-2}=\frac{y+4}{4}=\frac{z-6}{2}$ .

Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку $M_1 (3;\ -3;\ 1)$ параллельно прямой $\frac{x-4}{-2}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-4}{4}$ .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку $M_1 (-3;\ 2;\ 4)$ и прямую $x=2t-3, \ y=t+2, \ z=-3t+5$ .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым , .

Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Составить уравнения прямой, проходящей через точку $M_0\ (-2;\ -1;\ 1)$ и пересекающей две прямые $\ \frac{x+2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{2}$ и $\ \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{2}$

Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми $L_1:\ \frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{0}$ и $L_2:\ \frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{0}=\frac{z-3}{2}$

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости .

Заданы скрещивающиеся прямые и . Найти расстояние между прямыми

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью , а полюс - с началом координат. Дана окружность с радиусом 2 с центром . Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:

Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке – начало координат и расположенная в нижней полуплоскости. Ось является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Дана парабола с её вершиной в точке – начале координат. Затем cистему координат повернули против часовой стрелки на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после поворота.

Является ли матрица $\begin{pmatrix}4&0&12\\0&3&0\\1&0&1\end{pmatrix}$ обратной для матрицы $\begin{pmatrix}-1/8&0&3/2\\0&1/3&0\\1/8&0&-1/2\end{pmatrix}$ ?

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 2 7 7 1 0 0 0 28
0 6 10 6 0 1 0 0 72
0 9 7 4 0 0 1 0 160
0 7 2 3 0 0 0 1 64
1 -5 -8 -3 0 0 0 0 0

Дано каноническое уравнение эллипса $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ . Выберите правильные варианты точек расположения вершин данного эллипса на оси

Плоскость y+z-2=0 содержит две точки K(1,1,1), L(X,-1,1) и параллельна оси Oх. При каких из приведенных ниже значений Х это верно?

Даны координаты двух векторов
${\vec a}; {\vec b}$
и коэффициенты в выражении
${\vec c}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b} .$
$\begin{matrix}a&2 &4\\b&5 &3\\c&16 &18\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin{matrix}cos \alpha &0.1\\cos \beta &0.3\\cos \gamma &?\\p &4\end{matrix}$

Заданы скрещивающиеся прямые и . Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}1&5&2&3\\1&6&3&5\\1&4&2&2\\2&8&1&5\\0&0&1&1\end{pmatrix}$

Даны полуоси гиперболы и . Найти расстояние между ее директрисами.
$a= 4\\b= 3$ Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.
$\begin{matrix}a &5\\b &3\\c &4\end{matrix}$

Заданы координаты двух векторов: (2;5) и (2;1). Найти разность векторов.

Дана симплекс таблица. Найти решение.

0 3 4 4 1 0 0 10
0 2 12 6 0 1 0 72
0 5 35 1 0 0 1 140
1 -3 -8 -2 0 0 0 0

Дана матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}9&3&8\\7&2&6\\4&1&3\end{matrix}$
Вычислить первый вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}54\\39\\20\end{matrix}$

Найти расстояние от точки (1;2;4) до плоскости, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0&5\\Z_0&2\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&3\\X_2&8\\Y_2&10\\Z_2&3\end{matrix}$

Уравнение является уравнением гиперболы. Прямая параллельна её асимптоте. При каком из приведенных ниже значении это верно?

Уравнение является уравнением параболы c фокусом в точке . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Вычислить определитель $\begin{matrix}-1&-1&-1&-1\\1&2&3&-1\\2&3&6&-1\\3&4&7&-1\end{matrix}$

Фокус гиперболы есть точка , а отношение её полуосей есть 3/4. Выберите правильные варианты уравнения этой гиперболы.

Плоскость cодержит четыре точки . При каких из приведенных ниже значений это верно?

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую , ,

Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми $L_1:\ \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{0}=\frac{z-3}{2}$ и $L_2:\ \frac{x}{3}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{0}$

Найти угол, под которым с плоскостью
$\begin{matrix}A &3\\B &2\\C &4\\D &5\end{matrix}$
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &1\\B_1 &2\\C_1 &4\\D_1 &3\\A_2 &6\\B_2 &2\\C_2 &7\\D_2 &1\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0 &5\\Z_0&1\\ax&4\\ay&5\\az&7\\bx&2\\bu&3\\bz&1\end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}3&1&1&3\\3&2&3&4\\0&1&2&1\\9&2&1&8\\3&3&5&5\end{pmatrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 3\\B= -3\\C= 2\\D= -2\\E= 1\\F=1\end{matrix}$

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=2\\a=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}2&3&1&1&1\\2&4&2&3&1\\0&1&1&2&0\end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}1&3&1&4&1\\1&4&2&7&2\\2&7&3&11&3\\-1&1&0&-3&0\end{pmatrix}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+5x_2+11x_3+4x_4=2\\4x_2+9x_3+x_4=1\\x_1+x_2+3x_2+4x_4=1\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+5x_3+7x_4=1\\x_1+x_2+3x_3+6x_4=1\\x_2+2x_3+x_4=1\end{cases}$

Заданы координаты точки в полярной системе координат: $\rho =3; \varphi =30 \epsilon$ . Найти декартовы координаты этой точки.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (6;8). Найти ее координаты в полярной системе координат. Укажите угол с точностью до одного знака после запятой.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (4;3;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8,5;8,5;8,5). Найти ее координаты в сферической системе.

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (5;2) и (9;7).

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (5;2) и (9;7).

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти проекции направляющего вектора.

Через точку с координатами (6;4) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (8;2). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

Дана прямая . Точка лежит на прямой . Чему равен ?

Даны прямая , точки и . Отметьте точку, которая лежит на прямой и расположена между точками и :

Даны прямая , точки и . Точка пересечения прямой с осью расположена вне отрезка . Какие значения , из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?

Даны прямая и прямая . Точка лежит на пересечении этих прямых и . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Даны 3 прямые , , . Пересекаясь друг с другом, прямые , и образуют треугольник. Точка – вершинa образованного треугольника. Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Дана точка как вершина треугольника. Площадь треугольника равна 3. Две другие вершины расположены на прямой , Также известно, что одна из этих вершин расположена на оси . Чему равна координата другой вершины?

Даны 2 прямые - и . Точка лежит на биссектрисе угла между прямыми и . Отметьте неправильные варианты выбора точки

Даны 2 прямые - и . Точка лежит на биссектрисе того угла между прямыми и , внутри которого находится точка . Отметьте правильный вариант выбора точки

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:
20 0 0 10
0 0 30 18
Целевая функция имеет вид.
В какой вершине целевая функция достигает максимального значения.

	20	0	0	10
	0	0	30	18

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 4 9 3 1 0 0 0 27
0 6 9 2 0 1 0 0 81
0 1 16 5 0 0 1 0 160
0 5 7 2 0 0 0 1 140
1 -4 -9 -4 0 0 0 0 0

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:
$\begin{matrix}4&5&6\\3&9&7\\6&9&2\end{matrix}$

Задана матрица.
$\begin{matrix}5&7&5&2\\3&4&1&4\\2&3&1&4\\1&2&3&2\end{matrix}$
Найти матрицу ее алгебраических дополнений

Задана матрица
$\begin{matrix}2&3&5&2&1\\5&4&1&2&3\\2&4&6&2&5\\3&2&7&2&3\\1&4&6&2&6\end{matrix}$
Вычислить ее определитель

Задана матрица
$\begin{matrix}2&3&6&2&1\\5&4&1&2&3\\2&4&6&2&5\\3&2&7&2&3\\1&4&6&2&6\end{matrix}$
Найти матрицу алгебраических дополнений

Вычислить определитель $\begin{matrix}–6cos(a)&-4sin(a)\\-3sin(a)&2cos(a)\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}–a+b&a+b\\-3(a+b)&3(a-b)\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}1&0&2\\1&2&1\\2&-1&-1\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}2&4&-1\\3&1&0\\1&-1&-1\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}a&a&-b\\1&0&1\\0&-b&0\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}b&b&0\\b&0&b\\0&-b&b\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}x-1&1&-1\\y&0&1\\z+1&-1&0\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}1&2&3&4\\1&1&1&1\\1&3&6&7\\1&4&7&10\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}3&1&2&4\\4&2&3&4\\2&3&6&7\\3&2&7&1\end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}1&3&4&2\\0&2&1&1\\1&1&4&2\\1&1&3&1\\1&5&6&4\end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}3&6&9&15\\2&4&6&10\\-1&-2&3&-5\end{pmatrix}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $\begin{cases}x_1-x_2+x_3=5\\x_1-x_2-x_3=4\\x_1+x_2+2x_3=3\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+5x_2+11x_3+4x_4=2\\4x_2+9x_3+x_4=1\\x_1+x_2+3x_2+4x_4=1\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+x_4=3\\x_2-x_3+2x_4=3\\x_1-x_2+2x_3=1\\x_1-x_2=2\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3=1\\x_1+3x_3+5x_3=2\\x_1+2x_2+x_3=0\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1-x_2-4x_3+x_4=7\\-x_1+x_2-3x_3+x_4=3\\x_1-2x_2-8x_3-2x_4=14\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}2x_1+x_2+x_3+x_4=1\\x_2+x_3 =1\\2x_1+2x_2+2x_3+x_4=1\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+x_2-3x_3+5x_4=1\\2x_2+x_2-4x_3-15x_4=3\\x_1+2x_2+2x_3+6x_4=6\end{cases}$

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}3&7\\6&8\end{matrix}$
$\begin{matrix}3&4\\2&9\end{matrix}$
Найти их произведение.

Дана матрица
$\begin{matrix}1&4\\8&2\end{matrix}$
Найти обратную матрицу

Даны две матрицы
$\begin{matrix}5&4&3\\3&4&8\\2& 3&1\end{matrix}$
$\begin{matrix}3&2&3\\6&3&5\\4&4&6\end{matrix}$
Найти их произведение.

Найти разность матриц и , если $А=$$\begin{pmatrix}3&6&7&-14\\12&4&3&-12\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}14&22&4&3\\23&13&2&-1 \end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $А=$$\begin{pmatrix}3&6&5&7\\3&-1&-2&9\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}4&12&-1&-23\\5&4&3&5\end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}0&2&3\\3&-1&3\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\0&2&1\end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}1&1&5\\3&-1&3\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\1&0&6\end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}-1&1&5\\1&-4&1\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\-2&0&-5\end{pmatrix}$$$ $C=$$\begin{pmatrix}3&2&1\\5&3&6\end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}-1&1&5 \end{pmatrix}$$$ -(1x3)матрица $В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\-2&0&-5\\1&1&1 \end{pmatrix}$$$ -(3x3)-матрица.

Вычислить матрицы , если $A=$$\begin{pmatrix}1&2\\-3&-4 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)матрица, $В=$$\begin{pmatrix}2&3\\3&4 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)-матрица.

Является ли матрица $\begin{pmatrix} 4&5&7\\0&3&0\\-4&0&1\end{pmatrix}$ обратной для матрицы $\begin{pmatrix}1/32&-5/96&-7/32\\0&1/3&0\\1/8&-5/24&1/8\end{pmatrix}$ ?

Заданы координаты двух векторов: (1;9;7) и (5;2;2). Найти разность векторов.

Даны координаты трех векторов
${\vec a}; {\vec b}\ u\ {\vec c };$
найти коэффициенты в выражении
${\vec c}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}.$
$\begin{matrix}a&2&4\\b&5&3\\c&16&18\end{matrix}$

Заданы три вектора
${\vec a};{\vec b};{\vec c}$
и коэффициенты в выражении
${\vec d}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}+ \gamma {\vec c}.$
Найти вектор
$\vec d.$
$\begin{matrix}a&3&5&7& \alpha &2\\b&4&2&3& \beta &1\\c&1&7&2& \gamma & 3\end{matrix}$

Найти скалярное произведение векторов.
$\begin{matrix}a&2&5\\b&2&3\end{matrix}$

Найти скалярное произведение векторов.
$\begin{matrix}a&5&3&2\\b&1&3&5\end{matrix}$

Найти векторное произведение.
$\begin{matrix}a&1&6&3\\b&1&6&2\end{matrix}$

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

После трансляции координаты точки приняли значение (3;4). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4.

После трансляции координаты точки приняли значение (3;4). Найдите координаты до трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 5; вдоль оси ОУ на b= 4 и повороте против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&1\\r&1.5\\c&1.2\\d&0\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&1\\b&1\\r&1.5\\c&1\\d&0\\R&2\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-0,5)^2+(y-1)^2-1=0\\x^2+(y-0,1)^2-4=0$
Найти координаты точек их пересечения с точностью до второго знака после запятой.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&2\\r&1.5\\c&1.4\\d&0\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы уравнения прямых в виде и .
$A= 3\\B= 2\\C= 1\\A_1=7 \\B_1= 2\\C_1= -1$
Найти угол между прямыми (в градусах).
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .
$k= 2\\b= 6$
Найти угол в градусах между прямой и направлением оси ОХ.
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде .
$k= 3\\b= 2$
Расстояние между прямой и началом координат.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением , и проходящей через точку . Считать, что
$A= 6\\B= 7\\C= -27$ $X_0=5\\Y_0=3$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=1\\ Y_0=3$

Координаты вершин треугольника и .Составить уравнение прямой, содержащей высоту треугольника .

Высота прямоугольного треугольника проходит через точку , а гипотенуза лежит на прямой, заданной уравнением . Составить уравнение прямой, содержащей сторону этого треугольника, если .

Дана прямая . Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 45 град.

Дан квадрат площадью 81, одна из сторон которого лежит на прямой, заданной уравнением . Определите уравнение прямой, содержащей противоположную сторону.

Дан квадрат со стороной $\sqrt{26}$ . Одна из его вершин имеет координаты , а две другие лежат на прямой, заданной уравнением . Определить координаты вершин квадрата.

Уравнение прямой . Определить уравнения прямых, проходящих на расстоянии 4 от данной, если известно, что соотношение между угловыми коэффициентами этих прямых .

Зная, что уравнения сторон параллелограмма , а сторона $АВ=\sqrt{68}$ , определить его площадь.

Даны 2 прямые - и . Точка лежит на биссектрисе того угла между прямыми и , внутри которого находится точка . Отметьте правильный вариант выбора точки

Вычислить определитель $\begin{matrix}-1&-1&-1&-1\\1&-1&3&4\\2&-1&6&7\\3&-1&7&10\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}2&1&3&4\\1&2&3&4\\2&3&6&7\\3&4&7&10\end{matrix}$

Найти присоединенную матрицу для матрицы $\begin{pmatrix}2&1&4\\5&0&4\\6&2&0\end{pmatrix}$

Известны координаты вершин треугольника и . Определите уравнение прямой , зная, что – медиана, .

Площадь ромба равна 20. Угол при вершине ромба составляет 60 град. Составьте уравнение прямой .

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$b=3\\a=8$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Уравнения определяет мнимую окружность. При каком значении это верно?

Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью , а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром . Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:

Дано уравнение эллипса , проходящего через точку . При каких значениях и это возможно?

Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью , а полюс - с началом координат. Точки лежат на эллипсе. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса

Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью , а полюс - с началом координат. Дано уравнение эллипса $\rho = 2cos \varphi$ . Уравнение касательной к данному эллипсу в точке есть . При каком значении это возможно?

Эллипс, фокусы которого находятся на оси , проходит через точку и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса

Даны полуоси гиперболы и . Найти расстояние между ее фокусами.
$a= 4\\b= 3$

Даны полуоси эллипса и . Найти его эксцентриситет.
$a= 6\\b= 4$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Уравнение является уравнением линии, эксцентриситета которой равен 1,25. При каком из приведенных ниже значении это верно верно для гиперболы?

Уравнение является уравнением гиперболы. Фокус гиперболы есть точка , а отношение её полуосей есть 3/4. При каких значениях и это возможно?

Уравнение является уравнением гиперболы. Выберите правильный вариант значения её эксцентриситета

Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке – начало координат и расположенная в правой полуплоскости. Ось является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Прямая проходит через фокус параболы . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Парабола A расположена симметрично относительно оси . При каких из приведенных ниже значений это верно?

Часть параболы c вершиной в точке – начале координат и с параметром, равным 8, располагается в третьем координатном углу. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Дана парабола и прямая , её пересекающая в точке . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Дана парабола , уравнение касательной которой в точке есть . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , при котором уравнение принимает вид:
. Указать значение .
$\begin{matrix}A= 4\\B= 3\\C=1 \\D=-5 \\E= 0\\F=-10\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_tcos \alpha -y_tsin \alpha; x_o; y=x_tsin \alpha +y_tcos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $tg \alpha$ .
$\begin{matrix}A= 5\\B= -3\\C=5 \\F=-32\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_tcos \alpha -y_tsin \alpha; x_o; y=x_tsin \alpha +y_tcos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $\alpha$ в градусах.
$\begin{matrix}A= 32\\B= 26\\C=-7 \\F=180\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: Ax2+2Bxy+Cy2+F=0. Найти преобразование координат $x=x_t cos \alpha - y_t sin \alpha; x_o; y= x_t sin \alpha + y_t cos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $cos \alpha$ .
$\begin{matrix}A= 32\\B= 26\\C=-7 \\F=180\end{matrix}$

Дан эллипс с центром симметрии в точке – начале координат. Затем центр перенесли по оси влево на 2 единицы . Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после переноса.

Дана парабола с её вершиной в точке – начале координат. Затем вершину перенесли по оси вправо на 2 единицы и по оси вверх на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой параболы после двух переносов.

Дан эллипс с центром симметрии в точке – начале координат. Затем cистему координат повернули по часовой стрелке на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после поворота.

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты точки и двух векторов лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0 &5\\Z_0&2\\ax&2\\ay&3\\az&1\\bx&4\\bu&5\\bz&1\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти нормальное уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$
$\begin{matrix}A &4\\B &5\\C &4\\D &7\end{matrix}$

Даны точка и два вектора $\vec L=(0,1,2)$ , $\vec N=(0,2,1)$ , которые принадлежат плоскости . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Даны точки и , вектор $\vec M=(1,1,Z)$ , которые принадлежат плоскости . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Даны и , которые принадлежат плоскости . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Даны точка , которая принадлежат плоскости , и две параллельные плоскости и . Выберите правильный вариант плоскости

Даны две точки . Выберите правильный вариант плоскости, содержащую их и параллельную оси

Дана плоскость, содержащую точку и отсекающую на координатных осях положительные отрезки длиной и . При каких из приведенных ниже значений это верно?

Даны две плоскости и , вектор $\vec n=(X,1,0)$ . Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей и параллельной вектору $\vec n$ , есть . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Найти угол, под которым с плоскостью
$\begin{matrix}A &3\\B &2\\C &4\\D &5\end{matrix}$
пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &3\\B_1 &1\\C_1 &2\\D_1 &1\\A_2 &-1\\B_2 &3\\C_2 &4\\D_2 &1\end{matrix}$

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &3\\B_1 &1\\C_1 &2\\D_1 &1\\A_2 &-1\\B_2 &3\\C_2 &4\\D_2 &1\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &3\\B_1 &1\\C_1 &2\\D_1 &1\\A_2 &-1\\B_2 &3\\C_2 &4\\D_2 &1\end{matrix}$

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &4\\B_1 &3\\C_1 &6\\D_1 &2\\A_2 &5\\B_2 &5\\C_2 &3\\D_2 &2\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые, .

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую, , перпендикулярно плоскости .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым , .

Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости .

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые, .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым , .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую , ,

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости .

Заданы скрещивающиеся прямые и . Найти расстояние между прямыми

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Дан эллипсоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит эллипсоиду.
$\begin{matrix}a &5\\b &3\\c &4\end{matrix}$

Дан эллиптический параболоид с параметрами . Найдите значение в точке с координатами: .

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.
$\begin{matrix}a &3\\b &4\end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:
$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}=z$
$\begin{matrix}X_0 &-1\\Y_0 &2\\Z_0 &-3\\R_x &2\\R_y &-1\\R_z &-2\end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:
$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}=z$
$\begin{matrix}X_0 &1\\Y_0 &1\\Z_0 &-5\\R_x &4\\R_y &-2\\R_z &-4\end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью эаданной уравнением:
$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}=z$
$\begin{matrix}X_0 &5\\Y_0 &-1\\Z_0 &-9\\R_x &4\\R_y &-3\\R_z &4\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: $L_1: \frac{x-4}{-2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-2}$ , $L_2: \frac{x-5}{5-2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-2}$ .

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые, .

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую, , перпендикулярно плоскости .

Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку $M_1 (-1;\ -2;\ -3)$ параллельно прямой $x+1=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{3}$ .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку $M_1 (4;\ 3;\ 2)$ и прямую $x=3t-1, \ y=t+2, \ z=2t-2$ .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым , .

Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми $L_1:\ \frac{x+1}{3}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+1}{-2}$ и $L_2:\ \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}$

Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую , ,

Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку $M_1 (-1;\ -2;\ -3)$ параллельно прямой $x+1=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ .

Заданы скрещивающиеся прямые и . Найти расстояние между прямыми

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью , а полюс - с началом координат. Дана окружность единичного радиуса с центром . Выберите правильные варианты уравнения этой окружности:

Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке – начало координат и расположенная в левой полуплоскости. Ось является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Дана парабола , уравнение касательной которой в точке есть . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Даны две плоскости и , вектор $\vec n=(X,1,0)$ . Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей и параллельной вектору $\vec n$ , есть . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Заданы скрещивающиеся прямые и . Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Дана гипербола с центром симметрии в точке – начале координат. Затем центр перенесли по оси вверх на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.

Дана гипербола с центром симметрии в точке – начале координат. Затем cистему координат повернули против часовой стрелки на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после поворота.

Даны прямая , точки , . Точка - точка пересечения прямой с осью . При каких из приведенных ниже значений и точка расположенa между точками и ?

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &1\\B_1 &2\\C_1 &4\\D_1 &3\\A_2 &6\\B_2 &2\\C_2 &7\\D_2 &1\end{matrix}$

Через точку с координатами (3;9) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (5;4). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

Задана матрица
$\begin{matrix}2&1&6&2&1\\2&3&1&2&4\\2&5&6&3&2\\3&2&7&1&4\\1&4&6&2&6\end{matrix}$
Найти матрицу алгебраических дополнений

Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую $\begin{cases}3x-2y-2z+1=0\\x+2y-6z-2=0\end{cases}$ перепендикулярно плоскости $2x+2y+1z-3=0, \ \vec{n}=\{2;\ 2;\ 1\}$ .

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и вдоль оси ОУ на b=2.

Найти обратную матрицу для матрицы $\begin{pmatrix}8&5&6\\2&3&4\\6&1&5\end{pmatrix}$

Даны точки , которые принадлежат плоскости. Выберите правильный вариант этой плоскости

Вычислить определитель $\begin{matrix}-4&20\\3&-11\end{matrix}$

Дан прямоугольный треугольник, одна из вершин которого имеет координаты , а гипотенуза лежит на прямой, заданной уравнением . Определить координаты вершины , лежащей в одной полуплоскости с точкой , зная уравнение высоты . Угол прямой.

Вычислить определитель $\begin{matrix}-1&1&-1\\2&0&1\\r+1&t&s-2\end{matrix}$

Даны полуоси гиперболы и . Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.
$a= 8\\b= 5$

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые: $L_1: -x-1=\frac{y+1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ , $L_2: -x+3=\frac{y-3}{2}=\frac{z-3}{-2}$ .

Дан ромб со стороной $\sqrt{10}$ . Одна из его вершин имеет координаты , а две другие лежат на прямой, заданной уравнением . Определить координаты четвертой вершины ромба.

Уравнение эллипса задано параметрически:
$x= a \cos t \\y=b \sin t$
Значения и
$b=3\\a=8$
Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой?

Даны координаты четырех векторов
${\vec a}; {\vec b}; {\vec c}\ u\ {\vec d};$
найти коэффициенты в выражении
${\vec d}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}+ \gamma {\vec c}.$
$\begin{matrix}a&3&5&7\\b&4&2&3\\c&1&7&2\\d&13&33&23\end{matrix}$

Даны 2 прямые - и . Точка лежит на биссектрисе того угла между прямыми и , внутри которого находится точка . Какие значения , из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=4; b=4. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

Дана парабола с фокусом в точке и директрисой . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+x_2+3x_3+3x_4=-1\\x_1+2x_2+7x_3+5x_4=2\\x_1+x_2+5x_3+6x_4=2\\x_1+x_2+3x_3+5x_4=3\end{cases}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $\begin{cases}x_1-x_2+x_3=5\\x_1-x_2-x_3=4\\x_1+x_2+2x_3=3\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+4x_2-7x_3-8x_4=1\\x_1+5x_2+9x_3+12x_4=2\\x_2+2x_3+4x_4=1\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}2x_1+2x_2+4x_3+3x_4=7\\x_1-x_3+3x_4=3\\x_1+x_2+2x_2+2x_4=4\\x_1+x_2+2x_3+x_4=3\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+3x_2+4x_3=1\\x_1+2x_3+3x_3=0\\x_1+3x_2+3x_3=0\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+3x_2-x_3-5x_4=4\\x_1+x_2-4x_4=5\\x_1+3x_2-3x_4=5\end{cases}$

Заданы координаты точки А(8;5;5). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8;6). Найти ее координаты в полярной системе координат. В качестве ответа введите угол, округлив его до целого.

Дана прямая. Точка лежит на прямой . Чему равно ?

Дана прямая . Точки , и лежат на прямой . При каких из приведенных ниже значений и точка расположенa между точками и ?

Даны прямая , точки , . Точка - точка пересечения прямой с осью . При каком из приведенных ниже значений и точка расположенa между точками и ?

Даны 3 прямые , , . Пересекаясь друг с другом прямые , и образуют треугольник. Точки и – две вершины образованного треугольника. Определите – будет ли третьей вершиной образованного треугольника являться следующая точка

Даны 3 точки . Площадь треугольника, образованного точками , и , равна 2. Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Даны 3 точки . Уравнение высоты треугольника, образованного точками , и , на сторону есть уравнение . Какие значения , из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?

Даны 2 прямые - и . Точка лежит на биссектрисе того угла между прямыми и , внутри которого находится точка . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\1,5&2&1\\4&4&4\end{matrix}$
И столбец свободных членов:
$\begin{matrix}4\\12\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\3,5&6&5\\8&9&2\\11,5&15&7\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&-2\\y&4\\z&0\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\2&2&1\\7,5&5&5\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&4\\y&-1\\z&0\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 3 1 1 0 5
0 6 5 0 1 45
1 -3 -7 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 3 5 4 1 0 0 0 25
0 2 12 6 0 1 0 0 72
0 5 35 1 0 0 1 0 280
0 12 6 7 0 0 0 1 54
1 -3 -8 -2 0 0 0 0 0

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:
$\begin{matrix}2&5&7\\8&4&5\\1&3&2\end{matrix}$

Задана матрица.
$\begin{matrix}1&2&5&3\\7&1&2&4\\1&3&2&2\\9&3&4&1\end{matrix}$
Найти матрицу ее алгебраических дополнений

Вычислить определитель $\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}–cos(a)&-3sin(a)\\-sin(a)&3cos(a)\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}-2&4&-1\\0&2&1\\1&-1&-3\end{matrix}$

определитель $\begin{matrix}a&a&0\\0&a&1\\1&b 0\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}2&1&1&4\\1&2&3&4\\2&3&3&7\\3&4&4&10\end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}9&3\\2&8\end{matrix}$
Найти первый вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}33\\44\end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}4&2\\8&1\end{matrix}$
Найти второй вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}18\\21\end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}9&3\\2&8\end{matrix}$
Найти решение методом Крамера.
$\begin{matrix}33\\44\end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}1&3&1&-1&1\\1&4&2&1&1\\-1&-3&-1&1&-1\end{pmatrix}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+4x_2+10x_3+x_4=1\\4x_2+x_3+x_4=1\\x_1+6x_3=-1\\x_1+9x_3+x_4=0\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3=1\\x_1+2x_2+4x_3=3\\2x_1+4x_2+7x_3=4\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1-x_2-4x_3+x_4=4\\x_1-x_2+2x_3-x_4=0\\x_1+2x_2+2x_3-4x_4=1\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3\end{cases}$

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}1&4\\8&2\end{matrix}$
$\begin{matrix}7&2\\1&1\end{matrix}$
Найти их разность.

Вычислить матрицу , если $А=$$\begin{pmatrix}3&6&7&-14\\12&4&3&-12\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}14& 22& 4& 3\\23&13&2&-1 \end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}1&1&5\\3&-1&3\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\1&0&6\end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}-5&6&5\\4&-5&6 \end{pmatrix}$$$ -(2x3)матрица, $В=$$\begin{pmatrix}3\\4\\1 \end{pmatrix}$$$ -(3x1)-матрица.

Вычислить матрицы , если $A=$$\begin{pmatrix}-5&6\\4&-5 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)матрица, $В=$$\begin{pmatrix}3&2\\2&1 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)-матрица.

Вычислить матрицы , если $A=$$\begin{pmatrix}12&2\\0&5 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)матрица, $В=$$\begin{pmatrix}3&2\\7&1 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)-матрица.

Является ли матрица $\begin{pmatrix}3&0&3\\5&2&3\\3&5&1\end{pmatrix}$ обратной для матрицы $\begin{pmatrix}-13/6&5/2&-1\\5/3&-2&1\\5/2&-5/2&1.\end{pmatrix}$ ?

Найти присоединенную матрицу для матрицы $\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\1&2&4\end{pmatrix}$

Даны координаты векторов
${\vec a}=(3, 8); {\vec b}=(2,5)$
. Найти координаты вектора
${\vec c}= {\vec a}+ 2*{\vec b}$
.

Даны два вектора.
$\begin{matrix}a&2&5\\b&2&3\end{matrix}$
Найти угол между ними (в градусах).
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти угол между векторами.
$\begin{matrix}a&5&3&2\\b&1&3&5\end{matrix}$
Ответ введите с округлением до целого.

Найти векторное произведение.
$\begin{matrix}a&5&3&2\\b&1&3&5\end{matrix}$

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&2\\r&1.5\\c&1.4\\d&0\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&1\\b&1\\r&1.5\\c&0\\d&0\\R&2\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&1.5\\b&2\\r&1.5\\c&1.4\\d&0.3\\R&1.5\end{matrix}$

Заданы два уравнения кривых второго порядка:
$(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0\\(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0$
Найти координаты точек их пересечения, если известны значения коэффициентов:
$\begin {matrix}a&0\\b&1\\r&1.5\\c&1.2\\d&0.2\\R&1.5\end{matrix}$

Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой параллельной прямой заданной уравнением , и проходящей через точку . Считать, что
$A= 5\\B= 4\\C= -44$ $X_0=3\\Y_0=2$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (b на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=3\\ Y_0=8$

Заданы уравнения двух пересекающихся прямых:
$Ax+By+C=0;\\A_1x+B_1y+C_1=0.$
Найти уравнения биссектрис углов образованных этими прямыми:
$A_{b1}x+B_{b1}y+C_{b1}=0;\\A_{b2}x+B_{b2}y+C_{b2}=0.$
Известно, что:
$A= 5\\B= 4\\C= -44\\A_1= -4\\B_1= 5\\C_1= -14$

Даны три точки и .Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой

Дан прямоугольный треугольник , одна из вершин которого имеет координаты , сторона, содержащая точку А, перпендикулярна прямой, заданной уравнением ,на которой лежит другая сторона, угол - прямой. Найти координаты точки .

Дан квадрат площадью 121, одна из сторон которого лежит на прямой, заданной уравнением . Определите уравнение прямой, содержащей противоположную сторону.

Известны координаты двух противоположных вершин квадрата: и . Отметьте уравнения прямых, содержащих его стороны.

Дан ромб со стороной $\sqrt{10}$ . Одна из его вершин имеет координаты , а две другие лежат на прямой, заданной уравнением . Определить координаты остальных вершин ромба.

Прямая задается уравнением . Определить уравнения другой прямой, проходящей через точку , если известно, что соотношение между угловыми коэффициентами этих прямых .

Уравнение диагонали квадрата . Одна из вершин имеет координаты . Определите площадь квадрата.

Известны координаты вершин равнобедренного треугольника и . Определите уравнение прямой, содержащей основание , зная, что высота проходит через точку .

Сторона ромба равна 9. Угол при вершине ромба составляет 30 град. Уравнение диагонали $ВD x-9\sqrt{3}/2=0$ . Определите уравнение прямой .

Даны 2 прямые - и . Точка лежит на биссектрисе того угла между прямыми и , внутри которого находится точка . Отметьте правильные варианты выбора точки

Вычислить определитель $\begin{matrix}1&-1&-1&-1\\1&2&3&4\\1&1&1&1\\1&4&7&10\end{matrix}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+4x_2-x_3-x_4=2\\3x_2+x_3+x_4=1\\x_1+4x_2-x_3=1\end{cases}$

Найти присоединенную матрицу для матрицы $\begin{pmatrix}2&3&0\\4&0&5\\6&7&4\end{pmatrix}$

Известны координаты вершин треугольника и . Определите уравнение прямой , зная, что высота проходит через точку и что $АВ=\sqrt{29}$ .

Сторона ромба равна $\sqrt{130}$ . Тангенс половины угла при вершине ромба составляет 3/11. Составьте уравнения прямой .

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=2\\ a=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=3\\ a=8$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=2\\a=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

Задано уравнение гиперболы:
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=16\\a=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Единичная окружность имела свой центр в точке – начале координат. Затем центр перенесли по оси вверх на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения окружности после переноса.

Уравнения определяет окружность. При каких из приведенных ниже значений это верно?

Дана полуокружность единичного радиуса с центром – начало координат и расположенная в верхней полуплоскости. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Дано уравнение эллипса $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 2$ , проходящего через точки . При каком значении это возможно?

Дано уравнение эллипса $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 2$ . Уравнение касательной к данному эллипсу в точке есть . При каком значении и это возможно?

Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью , а полюс - с началом координат. Дано уравнение эллипса $\rho = 2cos \varphi$ . Точка лежит вне эллипса. При каких значениях это возможно?

Даны полуоси гиперболы и . Найти значение коэффициента в ее уравнении в полярной системе координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$a= 8\\b= 5$

Фокус гиперболы есть точка , а значение эксцентриситета этой гиперболы равно 1,25. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.

Точки и принадлежат гиперболе и её асимптоте соответственно. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.

Точки и принадлежат прямой, которая проходит через фокус параболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Дана парабола и прямая , её пересекающая в точке . При каких из приведенных ниже значений и это верно?

Дана парабола и точка . Выберите правильный вариант уравнения касательной к этой параболе в точке

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_tcos \alpha -y_tsin \alpha; x_o; y=x_tsin \alpha +y_tcos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $tg \alpha$ .
$\begin{matrix}A= 32\\B= 26\\C=-7 \\F=180\end{matrix}$

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат $x=x_t cos \alpha- y_t sin \alpha; x_o; y=x_t sin \alpha + y_t cos \alpha$ , которое приводит уравнение к виду:
. Указать значение $cos \alpha$ .
$\begin{matrix}A= 17\\B= -6\\C=8 \\F=0\end{matrix}$

Дан эллипс с центром симметрии в точке – начале координат. Затем центр перенесли по оси вниз на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после переноса.

Дана гипербола с центром симметрии в точке – начале координат. Затем центр перенесли по оси вверх на 3 единицы. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.

Дана парабола с её вершиной в точке – начале координат. Затем cистему координат повернули по часовой стрелке на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после поворота.

Найти уравнение плоскости в виде , если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0&5\\Z_0&2\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&3\\X_2&8\\Y_2&10\\Z_2&3\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0&5\\Z_0&2\\X_1&6\\Y_1&8\\Z_1&3\\X_2&8\\Y_2&10\\Z_2&3\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &0.4\\cos \beta &?\\cos \gamma &0.3\\p &4\end{matrix}$

Даны плоскость и точка . При каком из приведенных ниже значении точка принадлежит плоскости?

Даны точки и , которые принадлежат нормальному вектору плоскости . При каких из приведенных ниже значений это верно?

Даны точка и два вектора $\vec L=(0,3,4)$ , $\vec N=(5,6,7)$ , которые принадлежат плоскости . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Даны точки , и , которые принадлежат плоскости . При каком из приведенных ниже значении , и , это верно?

Даны точка , которая принадлежат плоскости , и две параллельные плоскости C и . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Даны плоскости и перпендикулярная им , которая имеет точку , При каком из приведенных ниже значении это верно?

Плоскость содержит две точки и параллельна оси . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Дана плоскость, содержащую точку и отсекающую на координатных осях положительные отрезки длиной и . При каких из приведенных ниже значений это верно?

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью YOZ пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &4\\B_1 &3\\C_1 &6\\D_1 &2\\A_2 &5\\B_2 &5\\C_2 &3\\D_2 &2\end{matrix}$
Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью ZOX пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &4\\B_1 &3\\C_1 &6\\D_1 &2\\A_2 &5\\B_2 &5\\C_2 &3\\D_2 &2\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые, .

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую, , перпендикулярно плоскости .

Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости .

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую, , перпендикулярно плоскости .

Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую , ,

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости .

Заданы скрещивающиеся прямые и . Написать уравнение общего перпендикуляра к этим прямым.

Дан однополостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит однополосному гиперболоиду.
$\begin{matrix}a &3\\b &4\\c &7\end{matrix}$

Дан эллиптический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.
$\begin{matrix}a &3\\b &4\end{matrix}$

Дан гиперболический параболоид. Определить какие точки ему принадлежат.
$\begin{matrix}a &5\\b &3\end{matrix}$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:
$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{36}+\frac{z^2}{9}=1$
$\begin{matrix}X_0 &0\\Y_0 &10\\Z_0 &-6\\R_x &6\\R_y &-12\\R_z &8\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые, .

Какие уравнения являются уравнениями плоскости, проходящей через прямую $\begin{cases}2x-y-z+4=0\\x-2y+z-2=0\end{cases}$ перепендикулярно плоскости $x+y+z-3=0, \ \vec{n}=\{1;\ 1;\ 1\}$ .

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую, , перпендикулярно плоскости .

Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку $M_1 (0;\ -10;\ 0)$ параллельно прямой $\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{0}=\frac{z-3}{2}$ .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку $M_1 (2;\ 5;\ -1)$ и прямую $x=2t+1, \ y=-t+5, \ z=4t-1$ .

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{4}=\frac{2z+1}{-2}$ перпендикулярно к плоскости .

Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую , ,

Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку $M_1 (1;\ 5;\ 1)$ параллельно прямой $\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z+1}{3}$ .

Заданы скрещивающиеся прямые и . Найти расстояние между прямыми

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Эллипс, фокусы которого находятся на оси , проходит через точку и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса

Дана гипербола с полуосями, равными 1 и с центром её симметрии в точке – начало координат и расположенная в верхней полуплоскости. Ось является действительной осью симметрии этой гиперболы. Выберите правильный вариант уравнения вышеуказанной линии

Дана парабола , уравнение касательной которой в точке есть . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Даны две плоскости и , вектор $\vec n=(1,Y,1)$ . Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей и параллельной вектору $\vec n$ , есть . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Дана гипербола с центром симметрии в точке – начале координат. Затем центр перенесли по оси влево на 2 единицы Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.

Дана гипербола с центром симметрии в точке – начале координат. Затем cистему координат повернули по часовой стрелке на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после поворота.

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+7x_3+x_4=2\\2x_1+3x_2+12x_3-2x_4=3\\x_1+2x_2+6x_3-x_4=1\end{cases}$

Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой параллельной прямой заданной уравнением , и проходящей через точку . Считать, что
$A= 2\\B= 3\\C= -9$ $X_)=4\\Y_0=6$

Найти точки пересечения прямой, проходящей через точку с координатами (Xo,Yo,Zo) в направлении вектора (Rx,Ry,Rz), с поверхностью заданной уравнением:
$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{36}+\frac{z^2}{9}=1$
$\begin{matrix}X_0 &3\\Y_0 &4\\Z_0 &-2\\R_x &3\\R_y &-6\\R_z &4\end{matrix}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3\end{cases}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти расстояние до плоскости от начала координат. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin{matrix}A &1\\B &4\\C &2\\D &1\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти значение недостающего косинуса. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &?\\cos \beta &0.4\\cos \gamma &0.3\\p &4\end{matrix}$

Даны плоскость и точка . При каком из приведенных ниже значении точка принадлежит плоскости?

Заданы координаты двух векторов: (6;9;7) и (3;2;2). Найти разность векторов.

Вычислить определитель $\begin{matrix}–a+b&a+b\\-3(a-b)&3(a+b)\end{matrix}$

Найти координаты точки, в которой с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &3\\B_1 &1\\C_1 &2\\D_1 &1\\A_2 &-1\\B_2 &3\\C_2 &4\\D_2 &1\end{matrix}$

Уравнение является уравнением гиперболы. Фокус гиперболы есть точка , а отношение её полуосей есть 3/4. При каких из приведенных ниже значений это верно?

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}3&6&9&15\\2&4&6&10\\-1&-2&3&-5\end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}1&1&2&1&2\\1&2&5&2&6\\2&3&7&3&8\\-1&-1&-2&-1&-2\end{pmatrix}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+5x_2+2x_3+9x_4=3\\3x_2+x_3+x_4=2\\x_1+2x_2+4x_4=0\\x_1+2x_2+x_3+6x_4=2\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+4x_2+x_3+x_4=1\\2x_1+8x_2+6x_3+5x_4=2\\x_1+4x_2+1x_3+2x_4=1\end{cases}$

Заданы координаты точки А(2;4;7). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

Заданы координаты точки А(7;5;8). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (5;2) и (9;7).

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (4;6) и (5;9).

Дана прямая . Отметьте точки, которые лежат на прямой :

Даны прямая , точки и . Отметьте точки, которые лежат на прямой и расположены вне треугольника с вершинами в точках – начала координат, и :

Дана прямая. Определить точку пересечения прямой с осью ?

Даны 3 точки . Уравнение высоты треугольника, образованного точками , и , на сторону есть уравнение . Какие значения , из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?

Даны 2 прямые - и . Точка лежит на биссектрисе угла между прямыми и . Какие значения , из приведенных ниже, удовлетворяют условиям задачи?

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:
$\begin{matrix}x&y&z\\5,5&3&4\\2&2&1\end{matrix}$
И одно из базисных решений:
$\begin{matrix}x&0\\y&1\\z&4\end{matrix}$
Найти методом Гаусса базисные решения.

Дана симплекс таблица. Найти решение.

0 4 1 1 0 10
0 2 6 0 1 72
1 -3 -6 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 7 3 2 1 0 0 15
0 6 12 6 0 1 0 72
0 7 16 7 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.
$\begin{matrix}3&7\\2&8\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}4&0\\5&7\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}4a+b&4a+b\\4a-b&4a+b\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}1&0&1\\1&2&1\\0&-1&-2\end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}3&4\\1&2\end{matrix}$
Найти первый вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}33\\15\end{matrix}$

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.
$\begin{matrix}3&4\\1&2\end{matrix}$
Найти второй вспомогательный определитель системы.
$\begin{matrix}33\\15\end{matrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}-1&2&3&1\\2&-2&-1&0\\2&-4&-6&-1\end{pmatrix}$

Вычислить ранг матрицы $\begin{pmatrix}1&1&3&1\\1&5&4&2\\1&1&4&2\\2&6&8&4\\3&7&11&5\end{pmatrix}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $\begin{cases}x_1-x_2+x_3=5\\x_1-x_2-x_3=4\\x_1+x_2+2x_3=3\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+x_2+x_3+2x_4=1\\x_1+2x_2+3x_3+5x_4=2\\x_1+x_2+2x_3+2x_4=2\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+4x_2-x_3-x_4=2\\3x_2+x_3+x_4=1\\x_1+4x_2-x_3=1\end{cases}$

Даны две матрицы
$\begin{matrix}5&4&3\\3&4&8\\2&3&1\end{matrix}$
$\begin{matrix}3&2&3\\6&3&5\\4&4&6\end{matrix}$
Найти их сумму.

Найти сумму матриц и , если $А=$$\begin{pmatrix}10&-10&10&-10\\12&-10&2&0\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}20&10&10&10\\0&20&2&12\end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $А=$$\begin{pmatrix}3&6&5&7\\3&-1&-2&9\\\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}4&12&-1&-23\\5&4&3&5\end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}0&2&3\\3&-1&3\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\0&2&1\end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}-2&3&3 \end{pmatrix}$$$ -(1x3)матрица $В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\-2&0&-5\\1&1&1 \end{pmatrix}$$$ -(3x3)-матрица.

Заданы координаты двух векторов: (2;5;7) и (2;1;2). Найти сумму векторов.

Заданы координаты точки (3;4). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a= 4 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы координаты точки (6;9). Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОУ на b= 7 и поворота против часовой стрелки на 30 градусов.

Заданы уравнения прямых в виде и .
$A=4\\B= 5\\C= -8\\A_1= 8\\B_1= 10\\C_1= 2$
Найти расстояние между прямыми.
Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Заданы уравнения двух прямых в виде и .
$k= 5\\b= 7\\k_1= 4\\b_1= 5$
Угол (в градусах) между прямыми. Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой.

Условия.
Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением . Считать, что
$A= 6\\B= 7\\C= -27$

Задано уравнение прямой в виде: . Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку . Считать, что
$A= 2\\B= 3\\C= -9$ $X_0=4\\Y_0=6$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=3\\ Y_0=8$

Дана прямая $(\sqrt{3}-5)x+(5-3\sqrt{3})y+1=0$ . Определить уравнение прямой, пересекающей данную под углом 15 град.

Биссектриса угла задана уравнением . Найдите уравнения прямых, содержащих его стороны.

Уравнение прямой, содержащей основание равнобедренного треугольника, . Его площадь равна $25/4\sqrt{10}$ . Определите координаты противоположной вершины, если координаты вершины при основании равны .

Сторона ромба равна $\sqrt{130}$ . Тангенс половины угла при вершине ромба составляет 3/11. Составьте уравнения прямой .

Даны 2 прямые - и . Точка лежит на биссектрисе того угла между прямыми и , внутри которого находится точка . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Вычислить определитель $\begin{matrix}2&1&3&1\\1&2&3&2\\2&3&6&3\\3&4&7&4\end{matrix}$

Найти присоединенную матрицу для матрицы $\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&2\\3&1&4\end{pmatrix}$

Площадь ромба равна $8\sqrt{3}$ . Угол при вершине ромба составляет 60 град. Определите координаты , если , точка пересечения диагоналей $К(3, 2\sqrt{3}$ ).

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$b=3\\ a=8$
Какая из нижеприведенных точек лежит вне этой кривой.

Задано параметрически уравнение эллипса:
$x= a \quad cos \quad t\\y=b \quad sin \quad t$
Значения и
$a=3\\b=8$
Какая из нижеприведенных точек лежит на этой кривой.

Дано уравнение эллипса $Ax^2+ \frac{y^2}{16} = c^2$ , проходящего через точку . При каких значениях и c это возможно?

Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью , а полюс - с началом координат. Дано уравнение эллипса $\rho = 4$ . Точка лежит внутри эллипса. При каких значениях это невозможно?

Даны полуоси эллипса. и . Найти расстояние между его фокусами.
$a=8\\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти ее эксцентриситет.
$a=8\\b= 5$ Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.

Даны полуоси гиперболы и . Найти значение угловых коэффициентов ее асимптот.
$a= 6\\b= 4$

Дана парабола , уравнение касательной которой в точке есть . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Найти уравнение плоскости в отрезках, если известны координаты трех точек лежащих в этой плоскости.
$\begin {matrix}X_0&4\\Y_0&5\\Z_0&1\\X_1&8\\Y_1&10\\Z_1&8\\X_2&6\\Y_2&8\\Z_2&2\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде . Найти нормальное уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$
$\begin{matrix}A &7\\B &2\\C &5\\D &3\end{matrix}$

Задано уравнение плоскости в виде $cos \alpha \cdot x+cos \beta \cdot y+cos \gamma \cdot z-p=0$ . Найти расстояние до этой плоскости от точки с координатами (1;2;3). Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой.
$\begin {matrix}cos \alpha &?\\cos \beta &0.1\\cos \gamma &0.1\\p &4\end{matrix}$

Даны нормальный вектора плоскости $\vec n=(1,1,1)$ и точка , принадлежащая ей. Выберите правильный вариант уравнения плоскости

Даны точки и , которые принадлежат нормальному вектору плоскости . При каком из приведенных ниже значении точка принадлежит плоскости?

Даны точки , и , которые принадлежат плоскости . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Даны точка , которая принадлежат плоскости , и две параллельные плоскости и . При каком из приведенных ниже значении C это верно?

Плоскость содержит две точки и параллельна оси и оси . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Дана плоскость, содержащую точку и отсекающую на координатных осях положительные отрезки длиной и . При каком из приведенных ниже значении это верно?

Даны две плоскости и , вектор $\vec n=(X,1,Z)$ . Плоскость, содержащей прямую пересечения плоскостей и параллельной вектору $\vec n$ , есть . При каких из приведенных ниже значений это верно?

Найти угол (в градусах), под которым с координатной плоскостью XOY пересекается прямая, образованная пересечением двух плоскостей, заданных уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0;\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.$
$\begin{matrix}A_1 &1\\B_1 &2\\C_1 &4\\D_1 &3\\A_2 &6\\B_2 &2\\C_2 &7\\D_2 &1\end{matrix}$

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую , ,

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые, .

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую, , перпендикулярно плоскости .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым , .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую , ,

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости .

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Дан двухполостный гиперболоид. Его полуоси a, b, c. Выясните, какая из точек принадлежит двухполосному гиперболоиду.
$\begin{matrix}a &3\\b &4\\c &7\end{matrix}$

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые, .

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку $M_1 (-2;\ 0;\ -1)$ параллельно прямым $\frac{x+4}{-2}=\frac{y-3}{-2}=z-1, \ \frac{x+5}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{2}$ .

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую, , перпендикулярно плоскости .

Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми $L_1:\ \frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{3}$ и $L_2:\ \frac{x+4}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$

Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку $M_1 (0;\ -10;\ 0)$ параллельно прямой $\frac{x+2}{2}=\frac{y+5}{0}=\frac{z}{2}$ .

Известно, что полярная ось совпадает с положительной полуосью , а полюс - с началом координат. Эллипс, фокусы которого находятся на оси , проходит через точку и имеет эксцентриситет, равный 0,6. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса

Дана парабола и точка . Выберите правильный вариант уравнения касательной к этой параболе в точке

Заданы скрещивающиеся прямые и . Найти расстояние между прямыми

Составить уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей две прямые и

Дана гипербола с центром симметрии в точке – начале координат. Затем центр перенесли по оси вправо на 2 единицы Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы после переноса.

Дан эллипс с центром симметрии в точке – начале координат. Затем cистему координат повернули против часовой стрелки на 90 градусов. Выберите правильный вариант уравнения этого эллипса после поворота.

Задана матрица
$\begin{matrix}2&3&6&2&1\\1&2&1&2&5\\6&2& 7&1&2\\7&2&1&3&2\\6&2&9&3&4\end{matrix}$
Вычислить ее определитель

Даны две матрицы
$\begin{matrix}5&4&3\\3&4&8\\2&3&1\end{matrix}$
$\begin{matrix}3&2&3\\6&3&5\\4&4&6\end{matrix}$
Найти их разность.

Полуоси гиперболы равны 1. Выберите правильный вариант уравнения этой гиперболы.

Дана прямая . Точка лежит на прямой . Чему равно ?

Вычислить определитель.
$\begin{matrix}3&7\\2&8\end{matrix}$

Биссектриса угла задана уравнением . Найдите уравнения прямых, содержащих его стороны.

Дан ромб со стороной 3. Одна из его вершин имеет координаты , а две другие лежат на прямой, заданной уравнением . Определить координаты остальных вершин ромба.

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые, .

Аналитическая геометрия - ответы

Дана симплекс таблица. Найти решение.07321000150612601007207167001016002340001641-4-9-400000

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.Найти решение методом Крамера.

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.

Точка принадлежит параболе , расположенной симметрично относительно оси . При каких из приведенных ниже значений это верно?

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые, .

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (7;4;2). Найти ее координаты в сферической системе.

Исследовать систему

Дано каноническое уравнение эллипса . Выберите правильный вариант значения его эксцентриситета

Найти сумму матриц и , если

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым ,

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым ,

Задано уравнение кривой в виде: . Найти преобразование координат , которое приводит уравнение к виду:. Указать значение .

Заданы координаты точки (6;9) . Найдите координаты после трансляции системы координат вдоль оси ОХ на a=5.

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти проекции направляющего вектора.

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямые, .

Даны две матрицы. Найти их произведение.

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.

Задано уравнение эллипса:Значения и Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Решить систему уравнений по правилу Крамера.

Исследовать систему

Исследовать систему

Исследовать систему

Исследовать систему

Исследовать систему

Исследовать систему

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ХОУ.

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость УОZ.

Заданы координаты точки А(4;5;2). Найти координаты ее проекции на координатную плоскость ZОХ.

Заданы координаты точки в полярной системе координат: . Найти декартовы координаты этой точки.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (3;4). Найти ее координаты в полярной системе координат.

Заданы координаты точки в декартовой системе координат (8;6;12). Найти ее координаты в цилиндрической системе координат.

Заданы координаты точки в сферической системе координат: . Найти ее координаты в декартовой системе.

Найти коэффициенты уравнения прямой y=kx+b по координатам двух точек, через которые проходит прямая: (4;6) и (5;9).

Найти проекции на оси координат направляющего вектора прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

Найти длины отрезков отсекаемых на осях координат прямой проходящей через две точки, координаты которых: (3;7) и (8;3).

Даны отрезки отсекаемые прямой на осях координат: a=2; b=7. Найти коэффициенты уравнения прямой : y=kx+b.

Даны отрезки, отсекаемые прямой на осях координат: a=1; b=-2. Найти координаты точки принадлежащей прямой: (5;…).

Через точку с координатами (3;12) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (2;7). Найти коэффициенты уравнения этой прямой: y=kx+b.

Через точку с координатами (3;9) проходит пряма, направляющий вектор которой равен (5;4). Найти отрезки, отсекаемые этой прямой на осях координат.

Дана прямая . Отметьте точки, которые не лежат на прямой :

Даны прямая , точки и . Точка лежит на прямой и расположенa между точками и . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Даны прямая точки и . Точка пересечения прямой с осью расположена вне отрезка . Какие значения , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Даны прямая и прямая . Точка лежит на пересечении этих прямых и . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Даны 3 прямые , , . Пересекаясь друг с другом прямые , и образуют треугольник. Определите – может ли быть вершиной образованного треугольника точка

Даны 3 точки . Площадь треугольника, образованного точками , и , равна 4. Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Даны 3 точки . Найти уравнение высоты треугольника, образованного точками , и , на сторону .

Даны 2 прямые - и . Точка лежит на биссектрисе угла между прямыми и . Какое значение , из приведенных ниже, удовлетворяет условиям задачи?

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:И столбец свободных членов:Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:И одно из базисных решений:Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:И одно из базисных решений:Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:И одно из базисных решений:Найти методом Гаусса базисные решения.

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:И одно из базисных решений:Найти методом Гаусса базисные решения.

Дана симплекс таблица. Найти решение. 031101004801961-4-8000

Дана симплекс таблица. Найти решение.071101006601721-4-9000

Дана симплекс таблица. Найти решение.041310010064,520108101850011601-4-9-40000

Дана симплекс таблица. Найти решение.0722100100612601072071670011601-4-9-40000

Дана симплекс таблица. Найти решение.049310027069201081011650011601-4-9-40000

Дана симплекс таблица. Найти решение.04931000270692010081011650010160057200011401-4-9-400000

Дана симплекс таблица. Найти решение.05391000602370100803450010904630001131-4-5-100000

Дана симплекс таблица. Найти решение.03441000120896010072046200108007470001321-1-3-200000

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:

Задана матрица.Найти матрицу ее алгебраических дополнений

Задана матрицаНайти матрицу алгебраических дополнений

Вычислить определитель

Вычислить определитель

Вычислить определитель

Вычислить определитель

Даны матрица левой части и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений.Найти решение методом Крамера.

Решить систему уравнений по правилу Крамера.

Исследовать систему

Исследовать систему

Исследовать систему

Исследовать систему

Исследовать систему

Исследовать систему

Даны две матрицы. Найти их сумму.

Даны две матрицы. Найти их разность.

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 7 3 2 1 0 0 0 15
0 6 12 6 0 1 0 0 72
0 7 16 7 0 0 1 0 160
0 2 3 4 0 0 0 1 64
1 -4 -9 -4 0 0 0 0 0

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.
$\begin{matrix}1&3\\5&2\end{matrix}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+4x_3=1\\x_1+x_3=-1\\x_1+2x_2+6x_3=0\end{cases}$

Дано каноническое уравнение эллипса $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ . Выберите правильный вариант значения его эксцентриситета

Найти сумму матриц и , если $А=$$\begin{pmatrix}3&6&7&-14\\12& 4&3&-12\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}14& 22& 4&3\\23&13&2&-1 \end{pmatrix}$$$

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}2&9\\6&8\end{matrix}$
$\begin{matrix}2&6\\3&1\end{matrix}$
Найти их произведение.

Задано уравнение плоскости в виде . Найти значения углов (в градусах) между нормальным вектором этой плоскости и координатными осями.
$\begin{matrix}A &7\\B &2\\C &5\\D &3\end{matrix}$

Задано уравнение эллипса:
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Значения и
$a=2\\ b=6$
Какая из нижеприведенных точек лежит внутри этой кривой.

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $\begin{cases}x_1-2x_2-x_3=2\\x_1-3x_2-x_3=1\\x_1-x_2-x_3=3\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1-x_2-3x_3-4x_4=-4\\x_2+x_3+x_4=7\\x_1+2x_2+x_2+6x_4=5\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+4x_2+10x_3+x_4=1\\4x_2+x_3+x_4=1\\x_1+6x_3=-1\\x_1+9x_3+x_4=0\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3=1\\x_1+3x_3+5x_3=2\\x_1+2x_2+x_3=0\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+7x_3+x_4=2\\2x_1+3x_2+12x_3-2x_4=3\\x_1+2x_2+6x_3-x_4=1\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}-x_1-x_2-3x_3-5x_4=1\\x_2+5x_2-9x_3-x_4=2\\x_1-x_2+6x_3-4x_4=1\end{cases}$

Заданы координаты точки в полярной системе координат: $\rho =2; \varphi =45 \epsilon$ . Найти декартовы координаты этой точки.

Заданы координаты точки в сферической системе координат: $\rho =10; \varphi =60; \theta =45$ . Найти ее координаты в декартовой системе.

Найти решение системы уравнений методом Гаусса.
$2x+6y+2z=50\\4x+y+3z=37\\5x+6y+8z=104$

Дана симплекс таблица. Найти решение.

0 3 1 1 0 10
0 4 8 0 1 96
1 -4 -8 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 7 1 1 0 10
0 6 6 0 1 72
1 -4 -9 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 4 1 3 1 0 0 10
0 6 4,5 2 0 1 0 81
0 1 8 5 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 7 2 2 1 0 0 10
0 6 12 6 0 1 0 72
0 7 16 7 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 4 9 3 1 0 0 27
0 6 9 2 0 1 0 81
0 1 16 5 0 0 1 160
1 -4 -9 -4 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 4 9 3 1 0 0 0 27
0 6 9 2 0 1 0 0 81
0 1 16 5 0 0 1 0 160
0 5 7 2 0 0 0 1 140
1 -4 -9 -4 0 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 5 3 9 1 0 0 0 6
0 2 3 7 0 1 0 0 8
0 3 4 5 0 0 1 0 9
0 4 6 3 0 0 0 1 13
1 -4 -5 -1 0 0 0 0 0

Дана симплекс таблица. Найти решение.
0 3 4 4 1 0 0 0 12
0 8 9 6 0 1 0 0 72
0 4 6 2 0 0 1 0 80
0 7 4 7 0 0 0 1 32
1 -1 -3 -2 0 0 0 0 0

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя.
$\begin{matrix}6&3\\9&4\end{matrix}$

Найти матрицу алгебраических дополнений определителя:
$\begin{matrix}7&4&2\\4&6&3\\1&3&1\end{matrix}$

Задана матрица.
$\begin{matrix}1&4&2&2\\4&1&3&3\\1&9&1&2\\4&2&2&3\end{matrix}$
Найти матрицу ее алгебраических дополнений

Задана матрица
$\begin{matrix}2&3&6&2&1\\1&2&1&2&5\\6&2&7&1&2\\7&2&1&3&2\\6&2&9&3&4\end{matrix}$
Найти матрицу алгебраических дополнений

Вычислить определитель $\begin{matrix}a-2b&a+b\\a-b&a+2b\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}1&a&-b\\a&0&0\\1&-b&0\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}0&b&b\\b&0&b\\b&-b&0\end{matrix}$

Вычислить определитель $\begin{matrix}2x-1&1&-1\\y&0&1\\z-1&1&0\end{matrix}$

Решить систему уравнений по правилу Крамера. $\begin{cases}-3x_1+2x_2+x_3=4\\x_1-x_2+x_3=1\\x_1+x_2-2x_3=-3\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1-x_2-3x_3-4x_4=-4\\x_2+x_3+x_4=7\\x_1+2x_2+x_2+6x_4=5\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}3x_1+2x_2+4x_3+7x_4=3\\x_2+2x_3+3x_4=1\\3x_1+x_2+2x_3+4x_4=1\\3x_1+x_2+x_3+3x_4=1\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+3x_2+2x_3=4\\2x_3+x_3=3\\x_1+x_2 =2\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+7x_3+x_4=2\\2x_1+3x_2+12x_3-2x_4=3\\x_1+2x_2+6x_3-x_4=1\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3\end{cases}$

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+3x_2-x_3-5x_4=4\\x_1+x_2-4x_4=5\\x_1+3x_2-3x_4=5\end{cases}$

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}1&4\\8&2\end{matrix}$
$\begin{matrix}7&2\\1&1\end{matrix}$
Найти их сумму.

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}2&9\\6&8\end{matrix}$
$\begin{matrix}2&6\\3&1\end{matrix}$
Найти их разность.

Даны две матрицы.
$\begin{matrix}1&4\\8&2\end{matrix}$
$\begin{matrix}7&2\\1&1\end{matrix}$
Найти их произведение.

Дана матрица
$\begin{matrix}3&7\\6&6\end{matrix}$
Найти обратную матрицу

Даны две матрицы
$\begin{matrix}2&6&7\\2&5&8\\1&3&9\end{matrix}$
$\begin{matrix}6&7&2\\1&8&3\\2&2&1\end{matrix}$
Найти их сумму.

Даны две матрицы
$\begin{matrix}3&5&4\\1&2&3\\6&7&9\end{matrix}$
$\begin{matrix}2&1&3\\2&3&1\\5&6&7\end{matrix}$
Найти их разность.

Даны две матрицы
$\begin{matrix}2&6&7\\2&5&8\\1&3&9\end{matrix}$
$\begin{matrix}6&7&2\\1&8&3\\2&2&1\end{matrix}$
Найти их произведение.

Задана матрица
$\begin{matrix}3&5&4\\1&2&3\\6&7&9\end{matrix}$
Найти обратную матрицу.

Найти сумму матриц и , если $А=$$\begin{pmatrix}3&6&5&7\\3&-1&-2&9\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}4&12&-1&-23\\5&4&3&5 \end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $А=$$\begin{pmatrix}3&6&7&-14\\12&4&3&-12\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}14&22&4&3\\23&13&2&-1 \end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}1&1&5\\3&-1&3\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\1&0&6\end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}4&1&5\\3&-4&3\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}4&6&4\\-2&0&-5\end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}-1&1&5\\1&-4&1\end{pmatrix}$$$ $В=$$\begin{pmatrix}3&6&8\\-2&0&-5\end{pmatrix}$$$ $C=$$\begin{pmatrix}3&2&1\\5&3&6\end{pmatrix}$$$

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}-4&1&0 \end{pmatrix}$$$ -(1x3)матрица $В=$$\begin{pmatrix}1&2&3\\0&6&7\\2&3&4 \end{pmatrix}$$$ -(3x3)-матрица.

Вычислить матрицу , если $A=$$\begin{pmatrix}-5&6&7\\3&4&6 \end{pmatrix}$$$ -(2x3)матрица, $В=$$\begin{pmatrix}1\\0\\2 \end{pmatrix}$$$ -(3x1)-матрица.

Вычислить матрицы , если $A=$$\begin{pmatrix}4&5\\1&2 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)матрица, $В=$$\begin{pmatrix}2&3\\3&4 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)-матрица.

Вычислить матрицы , если $A=$$\begin{pmatrix}2&2\\4&7 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)матрица, $В=$$\begin{pmatrix}3&2\\4&5 \end{pmatrix}$$$ -(2x2)-матрица.

Является ли матрица $\begin{pmatrix} 4&0&3\\5&2&7\\-4&5&1\end{pmatrix}$ обратной для матрицы $\begin{pmatrix}1&-5/11&2/11\\1&-16/33&13/33\\-1&20/33&-8/33 \end{pmatrix}$ ?

Найти присоединенную матрицу для матрицы $\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&2\\3&1&4\end{pmatrix}$

Найти обратную матрицу для матрицы $\begin{pmatrix}8&5&6\\2&3&4\\6&5&5\end{pmatrix}$

Даны координаты трех векторов
${\vec a}; {\vec b}\ u\ {\vec c };$
найти коэффициенты в выражении
${\vec c}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}.$
$\begin{matrix}a&3 &8\\b&2 &5\\c&7 &18\end{matrix}$

Даны координаты трех векторов
${\vec a}; {\vec b}$
и коэффициенты в выражении
${\vec c}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}.$
Найти вектор
$r\atop c$
$\begin{matrix}a &2 &7 &\alpha &2\\b &7 &4 &\beta &7\end{matrix}$

Заданы три вектора
${\vec a};{\vec b};{\vec c}$
и коэффициенты в выражении
${\vec d}= \alpha {\vec a}+ \beta {\vec b}+ \gamma {\vec c}.$
Найти вектор
$\vec d.$
$\begin{matrix}a&1&5&3& \alpha &3\\b&2&4&5& \beta &2\\c&3&3&7& \gamma &5\end{matrix}$

Найти векторное произведение.
$\begin{matrix}a&2&2&7\\b&8&4&5\end{matrix}$

Задано уравнение прямой в виде: . Укажите, какое из уравнений вида: ; соответствует прямой перпендикулярной прямой заданной уравнением . Считать, что
$A= 5\\B= 4\\C= -44$

Задано уравнение прямой в виде: . Найдите координаты точки пересечения с этой прямой перпендикуляра к ней проходящего через точку . Считать, что
$A= 6\\B= 7\\C=-27$ $X_0=5\\Y_0=3$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=4\\ Y_0=6$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=1\\ Y_0=3$

Найти отрезки, отсекаемые на осях координат (a на оси ОХ и b на оси OY) прямой проходящей через точку с координатами , если известно, что .
$X_0=4\\ Y_)=6$

Дан ромб со стороной $\sqrt{26}$ . Одна из его вершин имеет координаты , а две другие лежат на прямой, заданной уравнением . Определить координаты остальных вершин ромба.

Площадь ромба равна $8\sqrt{3}$ . Угол при вершине ромба составляет 60 град. Определите координаты , если , точка пересечения диагоналей $К(3, 2\sqrt{3}$ ).

Исследовать систему $\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\2x_1+4x_2+2x_3+7x_4=8\\x_1+2x_2+3x_3+4x_4=3\end{cases}$

Найти присоединенную матрицу для матрицы $\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\1&2&4\end{pmatrix}$